山东省临沂市蒙阴县2026年九年级二轮模拟考试数学试题

**基本信息** 本试卷通过真实情境创设与分层设问，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配二模综合检测需求，与中考命题趋势高度契合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/86|函数应用、几何证明、统计分析|结合无人机飞行路径情境考查模型意识，融入传统建筑图形培养空间观念，体现推理能力与创新意识|

九年级二轮复习验收考试数学 参考答案及评分标准 2026.5 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共30分) 1~5 DCADD 6~10 BBDCA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2(+1)212._15°13._1 14.1315.5 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16.(本题满分8分) (1)解： 2x≤6① 原式：(3-x<5② 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x>-2, ∴原不等式组的解集为-2<x≤3 ,………3分 在数轴上表示如下： 3 01 4分 2+m+4】 m (2)先化简，再求值： m-2 3m-6 解：原式= /+2m-2+4.3m-6 -2 m =2四m-4+4.3m-2 2-2 m =m3m-2) m-2 m =3m… .6分 当m=(-1)2025 ,即m=一1时， 原式=3… 8分 17.(本题满分8分) 九年级数学参考答案第1页（共7页） 9 y- B OD (1)求线段AB的长 已知点A的横坐标为1， 代入反比例函数=是，得y=号=9 ·A(1,9)。 代入一次函数y=x,得y=1, B(1,1) AB=9-1=8。 .3分 (2)求点C的坐标 y=x 联立方程气y=是 解得x=是， 即x2=9 x>0, ∴.x=3,y=3 ∴.C(3,3) 6分 (3)求自变量取值范围 一次函数值小于反比例函数值，即x<是 结合图像：当0<x<3时，y=x的图像在y=是下方。 .8分 18.(本题满分8分) 解：设一条甲型生产线每月生产x吨，一条乙型生产线每月生产y吨。由题意得： (8+y=200 (x+2y=280 2分 X=120 解得 (y=80 答：一条甲型生产线每月生产120吨，一条乙型生产线每月生产80吨。4分 (2)解：设安装甲型生产线m条，则乙型生产线(5-m)条。 4个月总产量不少于2000吨，列不等式： 4[120m+80(5-m)]≥2000 ∴.120m+400-80m≥500 .∴.40m≥100 .m≥2.5 .6分 九年级数学参考答案第2页（共7页） 又.m为正整数， ∴.m最小取3。 答：至少需要安装3条甲型生产线。 .8分 19.(本题满分9分) (I)证明：在△ADF和△BDE中，AD=BE,BD=AF,∠ADF=∠BED=90° ,Rt△ADF=≌△RtBDE(HL) ∴.∠DAF=∠DBE,即∠PAB-∠PBA PA=PB。 ,PA是⊙O的切线 .OA⊥PA,即∠OAP=90° 连接OB, .OA=OB,PO=PO,PA=PB, .∴.△OAP≌△OBP(SSS), ∴.∠OBP=∠OAP=90 .OB⊥PB 又OB是⊙O的半径， ∴.PB是⊙O的切线。…………4分 (2)设⊙O的半径为r,即OA=OB=r ,PA是切线， .∠CAP=90 在RtACP中，sinC部-，AP4 ∴告，解得CP-6 4C-VCp2-AP2-62-42-2W5. 6分 .'∠C=∠C,∠OBC-∠PAC-=90 ∴.△CBO∽△CAP 器器 其中0C=AC-0A=2W5-T 代入得： 年2 6r=4(2W5-r) 6r-8V5-4r 10r=8V5 9 .⊙0的半径为9分 20.(本题满分10分) 九年级数学参考答案第3页（共7页） 解：(1)m=166,=165, .2分 (2)由题意知，方差越小，舞台效果越好 甲组数据，平均数： 162+165+165+166+166=164.8 5 方差： 62-164834165-1648465-164824h6-164816-164=2,16 乙组数据，平均数： 161+162+164+165+175=165,4 5 方差61-1654+162-1654+1641654+16-1654+175-1654=25.04， 5 .2.16<25.04 甲组舞台呈现效果更 故答案为：甲组. 6分 (3)已知已确定三名学生身高：168,168,172，其方差为号 设另外两名学生身高为x,y,需满足： 1.五人方差小于号； 2.平均数最大化：优先选择原数据中较大的数(172,175等) ·方差反映数据波动，需新加入数与五在平均数偏差小。 若选172,172，则五人数据：168,168,172,172,172，平均数为 168+168+172+172+172=170.4 5 ,方差为468-1704+168-17044172165472-1654172-1654≈3.16<号≈3.56 5 满足条件。 .答案为170,172 10分 21.(本题满分10分) B GE\D 解：(1)过点O作OG垂直直线1于G, .∠AEF=∠CFE-65 ∴△OEF为等腰三角形，OE=OF,EG=FG=专EF=0.3m 在Rt△OEG中， cos∠OBG-是 ∴0B=8≈0≈0.7m .6分 (2)求OA的长度、 九年级数学参考答案第4页（共7页） ..OA=1.8-0.7-0.3=0.8m.10分 22.(本题满分11分) 解：(1)由条件可知B(0,3), .OB=3: 故答案为：3；2分 (2),B(0,3),点B的对应点B'落在x轴正半轴上， 点B向下平移3个单位， 点C向下平移3个单位后，与C的纵坐标相同， ,点C的纵坐标为-2， .点C的纵坐标为-2+3=1： :点C在线段AB上，即点C在直线y=-x+3上， 当y=-x+3=1时，X=号， .c传，1： 5分 (3)B(0,3), c(,, y=ax-)2+1,把B(0,3)代入，得：0-)+1=3， a=8, y=6x-)2+1, 平移后点B的对应点B落在x轴正半轴上， ∴.设抛物线向右平移h(h>0)个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线， 新的抛物线的解析式为：y=(x-号-)-2， 把c0,)代入，得：(0-等-h)-2=号， 解得：h=号或h=-号（舍去）； y=x-青-)2-2=x-22-2, 8分 ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2, .抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，点D(3,)关于对称轴的对称点为D′(1,1)， ,对于满足m<x2≤m+1的任意实数2，y2>y1总成立， .t1<1或m≥3， 九年级数学参考答案第5页（共7页） .m<0或m≥3， 11分 23.（本题满分11分) B C 图1 图2 图3 解：(1)证明：△BCE∽△ACD 如图1：由旋转性质得：CA=CD,CB=CE, ∴器器 ,由旋转性质得知，∠ACB=∠DCE-90o ∴.∠ACD=∠BCE(同减∠DCB) △BCE△4CD(两边对应成比例且夹角相等)3分 (2)求BE的长 如图2，在Rt△ABC中，AC=1,BC=3,∠ACB=90o ..4B=VAC2+BC2=1+9=10 .CA=CD, ∴.∠A=∠CDA 由△BCE∽△4CD,得器张是=3 即BE=3AD ∠A=∠EBC ,'∠A+∠CBA=90°.∠EBC+∠CBA=90° 设AD为a,则BE=3a,BD√10-a 在Rt△BED中 EB2+BD2=ED2 即9+(V10-a)2=10 解得a=0 ∴BE-3X0=30 5 5… 7分 (3)求证：EF MAB 如图3，由旋转：∠CDE=∠A,AC=CD,BC=CE .'CA=CF,..CD=CF .'∠ACB=∠DCE-90o,∴.∠DCB=∠FCE 在△DCB和△FCE中：CA=CF,∠DCB=∠FCE,CD=CE '.△DCB≡△FCE(SAS) 九年级数学参考答案第6页（共7页） ∴.∠CDB=∠F 又.CA=CD,∴.∠A=∠CDA .∠CDB+∠CDA=180 ∴.∠F+∠A=180 .EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)11分 九年级数学参考答案第7页（共7页） 九年级二轮复习验收考试试题 数学 2026.5 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1．如图，数轴上表示-3的相反数的点是 A． B． C． D． 2．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为 A． B． C． D． 4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，为的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为 A． B． C． D． 7．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 A． B． C． D． 8．如图，在中，，．尺规作图操作如下：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；（2）以点为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点．下列结论错误的为， A． B． C． D． 9．点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积不一定相等； ②与的面积不可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．②④ B．①④ C．②③ D．④③ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：________． 12．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，当时，的大小为________． 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________． 14．对于正整数，根据除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．对正整数19进行三次变换，得到的数为________． 15．如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（每小题4分，满分8分） （1）求不等式组的解集，并在数轴表示 （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本题满分8分） 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1． （1）求线段的长为； （2）求点的坐标为； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量取值范围． 18．（本题满分8分） 某新能源电池厂准备安装甲、乙两种型号的生产线．已知，同时开启一条甲型和一条乙型生产线每月可生产电池共200吨；同时开启一条甲型和两条乙型生产线每月可生产电池共280吨． （1）求一条甲型生产线和一条乙型生产线每月各生产电池多少吨？ （2）为扩大生产规模，工厂计划同时安装相同型号的甲、乙两种生产线共5条，现接到一个订单，要求4个月生产电池不少于2000吨，问至少需要安装多少条甲型生产线？ 19．（本题满分9分） 如图，是的切线，点为切点．点为上一点，射线，交于点，连接，点在上，过点作，交于点，作，垂足为点．，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 20．（本题满分10分） 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： a．16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 （1）写出表中，的值； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是________（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 21．（本题满分10分） 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷． 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成夹角？ 【数据收集】 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为． 【数学抽象】 （1）如图：已知线段与交于点，，与直线分别交于点，，，，，，求的长度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【解决问题】 （2）交叉点距顶端的长度即为________m时，支架与地面形成夹角，这样更贴合作物的生长规律． 22．（本题满分11分） 如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点、，点是线段上一点，与不重合．二次函数（，，是常数，且）的图象经过点，顶点是．将该二次函数的图象平移后得到新抛物线，、分别是、的对应点，且点落在轴正半轴上，点的纵坐标为-2． （1）________； （2）求点的坐标； （3）已知新抛物线与轴交于点，点、在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数的取值范围． 23．（本题满分11分） 在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当，时，求的长； （3）如图3，延长至点，使，连接，与交于点． 求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $