专题6 函数的概念及表示（讲义）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示 【复习目标】 1. 理解函数概念，并会判断同一函数。 2. 理解三种表示法：解析法、列表法和图像法。 3. 了解分段函数，会求分段函数值。 【考点1 函数的概念】 函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的元素x，在集合B中都有 元素y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。 【即时训练】 1．下列图形中，能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列两个变量之间没有函数对应关系的是（     ）. A．某天从0h到24h的气温T与时刻t B．某人的体重与身高 C．某手机的价格与型号 D．陈某第一学期的数学考试成绩与考试次数 4．下列两个变量间的关系不是函数关系的是（    ） A．正方体的棱长与体积 B．角的度数与它的正切值 C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D．日照时间与水稻的单位产量 5．下列平面直角坐标系中的图形，不能作为函数 的图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．如图是周老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ） A．   B．     C．   D．   7．如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【考点2 函数的表示】 1.函数的三种表示方法是 2.判断两个函数是否为相同函数，需要满足 和 都相同。 【即时训练】 1．若函数为 0 1 2 3 3 2 1 0 则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知函数的对应关系如表格所示，函数的图像如图所示，若，则（    ）    x 0 3 6 9 3 2 1 0 A．9 B．6 C．3 D．0 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各组函数中，与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．已知函数，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 8．已知函数，若，则（   ） A． B．2 C．0 D． 9．已知函数，用列表法表示如图（1），则___________.    【考点3 分段函数】 分段函数是指在定义域的不同区间上，有不同的 的函数。 【即时训练】 1．设，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．若函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 3．已知函数则等于（    ） A． B． C．3 D．5 4．已知函数，则等于（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知函数，若，则实数a的值等于（    ） A．1 B． C．3 D． 6．已知函数，则________________. 7．设函数，则____________. 考点 函数的概念及表示 1.（2022江苏省职教高考数学真题）已知函数，其中，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示 【复习目标】 1. 理解函数概念，并会判断同一函数。 2. 理解三种表示法：解析法、列表法和图像法。 3. 了解分段函数，会求分段函数值。 【考点1 函数的概念】 函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的元素X，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。 【即时训练】 1．下列图形中，能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】对于选项A，C，D都存在一个对应两个的值的情况，不满足函数的唯一性，故错误； 选项B，满足函数的定义； 故选：B 2．若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义域和值域，结合函数图像即可判断． 【详解】因为函数值域为， 选项中的值域为，均不符合题意； 选项C不是函数图像，故错误； 选项D中，定义域为，值域为，故正确． 故选：D． 3．下列两个变量之间没有函数对应关系的是（     ）. A．某天从0h到24h的气温T与时刻t B．某人的体重与身高 C．某手机的价格与型号 D．陈某第一学期的数学考试成绩与考试次数 【答案】B 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】在选项A中，某天从到的气温与时刻，在特定的天气条件下，每一个时刻都对应一个确定的气温，因此它们之间存在函数对应关系。 在选项B中，某人的体重与身高，虽然体重和身高之间有一定的相关性，但并不是每一个身高都唯一对应一个体重，因为不同的人可能有相同的身高但体重不同。因此，它们之间不存在函数对应关系。 在选项C中，某手机的价格与型号，每一个手机型号都对应一个确定的价格，因此它们之间存在函数对应关系。 在选项D中，陈某第一学期的数学考试成绩与考试次数，在正常情况下，每一次考试都对应一个确定的成绩，因此它们之间存在函数对应关系。 故选：B. 4．下列两个变量间的关系不是函数关系的是（    ） A．正方体的棱长与体积 B．角的度数与它的正切值 C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D．日照时间与水稻的单位产量 【答案】D 【分析】函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系． 【详解】因为A中，B中，C中（，且a为常数），所以这三项均是函数关系，D项是相关关系． 故选:D 5．下列平面直角坐标系中的图形，不能作为函数 的图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】函数的定义要求每个自变量 只能对应唯一的因变量 . 选项 C 的图像在某个 处存在多个 值（如垂直线与图像相交于两点），因此它不能表示函数 . 故选：C. 6．如图是周老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数图象可知，有一段时间离家距离不变说明，走的是一段圆弧，分析四个选项只有D符合题意. 【详解】根据函数图象可知，周老师距离家先逐渐远去， 有一段时间离家距离不变说明他走的是一段圆弧， 之后逐渐离家越来越近直至回家， 分析四个选项只有D符合题意. 故选：D 7．如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【答案】C 【分析】结合函数关系图形即可得到答案. 【详解】由图可知，若，则或2. 故选：C. 【考点2 函数的表示 】 1.函数的三种表示方法是解析法、列表法 和 图像法 2.判断两个函数是否为相同函数，需要满足定义域和对应法则都相同。 【即时训练】 1．若函数为 0 1 2 3 3 2 1 0 则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将从表格中找到的值，再将代入表格即可求值. 【详解】当时，， 所以. 故选：B. 2．已知函数的对应关系如表格所示，函数的图像如图所示，若，则（    ）    x 0 3 6 9 3 2 1 0 A．9 B．6 C．3 D．0 【答案】C 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为， 根据表格得， 根据图像得. 故选：C. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 4．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项分析各选项函数的定义域和对应法则，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项B中，的定义域为，其对应法则与函数不同，故不是同一函数； 选项C中，的定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项D中，的定义域为，其对应法则与函数相同，故是同一函数. 故选：D. 5．下列各组函数中，与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个函数为同一函数的判断方法即可得知. 【详解】选项A，的定义域为， 的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B，的定义域为， 的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C，，定义域为， ，定义域为， 两函数的对应法则不同，不是同一函数，故C错误； 选项D，的定义域为， 的定义域为， 两函数的定义域相同，对应法则相同，故D正确. 故选：D. 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数相等的概念结合函数定义域即可解得. 【详解】选项A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，错误. 选项B：的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不相同，错误. 选项C：，两个函数的定义域都为，且，表示同一函数，正确． 选项D：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，错误． 故选：C. 7．已知函数，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，令求出的值即可. 【详解】因为函数， 所以，解得. 故选：B. 8．已知函数，若，则（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 因为，解得， 故选：. 9．已知函数，用列表法表示如图（1），则___________.    【答案】5 【分析】根据表格直接求出，再计算即可. 【详解】根据表格知，所以. 故答案为：5. 【考点3 分段函数】 分段函数是指在定义域的不同区间上，有不同的解析式的函数。 【即时训练】 1．设，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据函数值求自变量. 【详解】，当时，，；当时，，无解；当时，，，综上或； 故选：. 2．若函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据自变量的范围选择代入相应的函数式计算，可得结果. 【详解】， 又， 故. 故选：B 3．已知函数则等于（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求解函数值即可； 【详解】函数则， 故选：C 4．已知函数，则等于（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数解析式，求值即可. 【详解】因为函数， 所以，， 所以． 故选：B 5．已知函数，若，则实数a的值等于（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】求出，根据分段函数的概念分段由求的值即可. 【详解】由已知，当时，由，得即，不合条件，舍去； 当时，由，，即. 故选：D 6．已知函数，则________________. 【答案】35 【分析】根据自变量的取值范围，代入解析式求值即可. 【详解】由题意，， 所以. 故答案为：35. 7．设函数，则____________. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求函数值. 【详解】解：函数， ，，则， ，，即； 故答案为：. 考点06 函数的概念及表示 1.（2022江苏省职教高考数学真题）已知函数，其中，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由分段函数的定义即可得解. 【详解】 . 所以. 故选:. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】函数解析式作出图像结合题意即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出图像， 令，显然是单调函数， 则方程变为， 有图可知，当时，方程有三个解，即方程有三个解， 所以的取值范围为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $