专题01 电磁感应（期末真题汇编，山东专用）高二物理下学期

**基本信息** 电磁感应专题期末试题汇编，整合山东多地期末真题，覆盖楞次定律、法拉第电磁感应定律及应用、自感涡流4大考点，注重真实情境与能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|18题|楞次定律结合物理学史（第1题）、自感电路分析（第2题）、感应电流方向判断（第3题）|情境真实，如电吉他发声装置（第3题）、梯形线框与直导线作用（第5题）| |多选题|9题|法拉第电磁感应定律应用涉及变磁场（考点02多选题3）、双棒系统（考点03多选题9）|综合考查电磁感应与力学综合，如线框在非匀强磁场中运动（考点03多选题6）| |解答题|13题|涵盖导体棒在磁场中匀加速（考点03解答题7）、能量转化（考点02解答题8）、多过程问题（考点03解答题10）|注重能力梯度，从基础计算到复杂系统分析，如海浪能转化装置功率计算（考点02解答题8）|

专题01 电磁感应 4大高频考点概览 考点01 楞次定律 考点02 法拉第电磁感应定律 考点03 法拉第电磁感应定律的应用 考点04 自感和涡流 地 城 考点01 楞次定律 一、单选题 1．(24-25高二下·山东菏泽·期末)19世纪是电磁学的奇迹时代，关于该时期的物理学史，下列说法正确的是（　　） A．牛顿通过对黑体辐射的研究首次提出能量子的概念 B．奥斯特发明了世界上第一台发电机——圆盘发电机 C．法拉第发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加深入 D．麦克斯韦预言并通过实验捕捉到了电磁波，证实了自己提出的麦克斯韦的电磁场理论 【答案】C 【详解】A．普朗克通过对黑体辐射的研究首次提出能量子的概念，A错误； B．法拉第发明了世界上第一台发电机——圆盘发电机，B错误； C．法拉第发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加深入，C正确； D．麦克斯韦预言了电磁波，赫兹通过实验捕捉到了电磁波，D错误。 故选C。 2．(24-25高二下·山东东营·期末)下图为某同学研究自感现象的电路图，、、为三个相同的灯泡，D为二极管，R为定值电阻，线圈L的自感系数很大，其直流电阻和电源内阻均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，立刻亮起，再逐渐变暗 B．电路稳定后，断开开关S的瞬间，中的电流方向与原来相反 C．电路稳定后，断开开关S的瞬间，立即熄灭，闪亮一下后逐渐熄灭 D．电路稳定后，断开开关S的瞬间，立即熄灭，闪亮一下后逐渐熄灭 【答案】D 【详解】A．闭合开关S后，电流从无到有，线圈L中产生感应电动势，根据楞次定律，感应电动势会阻碍电流的增加，所以灯泡A1逐渐亮起来，故A错误； B．电路稳定后，断开开关S的瞬间，通过线圈L的电流减小，根据楞次定律，这时会出现感应电动势，产生感应电动势线圈L可以看作一个电源，它能向外供电，其电流方向与原来通过线圈L的电流方向相同，故A1中的电流方向与原来相同，故B错误； CD．电路稳定后，断开开关S的瞬间，因为二极管具有单向导电性，自感电流不能通过二极管，所以A2立即熄灭；电路稳定时，A1所在支路的电流大于A3所在支路的电流，当断开开关S的瞬间，A3、A1、线圈L和定值电阻组成回路，线圈L可以看作一个电源，向外供电，I1大于I3，故A3闪亮一下后逐渐熄灭，故C错误，D正确。 故选D。 3．(24-25高二下·山东日照多校·期末)某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的发声装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面振动时，线圈中会产生感应电流，经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（　　） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．金属线向右振动的过程中，金属线所受安培力向左 C．金属线向左振动的过程中，线圈的感应电流方向为逆时针 D．取走线圈，其他条件不变，停止弹奏时金属线会更快的停下来 【答案】B 【详解】A金属线向右振动的过程中，穿过线圈的磁通量增大，根据“增缩减扩”可知线圈有缩小的趋势，故A错误； B金属线向右振动的过程中，根据“来拒去留”可知金属线所受安培力向左，故B正确； C金属线向左振动的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据“增反减同”可知线圈的感应电流方向为顺时针，故C错误； D．取下线圈，就不存在感应电流，也就没有安培力阻碍琴弦振动，所以琴弦会振动更久，故D错误。 故选B。 4．(24-25高二下·山东临沂·期末)如图所示，线圈和线圈绕在同一个铁芯上，MN右侧整个空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧面积为的圆形区域内有垂直纸面向外的磁场，圆形磁场区域的磁感应强度随时间按照（是大于0的未知常数）规律变化，导体棒ab始终静止在导轨上，下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向由到 B．导体棒ab受到向左的安培力 C．导体棒ab受到的安培力逐渐增大 D．线圈P和线圈相互吸引 【答案】C 【详解】BC．根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势 所以线圈中产生的感应电动势越来越大，感应电流也越来越大，且方向在线圈中为顺时针，对导体棒，根据左手定则，可以判断出导体棒ab受到向右的安培力，且根据，安培力逐渐增大，故B错误，C正确； AD．根据右手螺旋定则，可以判断出线圈中磁通量向右增大，根据楞次定律，线圈中感应电流的方向由到，且线圈和线圈相互远离，故AD错误。 故选C。 5．(24-25高二下·山东东营·期末)水平桌面上放置梯形导线框与长直导线，二者彼此绝缘，其俯视图如图所示。线框被导线分成左右面积相等的两部分。在MN导线中通入如图所示电流的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．线框有向左运动的趋势 B．线框ab、cd边不受安培力作用 C．因为导线两侧线框面积相等，所以线框中无感应电流产生 D．线框中感应电流方向为a→b→c→d→a 【答案】D 【详解】CD．在MN导线中通入如图所示电流的瞬间，直导线左侧磁场向外，右侧向里；因越靠近直导线的位置磁场越强，而两边线圈面积相等，则穿过左侧的向外的磁通量大于右侧向里的磁通量，可知穿过整个线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中产生感应电流为a→b→c→d→a，选项D正确，C错误； AB．根据左手定则可知，左右两侧线圈均受向右的安培力，即线圈有向右运动的趋势，选项AB错误。 故选D。 6．(24-25高二下·山东滨州·期末)如图单匝矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，两边长分别为、，线圈电阻为。自上向下看线圈以角速度逆时针转动，磁场的磁感应强度为，时刻线圈平面与磁感线平行。下列说法正确的是（　　） A．时，感应电流沿逆时针方向 B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，通过线圈的电荷量为 【答案】D 【详解】A．时，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向，故A错误； B．由， 得时，感应电动势，故B错误； C．时，即经过半个周期，线圈转动到与磁感线平行的位置，感应电动势仍为，故C错误； D．到过程中，即四分之一周期，磁通量的变化量为 平均电流 通过线圈的电荷量为，故D正确。 故选D。 7．(24-25高二下·山东滨州·期末)如图甲螺线管与电阻形成闭合回路，穿过螺线管的磁场在管内视为匀强磁场，磁感应强度按图乙的规律变化，虚线为图像的割线，虚线为时图像的切线，、与图像相交于点。螺线管的匝数匝、横截面积，螺线管电阻，电阻。时，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流方向为到 B．通过的电流为 C．的电功率为 D．螺线管两端M、N间的电势差 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过的电流方向为，A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势 结合闭合电路的欧姆定律可得，B错误； C．根据代入数据解得定值电阻的电功率为，C正确； D．根据楞次定律判断螺线管端等效于电源正极，欧姆定律可得螺线管两端间的电势差，D错误。 故选C。 二、多选题 8．(24-25高二下·山东聊城阳谷县第二中学·期末)如图所示装置，在下列各种情况中，能使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A中产生感应电流的是（　　） A．开关S闭合的瞬间 B．开关S断开的瞬间 C．开关S闭合后，电路中电流稳定时 D．开关S闭合后，滑动变阻器滑片滑动的瞬间 【答案】ABD 【详解】A．将开关突然接通的瞬间，线圈产生的磁场从无到有，穿过线圈A的磁通量增大，产生感应电流，故A正确； B．将开关断开的瞬间，线圈产生的磁场从有到无，穿过线圈A的磁通量减小，产生感应电流，故B正确； C．开关S闭合后，电路中电流稳定时，回路中电流不变，穿过线圈A的磁通量不变，不产生感应电流，故C错误； D．通电时，使变阻器的滑片滑动时，变阻器接入电路的电阻变化，回路中电流变化，线圈产生的磁场变化，穿过线圈A磁通量变化，产生感应电流，故D正确。 故选ABD。 9．(24-25高二下·山东济宁·期末)如图所示，在光滑的水平面上建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度（，），x为横坐标值。一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框abcd，初始时其ad边与y轴重合，现施加外力使线框沿x轴正方向以速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．ad边的感应电流方向从a到d B．线框中的感应电动势为 C．若仅给线框一个初速度而不施加外力，则其运动的最大位移为 D．若仅给线框一个初速度而不施加外力，则通过线框的最大电荷量为 【答案】BD 【详解】A．根据楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针，则ad边的感应电流方向从d到a，A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，B正确； C．若仅给线框一个初速度而不施加外力，线框所受安培力为 根据动量定理 解得，C错误； D．根据动量定理 解得，D正确。 故选BD。 地 城 考点02 法拉第电磁感应定律 一、单选题 1．(24-25高二下·山东威海·期末)如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数相同，a、b半径之比为3:1，图示区域内有垂直于线圈的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。a、b两线圈中感应电流之比为（　　） A．1:3 B．3:1 C．1:9 D．9:1 【答案】B 【详解】感应电动势的大小， 感应电流大小， 根据电阻定律有， 解得 故选B。 2．(24-25高二下·山东济宁·期末)将一根绝缘均匀硬质导线制成如图所示的两个相连的圆形线圈，大小圆形线圈的半径之比为2∶1，将线圈垂直于磁场方向放入足够大的磁场中（图中未标出），磁场的磁感应强度随时间均匀增加。若小圆形线圈产生的电动势大小为1V，则整个线圈产生的电动势为（　　） A．5 V B．4 V C．3 V D．2 V 【答案】A 【详解】大小圆形线圈的面积之比为4∶1，根据 可知大小圆形线圈的感应电动势之比为4:1，则大线圈中的感应电动势为4V，由于两线圈中的感应电动势同向，可知整个线圈产生的电动势为5V。 故选A。 二、多选题 3．(24-25高二下·山东泰安·期末)如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积，内阻，匝数匝。一根长，质量、电阻的导体棒垂直放置在导轨上。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度以的变化率随时间增大，忽略线圈的自感现象；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小。时刻闭合开关，当时导体棒达到最大速度，重力加速度。则（　　） A．导体棒与导轨间的动摩擦因数 B．导体棒与导轨间的动摩擦因数 C．内导体棒与导轨间因摩擦产生的热量为 D．内导体棒与导轨间因摩擦产生的热量为 【答案】AC 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律可知，左侧线圈产生的感应电动势为 合上开关，产生的感应电流 导体棒运动速度最大时，其切割磁感线产生的电动势 产生的感应电流 此时电路中总电流 导体棒运动速度最大时，加速度为0，所受合力为零，有 解得，故A正确，B错误； CD．根据题意，内，对导体棒，由动量定理有 解得 导体棒与导轨间因摩擦产生的热量 故C正确，D错误。 故选AC。 4．(24-25高二下·山东东营·期末)如图所示，质量、边长、电阻的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角的绝缘斜面上，ab边与斜面底端平行，线框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，已知线框在斜面上始终保持静止，取。下列说法正确的是（　　） A．在时线框受到的摩擦力大小 B．在时线框受到的摩擦力大小 C．线框中感应电流的有效值 D．线框中感应电流的有效值 【答案】BC 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 根据楞次定律，感应电流的方向为，大小 根据图像在时的磁场大小为 根据右手定则，线框所受安培力的方向沿斜面向下，大小为 线框始终静止，对线框受力分析，则，A错误，B正确； CD．根据上述分析，在时， 在时， 在，根据法拉第电磁感应定律 此时的电流 则交流电的有效值满足 其中 解得，C正确，D错误。 故选BC。 5．(24-25高二下·山东淄博·期末)如图甲所示，两根间距为、足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置并固定，导轨平面与水平面夹角为，顶端接有阻值为的电阻， 垂直导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场，时磁场方向垂直导轨平面向下。质量为、电阻为的金属棒水平锁定在距导轨顶端处；时解除锁定，由静止释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为，则（　　） A．在时，金属棒中的电流大小为 B．在时，金属棒受到安培力的大小为 C．在内，金属棒受到安培力的方向先沿斜面向下再沿斜面向上 D．在金属棒释放后，金属棒的最大热功率为 【答案】CD 【详解】A．在时，回路产生的感应电动势 金属棒中的电流大小为，选项A错误； B．在时，金属棒受到安培力的大小为，选项B错误； C．在内，金属棒产生的感应电流方向不变，均为从N到M；磁场方向先向下后向上，根据左手定则可知受到安培力的方向先沿斜面向下再沿斜面向上，选项C正确； D．在金属棒释放后，达到最大速度时 金属棒的最大热功率为，选项D正确。 故选CD。 6．(22-23高二下·山东聊城·期末)如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为，左端连接电阻，轨道平面内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律为，导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，导体棒质量，电阻为，初始时导体棒位于导轨左端。在平行于导轨外力作用下，导体棒沿导轨以速度向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中感应电流I随时间t变化规律为 B．导体棒所受拉力F随时间t变化规律为 C．0~2s内通过电阻R的电量为8C D．时外力的瞬时功率为128W 【答案】CD 【详解】A．经时间t导体棒移动位移 回路面积 回路产生感生电动势 根据楞次定律和安培定则，导体棒电流方向由a到b，t时刻导体棒切割磁感线产生的动生电动势 根据右手定则，导体棒电流方向由a到b，两个电动势方向一致，回路电动势 根据欧姆定律有 故A错误； B．导体棒匀速运动，所受拉力与安培力等大反向，可得导体棒所受拉力大小 故B错误； C．通过电阻的电流表达式 在图像中对应图线面积表示电量，0~2s内通过电阻R的电量 故C正确； D．时外力 其功率 故D正确。 故选CD。 三、解答题 7．(24-25高二下·山东威海·期末)如图甲所示，足够长倾斜导轨与水平面的夹角为θ，底端与定值电阻相连，导轨的宽度为d。上方正方形区域内存在垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示；下方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。PQ为导体棒，质量为m，PQ、MN、定值电阻的阻值均为R，其他电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。若0−t0内PQ在下方磁场区域的某位置恰能静止，t1时刻通过定值电阻的电流刚好达到稳定值。求： (1)上方磁场的磁感应强度变化率； (2)t1时刻PQ的速度大小； (3)t0到t1时间内PQ下滑的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，0~t0时刻，PQ处于静止状态，根据平衡条件可得 结合电路特点，可知回路的等效总阻值 根据欧姆定律可知 根据法拉第电磁感应定律可得 联立解得 （2）t1时刻，导体棒切割磁感线运动，此时，电流稳定，则导体棒做匀速运动，则有 此导体棒产生的感应电动势 感应电流 联立解得 （3）设t0到t1时间内导体棒PQ下滑的距离为x，对导体棒PQ，由动量定理可得 根据法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路的欧姆定律可得 其中 联立解得 8．(24-25高二下·山东潍坊·期末)如图所示为海浪能转化为电能的装置，足够长圆柱形磁体和圆筒形磁体通过缆绳锚定于海底礁石上，两者间形成水平径向磁场，磁感应强度。小灯泡与线圈构成闭合回路。线圈与浮桶相连套在圆柱形磁体上，可随海浪沿竖直方向做简谐运动，在浮桶和线圈上下运动过程中，沿竖直方向受到重力、安培力、海水对浮桶和线圈的作用力。已知小灯泡的电阻，浮桶和线圈的总质量，做简谐运动的振幅，每匝线圈周长，每匝线圈电阻，线圈匝数，。时刻，浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动，速度随时间变化规律为。不计其他电阻。求： (1)灯泡两端电压的瞬时值随时间变化的关系式； (2)到内，电路中产生的热量Q及海水对浮桶和线圈所做的功； (3)到内，海水对浮桶和线圈的冲量大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）因为时刻浮桶和线圈正通过平衡位置，故线圈中瞬时电动势 则灯泡两端电压 解得 （2）线圈中感应电动势的峰值 则线圈电动势有效值 电路中产生热量 解得     由动能定理得      解得 （3）到内，线圈和浮桶速率从0增加到，以的方向为正方向，由动量定理得 电流大小为 则 解得 9．(24-25高二下·山东枣庄第八中学·期末)如图所示，宽度的U形平行金属导轨固定在水平地面上，导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律为，与导轨最左端相距处静止放置质量、电阻的导体棒。已知导体棒始终与导轨垂直且接触良好，二者之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，取重力加速度。 (1)求时，导体棒所受摩擦力f的大小和0~2s内通过导体棒的电荷量q； (2)时，给导体棒施加水平向右的外力，使其由静止开始向右做匀加速运动，加速度大小，导体棒运动2s时，求外力F的大小。 【答案】(1)0.096N，0.32C (2)4.18N 【详解】（1）感应电动势大小为 感应电流大小为 时的磁感应强度大小为 时的安培力为 导体棒的最大静摩擦力为 安培力小于最大静摩擦力。 导体棒所受摩擦力f的大小为 0~2s内通过导体棒的电荷量 （2）导体棒运动2s时的速度为 时的磁感应强度大小为 产生的动生电动势大小为 导体棒运动2s时的位移为 产生的感生电动势大小为 感应电流大小为 外力F的大小 解得 地 城 考点03 法拉第电磁感应定律的应用 一、单选题 1．(24-25高二下·山东泰安·期末)如图所示，在光滑绝缘水平面上有一竖直向下宽度为的磁场区域，以磁场左边界为坐标原点建立坐标轴，磁感应强度大小，为大于零的常量。有一边长为（）、电阻为的正方形导线框沿轴正方向以速度匀速通过磁场区域，线框的左右两边与磁场的边界平行。关于线框所受安培力随变化关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在导线框的位移满足过程，导线框的右边在磁场中切割磁感线，产生的感应电动势为 感应电流为 受到的安培力为 可知图像为开口向上的抛物线； 在导线框的位移满足过程，导线框的左边在磁场中切割磁感线，图像与过程的形状一样；根据右手定则和安培定则可知，两个过程的安培力方向均水平向左。 故选A。 2．(24-25高二下·山东威海·期末)如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨水平放置，左端接一定值电阻，导轨所在平面存在竖直方向的匀强磁场。金属棒垂直于导轨放置，其长度与导轨宽度相同，在水平拉力F的作用下棒从静止开始做匀加速直线运动，棒始终与导轨接触良好，拉力F及通过定值电阻的电量q随时间变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．金属棒由静止开始运动切割磁感线产生感应电动势，有一个闭合回路产生感应电流，通过右手定则判断出金属棒的电流由下到上，大小 电流在磁场中受安培力 对金属棒受力分析 联立得 变形，AB错误； CD． 两式联立，C错误，D正确。 故选D。 3．(24-25高二下·山东德州·期末)如图所示，两固定在水平面上的平行金属导轨由宽轨，窄轨两部分组成，宽轨部分间距为，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒的质量为m，电阻为R，长度为L，金属棒的长度为，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。金属导轨处在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒水平向右的初速度，此后金属棒始终在宽轨磁场中运动，金属棒始终在窄轨磁场中运动。已知除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，不计一切摩擦。下列说法正确（　　） A．金属棒开始运动后，金属棒中的电流方向为 B．当两金属棒匀速运动时，棒的速度为 C．金属棒从开始运动到匀速的过程中，通过金属棒的电荷量为 D．金属棒从开始运动到匀速的过程中，金属棒中产生的热量为 【答案】D 【详解】A．设金属棒的质量为m，电阻为R，则金属棒ab的质量为2m，电阻为2R，金属棒开始运动后，根据楞次定律可知金属棒中的电流方向为，故A错误； B.当两金属棒匀速运动时有 规定向右为正方向，对ab棒，由动量定理有 对cd棒，由动量定理有 联立解得 故B错误； C．对ab棒，由动量定理有 联立解得 故C错误； D．根据能量守恒可知，金属棒从开始运动到匀速的过程中，金属棒中产生的热量为 联立解得 故D正确。 故选D。 4．(24-25高二下·山东枣庄第八中学·期末)如图所示，平面直角坐标系xOy中，第二、四象限内分别存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反。圆心角为90°的扇形金属框OPQ绕O点在平面内顺时针匀速转动。规定顺时针电流为正，从图示位置开始计时，下列表示线框中的关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】刚开始转动OQ边进入第四象限磁场，可看成是OQ边切割磁感线，由公式可知，产生的感应电动势和感应电流大小不变。时间内，OQ进入第四象限磁场，根据楞次定律可知，产生顺时针方向电流；时间内，OQ离开第四象限磁场，OP切割磁感线，产生逆时针方向电流；时间内，OQ进入第二象限磁场，产生逆时针方向电流；时间内，OP切割第二象限磁场，产生顺时针方向电流。 故选 B。 5．(24-25高二下·山东淄博·期末)如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，时边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于边的水平外力作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线框刚进入磁场及刚出磁场时，对线框受力分析，根据牛顿第二定律可得 其中， 联立可得 由于线框始终做匀加速直线运动，故此阶段的图像为一次函数，当线框完全进入磁场时，线框不受安培力的作用，此时，即线框受到的外力大小不变，只是比刚进入磁场和刚出磁场时的拉力略小。 故选C。 二、多选题 6．(24-25高二下·山东烟台·期末)如图所示，有两个间距为的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为，区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向外，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，两磁场边界均与轴垂直且宽度均为，在轴方向足够宽。abcd是一个均匀电阻丝做成的边长为的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框ab边刚进入磁场的位置为轴正方向水平向右，从线框ab边刚进入磁场开始到整个线框离开两个磁场区域的过程中，线框中感应电流（规定顺时针方向为正方向）、a、b两端的电势差，穿过线框的磁通量、线框中产生的电功率随着位置变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B． C．   D．   【答案】BCD 【详解】线框位移x为0~L时，ab边切割区域 Ⅰ 磁感线，产生的感应电动势大小，设为，a、b两端的电势差，感应电流方向为顺时针，，设为，磁通量，最大值大小为，设为，电功率，设为 线框位移x为时，cd边切割区域 Ⅰ 磁感线，产生的感应电动势大小，a、b两端的电势差，感应电流方向为逆时针，，磁通量，最大值大小为，电功率 线框位移x为时，ab边切割区域 Ⅱ 磁感线，cd边切割区域 Ⅰ 磁感线，产生的感应电动势大小均为，ab边在a、b两端产生的电势差，cd边在a、b两端产生的电势差，则，感应电流方向为逆时针，大小为，磁通量，最大值大小为，电功率 线框位移x为时，ab边切割区域 Ⅱ 磁感线，产生的感应电动势大小，a、b两端的电势差，感应电流方向为逆时针，，磁通量，最大值大小为，电功率 线框位移x为时，cd边切割区域 Ⅱ 磁感线，产生的感应电动势大小，a、b两端的电势差，感应电流方向为顺时针，，磁通量，最大值大小为，电功率 故选 BCD。 7．(24-25高二下·山东临沂·期末)如图所示，足够长的光滑水平导轨间距为，电源电动势为、内阻不计，定值电阻 ，水平导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，质量为、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为的圆环，水平静止放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属环与导轨始终接触良好，开关S先打到1，当金属环达到稳定状态后，再把开关打到2，则（　　） A．开关S打到1瞬间，金属环的加速度大小为 B．金属环达到稳定状态后的速度为 C．开关打到2后，金属环运动的距离为 D．开关打到2后，定值电阻产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．几何关系可知金属环在导轨间的左右两边电阻均为R，开关S打到1瞬间，金属环有效电阻为，则通过金属环的总电流 对金属环，由牛顿第二定律有 联立解得 故A错误； B．开关S先打到1，当金属环达到稳定状态后有 解得 故B正确； C．规定向右为正方向，开关打到2后，对金属环，由动量定理有 因为 联立解得 故C正确； D．由能量守恒，可知定值电阻产生的焦耳热 联立解得 故D错误。 故选BC。 8．(24-25高二下·山东滨州·期末)如图两根足够长、间距为的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为（不会击穿、初始不带电），金属棒水平放置，质量为。空间存在垂直轨道向外、磁感应强度为的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关后，让沿导轨由静止开始释放，金属棒始终与导轨接触良好并保持水平，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．只闭合开关，金属棒做匀加速直线运动 B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，则下降高度 C．只闭合开关，电容器右侧金属板带负电 D．只闭合开关，某时刻金属棒的加速度大小 【答案】BC 【详解】A．只闭合开关，对金属棒，根据牛顿第二定律有 又， 整理得 其中导体棒速度v在增大，则导体棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，故A错误； B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，在这个过程中对导体用动量定理有 又，，， 联立解得，故B正确； C．根据楞次定律可知电流方向N到M，可知电容器左侧金属板带正电，右侧金属板带负电，故C正确； D．只闭合开关S2，金属棒MN运动过程中取一段时间，且趋近于零，设导体棒加速度为a，则有 对导体棒，根据牛顿第二定律可 联立解得，故D错误。 故选BC。 9．(24-25高二下·山东枣庄滕州第一中学·期末)足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动经时间t达到稳定速度，在这个过程中（　　） A．两棒的稳定速度为 B．ab中产生的焦耳热为 C．ab速度为时，其加速度与cd的加速度相同 D．ab棒的位移大小为 【答案】ABD 【详解】A．两棒稳定运动时速度相同，根据动量守恒 解得，A正确； B．根据能量守恒 解得 则ab棒中产生的焦耳热，B正确； C．棒与棒串联，流过两棒的电流相同，根据 可知两棒受力大小相同，通过左手定则判断出力的方向相反，所以两棒的加速度大小相同，方向相反，C错误； D．设ab棒的速度为，cd棒的速度为，则总电动势 回路中的电流 金属棒所受安培力 对ab棒列动量定理 其中 所以 两棒组成的系统动量守恒 则 即 联立解得，D正确。 故选ABD。 三、解答题 10．(24-25高二下·山东日照多校·期末)如图，间距均为的平行金属导轨、和平行金属导轨、分别固定在不同高度的水平台面上。导轨、左端接有电动势为的电源（内阻不计），圆心角为60°、半径为的圆弧导轨、与足够长的水平导轨、平滑连接。导轨、之间存在竖直向上的匀强磁场，垂直于导轨、的边界、之间存在竖直向上的匀强磁场，两处匀强磁场的磁感应强度大小均为。初始时导体棒M静置在导轨、右侧，导体棒N静置在、之间，两导体棒质量均为，在导轨间的电阻均为。闭合开关S后，导体棒M从水平抛出，恰能无碰撞地从处滑入圆弧导轨、，到达时的速度为，且在磁场中始终没有与导体棒N相碰。当棒N恰好离开磁场时，棒M的加速度恰好等于从边界进入磁场时加速度的。不计一切摩擦及空气阻力，不计导轨电阻，导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度为。 (1)求导体棒N离开磁场时的速度； (2)求电源输出的电能； (3)求初始时棒N与边界的最小距离； (4)保持初始时棒N与磁场边界间的距离不变，将磁场边界与棒N的距离改为（且仍在右侧），为保证棒M出磁场后不会和棒N相撞，求的最小值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）M刚进磁场时，电流 对M，根据牛顿第二定律 棒N刚出磁场时，电流中电流 对M，根据牛顿第二定律 根据动量守恒，联立解得， （2）棒M从到，根据动能定理 设棒M平抛速度为，则 棒M加速过程，根据动量定理，即，解得 电源输出的电能 （3）对棒N，根据动量定理，即 即，解得 （4）由题意得，当棒N刚出磁场时，棒M距离cd为 当棒M到达cd时，速度大小为，恰好不相撞 从棒N出磁场到M出磁场，对棒M，由动量定理 解得 根据法拉第电磁感应定律，，，解得 代入上式可得，解得 11．(24-25高二下·山东烟台·期末)如图所示，两根足够长的平行金属直导轨MN、PQ间距为，固定在同一水平面内，导轨左端点分别与两条倾角相同、间距也为的直导轨平滑相接。M、P连线与两侧直导轨均垂直，其右侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。两根长度均为、电阻均为的金属棒ab、cd之间用绝缘轻杆固定拴接后放置在水平导轨上。另一长度为L、电阻为的金属棒ef放在倾斜导轨上，并处于锁定状态，ef距离水平导轨的高度为。已知金属棒ab、ef质量均为，金属棒cd质量为2m，忽略导轨的电阻以及所有的摩擦，金属棒均与导轨接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒ef由静止释放，已知此后整个运动过程中ef始终不与ab接触，求： (1)金属棒ef刚越过MP时，ef两端的电势差及ab的加速度大小； (2)金属棒ab的初始位置到MP的最小距离； (3)从金属棒ef释放到与金属棒ab相距最近的过程中，金属棒cd产生的焦耳热。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）金属棒由静止释放到刚越过时：根据动能定理可知 此时电动势 回路中干路电流 金属棒两端的电势差 其所受安培力 以、为整体 金属棒的加速度大小 （2）由题意可知，与、组成的系统动量守恒，做减速运动，、做加速运动，整个运动过程中不与接触，则有当与、速度相等时，恰好追上，设此时共同速度为，由动量守恒定律得 则它们共同速度大小 对，由动量定理得 整理可得 则 通过的电荷量为 金属棒ab的初始位置到MP的最小距离 （3）从金属棒释放到与金属棒相距最近的过程中，整个回路中产生的焦耳热为，由能量守恒定律得 金属棒产生的焦耳热 联立可得 12．(24-25高二下·山东德州·期末)如图所示，某兴趣小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置。在水平面上固定间距为L的两导轨，其中BE、CH两段由绝缘材料制成，其余部分均为导体，ABCD和EFGH两矩形区域内均存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，轨道左端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源，右端接有阻值为3R的定值电阻。一根质量为m，电阻为2R的导体棒放在导轨的AD处，导体棒与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒先在ABCD区域向右加速运动，在ABCD区域达到最大速度后，然后向右匀速离开ABCD区域，经BEHC区域，最后停在EFGH区域。已知两磁场区域的导轨足够长，导体棒运动的整个过程中，导体棒始终与导轨保持垂直且接触良好，导体棒与导轨间摩擦不计，其余电阻均不计。求： (1)开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a和导体棒向右匀速离开ABCD区域时的速度大小v； (2)导体棒向右运动的整个过程中，定值电阻3R产生的总热量Q。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）开关S接2的瞬间，金属棒中电流                                                         金属棒受到的安培力                                                                               由牛顿第二定律                                                                                      解得                                                                                                     导体棒在ABCD轨道运动过程中，由动量定理                                                                                                   即                                                                                                根据电容定义式                                                                                                         由电路有                                                                                                   导体棒产生的感应电动势为                                                                                                        联立解得 （2）整个过程中定值电阻3R上产生的总热量为                                                                                                       由能量守恒定律得                                                                                                    联立解得 13．(24-25高二下·山东菏泽·期末)如图所示，光滑平行导轨ADPC和MFNE处在磁感应强度为且与轨道平面垂直的匀强磁场中，导轨间距为，其中D点和M点，C点和N点利用光滑绝缘材料平滑连结，现有质量均为，电阻均为的导体棒，a棒固定在导轨AP处，b棒紧靠a棒但不接触。 (1)如图甲所示，b棒以初速度向右运动，若在到达CD之前速度减为零，求b棒的位移大小？ (2)在甲图中，给b棒以较大初速度开始运动，当b棒经过MN处速度为，如果b棒和c棒不相碰，求c棒与MN两点间的最小距离； (3)如图乙所示，若以P点为坐标原点建立直线坐标系，把两棒中点用长为的绝缘轻杆连结成“工字型”框架，如果磁场随按照变化（，且为常数），当初速度也是，且在到达CD之前速度减为零时，求框架的运动位移大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对b棒分析，安培力作用下b棒做加速度逐渐减小的减速运动，由动量定理可得 其中 联立以上各式得 两边求和得 （2）由题意可知，cd两棒的运动情况完全相同，bcd三棒组成的系统在水平方向动量守恒，并且当三者共速时，bc距离最近，由动量守恒定律 三个棒均运动时，电路中的总感应电动势为， 又因为 对应用动量定理得 联立得 两边求和得 （3）当ab棒一起运动时 总电动势为 ab两棒安培力方向相反，则 故 对ab棒整体分析，有动量定理得 即 两边求和得 故 14．(24-25高二下·山东临沂·期末)如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，倾斜轨道的倾角，水平导轨左端连接电动势为（未知）、内阻为的电源。整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，两根长度为的相同金属棒a、b分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分，每根金属棒的质量为，每根金属棒接入导轨间的电阻均为，锁定导体棒使其固定不动，闭合开关，导体棒恰好静止在倾斜导轨上，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度为。 (1)求电源的电动势； (2)断开开关，导体棒由静止开始运动，求达到的最大速度； (3)断开开关，同时解除导体棒的锁定，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，两导体棒达到稳定运动状态后，两棒的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设棒电流为，对导体棒受力分析 由电路的关系 解得 （2）设棒匀速运动时速度为，棒中电流为，此时匀速运动，可得 感应电动势 由电路关系 解得 （3）设棒中电流为，对导体棒受力分析 对导体棒受力分析 电流 稳定后电流恒定，有，即 解得 15．(24-25高二下·山东济宁·期末)如图所示，足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距，导轨左端与阻值的定值电阻相连。垂直于导轨的虚线与导轨左端的距离，虚线左侧导轨间存在竖直向下的磁场，其磁感应强度大小随时间的变化满足；虚线右侧导轨间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。长为L、阻值的导体棒ab置于导轨上的虚线右侧，导体棒质量，与导轨间的动摩擦因数。最初导体棒固定，时刻将其释放。已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时刻，导体棒上电流的方向及其所受安培力的大小； (2)导体棒ab运动稳定后的速度大小。 【答案】(1)由流向， (2) 【详解】（1）根据楞次定律可知，时刻，导体棒上的电流由流向。由 可得，磁感应强度的变化率                 由法拉第电磁感应定律，有                                回路中的电流                                      导体棒所受的安培力大小                              解得 （2）导体棒先向右做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动，设速度为，则导体棒产生的动生电动势                                                                          电流为                                          此时导体棒受力平衡，满足                             解得 16．(24-25高二下·山东泰安·期末)如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为α的绝缘斜面上，平行轨道的间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m、长度也为L、电阻忽略不计的均匀直金属棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。轨道之间存在以CD为边界的区域Ⅰ、Ⅱ，CD与导轨垂直，区域Ⅰ内充满磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场；区域Ⅱ内充满方向垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。让金属棒ab沿导轨由静止开始下滑，金属棒到达CD边界时刚好匀速运动，金属棒在区域Ⅰ运动过程中回路产生的焦耳热为Q。导轨的电阻可忽略，且与金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)求金属棒到达CD边界时速率v1和金属棒在区域Ⅰ的位移大小x； (2)已知金属棒到达区域Ⅱ某位置时的加速度大小a=gsinα，金属棒从进入区域Ⅱ到该位置过程中流过电阻的电荷量为q，求此过程经历的时间t。 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）金属棒从释放入到刚好离开区域I的过程中，根据楞次定律可得，安培力沿斜面向上，离开区域I时切割磁感线产生的电动势 金属棒中电流 金属棒恰好做匀速直线运动，则根据受力平衡 解得金属棒刚好离开区域I的速率 由能量守恒得，金属棒减少的机械能转化为金属棒的动能和焦耳热，则 解得 （2）设金属棒在区域Ⅱ加速度时，金属棒速度为，此时 线框中电流 由牛顿第二定律得 解得 由动量定理得 解得 17．(24-25高二下·山东东营·期末)如图，平行光滑金属导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距L，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触，不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响）。求： (1)第一根导体棒进入磁场时流经导体棒的电流I； (2)第二根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，导体棒的位移大小x； (3)第三根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，通过电阻R的电荷量； (4)从第一根导体棒进入磁场到第n根导体棒锁定，求此过程中右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对第一根导体棒进入到锁定过程， 可得 （2）对第二根导体棒进入到锁定过程，由动量定理得其中 即 可得 （3）对第三根导体棒进入到锁定过程研究，由动量定理得 可得 通过电阻R的电荷量 （4）根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第一根导体棒进入到锁定过程中，右端定值电阻R上产生的热量 第二根导体棒进入到锁定过程中，右端定值电阻R上产生的热量 第三根导体棒进入到锁定过程中，右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入到锁定过程中，右端定值电阻R上产生的热量 所以 18．(24-25高二下·山东滨州·期末)如图两段水平放置的平行光滑金属导轨的间距均为，左端之间连接电动势为、内阻为的电源，右端之间连接阻值为的电阻，两段导轨中间处通过一小段绝缘光滑轨道平滑连接。空间存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，质量为、电阻为、长为的金属棒静止在导轨上。闭合开关，金属棒在安培力的作用下开始运动，在到达之前已经达到最大速度。导轨电阻不计，金属棒与导轨垂直且接触良好，右侧的导轨足够长。求： (1)金属棒到达时的速度大小； (2)金属棒在左侧从静止到最大速度过程中产生的焦耳热； (3)金属棒在右侧运动的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒到达前做加速度逐渐减小的加速运动，当电源和金属棒组成的回路中电流为0时金属棒的速度达到最大，由法拉第电磁感应定律得 则金属棒到达时的速度大小为 （2）金属棒在左侧运动过程中，根据动量定理有 根据电流定义式有 则金属棒在左侧从静止到最大速度过程中产生的焦耳热为 解得 金属棒在左侧从静止到最大速度过程中产生的焦耳热为 （3）金属棒在右侧运动，由法拉第电磁感应定律得 由动量定理得 解得最远距离为 19．(24-25高二下·山东淄博·期末)如图所示，两根足够长的间距为的光滑平行金属导轨固定放置，导轨平面与水平面夹角为。与导轨垂直的边界将导轨分为上下两个区域，下方区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。将导轨与阻值为的电阻、开关、真空光电管用导线连接，侧面开有可开闭的通光窗，其余部分不透光；内有阴极和阳极。关闭，断开，质量为的导体棒沿导轨由静止下滑，下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，除外，其余电阻均不计，到达边界的瞬间恰好做匀速直线运动。重力加速度大小为，电子电荷量为，普朗克常量为。 (1)求到达边界时的速度大小； (2)求释放位置到边界的距离； (3)进入磁场区域后，闭合，打开，用频率为的单色光照射，若保持运动状态不变，求阴极材料的逸出功应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于到达边界的瞬间恰好做匀速直线运动，则有 将磁场沿垂直斜面的方向进行分解则有 导体棒切割磁感线产生的电动势 回路中的电流 导体棒受到的安培力 联立解得 （2）导体棒下滑到MN的过程中，机械能守恒，则有 结合上述结论 解得 （3）根据上述结论可知，回路中的电流 光电管的截止电压 根据光电效应方程 联立解得 20．(24-25高二下·山东枣庄滕州第一中学·期末)如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L=1m，下端接有阻值的电阻，导轨平面与水平面间的夹角。整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量、阻值的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量的重物相连，左端细线沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线。已知棒在0~0.3s内通过的电荷量是0.3~0.4s内通过电荷量的2倍，取，求： (1)图乙中a点的纵坐标？ (2)匀强磁场的磁感应强度和0~0.3s内通过棒的电荷量？ 【答案】(1)0.6m (2)3T，0.6C 【详解】（1）通过导体棒的电荷量为 棒在0~0.3s内通过的电荷量是0.3~0.4s内通过电荷量的2倍，则有 解得 （2）0.3s后棒做匀速运动，则受力平衡，有 根据闭合电路的欧姆定律得 解得 0~0.3s内通过棒的电荷量 地 城 考点04 自感和涡流 一、单选题 1．(24-25高二下·山东日照多校·期末)在如图所示的电路中，a、b、c是三个完全相同的灯泡，是一个理想电感线圈。当开关闭合与断开时，下列判断正确的是（　　） A．S闭合，三灯立即同时亮，然后a灯逐渐更亮 B．S闭合，三灯立即同时亮，然后b灯逐渐更亮 C．S闭合且电路稳定后，断开S，b、c灯逐渐熄灭 D．S闭合且电路稳定后，断开S，a、c灯逐渐熄灭 【答案】A 【详解】AB．当S闭合瞬间，由于电感线圈L的自感作用，会阻碍电流的增加，但此时电流可以通过a、b、c三灯，所以三灯立即同时亮，之后，电感线圈L的阻碍作用逐渐减小，和L并联部分，所分的电压变小，、并联部分的电压变大，所以a灯逐渐更亮，和L并联部分所分电压逐渐变小，而电阻不变，电流变小，b灯逐渐变暗，最后被短路，b灯熄灭，故A正确，B错误； CD．S闭合且电路稳定后，断开S，电感线圈L与b灯组成闭合回路，L产生自感电动势，阻碍电流的减小，有电流通过b灯，b灯逐渐熄灭，而a、c两灯与电源断开，立即熄灭，故CD错误。 故选A。 2．(24-25高二下·山东聊城阳谷县第二中学·期末)如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S接通电路时，始终比亮 B．闭合开关S接通电路时，先亮，后亮，最后一样亮 C．断开开关S切断电路时，先熄灭，过一会儿才熄灭 D．断开开关S切断电路时，和都立即熄灭 【答案】B 【详解】AB．合上开关K接通电路，A2立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A1的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮。故A错误，B正确； CD．断开开关K切断电路时，通过A2的原来的电流立即消失，线圈对电流的减小有阻碍作用，所以通过A1的电流会慢慢变小，并且通过A2，所以两灯泡一起过一会儿熄灭，但通过A2的灯的电流方向与原来的方向相反。故CD错误。 故选B。 3．(24-25高二下·山东德州·期末)在图甲所示的电路中，灯泡电阻不变且阻值为R。闭合开关S后，流过两个电流传感器的图像如图乙所示。电源电动势E、内阻r均未知，电流传感器电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，电流传感器1中的电流对应图乙中的图线b B．线圈L的直流电阻小于灯泡电阻R C．断开开关S后，灯泡逐渐熄灭 D．由图像中的数据和题干条件不能计算出电源的电动势和内阻 【答案】C 【详解】A．闭合开关S后，线圈L会阻碍电流的变化。电流传感器2中的电流会从0开始逐渐增加，所在的支路中线圈L的电阻会逐渐减小为稳定值，对应图线b，电流传感器1对应图线a，故A错误； B．稳定后流经灯泡的电流大于流经线圈L的电流，作为并联电路电压是相等的，根据 可知线圈L的直流电阻大于灯泡电阻R，故B错误； C．断开开关后，线圈L储存的能量释放，线圈与灯泡构成新的回路，电流逐渐减小，灯泡逐渐熄灭，故C正确； D．根据图像信息，刚闭合开关S时，电路的瞬间电流大小为 根据闭合电路欧姆定律，有 当电流达到稳定时，流经灯泡的电流大小为 路端电压为 此时闭合电路欧姆定律为 可求得，。故D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·山东济宁·期末)如图所示，电路中有两相同灯泡A1、A2，D为理想二极管，线圈L的直流电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，A1会立即变亮，然后逐渐变暗 B．闭合开关S后，A2会立即变亮，然后逐渐熄灭 C．断开开关S的瞬间，流过L的电流方向与原来相反 D．断开开关S的瞬间，A2会闪亮一下后逐渐熄灭 【答案】D 【详解】AB．闭合开关S后，由于二极管加反向电压，则A2不亮；线圈中产生自感电动势阻碍电流增加，则A1会逐渐变亮，选项AB错误； CD．断开开关S的瞬间，A1会立刻熄灭；而由于L中产生自感电动势阻碍电流减小，则L相当电源，与A2、D中构成闭合回路，则此时流过L的电流方向与原来相同，A2会闪亮一下后逐渐熄灭，选项C错误，D正确。 故选D。 5．(24-25高二下·山东东营·期末)下图为某同学研究自感现象的电路图，、、为三个相同的灯泡，D为二极管，R为定值电阻，线圈L的自感系数很大，其直流电阻和电源内阻均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，立刻亮起，再逐渐变暗 B．电路稳定后，断开开关S的瞬间，中的电流方向与原来相反 C．电路稳定后，断开开关S的瞬间，立即熄灭，闪亮一下后逐渐熄灭 D．电路稳定后，断开开关S的瞬间，立即熄灭，闪亮一下后逐渐熄灭 【答案】D 【详解】A．闭合开关S后，电流从无到有，线圈L中产生感应电动势，根据楞次定律，感应电动势会阻碍电流的增加，所以灯泡A1逐渐亮起来，故A错误； B．电路稳定后，断开开关S的瞬间，通过线圈L的电流减小，根据楞次定律，这时会出现感应电动势，产生感应电动势线圈L可以看作一个电源，它能向外供电，其电流方向与原来通过线圈L的电流方向相同，故A1中的电流方向与原来相同，故B错误； CD．电路稳定后，断开开关S的瞬间，因为二极管具有单向导电性，自感电流不能通过二极管，所以A2立即熄灭；电路稳定时，A1所在支路的电流大于A3所在支路的电流，当断开开关S的瞬间，A3、A1、线圈L和定值电阻组成回路，线圈L可以看作一个电源，向外供电，I1大于I3，故A3闪亮一下后逐渐熄灭，故C错误，D正确。 故选D。 6．(24-25高二下·山东枣庄第八中学·期末)如图所示，L是自感系数很大且直流电阻为零的理想线圈，A、B、C是三个相同的小灯泡。下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合瞬间，A不亮，B、C一样亮 B．开关S闭合瞬间，A、B一样亮，C最亮 C．开关S断开瞬间，A、B、C逐渐熄灭 D．开关S断开瞬间，C立即熄灭，B闪亮一下再熄灭 【答案】A 【详解】AB．开关S闭合瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍电流的增大，所以A不亮，B、C串联与电源构成回路，B、C一样亮，故A正确，B错误； CD．开关S闭合稳定后，由于线圈的直流电阻为零，所以通过的A、B电流相等；开关S断开瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，且线圈与A、B构成回路，则C立即熄灭，A、B逐渐熄灭，都不会闪亮一下，故CD错误。 故选A。 7．(24-25高二下·山东淄博·期末)用如图所示的电路研究断电自感现象，线圈L自身的电阻RL明显小于灯泡A的电阻RA，则开关S断开前后，通过灯泡A的电流I随时间t变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于线圈L自身的电阻RL明显小于灯泡A的电阻RA，则开关闭合时，通过线圈的电流大于通过灯泡的电流，开关S断开后瞬间，由于线圈的自感，通过灯泡的电流跟原方向相反，大小与线圈原电流大小相同。 故选D。 8．(24-25高二下·山东临沂·期末)下图中的四个图都与涡流有关，下列说法错误的是（　　）    A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置 B．金属探测器是利用被测金属中产生的涡流来进行探测的 C．电磁炉工作时在它的面板上产生涡流加热食物 D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠合而成是为了减小涡流 【答案】C 【详解】A．真空冷炼炉是线圈中的电流做周期性变化，在金属中产生涡流，从而产生大量的热量，熔化金属的，A正确； B．金属探测器中变化电流遇到金属物体，在被测金属中上产生涡流来进行探测，B正确； C．家用电磁炉工作时，在锅体中产生涡流，加热食物，不是在面板上产生的涡流，C错误； D．当变压器中的电流变化时，在其铁芯将产生涡流，使用相互绝缘的硅钢片叠合做成的铁芯可以尽可能减小涡流，D正确。 本题选择错误选项。 故选C。 9．(24-25高二下··山东泰安·期末)如图所示，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，则（　　） A．S闭合时，B、C灯立即亮，A灯缓慢亮 B．电路接通稳定后，B、C灯亮度不同 C．电路接通稳定后断开S，A灯闪一下后逐渐熄灭 D．电路接通稳定后断开S，b点的电势高于a点 【答案】C 【详解】A．S闭合的瞬间，通过L的电流等于零，A、B、C灯都立即亮，A错误； B．电路接通稳定后，L相当于导线，B、C灯亮度相同，B错误； C．电路接通稳定后，L相当于导线，A灯熄灭，断开S的瞬间，L相当于电源给A灯供电，A灯又亮了，然后A灯逐渐熄灭，所以A灯闪一下后逐渐熄灭，C正确； D．电路接通稳定时，通过L的电流方向向左，断开S的瞬间，L相当于电源阻碍电流减小，产生向左的电流，a是电源的正极，b是电源的负极，b点的电势低于a点，D错误。 故选C。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电磁感应 答案版 地 城 考点01 楞次定律 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．ABD 9．BD 地 城 考点02 法拉第电磁感应定律 1．B 2．A 3．AC 4．BC 5．CD 6．CD 7．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，0~t0时刻，PQ处于静止状态，根据平衡条件可得 结合电路特点，可知回路的等效总阻值 根据欧姆定律可知 根据法拉第电磁感应定律可得 联立解得 （2）t1时刻，导体棒切割磁感线运动，此时，电流稳定，则导体棒做匀速运动，则有 此导体棒产生的感应电动势 感应电流 联立解得 （3）设t0到t1时间内导体棒PQ下滑的距离为x，对导体棒PQ，由动量定理可得 根据法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路的欧姆定律可得 其中 联立解得 8．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）因为时刻浮桶和线圈正通过平衡位置，故线圈中瞬时电动势 则灯泡两端电压 解得 （2）线圈中感应电动势的峰值 则线圈电动势有效值 电路中产生热量 解得     由动能定理得      解得 （3）到内，线圈和浮桶速率从0增加到，以的方向为正方向，由动量定理得 电流大小为 则 解得 9．【答案】(1)0.096N，0.32C (2)4.18N 【详解】（1）感应电动势大小为 感应电流大小为 时的磁感应强度大小为 时的安培力为 导体棒的最大静摩擦力为 安培力小于最大静摩擦力。 导体棒所受摩擦力f的大小为 0~2s内通过导体棒的电荷量 （2）导体棒运动2s时的速度为 时的磁感应强度大小为 产生的动生电动势大小为 导体棒运动2s时的位移为 产生的感生电动势大小为 感应电流大小为 外力F的大小 解得 地 城 考点03 法拉第电磁感应定律的应用 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．BCD 7．BC 8．BC 9．ABD 10．【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）M刚进磁场时，电流 对M，根据牛顿第二定律 棒N刚出磁场时，电流中电流 对M，根据牛顿第二定律 根据动量守恒，联立解得， （2）棒M从到，根据动能定理 设棒M平抛速度为，则 棒M加速过程，根据动量定理，即，解得 电源输出的电能 （3）对棒N，根据动量定理，即 即，解得 （4）由题意得，当棒N刚出磁场时，棒M距离cd为 当棒M到达cd时，速度大小为，恰好不相撞 从棒N出磁场到M出磁场，对棒M，由动量定理 解得 根据法拉第电磁感应定律，，，解得 代入上式可得，解得 11．【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）金属棒由静止释放到刚越过时：根据动能定理可知 此时电动势 回路中干路电流 金属棒两端的电势差 其所受安培力 以、为整体 金属棒的加速度大小 （2）由题意可知，与、组成的系统动量守恒，做减速运动，、做加速运动，整个运动过程中不与接触，则有当与、速度相等时，恰好追上，设此时共同速度为，由动量守恒定律得 则它们共同速度大小 对，由动量定理得 整理可得 则 通过的电荷量为 金属棒ab的初始位置到MP的最小距离 （3）从金属棒释放到与金属棒相距最近的过程中，整个回路中产生的焦耳热为，由能量守恒定律得 金属棒产生的焦耳热 联立可得 12．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）开关S接2的瞬间，金属棒中电流                                                         金属棒受到的安培力                                                                               由牛顿第二定律                                                                                      解得                                                                                                     导体棒在ABCD轨道运动过程中，由动量定理                                                                                                   即                                                                                                根据电容定义式                                                                                                         由电路有                                                                                                   导体棒产生的感应电动势为                                                                                                        联立解得 （2）整个过程中定值电阻3R上产生的总热量为                                                                                                       由能量守恒定律得                                                                                                    联立解得 13．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对b棒分析，安培力作用下b棒做加速度逐渐减小的减速运动，由动量定理可得 其中 联立以上各式得 两边求和得 （2）由题意可知，cd两棒的运动情况完全相同，bcd三棒组成的系统在水平方向动量守恒，并且当三者共速时，bc距离最近，由动量守恒定律 三个棒均运动时，电路中的总感应电动势为， 又因为 对应用动量定理得 联立得 两边求和得 （3）当ab棒一起运动时 总电动势为 ab两棒安培力方向相反，则 故 对ab棒整体分析，有动量定理得 即 两边求和得 故 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设棒电流为，对导体棒受力分析 由电路的关系 解得 （2）设棒匀速运动时速度为，棒中电流为，此时匀速运动，可得 感应电动势 由电路关系 解得 （3）设棒中电流为，对导体棒受力分析 对导体棒受力分析 电流 稳定后电流恒定，有，即 解得 15．【答案】(1)由流向， (2) 【详解】（1）根据楞次定律可知，时刻，导体棒上的电流由流向。由 可得，磁感应强度的变化率                 由法拉第电磁感应定律，有                                回路中的电流                                      导体棒所受的安培力大小                              解得 （2）导体棒先向右做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动，设速度为，则导体棒产生的动生电动势                                                                          电流为                                          此时导体棒受力平衡，满足                             解得 16．【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）金属棒从释放入到刚好离开区域I的过程中，根据楞次定律可得，安培力沿斜面向上，离开区域I时切割磁感线产生的电动势 金属棒中电流 金属棒恰好做匀速直线运动，则根据受力平衡 解得金属棒刚好离开区域I的速率 由能量守恒得，金属棒减少的机械能转化为金属棒的动能和焦耳热，则 解得 （2）设金属棒在区域Ⅱ加速度时，金属棒速度为，此时 线框中电流 由牛顿第二定律得 解得 由动量定理得 解得 17．【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对第一根导体棒进入到锁定过程， 可得 （2）对第二根导体棒进入到锁定过程，由动量定理得其中 即 可得 （3）对第三根导体棒进入到锁定过程研究，由动量定理得 可得 通过电阻R的电荷量 （4）根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第一根导体棒进入到锁定过程中，右端定值电阻R上产生的热量 第二根导体棒进入到锁定过程中，右端定值电阻R上产生的热量 第三根导体棒进入到锁定过程中，右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入到锁定过程中，右端定值电阻R上产生的热量 所以 18．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒到达前做加速度逐渐减小的加速运动，当电源和金属棒组成的回路中电流为0时金属棒的速度达到最大，由法拉第电磁感应定律得 则金属棒到达时的速度大小为 （2）金属棒在左侧运动过程中，根据动量定理有 根据电流定义式有 则金属棒在左侧从静止到最大速度过程中产生的焦耳热为 解得 金属棒在左侧从静止到最大速度过程中产生的焦耳热为 （3）金属棒在右侧运动，由法拉第电磁感应定律得 由动量定理得 解得最远距离为 19．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于到达边界的瞬间恰好做匀速直线运动，则有 将磁场沿垂直斜面的方向进行分解则有 导体棒切割磁感线产生的电动势 回路中的电流 导体棒受到的安培力 联立解得 （2）导体棒下滑到MN的过程中，机械能守恒，则有 结合上述结论 解得 （3）根据上述结论可知，回路中的电流 光电管的截止电压 根据光电效应方程 联立解得 20．【答案】(1)0.6m (2)3T，0.6C 【详解】（1）通过导体棒的电荷量为 棒在0~0.3s内通过的电荷量是0.3~0.4s内通过电荷量的2倍，则有 解得 （2）0.3s后棒做匀速运动，则受力平衡，有 根据闭合电路的欧姆定律得 解得 0~0.3s内通过棒的电荷量 地 城 考点04 自感和涡流 1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．C 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电磁感应 4大高频考点概览 考点01 楞次定律 考点02 法拉第电磁感应定律 考点03 法拉第电磁感应定律的应用 考点04 自感和涡流 地 城 考点01 楞次定律 一、单选题 1．(24-25高二下·山东菏泽·期末)19世纪是电磁学的奇迹时代，关于该时期的物理学史，下列说法正确的是（　　） A．牛顿通过对黑体辐射的研究首次提出能量子的概念 B．奥斯特发明了世界上第一台发电机——圆盘发电机 C．法拉第发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加深入 D．麦克斯韦预言并通过实验捕捉到了电磁波，证实了自己提出的麦克斯韦的电磁场理论 2．(24-25高二下·山东东营·期末)下图为某同学研究自感现象的电路图，、、为三个相同的灯泡，D为二极管，R为定值电阻，线圈L的自感系数很大，其直流电阻和电源内阻均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，立刻亮起，再逐渐变暗 B．电路稳定后，断开开关S的瞬间，中的电流方向与原来相反 C．电路稳定后，断开开关S的瞬间，立即熄灭，闪亮一下后逐渐熄灭 D．电路稳定后，断开开关S的瞬间，立即熄灭，闪亮一下后逐渐熄灭 3．(24-25高二下·山东日照多校·期末)某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的发声装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面振动时，线圈中会产生感应电流，经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（　　） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．金属线向右振动的过程中，金属线所受安培力向左 C．金属线向左振动的过程中，线圈的感应电流方向为逆时针 D．取走线圈，其他条件不变，停止弹奏时金属线会更快的停下来 4．(24-25高二下·山东临沂·期末)如图所示，线圈和线圈绕在同一个铁芯上，MN右侧整个空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧面积为的圆形区域内有垂直纸面向外的磁场，圆形磁场区域的磁感应强度随时间按照（是大于0的未知常数）规律变化，导体棒ab始终静止在导轨上，下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向由到 B．导体棒ab受到向左的安培力 C．导体棒ab受到的安培力逐渐增大 D．线圈P和线圈相互吸引 5．(24-25高二下·山东东营·期末)水平桌面上放置梯形导线框与长直导线，二者彼此绝缘，其俯视图如图所示。线框被导线分成左右面积相等的两部分。在MN导线中通入如图所示电流的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．线框有向左运动的趋势 B．线框ab、cd边不受安培力作用 C．因为导线两侧线框面积相等，所以线框中无感应电流产生 D．线框中感应电流方向为a→b→c→d→a 6．(24-25高二下·山东滨州·期末)如图单匝矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，两边长分别为、，线圈电阻为。自上向下看线圈以角速度逆时针转动，磁场的磁感应强度为，时刻线圈平面与磁感线平行。下列说法正确的是（　　） A．时，感应电流沿逆时针方向 B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，通过线圈的电荷量为 7．(24-25高二下·山东滨州·期末)如图甲螺线管与电阻形成闭合回路，穿过螺线管的磁场在管内视为匀强磁场，磁感应强度按图乙的规律变化，虚线为图像的割线，虚线为时图像的切线，、与图像相交于点。螺线管的匝数匝、横截面积，螺线管电阻，电阻。时，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流方向为到 B．通过的电流为 C．的电功率为 D．螺线管两端M、N间的电势差 二、多选题 8．(24-25高二下·山东聊城阳谷县第二中学·期末)如图所示装置，在下列各种情况中，能使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A中产生感应电流的是（　　） A．开关S闭合的瞬间 B．开关S断开的瞬间 C．开关S闭合后，电路中电流稳定时 D．开关S闭合后，滑动变阻器滑片滑动的瞬间 9．(24-25高二下·山东济宁·期末)如图所示，在光滑的水平面上建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度（，），x为横坐标值。一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框abcd，初始时其ad边与y轴重合，现施加外力使线框沿x轴正方向以速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．ad边的感应电流方向从a到d B．线框中的感应电动势为 C．若仅给线框一个初速度而不施加外力，则其运动的最大位移为 D．若仅给线框一个初速度而不施加外力，则通过线框的最大电荷量为 地 城 考点02 法拉第电磁感应定律 一、单选题 1．(24-25高二下·山东威海·期末)如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数相同，a、b半径之比为3:1，图示区域内有垂直于线圈的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。a、b两线圈中感应电流之比为（　　） A．1:3 B．3:1 C．1:9 D．9:1 2．(24-25高二下·山东济宁·期末)将一根绝缘均匀硬质导线制成如图所示的两个相连的圆形线圈，大小圆形线圈的半径之比为2∶1，将线圈垂直于磁场方向放入足够大的磁场中（图中未标出），磁场的磁感应强度随时间均匀增加。若小圆形线圈产生的电动势大小为1V，则整个线圈产生的电动势为（　　） A．5 V B．4 V C．3 V D．2 V 二、多选题 3．(24-25高二下·山东泰安·期末)如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积，内阻，匝数匝。一根长，质量、电阻的导体棒垂直放置在导轨上。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度以的变化率随时间增大，忽略线圈的自感现象；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小。时刻闭合开关，当时导体棒达到最大速度，重力加速度。则（　　） A．导体棒与导轨间的动摩擦因数 B．导体棒与导轨间的动摩擦因数 C．内导体棒与导轨间因摩擦产生的热量为 D．内导体棒与导轨间因摩擦产生的热量为 4．(24-25高二下·山东东营·期末)如图所示，质量、边长、电阻的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角的绝缘斜面上，ab边与斜面底端平行，线框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，已知线框在斜面上始终保持静止，取。下列说法正确的是（　　） A．在时线框受到的摩擦力大小 B．在时线框受到的摩擦力大小 C．线框中感应电流的有效值 D．线框中感应电流的有效值 5．(24-25高二下·山东淄博·期末)如图甲所示，两根间距为、足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置并固定，导轨平面与水平面夹角为，顶端接有阻值为的电阻， 垂直导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场，时磁场方向垂直导轨平面向下。质量为、电阻为的金属棒水平锁定在距导轨顶端处；时解除锁定，由静止释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为，则（　　） A．在时，金属棒中的电流大小为 B．在时，金属棒受到安培力的大小为 C．在内，金属棒受到安培力的方向先沿斜面向下再沿斜面向上 D．在金属棒释放后，金属棒的最大热功率为 6．(22-23高二下·山东聊城·期末)如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为，左端连接电阻，轨道平面内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律为，导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，导体棒质量，电阻为，初始时导体棒位于导轨左端。在平行于导轨外力作用下，导体棒沿导轨以速度向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中感应电流I随时间t变化规律为 B．导体棒所受拉力F随时间t变化规律为 C．0~2s内通过电阻R的电量为8C D．时外力的瞬时功率为128W 三、解答题 7．(24-25高二下·山东威海·期末)如图甲所示，足够长倾斜导轨与水平面的夹角为θ，底端与定值电阻相连，导轨的宽度为d。上方正方形区域内存在垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示；下方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。PQ为导体棒，质量为m，PQ、MN、定值电阻的阻值均为R，其他电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。若0−t0内PQ在下方磁场区域的某位置恰能静止，t1时刻通过定值电阻的电流刚好达到稳定值。求： (1)上方磁场的磁感应强度变化率； (2)t1时刻PQ的速度大小； (3)t0到t1时间内PQ下滑的距离。 8．(24-25高二下·山东潍坊·期末)如图所示为海浪能转化为电能的装置，足够长圆柱形磁体和圆筒形磁体通过缆绳锚定于海底礁石上，两者间形成水平径向磁场，磁感应强度。小灯泡与线圈构成闭合回路。线圈与浮桶相连套在圆柱形磁体上，可随海浪沿竖直方向做简谐运动，在浮桶和线圈上下运动过程中，沿竖直方向受到重力、安培力、海水对浮桶和线圈的作用力。已知小灯泡的电阻，浮桶和线圈的总质量，做简谐运动的振幅，每匝线圈周长，每匝线圈电阻，线圈匝数，。时刻，浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动，速度随时间变化规律为。不计其他电阻。求： (1)灯泡两端电压的瞬时值随时间变化的关系式； (2)到内，电路中产生的热量Q及海水对浮桶和线圈所做的功； (3)到内，海水对浮桶和线圈的冲量大小。 9．(24-25高二下·山东枣庄第八中学·期末)如图所示，宽度的U形平行金属导轨固定在水平地面上，导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律为，与导轨最左端相距处静止放置质量、电阻的导体棒。已知导体棒始终与导轨垂直且接触良好，二者之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，取重力加速度。 (1)求时，导体棒所受摩擦力f的大小和0~2s内通过导体棒的电荷量q； (2)时，给导体棒施加水平向右的外力，使其由静止开始向右做匀加速运动，加速度大小，导体棒运动2s时，求外力F的大小。 地 城 考点03 法拉第电磁感应定律的应用 一、单选题 1．(24-25高二下·山东泰安·期末)如图所示，在光滑绝缘水平面上有一竖直向下宽度为的磁场区域，以磁场左边界为坐标原点建立坐标轴，磁感应强度大小，为大于零的常量。有一边长为（）、电阻为的正方形导线框沿轴正方向以速度匀速通过磁场区域，线框的左右两边与磁场的边界平行。关于线框所受安培力随变化关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·山东威海·期末)如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨水平放置，左端接一定值电阻，导轨所在平面存在竖直方向的匀强磁场。金属棒垂直于导轨放置，其长度与导轨宽度相同，在水平拉力F的作用下棒从静止开始做匀加速直线运动，棒始终与导轨接触良好，拉力F及通过定值电阻的电量q随时间变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·山东德州·期末)如图所示，两固定在水平面上的平行金属导轨由宽轨，窄轨两部分组成，宽轨部分间距为，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒的质量为m，电阻为R，长度为L，金属棒的长度为，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。金属导轨处在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒水平向右的初速度，此后金属棒始终在宽轨磁场中运动，金属棒始终在窄轨磁场中运动。已知除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，不计一切摩擦。下列说法正确（　　） A．金属棒开始运动后，金属棒中的电流方向为 B．当两金属棒匀速运动时，棒的速度为 C．金属棒从开始运动到匀速的过程中，通过金属棒的电荷量为 D．金属棒从开始运动到匀速的过程中，金属棒中产生的热量为 4．(24-25高二下·山东枣庄第八中学·期末)如图所示，平面直角坐标系xOy中，第二、四象限内分别存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反。圆心角为90°的扇形金属框OPQ绕O点在平面内顺时针匀速转动。规定顺时针电流为正，从图示位置开始计时，下列表示线框中的关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·山东淄博·期末)如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，时边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于边的水平外力作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高二下·山东烟台·期末)如图所示，有两个间距为的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为，区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向外，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，两磁场边界均与轴垂直且宽度均为，在轴方向足够宽。abcd是一个均匀电阻丝做成的边长为的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框ab边刚进入磁场的位置为轴正方向水平向右，从线框ab边刚进入磁场开始到整个线框离开两个磁场区域的过程中，线框中感应电流（规定顺时针方向为正方向）、a、b两端的电势差，穿过线框的磁通量、线框中产生的电功率随着位置变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B． C．   D．   7．(24-25高二下·山东临沂·期末)如图所示，足够长的光滑水平导轨间距为，电源电动势为、内阻不计，定值电阻 ，水平导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，质量为、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为的圆环，水平静止放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属环与导轨始终接触良好，开关S先打到1，当金属环达到稳定状态后，再把开关打到2，则（　　） A．开关S打到1瞬间，金属环的加速度大小为 B．金属环达到稳定状态后的速度为 C．开关打到2后，金属环运动的距离为 D．开关打到2后，定值电阻产生的焦耳热为 8．(24-25高二下·山东滨州·期末)如图两根足够长、间距为的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为（不会击穿、初始不带电），金属棒水平放置，质量为。空间存在垂直轨道向外、磁感应强度为的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关后，让沿导轨由静止开始释放，金属棒始终与导轨接触良好并保持水平，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．只闭合开关，金属棒做匀加速直线运动 B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，则下降高度 C．只闭合开关，电容器右侧金属板带负电 D．只闭合开关，某时刻金属棒的加速度大小 9．(24-25高二下·山东枣庄滕州第一中学·期末)足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动经时间t达到稳定速度，在这个过程中（　　） A．两棒的稳定速度为 B．ab中产生的焦耳热为 C．ab速度为时，其加速度与cd的加速度相同 D．ab棒的位移大小为 三、解答题 10．(24-25高二下·山东日照多校·期末)如图，间距均为的平行金属导轨、和平行金属导轨、分别固定在不同高度的水平台面上。导轨、左端接有电动势为的电源（内阻不计），圆心角为60°、半径为的圆弧导轨、与足够长的水平导轨、平滑连接。导轨、之间存在竖直向上的匀强磁场，垂直于导轨、的边界、之间存在竖直向上的匀强磁场，两处匀强磁场的磁感应强度大小均为。初始时导体棒M静置在导轨、右侧，导体棒N静置在、之间，两导体棒质量均为，在导轨间的电阻均为。闭合开关S后，导体棒M从水平抛出，恰能无碰撞地从处滑入圆弧导轨、，到达时的速度为，且在磁场中始终没有与导体棒N相碰。当棒N恰好离开磁场时，棒M的加速度恰好等于从边界进入磁场时加速度的。不计一切摩擦及空气阻力，不计导轨电阻，导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度为。 (1)求导体棒N离开磁场时的速度； (2)求电源输出的电能； (3)求初始时棒N与边界的最小距离； (4)保持初始时棒N与磁场边界间的距离不变，将磁场边界与棒N的距离改为（且仍在右侧），为保证棒M出磁场后不会和棒N相撞，求的最小值。 11．(24-25高二下·山东烟台·期末)如图所示，两根足够长的平行金属直导轨MN、PQ间距为，固定在同一水平面内，导轨左端点分别与两条倾角相同、间距也为的直导轨平滑相接。M、P连线与两侧直导轨均垂直，其右侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。两根长度均为、电阻均为的金属棒ab、cd之间用绝缘轻杆固定拴接后放置在水平导轨上。另一长度为L、电阻为的金属棒ef放在倾斜导轨上，并处于锁定状态，ef距离水平导轨的高度为。已知金属棒ab、ef质量均为，金属棒cd质量为2m，忽略导轨的电阻以及所有的摩擦，金属棒均与导轨接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒ef由静止释放，已知此后整个运动过程中ef始终不与ab接触，求： (1)金属棒ef刚越过MP时，ef两端的电势差及ab的加速度大小； (2)金属棒ab的初始位置到MP的最小距离； (3)从金属棒ef释放到与金属棒ab相距最近的过程中，金属棒cd产生的焦耳热。 12．(24-25高二下·山东德州·期末)如图所示，某兴趣小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置。在水平面上固定间距为L的两导轨，其中BE、CH两段由绝缘材料制成，其余部分均为导体，ABCD和EFGH两矩形区域内均存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，轨道左端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源，右端接有阻值为3R的定值电阻。一根质量为m，电阻为2R的导体棒放在导轨的AD处，导体棒与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒先在ABCD区域向右加速运动，在ABCD区域达到最大速度后，然后向右匀速离开ABCD区域，经BEHC区域，最后停在EFGH区域。已知两磁场区域的导轨足够长，导体棒运动的整个过程中，导体棒始终与导轨保持垂直且接触良好，导体棒与导轨间摩擦不计，其余电阻均不计。求： (1)开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a和导体棒向右匀速离开ABCD区域时的速度大小v； (2)导体棒向右运动的整个过程中，定值电阻3R产生的总热量Q。 13．(24-25高二下·山东菏泽·期末)如图所示，光滑平行导轨ADPC和MFNE处在磁感应强度为且与轨道平面垂直的匀强磁场中，导轨间距为，其中D点和M点，C点和N点利用光滑绝缘材料平滑连结，现有质量均为，电阻均为的导体棒，a棒固定在导轨AP处，b棒紧靠a棒但不接触。 (1)如图甲所示，b棒以初速度向右运动，若在到达CD之前速度减为零，求b棒的位移大小？ (2)在甲图中，给b棒以较大初速度开始运动，当b棒经过MN处速度为，如果b棒和c棒不相碰，求c棒与MN两点间的最小距离； (3)如图乙所示，若以P点为坐标原点建立直线坐标系，把两棒中点用长为的绝缘轻杆连结成“工字型”框架，如果磁场随按照变化（，且为常数），当初速度也是，且在到达CD之前速度减为零时，求框架的运动位移大小？ 14．(24-25高二下·山东临沂·期末)如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，倾斜轨道的倾角，水平导轨左端连接电动势为（未知）、内阻为的电源。整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，两根长度为的相同金属棒a、b分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分，每根金属棒的质量为，每根金属棒接入导轨间的电阻均为，锁定导体棒使其固定不动，闭合开关，导体棒恰好静止在倾斜导轨上，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度为。 (1)求电源的电动势； (2)断开开关，导体棒由静止开始运动，求达到的最大速度； (3)断开开关，同时解除导体棒的锁定，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，两导体棒达到稳定运动状态后，两棒的加速度大小。 15．(24-25高二下·山东济宁·期末)如图所示，足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距，导轨左端与阻值的定值电阻相连。垂直于导轨的虚线与导轨左端的距离，虚线左侧导轨间存在竖直向下的磁场，其磁感应强度大小随时间的变化满足；虚线右侧导轨间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。长为L、阻值的导体棒ab置于导轨上的虚线右侧，导体棒质量，与导轨间的动摩擦因数。最初导体棒固定，时刻将其释放。已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时刻，导体棒上电流的方向及其所受安培力的大小； (2)导体棒ab运动稳定后的速度大小。 16．(24-25高二下·山东泰安·期末)如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为α的绝缘斜面上，平行轨道的间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m、长度也为L、电阻忽略不计的均匀直金属棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。轨道之间存在以CD为边界的区域Ⅰ、Ⅱ，CD与导轨垂直，区域Ⅰ内充满磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场；区域Ⅱ内充满方向垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。让金属棒ab沿导轨由静止开始下滑，金属棒到达CD边界时刚好匀速运动，金属棒在区域Ⅰ运动过程中回路产生的焦耳热为Q。导轨的电阻可忽略，且与金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)求金属棒到达CD边界时速率v1和金属棒在区域Ⅰ的位移大小x； (2)已知金属棒到达区域Ⅱ某位置时的加速度大小a=gsinα，金属棒从进入区域Ⅱ到该位置过程中流过电阻的电荷量为q，求此过程经历的时间t。 17．(24-25高二下·山东东营·期末)如图，平行光滑金属导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距L，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触，不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响）。求： (1)第一根导体棒进入磁场时流经导体棒的电流I； (2)第二根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，导体棒的位移大小x； (3)第三根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，通过电阻R的电荷量； (4)从第一根导体棒进入磁场到第n根导体棒锁定，求此过程中右端定值电阻R上产生的总热量。 18．(24-25高二下·山东滨州·期末)如图两段水平放置的平行光滑金属导轨的间距均为，左端之间连接电动势为、内阻为的电源，右端之间连接阻值为的电阻，两段导轨中间处通过一小段绝缘光滑轨道平滑连接。空间存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，质量为、电阻为、长为的金属棒静止在导轨上。闭合开关，金属棒在安培力的作用下开始运动，在到达之前已经达到最大速度。导轨电阻不计，金属棒与导轨垂直且接触良好，右侧的导轨足够长。求： (1)金属棒到达时的速度大小； (2)金属棒在左侧从静止到最大速度过程中产生的焦耳热； (3)金属棒在右侧运动的最远距离。 19．(24-25高二下·山东淄博·期末)如图所示，两根足够长的间距为的光滑平行金属导轨固定放置，导轨平面与水平面夹角为。与导轨垂直的边界将导轨分为上下两个区域，下方区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。将导轨与阻值为的电阻、开关、真空光电管用导线连接，侧面开有可开闭的通光窗，其余部分不透光；内有阴极和阳极。关闭，断开，质量为的导体棒沿导轨由静止下滑，下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，除外，其余电阻均不计，到达边界的瞬间恰好做匀速直线运动。重力加速度大小为，电子电荷量为，普朗克常量为。 (1)求到达边界时的速度大小； (2)求释放位置到边界的距离； (3)进入磁场区域后，闭合，打开，用频率为的单色光照射，若保持运动状态不变，求阴极材料的逸出功应满足的条件。 20．(24-25高二下·山东枣庄滕州第一中学·期末)如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L=1m，下端接有阻值的电阻，导轨平面与水平面间的夹角。整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量、阻值的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量的重物相连，左端细线沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线。已知棒在0~0.3s内通过的电荷量是0.3~0.4s内通过电荷量的2倍，取，求： (1)图乙中a点的纵坐标？ (2)匀强磁场的磁感应强度和0~0.3s内通过棒的电荷量？ 地 城 考点04 自感和涡流 一、单选题 1．(24-25高二下·山东日照多校·期末)在如图所示的电路中，a、b、c是三个完全相同的灯泡，是一个理想电感线圈。当开关闭合与断开时，下列判断正确的是（　　） A．S闭合，三灯立即同时亮，然后a灯逐渐更亮 B．S闭合，三灯立即同时亮，然后b灯逐渐更亮 C．S闭合且电路稳定后，断开S，b、c灯逐渐熄灭 D．S闭合且电路稳定后，断开S，a、c灯逐渐熄灭 2．(24-25高二下·山东聊城阳谷县第二中学·期末)如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S接通电路时，始终比亮 B．闭合开关S接通电路时，先亮，后亮，最后一样亮 C．断开开关S切断电路时，先熄灭，过一会儿才熄灭 D．断开开关S切断电路时，和都立即熄灭 3．(24-25高二下·山东德州·期末)在图甲所示的电路中，灯泡电阻不变且阻值为R。闭合开关S后，流过两个电流传感器的图像如图乙所示。电源电动势E、内阻r均未知，电流传感器电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，电流传感器1中的电流对应图乙中的图线b B．线圈L的直流电阻小于灯泡电阻R C．断开开关S后，灯泡逐渐熄灭 D．由图像中的数据和题干条件不能计算出电源的电动势和内阻 4．(24-25高二下·山东济宁·期末)如图所示，电路中有两相同灯泡A1、A2，D为理想二极管，线圈L的直流电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，A1会立即变亮，然后逐渐变暗 B．闭合开关S后，A2会立即变亮，然后逐渐熄灭 C．断开开关S的瞬间，流过L的电流方向与原来相反 D．断开开关S的瞬间，A2会闪亮一下后逐渐熄灭 5．(24-25高二下·山东东营·期末)下图为某同学研究自感现象的电路图，、、为三个相同的灯泡，D为二极管，R为定值电阻，线圈L的自感系数很大，其直流电阻和电源内阻均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，立刻亮起，再逐渐变暗 B．电路稳定后，断开开关S的瞬间，中的电流方向与原来相反 C．电路稳定后，断开开关S的瞬间，立即熄灭，闪亮一下后逐渐熄灭 D．电路稳定后，断开开关S的瞬间，立即熄灭，闪亮一下后逐渐熄灭 6．(24-25高二下·山东枣庄第八中学·期末)如图所示，L是自感系数很大且直流电阻为零的理想线圈，A、B、C是三个相同的小灯泡。下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合瞬间，A不亮，B、C一样亮 B．开关S闭合瞬间，A、B一样亮，C最亮 C．开关S断开瞬间，A、B、C逐渐熄灭 D．开关S断开瞬间，C立即熄灭，B闪亮一下再熄灭 7．(24-25高二下·山东淄博·期末)用如图所示的电路研究断电自感现象，线圈L自身的电阻RL明显小于灯泡A的电阻RA，则开关S断开前后，通过灯泡A的电流I随时间t变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 8．(24-25高二下·山东临沂·期末)下图中的四个图都与涡流有关，下列说法错误的是（　　）    A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置 B．金属探测器是利用被测金属中产生的涡流来进行探测的 C．电磁炉工作时在它的面板上产生涡流加热食物 D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠合而成是为了减小涡流 9．(24-25高二下··山东泰安·期末)如图所示，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，则（　　） A．S闭合时，B、C灯立即亮，A灯缓慢亮 B．电路接通稳定后，B、C灯亮度不同 C．电路接通稳定后断开S，A灯闪一下后逐渐熄灭 D．电路接通稳定后断开S，b点的电势高于a点 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $