综合测试卷（二）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块下册核心考点，采用AB卷分层巩固与综合测试卷实战提升结合，系统覆盖解三角形、三角函数、数列知识，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解三角形|5题|侧重边角关系、面积计算及形状判断|从正弦定理、余弦定理推导到实际应用，构建三角形量化分析体系| |三角函数|4题|聚焦公式化简、图像平移及周期最值|以三角函数定义为基础，通过图像变换与性质应用形成知识链| |数列|13题|涵盖通项公式、递推关系及等差等比综合|从数列定义出发，衔接递推与求和，强化代数推理与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．=（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为1 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为1 6．（ ） A． B． C． D．1 7．记△ABC的内角，，的对边分别为，，，已知.则角（   ） A． B． C． D． 8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 9．若数列的通项公式为，则（ ） A． B． C． D． 10．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，，则（ ） A．2028 B．2029 C． D． 12．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 13．数列，，，，，…的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 14．数列的第6项是（ ） A． B． C． D． 15．下列说法错误的是（ ） A．数列的首项是4 B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列就是数列 D．数列中的项不能是三角形 16．已知数列是等比数列，是方程的两个根，则（   ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．________． 18．若数列满足，，则________． 19．已知数列满足，，则_______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．等差数列的公差为，数列的前项和为. (1)已知，，，求； (2)已知，求. 18．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 19．在△ABC中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求△ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由面积公式求出，再由余弦定理求出，代入求解. 由，得， 又由余弦定理， 所以， 所以， 故选：D. 2．在△ABC中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，应用余弦边角关系求，即可得角的大小. 由题设，则， 所以，又，可得. 故选：C 3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由正弦定理边角互化，以及两角和差正弦公式，化简可得结果. 因为，由正弦定理可得， 则，即， 所以，即， 又因为，则，即， 所以△ABC是等腰三角形. 4．=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案. 原式=. 故选：D. 5．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为1 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为1 【答案】D 【分析】利用降幂公式化简，由此求出函数的最小正周期和最大值. 【详解】依题意， 故最小正周期为，最大值为， 故选：D. 6．（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值即可求解. 故选：B. 7．记△ABC的内角，，的对边分别为，，，已知.则角（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，所以. 故选：D. 8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规律即可解答. 【详解】已知， 则为了得到函数的图象， 只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度， 故选：A. 9．若数列的通项公式为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用裂项相消求和可得答案. ， 则. 故选：A. 10．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知数列是一个公差为，首项为的等差数列，再等差数列算得前项和. 由，得， 所以故数列是一个公差为，首项为的等差数列. ，. 故选：A 11．已知数列满足，，则（ ） A．2028 B．2029 C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式可得答案. 因为，所以数列是等差数列，且公差为， 所以. 故选：C 12．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果. 数列第一项是1，AB是通项公式的形式，故AB错误； 观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的， 所以递推公式为，故C正确，D错误. 故选：C. 13．数列，，，，，…的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 得该数列的通项公式可以为． 14．数列的第6项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列的分子为项数的平方、分母为项数的倍减，写出通项公式后代入即可求得第项. 第一项： 第二项： 第三项： 第四项： 所以通项公式为：，则第六项为：. 故选：A 15．下列说法错误的是（ ） A．数列的首项是4 B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列就是数列 D．数列中的项不能是三角形 【答案】B 【分析】根据数列的相关概念，以及数列的结构特征逐一各选项判断即可. 对于A，根据数列的相关概念，数列的第1项即为首项4，故A正确； 对于B，若数列是一个首项为3的常数列，则各项均等于3，故B错误； 对于C，根据数列的相关概念可知C正确； 对于D，数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确． 故选：B. 16．已知数列是等比数列，是方程的两个根，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解的值，再根据等比数列的性质求解即可. 【详解】∵是方程的两个根， ∴， ∴. 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．________． 【答案】 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 18．若数列满足，，则________． 【答案】19 【分析】根据等差数列的定义，得出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求第十项. 由题意得，故数列为首项为，公差为2的等差数列， 则，故． 故答案为：19. 19．已知数列满足，，则_______． 【答案】60 【详解】因为数列满足，， 所以是一个首项为，公差为2的等差数列， 由等差数列前项和公式得：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．等差数列的公差为，数列的前项和为. (1)已知，，，求； (2)已知，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前项和公式即可求解； （2）根据等差数列前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以. （2）由得，， 则. 18．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为 ， 成等比数列， ，即 ， ，所以， 化简为，解得（不合题意，舍去），. . （2）因为数列 是等差数列，且 ，又， 所以. 19．在△ABC中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知， 所以， 在△ABC中，，所以. （2）已知，，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $