综合测试卷（一）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节分层设计，通过AB卷巩固提升与综合卷实战模拟，系统构建三角函数、解三角形及数列知识网络，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数与解三角形|11题（选择1-8、填空19、解答20-21）|侧重概念辨析与综合应用，涵盖象限角、函数性质及定理应用|从三角函数定义→性质→恒等变换，递进至解三角形定理应用，形成完整逻辑链| |数列|10题（选择9-16、填空17-18、解答22）|注重定义理解与运算推理，包含等差等比判定、通项及求和|按数列定义→通项公式→前n项和的生成关系设计，强化知识内在联系|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】∵角是第二象限角，且， ， ， 故选：. 2．在△ABC中，角的对边分别为，若，则（    ）     A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理，求得的符号，从而可得角的大小，然后判断三角形形状即可． 【详解】由，得， 由余弦定理得， 所以在△ABC中，，即为钝角， 所以△ABC一定是钝角三角形. 故选：C. 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则. 故选：D. 4．已知函数，则函数的最大值和最小值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】结合函数的结构来确定其最大值和最小值即可. 【详解】因为的值域是， 所以，即，即， 所以函数的最大值，最小值. 故选：D. 5．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 6．在△ABC中，角的对边分别为.已知，则（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】A 【分析】由余弦定理计算即可. 【详解】在△ABC中，已知， 由余弦定理， 故. 故选：A. 7．在△ABC中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理进行边角互化，再由特殊角的三角函数值得出角的大小，即可判断三角形的形状. 【详解】已知，由正弦定理得，， 则， 所以， 因为在中，， 所以，由，即， 题目无额外条件能推出两边相等或两角相等，无法判定为等腰三角形， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B. 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：C. 9．若等差数列的前9项和为9，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式及等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列的前9项和为9， 则，可得， 且，即， 根据条件无法确定的值，可得. 故选：B. 10．下列数列是等差数列的是（   ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐一分析求解即可. 【详解】对于选项A：1，4，9，16，…，第二项比第一项多，第三项比第二项多，不是等差数列，故A错误； 对于选项B：1，3，5，7，…，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列，故B正确； 对于选项C：3，，3，，…，第二项比第一项少，第三项比第二项多，不是等差数列，故C错误； 对于选项D：，第二项比第一项少，第三项比第二项少，不是等差数列，故D错误. 故选：B. 11．下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断. 【详解】选项A：因为，，，所以数列不是等比数列，故A错误； 选项B：因为，，，所以数列不是等差数列，故B错误； 选项C：对于数列，因为，可知该数列是等差数列； 且，可知该数列是等比数列，故C正确； 选项D：因为，，，所以数列不是等差数列，故D错误， 故选：C. 12．化简式子，得（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据裂项相消求和即可. . 故选：D 13．已知，设数列的前项和为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，利用裂项求和法得解. 因为， 所以. 故选：D 14．已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用裂项相消法求数列的和即可. 解：， 所以. 故选：C. 15．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据已知得出，，即可根据等比中项结合已知列出式子，求解得出答案. 数列是公差为2的等差数列， ，， 成等比数列， ，即，解得， 故选：C. 16．已知数列满足，且，则（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义可判断数列为等差数列，从而可得，利用数列的通项公式即可求解. 根据题意，因此数列是等差数列，公差， 已知， ， 即，解得， 利用等差数列的通项公式得. 因此，. 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．等差数列中，已知，，则____________________. 【答案】 【分析】先求出公差，再由等差数列通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，已知，， 则公差， 所以. 故答案为：. 18．已知数列的前项和为，则__________. 【答案】10 【分析】根据求解即可. 【详解】∵数列的前项和为， ∴，， ∴. 故答案为：10. 19．计算：______ 【答案】/ 【分析】由正弦的两角和公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在△ABC中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在△ABC中， ， 则由余弦定理得， . （2）在△ABC中，因为 ，所以 . 则 . 21．已知函数． (1)求函数的最值及最小正周期； (2)若角为△ABC的一个内角，且，求角． 【答案】(1)最大值为，最小值为，最小正周期为. (2). 【分析】（）利用二倍角公式化简函数，结合正弦型函数的性质即可得解. （）将代入函数解析式中，结合及正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数， 所以函数的最大值为，最小值为， 最小正周期为. （2）因为， ， 因为角为△ABC的一个内角，则， ，所以，解得. 22．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列且， 所以，可得，即， 所以. （2）由（1）得，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，角的对边分别为，若，则（    ）     A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的最大值和最小值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 6．在△ABC中，角的对边分别为.已知，则（    ） A． B．5 C． D．7 7．在△ABC中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 9．若等差数列的前9项和为9，则（   ） A． B． C． D． 10．下列数列是等差数列的是（   ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 11．下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 12．化简式子，得（ ） A． B． C． D． 13．已知，设数列的前项和为，则的值为（   ） A． B． C． D． 14．已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 15．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A． B． C．4 D． 16．已知数列满足，且，则（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．等差数列中，已知，，则____________________. 18．已知数列的前项和为，则__________. 19．计算：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在△ABC中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求△ABC的面积. 21．已知函数． (1)求函数的最值及最小正周期； (2)若角为△ABC的一个内角，且，求角． 22．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $