专题6 函数的概念及表示（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过概念辨析-表示方法-应用拓展的逻辑链条，构建函数概念及表示的体系化训练，融合真题实现从基础到能力的进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|15单选|函数定义判断、图象识别、同一函数判定|从集合对应关系切入，强化函数核心要素的抽象能力| |表示方法|4填空+3解答|解析式求解、定义域、函数值计算|通过挖空式训练巩固函数表示的三种形式，培养推理意识| |应用拓展|3解答+2真题|实际问题建模、奇偶性判断、图象应用|结合生活情境与真题，提升用数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题6函数的概念及表示 1、 单选题 1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（    ） A． B． C． D． 2．中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．设函数，则它的图象与直线的交点个数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 4．下列关于x、y的关系式中，不是表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列对应关系中不是从到的一个函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．若，则等于（    ） A．3 B．5 C． D． 9．已知定义在R上的函数，满足，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知函数，则（    ） A．3 B．18 C．－15 D．－1 11．下列各组函数中是同一函数的是（    ） A． 与 B．与 C．与 D．与 12．下列形式中，不能表示y是x的函数的是    （    ） A． B．   C． D． 13．某工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元，则总成本与产量的函数关系是（    ） A． B． C． D． 14．下列式子中不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 15．下列从集合到集合的对应关系是函数的是（   ） A．，，对应法则：“对集合中的元素，取绝对值与中的元素对应” B．，，对应法则：，， C．三角形，，对应法则：“对中的三角形求面积与中元素对应” D．，，： 二、填空题 16．已知函数，若，则______. 17．已知函数满足，则________． 18．已知，若，则_______ 19．已知，则_________ 三、解答题 20．已知函数，若，求： (1)的解析式； (2). 21．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)判断函数的奇偶性. 22．已知函数（且）恒过定点A，函数是定义在上的偶函数，且当时，，且点A在函数的图像上． (1)求点A的坐标及实数a的值； (2)求的值； (3)求当时，函数的解析式． 23．若二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 24．已知二次函数，且的函数图象经过点. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 25．如图所示为某市一天24小时内的气温变化图. (1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)在什么时刻，气温为？ (3)在什么时间段内，气温在以上？两个变量有什么特点？它们具有怎样的对应关系？ 考点 函数的概念及表示 1.（2022江苏省职教高考数学真题）已知函数，其中，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题6函数的概念及表示 1、 单选题 1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的概念判断易得出答案. 【详解】当时，A、B选项一个对应两个，当时，C选项一个对应两个，都错误, D选项当取值范围内一个对应一个 故选:D. 2．中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】ABD选项，均有对应的函数值不在中，C选项中元素对应的函数值均在中. 【详解】A选项，当时，，而，故A错误； B选项，当时，，而，故B错误； C选项，当时，，当时，，当时，， 故满足要求，C正确； D选项，当时，，而，D错误. 故选：C 3．设函数，则它的图象与直线的交点个数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】C 【分析】由函数的概念可知一个自变量只能对应唯一的函数值，求解即可. 【详解】由函数的概念可知：一个自变量只能对应唯一的函数值， 所以当时，的图象与直线没有交点； 当时，的图象与直线只有一个交点； 因此选项C正确. 故选：C. 4．下列关于x、y的关系式中，不是表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义进行判断可得结果. 【详解】对于选项A：在实数范围内，对于任意给定的一个x 的值，都可以通过的运算得到唯一确定的y值，所以能表示y是x的函数； 对于选项B：该函数中给定的一个x 的值可能对应多个y的值，例如：当时，，所以不符合函数的定义，不能表示y是x的函数； 对于选项C：在实数范围内，对于任意给定的一个x 的值，都可以通过取绝对值的运算得到唯一确定的y值，故能表示y是x的函数； 对于选项D：在实数范围内，对于任意给定的一个x 的值，都可以通平方运算得到唯一确定的y值，故能表示y是x的函数. 故选：B. 5．下列对应关系中不是从到的一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，，在上任取一个实数，按照函数对应关系，在上都有唯一确定的值与之对应，所以是从到的一个函数； 选项，，在上任取一个实数，按照函数对应关系，在上都有唯一确定的值与之对应，所以是从到的一个函数； 选项，，当时，此时，不满足函数的定义，所以不是从到的一个函数； 选项，，在上任取一个实数，按照函数对应关系，在上都有唯一确定的值与之对应，所以是从到的一个函数； 故选：. 6．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数的定义及定义域的定义逐项判断即可得解. 【详解】①，定义域为，对于任意的，都等于，即每一个值都有唯一确定的与之对应，所以是的函数； ②，定义域为，当时，，不符合函数的定义，不符合题意； ③，定义域为，每一个值都有唯一确定的值与之对应，所以是的函数； ④，要使根式有意义，，无解，即定义域为空集，不符合题意； 所以是的函数的个数有个， 故选：. 7．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】依次判断两个函数的定义域、值域和对应关系是否相同，据此判断它们是否为同一个函数即可求解. 【详解】对于A选项，与的对应法则不相同，不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，与的定义域，对应法则均不同，不是同一函数，故B选项错误； 对于C选项，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，由解得，所以函数的定义域为，由解得或，所以的定义域为或，所以两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故D选项错误. 故选：C. 8．若，则等于（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】令代入求值即可. 【详解】因为， 则. 故选：D. 9．已知定义在R上的函数，满足，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据赋值即可求得的值. 【详解】因为定义在R上的函数，满足， 令可得，， 解得. 故选:C. 10．已知函数，则（    ） A．3 B．18 C．－15 D．－1 【答案】A 【分析】根据自变量的范围，由内到外计算可得结果. 【详解】, . 故选：A. 11．下列各组函数中是同一函数的是（    ） A． 与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据判断每个选项给出的两个函数的定义域和对应关系是否相同，判断二者是否为同一函数即可求解. 【详解】对于选项A，的定义域为R，的定义域为，二者不是同一函数； 对于选项B，虽然与的变量不同，但定义域和对应关系均相同，二者是同一函数； 对于选项C，虽然与对应关系相同，但定义域为R，的定义域为，二者不是同一函数； 对于选项D，虽然与的定义域相同，但对应关系不同，二者不是同一函数. 故选：B. 12．下列形式中，不能表示y是x的函数的是    （    ） A． B．   C． D． 【答案】D 【分析】依据函数的定义与表示判断. 【详解】选项A：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项B：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项C：对于，给定任意一个实数，通过的平方运算都能得到唯一确定的值，满足函数的定义； 选项D：对于方程，当，此时，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 故选：D. 13．某工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元，则总成本与产量的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出函数解析式即可得解. 【详解】工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元， 所以， 故选：. 14．下列式子中不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义即可选出正确答案. 【详解】A选项，，当时，对任意值，并不是只有唯一确定的值与它对应，故A错误； B选项，，对任意，只有唯一确定的值与它对应，故是函数，故B正确； C选项，，对任意，只有唯一确定的值与它对应，故是函数，故C正确； D选项，，对任意，只有唯一确定的值与它对应，故是函数，故D正确； 故选：A 15．下列从集合到集合的对应关系是函数的是（   ） A．，，对应法则：“对集合中的元素，取绝对值与中的元素对应” B．，，对应法则：，， C．三角形，，对应法则：“对中的三角形求面积与中元素对应” D．，，： 【答案】D 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】选项A.，，对应法则：“对集合中的元素，取绝对值与中的元素对应”，，但是，故该选项错误. ，，对应法则：，，，，故选项错误. 三角形，，对应法则：“对中的三角形求面积与中元素对应”，若三角形的面积为，则中无元素对应，故选项错误. ，，：，对于中每一个元素，在中都有唯一的0与之对应.故该选项正确. 故选：D. 二、填空题 16．已知函数，若，则______. 【答案】 【分析】根据题意代入函数解析式，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】由题可得 ， 所以. 故答案为： 17．已知函数满足，则________． 【答案】4 【分析】利用换元法求出解析式，再代入求值即可. 令，得，则，故． 故答案为： 18．已知，若，则_______ 【答案】 【分析】根据函数解析式和得到参数的关系代式，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以，得到， 即， 故答案为：. 19．已知，则_________ 【答案】 【分析】将替换函数中的即可得解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 三、解答题 20．已知函数，若，求： (1)的解析式； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据（1）的结果求解即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得. 故的解析式. （2）因为， 所以. 21．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)3 (3)非奇非偶函数 【分析】（1）根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. （2）将代入解析式求值即可. （3）根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须有，即 由得：， 或， 该函数的定义域为. （2）已知函数， 则. （3）该函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 是非奇非偶函数. 22．已知函数（且）恒过定点A，函数是定义在上的偶函数，且当时，，且点A在函数的图像上． (1)求点A的坐标及实数a的值； (2)求的值； (3)求当时，函数的解析式． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）令，则，故定点，将点代入可求a的值； （2）由于为偶函数，故有，分别求可得结果； （3）令，则，故有，再根据偶函数性质可得，，从而可求解. 【详解】（1）由题意可知：定点. 当时，，点A在函数的图像上， ，   解得：； （2）由（1）知，当时，， 又因为函数是定义在上的偶函数， ； （3）令，则， ， 函数是定义在上的偶函数， ， 当时，函数. 23．若二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入函数自变量和对应函数值，再由已知等量关系列出等式即可解得. （2）根据一元二次不等式恒成立和对应二次函数最值求解即可解得. 【详解】（1）由题，， ，又， ， 解得，， 解得，所以的解析式为. （2）由（1）得，在区间上不等式恒成立， 即在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令，在区间上恒成立，则需满足， ，， . 24．已知二次函数，且的函数图象经过点. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知的点的坐标，设出二次函数的两根式，再将第三个点代入得到参数的值； （2）讨论对称轴与区间的相对位置，结合二次函数的单调性可求解. 【详解】（1）在二次函数中， 故可设， 又， 所以，解得， 所以； （2）因为的对称轴为， ①当时，在上单调递增，； ②当，即时，； ③当，即时，在上单调递减，； 综上，. 25．如图所示为某市一天24小时内的气温变化图. (1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)在什么时刻，气温为？ (3)在什么时间段内，气温在以上？两个变量有什么特点？它们具有怎样的对应关系？ 【答案】(1)上午8时的气温是，全天的最高气温是，最低气温是 (2)8时和22时 (3)8时到22时之间，答案见解析 【分析】（1）根据一天24小时内的气温变化图，由此可得答案； （2）观察图象与横轴的交点坐标，可得答案； （3）观察两变量之间的变化关系，即可得答案. 【详解】（1）上午8时的气温是，全天的最高气温是，最低气温是. （2）在8时和22时，气温为. （3）在8时到22时之间，气温在以上. 变量t满足，变量满足， 由于图象是连续的，随着时间的增加，气温先降再升再降， 且对于t的每一个值，θ都唯一确定的值和它对应， 所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系. 考点06 函数的概念及表示 1.（2022江苏省职教高考数学真题）已知函数，其中，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由分段函数的定义即可得解. 【详解】 . 所以. 故选:. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】函数解析式作出图像结合题意即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出图像， 令，显然是单调函数， 则方程变为， 有图可知，当时，方程有三个解，即方程有三个解， 所以的取值范围为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $