第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《数学 基础模块下册》第六章“直线与圆的方程”核心考点，设A卷基础巩固卷（90分钟/100分），通过选择、填空、解答题梯度训练，帮助学生扎实掌握基础知识点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|中点坐标、倾斜角、直线与圆位置关系等|聚焦基础考点，如第2题考查直线倾斜角计算，培养运算能力| |填空题|5/15|两点距离、直线斜率、圆的半径等|强化概念理解，如17题综合考查斜率、倾斜角及方程形式，发展几何直观| |解答题|4/40|直线方程、圆的标准方程、弦长计算等|注重知识整合，如24题结合圆与y轴相切及弦长问题，提升推理能力与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.点(3,2)与(1,0)的中点坐标为 ( ) A.(-1,-1) B.(1,1) C.(2,1) D.(4,2) 【答案】C 解析：点(3,2)与(1,0)的中点坐标为()，即中点坐标为(2,1)；故选C 2.若直线经过点(2,3)与(4,5)，则直线的倾斜角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.135° 【答案】B 解析：直线的斜率为==1，所以倾斜角=45°；故选B 3.直线x＋2y－3=0经过点 ( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(2,1) D.(-2,1) 【答案】A 解析：将选项中的点代入x＋2y－3=0验证，只有(1,1)在直线上；故选A 4.直线y=x＋4的倾斜角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 【答案】C 解析：因为直线的斜率为k==，所以倾斜角=60°；故选C 5.下列方程所表示的直线与直线x－2y＋1=0平行的是 ( ) A.2x－4y＋2=0 B.x＋2y－1=0 C.x－2y＋2=0 D.2x＋y＋1=0 【答案】C 解析：直线2x－4y＋2=0与x－2y＋1=0重合；直线x＋2y－1=0与x－2y＋1=0相交；直线x－2y＋2=0与x－2y＋1=0平行；直线2x＋y＋1=0与x－2y＋1=0相交；故选C 6.直线3x－2y－6=0在y轴的截距是 ( ) A.－6 B.6 C.－3 D.3 【答案】C 解析：将x=0代入3x－2y－6=0，解得y=－3，所以直线在y轴上的截距是－3；故选C 7.过点C(2，－1)，且与x轴平行的直线的方程是 ( ) A.x=2 B.x=－1 C.y=2 D.y=－1 【答案】D 解析：与x轴平行的直线的斜率为0，所以所求直线的方程为y=－1 ；故选D 8.直线x=1与y=1的位置关系是 ( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交不垂直 【答案】C 解析：斜率不存在的直线与斜率为零的直线垂直;故选C 9.圆(x－2)2＋(y＋3)2=4的圆心和半径分别是 ( ) A.(－2,3),4 B.(2,－3),4 C.(－2,3),2 D.(2,－3),2 【答案】D 解析：由圆的标准方程可知，圆的圆心为(2,－3)，半径为2；故选D 10.直线3x＋4y－10=0与圆x2＋y2=9的位置关系是( ) A.相交过圆心 B.相切 C.相交不过圆心 D.相离 【答案】C 解析：由题知圆x2＋y2=9的圆心为O(0,0)，半径为3；则O(0,0)到直线3x＋4y－10=0的距离为d==2<3=r，即直线与圆相交不过圆心；故选C 11.已知圆C的标准方程是(x－2)2+(y－3)2=4。则点P(3,2) ( ) A.在圆C外 B.在圆C内 C.在圆C上 D.不能确定 【答案】B 解析：由题知圆的标准方程为：(x－2)2+(y－3)2=4，可知圆心(2,3)，r=2。点P(3,2)代入方程中：(3－2)2+(2－3)2=1+1=2<4，点在圆内；故选B 12.圆x2＋y2=2上任意一点到直线x＋y－8=0的距离的最小值为 ( ) A.4－2 B.4＋2 C.3 D.5 【答案】C 解析：由题知圆x2＋y2=2，得圆心(0,0)，r=2​。圆心到直线x＋y－8=0距离为：d=​​=​=4​。最小距离=d－r=4​－​​=3​​；故选C 13.若直线x+y=2与圆x2+y2=m(m>0)相切，则m的值为 ( ) A. B. C. D.2 【答案】D 解析：已知圆x2+y2=m(m>0)，可得圆心(0,0)，r=。且知直线x+y=2与圆相切⇔d=r。d=​​=​=​；​=​，即m=2；故选D 14.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽是 ( ) A.7 B.14 C. D.2 【答案】D 解析：设圆心(0 , r)，圆方程x2+(y−r)2=r2，水面宽 12 米，点(6 ,r−2)在圆上：62+(r−2−r)2=r2⇒36+4=r2⇒r=。当水面下降1米，y=r−3，代入得：x2+(r−3−r)2=r2⇒x2=51⇒x=​，即水面宽2；故选D 15.若直线x－y=2被圆(x－a)2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为 ( ) A.0或4 B.0或3 C.－2或6 D.－1或 【答案】A 解析：由题知圆(x－a)2+y2=4，可得圆心(a,0)，r=2，弦长d=2​，半弦长​。由勾股定理得：d2＋()2=22⇒d2=2。又圆心到直线x−y−2=0距离：d=​​⇒​=​⇒∣a−2∣=2。解得a=0或a=4；故选A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知点A(1,3)与B(5,0)，则|AB|= 【答案】5 解析：根据两点间的距离公式∣AB∣====5。 17.直线x＋y－3=0的斜率是 ，倾斜角是 ，其斜截式方程 . 【答案】－1; 135°; y=－x＋3 解析：由题知直线方程为：x＋y－3=0转化成截距式的方程为：y=－x＋3，从而得： 斜率k=−1，tanα=−1，倾斜角135° 18.已知圆x2＋y2＋ax＋by=0的圆心坐标为(3,4)，则圆的半径是 . 【答案】5 解析：由题知圆一般方程为：x2＋y2＋ax＋by=0，则圆心(​,​)=(3,4)，解得a=－6，b=－8。半径r=​==5 19.平行直线l1：3x－2y－3=0与l2：6x－4y＋1=0之间的距离等于 . 【答案】 解析：将直线l2：6x－4y＋1=0变形为：3x－2y＋=0。根据平行线距离公式得d= = == 20.圆x2+(y－1)2=5被x轴截得的弦长为 . 【答案】4 解析：由题知圆x2+(y－1)2=5，被x轴所截则令y=0得x2+(0－1)2=5得到x2=4解得x=±2，即x轴截得的弦长为4 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.在ABC中，点A(1,2),B(－1,3),C(3,－3)。求： (1)AC边上的高所在直线的方程； (2)AB边上的中线的长度。 【答案】(1)2x−5y+17=0 (2) 解析:(1)由题知点A(1,2)，C(3,−3)，则kAC==−， 即AC边上高的斜率k=， 又由AC边上的高所在直线过B(−1,3) 根据点斜式方程，可得y−3=(x+1)， 故直线的方程为：2x−5y+17=0。 (2) 由题知A(1,2),B(－1,3),可得AB边的中点坐标D( ,)=(0,)， 根据两点间的距离公式，且C(3，－3) ， 可得中线长｜CM｜= = 22.已知直线l1：x＋2y－3=0与l2：2x－y－1=0. (1)求直线l1与l2的交点A的坐标； (2)求过点A且与直线x＋3y－5=0垂直的直线的方程。 【答案】(1)(1,1) (2) 3x−y−2=0 解析:(1) 联立方程，解得 ， 即直线l1与l2的交点A的坐标为(1,1) (3) 由题知直线x＋3y－5=0的斜率为k=−，设与垂直的直线斜率为3，且过点A； 根据点斜式方程，可得：y−1=3(x−1) 即垂直的直线的方程为：3x−y−2=0 23.已知点A(1,－1),B(5,1)，直线l经过点A，且斜率为－。求： (1)直线l的方程； (2)以B为圆心，且与直线l相切的圆的标准方程。 【答案】(1)3x＋4y＋1=0 (2) (x−5)2+(y−1)2=16 解析：(1)直线l经过点A，且斜率为－，根据点斜式方程可得：y+1=－(x−1)， 整理可得：3x＋4y＋1=0 故直线l的方程为3x＋4y＋1=0 (2) 由以B (5,1)为圆心，可设圆B的标准方程为：(x−5)2+(y−1)2=r2 又知圆B与直线l相切，则d=r， r===4， 故圆B的标准方程为：(x−5)2+(y−1)2=16 24.已知圆C经过A(2,0),B(8,0)两点，且与y轴的正半轴相切。 (1)求圆C的标准方程； (2)若直线l :x－y＋3=0与圆C交于M,N，求| MN |. 【答案】(1)(x−5)2+(y−4)2=25 (2)2 解析：(1)设圆C的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2；且知圆C经过A(2,0),B(8,0)两点，且与y轴的正半轴相切； 可得,解得 故圆的标准方程为：(x−5)2+(y−4)2=25 (2)由题知圆心C(5,4)到直线l :x－y＋3=0的距离为： d==2​ 即弦长∣MN∣=2​=2​=2​ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.点(3,2)与(1,0)的中点坐标为 ( ) A.(-1,-1) B.(1,1) C.(2,1) D.(4,2) 2.若直线经过点(2,3)与(4,5)，则直线的倾斜角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.135° 3.直线x＋2y－3=0经过点 ( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(2,1) D.(-2,1) 4.直线y=x＋4的倾斜角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 5.下列方程所表示的直线与直线x－2y＋1=0平行的是 ( ) A.2x－4y＋2=0 B.x＋2y－1=0 C.x－2y＋2=0 D.2x＋y＋1=0 6.直线3x－2y－6=0在y轴的截距是 ( ) A.－6 B.6 C.－3 D.3 7.过点C(2，－1)，且与x轴平行的直线的方程是 ( ) A.x=2 B.x=－1 C.y=2 D.y=－1 8.直线x=1与y=1的位置关系是 ( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交不垂直 9.圆(x－2)2＋(y＋3)2=4的圆心和半径分别是 ( ) A.(－2,3),4 B.(2,－3),4 C.(－2,3),2 D.(2,－3),2 10.直线3x＋4y－10=0与圆x2＋y2=9的位置关系是( ) A.相交过圆心 B.相切 C.相交不过圆心 D.相离 11.已知圆C的标准方程是(x－2)2+(y－3)2=4。则点P(3，2) ( ) A.在圆C外 B.在圆C内 C.在圆C上 D.不能确定 12.圆x2＋y2=2上任意一点到直线x＋y－8=0的距离的最小值为 ( ) A.4－2 B.4＋2 C.3 D.5 13.若直线x+y=2与圆x2+y2=m(m>0)相切，则m的值为 ( ) A. B. C. D.2 14.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽是 ( ) A.7 B.14 C. D.2 15.若直线x－y=2被圆(x－a)2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为 ( ) A.0或4 B.0或3 C.－2或6 D.－1或 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知点A(1,3)与B(5,0)，则|AB|= 17.直线x＋y－3=0的斜率是 ，倾斜角是 ，其斜截式方程 . 18.已知圆x2＋y2＋ax＋by=0的圆心坐标为(3,4)，则圆的半径是 . 19.平行直线l1：3x－2y－3=0与l2：6x－4y＋1=0之间的距离等于 . 20.圆x2+(y－1)2=5被x轴截得的弦长为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.在ABC中，点A(1,2),B(－1,3),C(3,－3)。求： (1)AC边上的高所在直线的方程； (2)AB边上的中线的长度。 22.已知直线l1：x＋2y－3=0与l2：2x－y－1=0. (1)求直线l1与l2的交点A的坐标； (2)求过点A且与直线x＋3y－5=0垂直的直线的方程。 23.已知点A(1,－1),B(5,1)，直线l经过点A，且斜率为－。求： (1)直线l的方程； (2)以B为圆心，且与直线l相切的圆的标准方程 24.已知圆C经过A(2,0),B(8,0)两点，且与y轴的正半轴相切。 (1)求圆C的标准方程； (2)若直线l： :x－y＋3=0与圆C交于M,N，求| MN |. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $