数学-1-【大数据押题】2026年全国高考专家押题卷

2026届全国高考专家押题卷参考答案 数学（一） 1.D数据从小到大为2,3,4,8,9,10,11,12， 13,15,又10×0.75=7.5，所以该组数据的上 得1+ga,=25@.票得 四分位数（第75百分位数）是12.故选D. 1+9=2 2.C因为克==1-中所以 9 →g=5或g= 1 六-1古-日+因此8=号 1 i →a1=1或a1=25→ag 2故选C 1 =625或a,-25,故选B. sina十cosa 8.C sin a+cos a 3.D由题意解(x-3)(x+1)<0,得-1<x sin'a+tan a+cos'a 1+tan a <3,故B={x∈N|(x-3)(x+1)<0}= {0,1,2},A={x∈Nx≤1}={0,1}，所 sina+cosa=cosa=1,则有cos2a=2 sin a+cos a 以A∩B={0,1},故选D. cos a 4心不等式子≥6即为不等式0即 cos2a一1=1，故选C. 9.ABD不妨假设等差数列{am}的公差为d, 1(x-3)(x-4)≤0 ,故3≤x<4,故解集为 由 a1十a4=23 x一4≠0 可 得 S:=65 [3,4),故选C. a1+a1+3d=2 5.C 由题意得coSA=AB+AC-BC: 2AB·AC S3=5a,+ 6-5e得-g所 2×9×8 =3,又simA十c0s2A=1,所以 92+82-72 2 以am=7+3(n-1)=32+4,Sm=7n十 n(n-1)×3 SnA=上，又0<A<π，所以sinA二⑤ ，故C选项错误，B选项正确；又 2 31 7 S,=a+g)X9_2a,X9=9a故A送项 则△ABC的外接圆半径2R= 2 2 sinA√5 3 正确：又a,+S,=3m+4+7m+nn-1)×3 2 5,即R=21v6 21W5 10,故选C -号心+号+4，易知了u)-含+号+ 6A因为双曲线C一1(a>0,b>0)的离 4在x∈(0，+∞)上单调递增，所以当n=1 时，a,十Sm最小，最小值为14，故D选项正 心率为5，所以=5，即c2=3a,所以 确.故选ABD. =3a2-a2=2a2,即b=√2a,所以双曲线的 10.BD 函数f(x)=-3)e+3x x 渐近线方程为y士√2x=O.故选A. 1B8=g-1式可知a x-3)e+3的定义域x∈(-∞，0)U 1-g (0,+∞)，对函数f(x)求导可得f'(x)= (1+q+g2)=31,由 /a2=a19=5① a1(1+q+q2)=31② (x2-3x+3)e>0恒成立，又当x趋于0 数学答案 且大于0时，f(x)趋于负无穷大，当x趋于 (b+a)⊥(a-2b),所以(b+a)· 0且小于0时，f(x)趋于正无穷大，故f (a-2b)=0,即(2x+1)(2x-5)=0,解得 (x)不在整个定义域单调递增，故A选项错 误，B选项正确；由f(x)=x-3)e+3z x=-(舍)或=号，当x=号时a= (4,2),b=(2,1),则b·a=4·2+2·1= -x-3)e+3,可得f(3)=3,f(-3)=2 10,故答案为10. e3+3,故C选项错误；已知点(3,3)在f 1(保》 因为二次函数f(x)=x2一6.x十 (x)的函数图象上，当点(3,3)为切点时，可 作曲线f(x)的一条切线；当点(3,3)不为 14的图象开口向上，对称轴直线方程x=3, 切点时，不妨设a,a一3》c+3)a≠3》为 则函数在（一∞，3）上单调递减，在 (3,+∞)上单调递增，由f(3-a)>f 切点，则f'(a)= (a2-3a+3)e a2 (3a+2),则|3-a-3>3a+2-3|,即| (a-3)e a>|3a一1|，两边平方化简得8a2一6a+1 +3-3 一，得a2-4a+3=0,所以a a-3 <0,即(2a-1)4a-1)<0,得}<a< =1,则过点(3,3)可作f(x)的两条切线方 程，故D选项正确；故选BD. 即a的取值范围为 (，2)，故答案为 11.BC对于选项A,由题意可知，抛物线C:y2= 2px(p>0)焦点到准线的距离为4，即p=4,因 () 此抛物线C:y2=8x,故A错误；对于B,如图， 14.20π过点P作PH⊥面ABC于点H,由题 若△MNF是等边三角形，则∠FNM=子，即 意可知，点H为等边三角形△ABC的外心， 因此，三角形△ABC的外接圆的半径r为 ∠FNK=石，因此NF=2KF=2×4=8,则 2√3 △MNF的周长为24，故B正确；对于选项C,若 =2r,即r=2,又正三棱锥P sin A △MNF是等边三角形，则NF=8,因KO=2 sin 3 KF=2,则点M的横坐标为6，故C正确；对于 -ABC的体积为3十√5，即Vp-AC= 3 选项D,直线L斜率为4一y“= ,故D ya yB yA+yM SAANC PH=3+15,SAAC=2X23 88 错误.故选BC ×2×sin号=33，因此PH=1+5,且 由题意可知，正三棱锥P一ABC的外接球的 球心在线段PH上，假设球心为O,外接球 半径为R,则有OH2+AH2=R2,又AH= r,OH=PH-R,即(1+5-R)2+22= R,解得R=√5，因此其外接球的表面积4π R2=20π，故答案为20π. 12.10因为a=(2x-1,2),b=(2,1),所以b +a=(2x+1,3),a-2b=(2x-5,0),又 1点.1)由题意fx)=sin(x+p)+ 数学答案 (x+9)=sin(e+g+)过点(0，） ·所=1-总)+6-所以自5 即sin(+)=分，又因为0<<x,所以 意，PF·PF2的最小值为b2-c2=2, a=2 联立6：-c2=2,可得b=5,所以椭圆C 所以f(x)=sin a2=b2+c2 c=1 (e+》 5分 的标准方程为号+ =1.…5分 (2)法一：由(1)可知A(-2,0),B(2,0), (2)由1)可知fx)=cos(女+)， 设直线AN的斜率为k,则直线BM的斜率 所以g(x)=f(x)+f(x-）=cos 为3k,设M(x1,y1),N(x2y2) 则直线AN的方程为y=k(x十2)，直线 +号）+cosxos六 BM的方程为y=3k(x-2), 2 sin x y=k(x+2) 联立 化简得(3十4k2)x2十 3 3x2+4y2-12 16k2x+16k2-12=0, (e-》 6-8k2 3+4k 所以函数g(x)的值域为[-√3，√3]；… 因为A(一2,0)，所以 ,即N 12k …9分 y?= 3+4k2 令2次x+受<x-哥≤2x+,k∈Z.解得 6-8k2 12k 3+4k2,3+4k2 联立 |y=3k(x-2) 化简得(1+12k2)x2 3.x2+4y2=12 令2m-2≤x-号≤2元+受，∈Z解得 48k2x+4(12k2-1)=0, 24k2-2 2m-百<<2kx+晋k∈Z, 1+12k2 因为B(2,0),所以 ,即M 所以函数g(x)的单调递增区间为 12k y1= 1+12k [2x+晋2x+15]eez 24k2-2 12k 函数g(x)的单调递减区间为 1+12k2,1+12k小 12k -12k [x-音2x+],ez…13分 3+4k21+12k212k(16k2+4) 则kMN= 16.(1)设P(xo,y),F1(-c,0),F2(c,0),则 6-8k224k2-2 12(1-16k4) 3+4k21+12k PFj=(-c-xo,-yo),PF2=(c-zo,- 4k yo),所以PF·PF2=x-c2+y,又因为 1-4k2 P在捐质上，后+兰-1，化尚用 12k 所以直线MN的方程为y一3+4 数学答案 4k6-8k2 4k 1-(一3+4园)小整理得y=1- 所以直线l过定点(1,0)，即右焦点F2；… …10分 (x-1), 3 所以直线1过定点(1,0)，即右焦点F2 又 S△AMN= IAF::-y21= 2 法二：设M(x1,y1),N(x2,y2),由(1)知A 9m2+1 (-2,0),B(2,0), √(y1+y2)-4y1y2= 3n2+4 所以kAM= 1+2'kw=少 令入=√m2+1≥1，则m2=λ2-1，则SAAMN 9λ 9 y2 3入2+1 ,1 x2+2' 3 则有w…m=八厂 y1 yi 因为y=3入+元在[1，+∞)上单调递增，所 又+号=1，则时=导4-.代人上式 以入=1时，S△AN取得最大值， 9 此时m=0,直线MN的方程为x=1.… 可得kAM·kM=一 41 …15分 又因为k则=3kAN,所以kAw·及AN=一存 1 设直线MN的方程为x=my十t(t≠士2)， x=my+t 联立g+岁=1得3m+4)y+6my十 43 3t2-12=0, 17.(1)取AD中点M,连接CM,可得四边形 6mt ABCM是正方形， y1+y2= 3m2+ 则AC=√2AM,CD=√2DM,又AM= 所以 ,且△=36m2t2 3t2-12 DM,因此AC2+CD2=AD2,故CD⊥AC, yiy:= 3m2+4 又因为CD⊥EA,且CD⊥AC,EA∩AC= 4(3m2+4)×(3t2-12)>0→t2<3m2+4, A,EAC平面EAC,ACC平面EAC, 8t x1十x2= 所以CD⊥平面EAC;…5分 3m2+4 所以〈 E 42-12m2' x1r2= 3m2+4 由kAM·kN=y1 ·y2 D x1+2 x2+2 B (2)由(1)可知，四边形ABCM是正方形，则 yiy2 1 (1+2)(x2+2)=-4, 有AB=BC=1,则有AD=2 化简得r千1子6=-子，且4产+16+ 3t2-12 易知AE⊥平面ABCD,且AD·AB=0,即 AB⊥AD, 16≠0， 则分别以AB,AD,AE所在的直线为x,y, 即t2十t-2=0,解得t=1或t=一2（舍）， :轴，建立空间直角坐标系A一xyx, 数学答案 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D18.(1)已知函数f(x)=lnx+kx-2,则其定 02.0),E001),由亦=号成得，F 义域为(0，十∞)， 1 》 则f'(x)=文+， 在平面FAB中，-（后，号，）店- 当k≥0时，fx)=+k>0恒成立，所以 f(x)在(0，+∞)上单调递增. (1,0,0),设平面FAB的一个法向量为n1= (x,y,2), 当<0时，令f)=0.则x=-名>0， 正m,=号+ 2 1 则 y+ 32=0 令y= 当x∈(0，-名)时.fx)=是+>0，j AB·n1=x=0 1,解得x=0,y=1,之=一2， (c)在0，-)上单调递增： 故平面FAB的一个法向量为n1= (0,1,-2);……10分 当x(-是+)时fx)=+k<0. 同理A京= f(x)在(-冬，+∞)上单调递减 (←号，行-)设平面FAD的-个法向 综上可知，当k≥0时，f(x)在(0，十∞)上 单调递增； 量为n2=(a,b,c, 2 A.n:=x+y+32=0 2 1 当<0时，当x∈(0，-）时，f)在 则 ,令x= 币m=- 241 (o,-)上单调递增； 3x+3y- 3=0 1,则y=0,x=-2,故n2=(1,0,-2), x∈ 当 (-+∞）时，fx)在 设平面FAB与平面FAD的夹角为9，则 …5分 cos 0- cos(n1,n2 4 4 (一名，+)上单调递减 5×5 - (2)由(1)可知，当k≥0时，f(e3)=lne3+k e3-2=1+ke3>0,所以f(x)≤0不恒成 5 所以sin9=√1-（）-号，则tan0= 立， 5 故只需考虑k<0. 由1)知，fx)x=f(-)=n(-） 4 所以平面FAB与平面FAD夹角的正切值 3, 3 若f(x)≤0恒成立，只需f(x)mx=ln 为41 …15分 (←)-3<0即可， 化简得为≤一所以k的取值范围是 (,- ……10分 数学答案 (3)设g(x)=f(x)+3=lnx+kx+1,当k 志愿者A进行到第1项考察，只有一种情 =一1时， 形，第一次志愿者A挑战结果为合格，其概 gx)=nx-x+1,g'x)=1-1=1-z 1 率为2，所以P,=2 x∈(0，十∞)， 志愿者A进行到第2项考察，包括两种情 当x∈0,1)，g'x)=1二>0，g()单调 形，①第一次志愿者A挑战结果为优秀，其 x 递增； 概率为2：②前两次志愿者A挑战结果皆为 当x∈1，+0)，g'(x)=1二2<0，gx)单 x 合格，其概率为行所以P,=分+号 调递减； …11分 所以g(x)mx=g(1)=ln1-1十1=0，所以 (ⅱ)志愿者A进行到第n项考察，包括两种 g(x)≤0 情形，其一，志愿者A先进行到第n一2项， 当x>1时，有lnx<x-1, 则有l1nn3<n3一1=(n-1)(n2十n十1)< 又挑战结果为优秀，其概率为2P。-2:其二， (n-1)(n+1)2(n>1,n∈N), 志愿者A先进行到第n一1项考察，又挑战 即1nn<3[n-1)m+1)2]. …17分 结果为合格，其概率为2P。-… 19.(1)记志愿者甲乙的服务态度分值为X,Y, 故P.=P.+P1…所以P.-P.1 则随机变量X,Y的分布列分别为 1 100 80 20 (P.-1-P-). P 1 1 1 5 10 又因为P一P。=一 2 2,所以 100 80 20 {Pm一Pm-1}(n=1,2,…,50)是首项为一 2 1 合，公比为-一专的等比数列。 6 3 6 所以P49=(P49一P48)十(P48一P4)十…十 2 所以E(X)=100× +80×2+20×0 P-P)+P。=(2)”+(←2)”+… 82,E(Y)=100× 6+80X +20×日 2 3 220 +》+1--( 3, 1-(》 所以E(X)>E(Y),即志愿者甲的服务态度 更好；…… …6分 引一)，所以志愿者A成功的概率为号 (2)(ⅰ)志愿者A开始在第0项考察是必然 - 17分 事件，所以P。=1. 数学答案绝密★启用前 2026届全国高考专家押题卷（一） 数学 (120分钟150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.样本数据2,3,4,8,9,10,11,12,13,15，则该组数据的上四分位数是 A.4 B.8 C.10 D.12 2.若之 十1=i,则之= A- c日 3.设集合A={x∈Nx≤1}，B={x∈N川(x-3)(x+1)<0},则A∩B= A.(-1,1) B.(-1,0)》 C.{-1,0,1》 D.{0,1} 4不等式±5的解案是 A.(3,4) B.(3,4] C.[3,4) D.[3,4] 5.在△ABC中，BC=7,AC=8,AB=9,则△ABC的外接圆半径为 21√5 A.5 B.3√5 21w5 D.√5 10 6.已知双曲线2一 =1(a>0,b>0)的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为 A.y士√2x=0 B.y土√3x=0 C.y±2x=0 D.y士3x=0 7.已知等比数列{am}的前n项和为S,且它的每一项都是正数，若a2=5,S3=31,则a5= 1 A.625 B625或号 C.25 D.25 8.已知角α满足 sin a+cos a =1,则c0s2a= sin2a+tan a+cos'a A.5 B.-5 C.1 D.-1 数学第1页（共4页） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。) 9.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1十a4=23,S5=65,则 A.So=9as B.a5=19 C.a,=3n-4 D.am+Sm的最小值14 10.已知函数f(x)=c-3)e+3x ,则 () x A.函数f(x)在整个定义域单调递增 B.f(x)无极大值点 C.函数f(x)是奇函数 D.过点(3,3)可作f(x)的两条切线方程 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1，其焦点到准线的距离为4，M为抛物 线C上一点，MN⊥l,N为垂足，则 () A.抛物线方程为y2=16x B.若△MNF是等边三角形，则其周长为24 C.若△MNF是等边三角形，则点M的横坐标为6 D.过点M作任意直线与C交于另一点A,且直线MA斜率存在，则斜率为 yA+yM 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知向量a=(2x-1,2)(x>0),b=(2,1),若(b十a)⊥(a-2b),则b·a= 13.已知函数f(x)=x2一6x+14,若f(3-a)>f(3a+2),则a的取值范围为 14.如图，已知正三棱锥P一ABC的体积为√3十√15，底面边长为2√3，则其外接球的表面积 为 数学第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 已知函数fe)=方nx十p)+co 名cos(x十p)0<9<)过点0,2) (1)求p; (2)设函数g(x)=f(x)十fx- 》,求g()的值域和单调区间。 16.(本小题满分15分) 22 自知椭圆C9 方=1(a>b>0),离心率为2，F1,F:分别是左、右焦点，P是椭圆C上 一点，PF,·PF2的最小值为2. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设A,B分别是椭圆C的左、右顶点，若直线L与C交于点M,N,且kM=3kAN,证明： 直线l过定点并求△AMN面积的最大值. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，AB=BC,AD=2BC,AD·AB=0,AD ·EA=0,CD.EA=0. (1)证明：CD⊥平面EAC; (2)若EA=BC=1,且点F在侧棱EC上满足序-号武，求平面FAB与平面FAD夹角 的正切值， 数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx十kx-2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≤0恒成立，求实数k的取值范围； (3)求证：lnn<3[m-1)m+1)2]m∈N,n>1). 19.(本小题满分17分) 2025年服贸会于9月10日至14日在北京举办，秉承“全球服务，互惠共享”理念，聚焦“数 智领航，服贸焕新”年度主题。为了这次服贸会的顺利举办，招募了若干志愿者到场协助， 211 其中志愿者甲服务标准是优秀，合格，较差的概率分别是亏，20，志愿者乙服务标准是优 秀，合格，较差的概率分别是日，号，行，且优秀，合格，较差三个标准对应的分值分别为10 分、80分、20分.挑选出志愿者服务态度最好的（记为志愿者A)进行再次考察：共设置51 项考察，每项考察前需进行挑战，志愿者A挑战结果为合格的概率为2，志愿者A挑战结 果为优秀的概率为2，则 (1)利用数学期望判断志愿者甲乙的服务态度； (2)设志愿者A进行到第n项考察的概率为Pm,志愿者A开始在第0项考察，规则如下： 若志愿者A挑战结果为合格，则志愿者A进行第1项考察；若志愿者A挑战结果为优 秀，则志愿者A跳过第1项考察直接进行第2项考察，每项考察结束后即可进行下一 项考察前的挑战，直到志愿者A进行到第49项（成功）或第50项（失败）考察时，挑战 结束. (i)求P。,P1,P2; (ⅱ)求志愿者A成功的概率； 数学第4页（共4页）