第3卷 函数 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过“一考一讲”实现从概念理解到实际应用的闭环训练，培养用数学眼光观察现实问题、用数学思维分析函数性质的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|3题|具体函数定义域求解|从函数概念出发，强化分式、根式等基本函数定义域的确定方法| |奇偶性|4题|结合定义及图像性质判断|以奇偶性定义为核心，关联函数图像对称性及简单运算| |单调性与周期性|3题|单调性比较、奇偶性与周期性综合|从单调性判定到周期性应用，构建性质间的逻辑推导| |实际应用|2题|面积最值、几何建模问题|以函数建模为桥梁，实现从数学语言到现实问题的转化|

0 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1.函数f(x)=的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】要使函数有意义，须满足2x+3≥0，即x≥ 故选：D 2.已知函数f(x)是偶函数，y=f(x)的图像经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是（ ） A. f(-2)=5 B.f(-2)=-5 C.f(-5)=2 D.f(-5)=-2 【答案】B 【详解】把点（2，-5）代入表达式得-5=f(2)，因为f(x)是偶函数，所以f(-2)=f(2)=-5 故选：B 3. 函数f(x)= 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】要使函数有意义，须满足4+x＞0，即x＞-4 故选：D 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-4，则f(-1)=（ ） A.-5 B.-3 C.3 D.5 【答案】C 【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-1)=-f(1)，而f(1)==-3 所以f(-1)=3 故选：C 5.函数f(x)=的定义域是（ ） A. , B. , C. D. 【答案】D 【详解】要使函数有意义，须满足3-4x≥0，即x≤ 故选：D 6.若f(x)=，则=（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2 【答案】B 【详解】因为2>0，所以f(2)=2-3=-1<0，=f(-1)=-1=0 故选：B 7.f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的实数x都有f(x+4)=f(x).若f(-1)=3，f(4)+f(5)=（ ） A.-3 B.3 C.-6 D.6 【答案】A 【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)=0，f(1)=-f(-1)=-3; 因为f(x+4)=f(x)，可得f(4)=f(0)=0，f(5)=f(1)=-3，所以f(4)+f(5)=-3 故选：A 8.已知函数y=f(x)(x）为增函数，则下列关系正确的是（ ） A.f(-2)>f(3) B.f(2)<f(3) C.f(-2)<f(-3) D.f(-1)>f(0) 【答案】B 【详解】因为y=f(x)是增函数，所以f(3)>f(2) 故选：B 9.若函数f(x)=+bx-1为偶函数，则f(-1)=（ ） A.4 B.-4 C.2 D.-2 【答案】C 【详解】f(x)=+bx-1是偶函数的充要条件为b=0，所以f(x)=-1，所以f(-1)=2 故选：C 10.已知偶函数f(x)在上单调递减，若f(x-1)>f(3),则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为f(x)在上单调递减，且f(x-1)>f(3)，所以x-1≥0时，x-1<3，解得1≤x<4;又f(x)是偶函数，所以f(x)在上单调递增，且f(-3)=f(3)，所以f(x-1)>f(-3) 当x-1<0时，x-1>-3，解得-2<x<1，综上所述x的取值范围是1≤x<4和-2<x<1的并集 即x的取值范围为（-2,4） 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11. 若一次函数y=是R上的增函数，则k的取值范围是 【答案】（-2，2） 【详解】由题意得>0，解得-2<<2 12. 若二次函数y= 的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是 【答案】 【详解】函数y=−+mx−1 的图像与x轴有两个交点，所以，即 解得m<-2或m>2 13. 若函数y=为偶函数，则m= 【答案】 【详解】因为函数y=为偶函数，所以3m−1=0，解得m= 14. 若f(x)是R上的奇函数，当，f(x)=，则当， f(x)= 　　　　 【答案】 【详解】设，则-，将-代入f(x)=2x+1得f(-x)=1因为f(x)是R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-2x+1，f(x)=2x-1 三、解答题（本大题共2小题，每题15分，共30分）. 15.如图所示，现要靠墙用总长度为12m的篱笆围成一个矩形花坛，在墙足够长的情况下，设矩形花坛与墙平行的一边长为x m。求： (1)矩形花坛的面积S与边长x的函数关系； (2)当x取何值时，矩形花坛的面积S达到最大值?最大面积是多少? 【答案】(1) (2)x=6时，矩形花坛最大面积为18 【详解】(1)由题意得，与墙平行的一边长为x m，篱笆总长度为12m，则矩形花坛的另一边长为m，S=x×= (2) 由(1)得，即S= 当x=6时， 所以x=6时，矩形花坛最大面积为18 16.要规划一块长方形绿地，要求长与宽的差为30米，面积不小于4000平方米，问这块绿地的长与宽至少应为多少？ 【答案】长与宽至少应为80米与50米 【详解】解：设长方形绿地的宽为米，则长为米 依据题意得，4000，整理得0 即，所以或（舍） 所以 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 0 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1.函数f(x)=的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.已知函数f(x)是偶函数，y=f(x)的图像经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是（ ） A. f(-2)=5 B.f(-2)=-5 C.f(-5)=2 D.f(-5)=-2 3. 函数f(x)= 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-4，则f(-1)=（ ） A.-5 B.-3 C.3 D.5 5.函数f(x)=的定义域是（ ） A. , B. , C. D. 6.若f(x)=，则=（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的实数x都有f(x+4)=f(x).f(-1)=3，f(4)+f(5)=（ ） A.-3 B.3 C.-6 D.6 8.已知函数y=f(x)(x）为增函数，则下列关系正确的是（ ） A.f(-2)>f(3) B.f(2)<f(3) C.f(-2)<f(-3) D.f(-1)>f(0) 9.若函数f(x)=+bx-1为偶函数，则f(-1)=（ ） A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.已知偶函数f(x)在上单调递减，若f(x-1)>f(3),则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11. 若一次函数y=是R上的增函数，则k的取值范围是 12. 若二次函数y= 的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是 13. 若函数y=为偶函数，则m= 14. 若f(x)是R上的奇函数，当，f(x)=，则当， f(x)= 　　　　 三、解答题（本大题共2小题，每题15分，共30分）. 15.如图所示，现要靠墙用总长度为12m的篱笆围成一个矩形花坛，在墙足够长的情况下，设矩形花坛与墙平行的一边长为x m。求： (1)矩形花坛的面积S与边长x的函数关系； (2)当x取何值时，矩形花坛的面积S达到最大值?最大面积是多少? 16.要规划一块长方形绿地，要求长与宽的差为30米，面积不小于4000平方米，问这块绿地的长与宽至少应为多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $