第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第六章“直线与圆的方程”，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过15道单选、5道填空、4道解答题，覆盖直线倾斜角、圆方程等核心考点，适配单元复习，培养数学抽象与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|直线倾斜角（题1）、圆方程（题9）|题8结合“将军饮马”历史文化情境，体现数学文化传承| |填空题|5/15|三点共线（题16）、圆的标准方程（题18）|题18开放设计，培养创新意识| |解答题|4/40|直线交点与平行（题21）、两直线位置关系（题23）|综合知识整合，注重逻辑推理，适配运算能力与推理意识培养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角为 （ ） A.45° B.135° C.90° D.60° 2.若直线l过点(－1,2)且斜率k=，则直线l的方程为（ ） A.3x＋2y－1=0 B.2x＋3y－1=0 C.3x＋2y＋1=03 D.2x－3y－1=0 3.已知三角形的三个顶点A(2,4),B(3,－6),C(5,2)，则过点A的中线长为（ ） A. B.2 C.11 D.3 4.直线kx－y＋1=3k，当k变动时，所有直线恒过定点的坐标为 （ ） A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 5.过点(1,2),(5,3)的直线方程是 （ ） A.= B.= C.= D.= 6.已知点(a,2)(a>0)到直线l :x-y+3=0的距离为1，则a等于 （ ） A. B.2－ C.－1 D.＋1 7.若直线经过点(－3,4)，且平行于y轴，则该直线方程是（ ） A.x-3=0 B.x+3=0 C.y+4=0 D.y-4=0 8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说："白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。"诗中隐含着一个有趣的数学问题"将军饮马"问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为(x－3)2＋(y－4)2≤1,若将军从点A(－1,1)处出发，河岸线所在直线方程为y=0。并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则"将军饮马"的最短总路程为（ ） A.－1 B. C.5 D.4 9.以两点A(-3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ） A.(x－1)2＋(y－2)2=10 B.(x－1)2＋(y－2)2=25 C.(x－1)2＋(y－2)2=5 D.(x－1)2＋(y－2)2=100 10.若方程x2＋y2＋2x－4y＋5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（ ） A.(1,＋∞) B.(－∞,1] C.[1,＋∞) D.(－∞,1) 11.下列命题：①若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；②若两直线平行，则它们的斜率相等；③若两直线的斜率之积为－1，则它们垂直：④若两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为（ ） A.①②③④ B.②④ C.①③ D.以上全错 12.圆x2＋y2=4上的点到直线4x－3y＋25=0的距离的取值范围是（ ） A.[3.7] B.[1,9] C.[0,5] D.[0,3] 13.过点(1,2)且与圆x2＋y2=5相切的直线有 （ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.不确定 14.若直线2x－y＋a=0平分圆x2＋y2－4x＋4y=0，则a的值为（ ） A.6 B.-2 C.2 D.-6 15.直线l:x＋y＋=0与圆O:x2＋y2=4交于A,B两点，O为坐标原点，则AOB=（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.若A(－2,3),B(3,－2),C(1,m)三点共线，则m的值为 17. 已知直线＋=1分别与x轴，y轴交于A,B两点，则|AB|等于 18. 写出一个与x轴，y轴都相切，半径为2的圆的标准方程： 19.设圆C :x2＋y2－2x－2y－m=0与直线y=x－4相切，则圆C的半径为 20.过圆x2＋y2=36内的一点A(－2,4)作此圆的弦MN，则|MN|的最小值为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知直线4x＋3y=10和2x＋y=10. (1)若直线ax＋2y＋8=0过两条直线的交点，求a的值： (2)求过两条直线的交点，且与直线4x－y＋5=0平行的直线方程 22.求与直线3x＋4y－10=0平行，且被圆x2＋y2－2x＋6y=0所截得的弦长为2的直线方程. 23.已知直线l1：x＋my＋6=0 , l2:(m－2)x＋3y＋2m=0. (1)若l1l2，求m的值； (2)若l1l2，求m的值 24.已知一个圆的圆心在直线x－y=1上，且该圆与直线2x－y－4=0相交于x轴上同一 点，又与直线y=－x－1相切，求圆的标准方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角为 （ ） A.45° B.135° C.90° D.60° 【答案】：A 解析：根据两点式斜率 k=​=1，k=tan=1，即倾斜角=45°；故选A 2.若直线l过点(－1,2)且斜率k=，则直线l的方程为（ ） A.3x＋2y－1=0 B.2x＋3y－1=0 C.3x＋2y＋1=0 D.2x－3y－1=0 【答案】：A 解析：根据点斜式方程：y−2=​(x+1)，整理得 3x＋2y－1=0；故选A 3.已知三角形的三个顶点A(2,4),B(3,－6),C(5,2)，则过点A的中线长为（ ） A. B.2 C.11 D.3 【答案】：B 解析：设D为BC的中点，过点A的中线长即为线段AD的长；则点D为 (4,−2)，中线长｜AD｜===2，故选B 4.直线kx－y＋1=3k，当k变动时，所有直线恒过定点的坐标为 （ ） A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 【答案】：C 解析：将方程整理为k(x−3)−y+1=0,令 ，解得，则直线恒过定点(3,1),故选C 5.过点(1,2),(5,3)的直线方程是 （ ） A.= B.= C.= D.= 【答案】：B 解析：根据两点式直线方程可得：=​，代入得 =；故选B. 6.已知点(a,2)(a>0)到直线l :x-y+3=0的距离为1，则a等于 （ ） A. B.2－ C.－1 D.＋1 【答案】：C 解析：根据点到直线的距离公式得：d=​​=1，解得∣a+1∣=2​,a>0,可得 a=－1;故选C 7.若直线经过点(－3,4)，且平行于y轴，则该直线方程是（ ） A.x-3=0 B.x+3=0 C.y+4=0 D.y-4=0 【答案】：B 解析：平行于 y 轴的直线为 x=x0​，且直线过点(−3,4)，则方程 x+3=0；故选B 8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说："白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。"诗中隐含着一个有趣的数学问题"将军饮马"问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为(x－3)2＋(y－4)2≤1,若将军从点A(－1,1)处出发，河岸线所在直线方程为y=0。并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则"将军饮马"的最短总路程为（ ） A.－1 B. C.5 D.4 【答案】：A 解析：由题知点A关于 y=0 对称点 A′(−1,−1)，使得距离最短，即为点A′到圆心(3,4)距离最短，则为 1​= ​−1；故选A。 9.以两点A(-3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ） A.(x－1)2＋(y－2)2=10 B.(x－1)2＋(y－2)2=25 C.(x－1)2＋(y－2)2=5 D.(x－1)2＋(y－2)2=100 【答案】：B 解析：由题知,圆心为线段AB的中点C (1,2)，半径r =∣AB∣=，即圆的方程为：(x－1)2＋(y－2)2=25；故选B 10.若方程x2＋y2＋2x－4y＋5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（ ） A.(1,＋∞) B.(－∞,1] C.[1,＋∞) D.(－∞,1) 【答案】：D 解析：由题知方程x2＋y2＋2x－4y＋5k=0表示圆，需满足 D2+E2−4F>0，即4+16−20k>0，解得：k<1；故选D 11.下列命题：①若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；②若两直线平行，则它们的斜率相等；③若两直线的斜率之积为－1，则它们垂直：④若两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为（ ） A.①②③④ B.②④ C.①③ D.以上全错 【答案】：C 解析：①正确；②斜率可能不存在，错误；③正确；④一条斜率为 0 一条不存在也垂直，错误。故选C 12.圆x2＋y2=4上的点到直线4x－3y＋25=0的距离的取值范围是（ ） A.[3.7] B.[1,9] C.[0,5] D.[0,3] 【答案】：A 解析：由题知圆心为(0，0)，半径r=2，则圆心到直线距离d==5，则圆上的点到直线的距离范围 [d−r,d+r]=[3,7]；故选A 13.过点(1,2)且与圆x2＋y2=5相切的直线有 （ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.不确定 【答案】：B 解析：点 (1,2) 满足 12+22=5，故在圆上，切线只有1条；故选B 14.若直线2x－y＋a=0平分圆x2＋y2－4x＋4y=0，则a的值为（ ） A.6 B.-2 C.2 D.-6 【答案】：D 解析：由题知圆心为(2,−2)，直线2x－y＋a=0平分圆，则圆心必经过直线，则将圆心代入直线得： 2×2−(−2)+a=0，解得 a=−6；故选D 15.直线l:x＋y＋=0与圆O:x2＋y2=4交于A,B两点，O为坐标原点，则AOB=（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 解析：由题知圆心(0,0)到直线距离为d=1，半径 r=2，cos​=​，即∠AOB=;故选B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.若A(－2,3),B(3,－2),C(1,m)三点共线，则m的值为 【答案】：0 解析：由题知三点共线，则kAB​=kAC​，即​=​，解得 m=0 17. 已知直线＋=1分别与x轴，y轴交于A,B两点，则|AB|等于 【答案】：5 解析：直线与x轴相交，令y=0，解得x=3，则点A坐标为(3，0)；直线与y轴相交，令x=0，解得y=4，则点B的坐标为(0,4),根据两点间的距离公式得:|AB|==5 18. 写出一个与x轴，y轴都相切，半径为2的圆的标准方程： 【答案】：(x−2)2+(y−2)2=4 解析：设圆心得坐标为(a，b)，且圆与x轴，y轴都相切，则只需要满足r=｜a｜=｜b｜=2即可，如令r=a=b=2，则圆的标准方程为(x−2)2+(y−2)2=4. 19.设圆C :x2＋y2－2x－2y－m=0与直线y=x－4相切，则圆C的半径为 【答案】：2 解析：由题知圆心为（1，1）且与直线y=x－4相切，则d=r== 20.过圆x2＋y2=36内的一点A(－2,4)作此圆的弦MN，则|MN|的最小值为 【答案】：8 解析：由题得圆心为(0，0)，半径r=6，当过点A得弦MN垂直于OA时，MN距离最短，则|MN|min=2=8. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知直线4x＋3y=10和2x＋y=10. (1)若直线ax＋2y＋8=0过两条直线的交点，求a的值： (2)求过两条直线的交点，且与直线4x－y＋5=0平行的直线方程 【答案】：(1)－1 (2)4x－y－18=0 解析：(1) 联立 ,解得​，则两直线得交点为 (4,−2)。 又知直线ax＋2y＋8=0过两条直线的交点， 则4a－4+8=0，解得：a=－1。 (2)设与直线4x－y＋5=0平行的直线方程为：4x−y+C=0。把两直线的交点代入得 (4,−2)， 得 16+2+C=0，解得C=－18 故直线方程为：4x－y－18=0 22.求与直线3x＋4y－10=0平行，且被圆x2＋y2－2x＋6y=0所截得的弦长为2的直线方程. 【答案】：3x+4y+19=0或3x+4y-1=0 解析:由题知，设所求直线方程为3x+4y+a=0，又由圆x2＋y2－2x＋6y=0，得圆心C(1,-3)，半径r=. 则圆心C(1,-3)到直线3x+4y+a=0的距离为d==， 又直线与圆相交的弦长为2=2=,解得d2=4,则d=2， 即 =2解得：a=19或-1 即所求直线方程为3x+4y+19=0或3x+4y-1=0. 23.已知直线l1：x＋my＋6=0 , l2:(m－2)x＋3y＋2m=0. (1)若l1l2，求m的值； (2)若l1l2，求m的值 【答案】：(1) (2) 解析:(1)由题知直线l1：x＋my＋6=0 , l2:(m－2)x＋3y＋2m=0.且l1l2，则A1A2＋B1B2=0 可得1×(m－2)＋m×3=0 解得：m= (2)由题知直线l1：x＋my＋6=0 , l2:(m－2)x＋3y＋2m=0.且l1l2,则A1B2－A2B1=0且A1C2－A2C1≠0 可得: , 解得 故m=－1 24.已知一个圆的圆心在直线x－y=1上，且该圆与直线2x－y－4=0相交于x轴上同一 点，又与直线y=－x－1相切，求圆的标准方程。 【答案】：(x－)2+(y＋)2= 解析:由题知，圆的圆心在直线x－y=1上，可设圆心坐标为（a，a－1） 又知该圆与直线2x－y－4=0与x轴相交于点（2，0），且与直线y=－x－1相切，则d=r 可得，= 解得a= 即圆心的坐标为（，－），半径r= 故圆的标准方程为：(x－)2+(y＋)2= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $