数学 （考前猜押预测）-【思而优·中考突破】2026年广东中考考前研判信息卷（一）

2026年广东省初中学业水平考试研判 中考突破·信息卷（一）数学 题号 1 10 2n, 答案A A D C. D A B 10.B 解得m-君或m=0含去： 【详解】设矩形ABCD的对角线AC,BD交 aB-2xg-日 点为O,如图， 16,解：(g)-61+20os45°-2-2 -4-4+2x2-(2-2) =2√2-2. 根据题意，得OB=OC, 17.证明：过点D作DF⊥AC于F,如图所示. ∴.∠OBC=∠ACB=34°， .∠ABC=90°， ∴.∠AOB=∠OBC+∠ACB=68°. ∴.AB⊥BC 根据基本作图，得BF⊥AC, .AD平分∠BAC,DF⊥AC, .∠BFE=90°， ..BD=DF, .∠FBD=90°-∠AOB=22°. ∴.AC与⊙D相切. 11.xy(y+2)(y-2) 12.1 13.16 14.150° 18解：(1)如图，过AB的中点作AB的垂直平 分线，建立平面直角坐标系.点A,B,C的坐 【详解】平移不改变抛物线的特征值， 标分别为A(-2,0),B(2,0),C(0,4.4). ∴.抛物线y=3x2一2x十1的特征值即为抛 物线y=3x2的特征值，如图： m 0 A一4mB 此时抛物线y=3x2的对称轴为y轴， 设抛物线的表达式为y=a(x一2)(x+2). ,AB=4CD,AB⊥y轴， 将点C(0,4.4)代入得 ∴.AB=2BC=4CD,即BC=2CD. a(0-2)(0+2)=4.4,解得a=-1.1, 设BC=m,则CD-司m, .∴y=-1.1(x-2)(x+2)=-1.1x2+4.4, 故此抛物线的表达式为y=一1.1x2十4.4. 1\ (2).货物顶点距地面2.65m,装货宽度为 ∴.B(m,2m 2.4m, 将点B(m,2m)代人y=3x,则3m2- ∴.只要判断点（-1.2,2.65)或点(1.2， 2.65)与抛物线的位置关系即可. -1 将x=1.2代人抛物线，得y=2.816>2.65, .AH=100×cos20°≈100X0.9=90(m). ∴.点(-1.2,2.65)和点(1.2,2.65)都在抛 物线内. "sin∠CAI-g-sm2o3, AC 这辆汽车能够顺利通过大门. .CH=100×sin20°≈100×0.3=30(m). 19.(1)真真 答：坡面AC的水平距离AH约为90m,垂 (2)命题1：若连接ED,则ED⊥AC. 直距离CH约为30m. 证明：连接DE, (2)如图，CN交BD于E点. ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， CD-DA-DB-TAB. ,AEDC,CE∥AB, .四边形ADCE是平行四边形， .DA=DC, 可得四边形CHDE为矩形， .四边形ADCE是菱形， .'.DE=CH=30 m,CE=HD ∴.ED⊥AC 在Rt△BCE中，tan∠BCE= BE CE 命题2：若连接ED,则ED=BC. 证明：连接DE, tan50°， ∴.BE=CE·tan50°=DH×1.2=1.2DH, ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ..BD=BE+DE-=1.2DH+30. :.CD-DA-DB-zAB. .∠BAM=45°， AEDC,CE∥AB, ∴.BD=AD, ,四边形ADCE是平行四边形， 即AH+DH=1.2DH+30, ∴.CE=AD, ∴.90+DH=1.2DH十30， ..CE=DB 解得DH=300m, .BD=1.2×300+30=390(m). .CE∥AB, 答：山的高BD为390m .四边形BCED是平行四边形， ∴.ED=BC. 22.(1)√2【详解】.四边形BCDE为正方形， 20.(1)88 ∴.BC=BE=CD,∠E=∠BCD=90°， (2)解：第二次测试中9分及9分以上的人 ∴.BD=√BC2+CD2=√2BC. 数为4+2=6（人），占比为0×100%= :点A在对角线BD上，△EBDD △ABC, 30%, 200×30%=60(人)： 祝=反即相食比为2 答：该社团在第二次测试中成绩优秀的人 (2)相似. 数约为60人. 解：.△ABC为等腰直角三角形， (3)解：第二次测试的平均成绩和中位数都 ∴.∠ABC=45°，∠BAC=90°. 高于第一次，说明将人工智能技术应用于 ,四边形BCDE为矩形， 社团教学后，学生的成绩整体有所提升. ∴.∠EBC=∠E=90°， (答案不唯一，言之有理即可) ∴.∠EBF=∠EBC-∠ABC=45°， ∴△EBF为等腰直角三角形 21.解：I)在Rt△ACH中，cos∠CAM=A 设EB=EF=a,则BF=√EB2+EF=√2a c0s20°， ED经过AB的中点F, 2 ∴.AB=2BF=2√2a. 设BC=2b,则AB=AC=√2b, .∠EBF=∠ABC=45°， BE=CD=DE=26, ∠E=∠A=90°， 作AN⊥BC于N,EM⊥BC于M, ∴.△EBFC∽△ABC, ∴.ANEM. 器2。-受n相比为是 .DE//BC, ∴.四边形ANME为平行四边形. (3)解：如答图1，延长EA交BF于点H, .EM⊥BC, 交FC的延长线于点G. ∴.四边形ANME为矩形， ..AE-MN,AN-EM. ,△ABC为等腰直角三角形， BN-CN-AN-BC-6-EM, G 答图1 ∴.BM=√BE2-EM2=√5b, ,△BEF,△BAC为等腰直角三角形， ∴.MN=BM-BN=√3b-b=AE, ∴.AB=AC,BE=EF,∠BEF=∠BAC= ∴.CF=√2AE=(√6-√2)b, 90°，∠EBF=∠ABC=45°， ∴.BF=BE2十EF2=√2BE,BC= 需-5.26-822 2b 2 √BA2+AC2=√2AB, 器照 :CF-6/2CD. 2. 2 如答图3，当DE在直线AB左侧时，作AN ,'∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF, ⊥BC于N, ∴.∠EBA=∠FBC, ∴.△EBA∽△FBC, ∴.∠BEA=∠BFC. :∠BEH+∠EBH+∠BHE=18O°， ∠HFG+∠GHF+∠G=180°，∠BHE= ∠GHF, BM ∴.∠G=∠EBH=45°， 答图3 即EA,CF所在直线的夹角（锐角）的度数 为45°. 则AN=BN=CN-DC. (4)解：由(3)可得：△EBA∽△FBC, 设AN=BN=CN=c,则BC=2c, .CF_BC ∴.CD=BC=DE=2c. ∴AEAB 2, 作DM⊥BC于M, ∴.CF=√2AE 同理可得，四边形ADMN为矩形， ,A,D,E三点在同一条直线上， ∴.AN=DM=c,AD=MN. .分两种情况：如答图2，当DE在直线AB .CM=√CD2-DM=√3c, 右侧时， ..AD=MN=CM-CN=(3-1)c, ..AE=DE+AD=(3+1)c, ∴.CF=√2AE=(W6+√2)c, 答图2 需-52-+， 21 -3 CF-/6/2CD. 2 ∴.(PM+PN)m 33__133)=43. 4 4 综上述，C=6,D或Cr=6,5D (3)解：·抛物线L的解析式为y= 2 2 3 23,(1证明：在y=女上任取点H(e,), (x-1)2-33, 令y=0,3x1D2-33=0 解得x1=一2，x2=4, .A(-2,0),B(4,0),C(1,-3√3)， .a>0, .AB=6, - 十a. AC=√/[1-(-2)]2+(-3√3-0)2=6. 分三种情形讨论： “点H到y=-Q的距离d= 第一种情况：∠DGE=90°， ①如答图1， Aa y=上任意点H到定点F0a)的 距离与到定直线y=一a的距离相等， M 2)解：由(1)知函数y3x2=1 21 的图象上的任意点到点，8） 的距离与到 答图1 直线y=一 3 的距离相等 ∠DGE=90°， 3x2的图象向右平 ∴.DG⊥AC, 抛物线L是由y= 取点M(1,0),则在△AMC中，∠AMC= 移1个单位，再向下平移33个单位得到， 90°，AM=3,MC=3√3，AC=6, 点(o）平移到点M,1),直线 4 cos∠CAM AM 3 1 AC-6-2, y=一平移到直线y 13w3 .∠CAM=60°. 4, AD平分∠CAB, 抛物线L上任意点P到点 .∠DAC=∠DAB=30°， M(1,1,)的距离与到直线y ..DA= AM 3 4 cos30°√3 =23, 2 133的距离相等， 4 3, √ MD=AM·tan30°=3X 过点N(么，3)作直线y=只的垂线 ∴.DC=MC-MD=3√3-√3=2√3， 段，垂线段的长即为PM+PN的最小值， ∴.DA=DC, ÷点G为AC的中点，即G(-2,-32 3w3 6(-》 ②如答图2， 第二种情况：∠DEG=90°， A5 如答图3， 由①可知，DA=DC, 4 .将△DEC沿DE折叠得到△DEC时，点 C'与点A重合， B ∴.此时G,C'与A重合，即G(-2,0). -5-4-3-21G10123 3 答图2 AG.C M -5-4-3-10123A5 当点E在CA上从点C到点A的运动中， ∠EDC=90时， 由①可知∠CAM=60°，CD=2√3， ∴.∠ACM=90°-∠CAM=30°， 在Rt△EDC中，DE=CDtan30°=2√3× 答图3 第三种情况：∠EDG=90°， =2,CE CD=23=4, 3 cos30°-5 .∠DAC=∠ACD=30°， 2 ∴.∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD)=120°， ..AE=AC-CE=2=ED, 当将△DEC沿DE折叠得到△DEC', .∠ADE=∠DAE=30°， 若点G在AC上，则∠CDC'<120°， 由折叠可知，∠EC'D=∠ECD=30°， ∠EDC'=∠EDC=90°， ∠EG-i∠cDCK6or ∴.∠EDG≠90°， .∠ADE=∠EC'D, 若点G在AD上，则∠CDC'=120°， ∠C'ED+∠EC'D=90°， ∴.∠C'ED+∠ADE=90°， ∠RG-号∠CDC'=0, ∴.∠EGD=180°-（∠CED+∠ADE)=90°， 即∠EDG≠90°， .EG⊥DG, ∴.∠EDG=90不存在. .点G为AD的中点， 综上所述，满足题意的点G的坐标为 由①可知，MD=√3， .D(1,-√3)， -5思而优·专注广东中考研究 绝密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试研判 中考突破·信息卷（一)数学 本试卷共6页，共23小题，满分120分，考试用时120分钟。 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分， 1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果用十5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转 了12圈记作 () A.-12圈 B.十12圈 C.-17圈 D.+17圈 2.2026年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2025年国民经济和社会发展统计公报》初步核算，全国国内生产总值 1401879亿元，成功迈进140万亿元的新台阶，这一成绩充分展现了我国经济的强大韧性与活力.数据140000000000000 用科学记数法表示 () A.1.4×1014 B.1.4×1013 C.0.14×1015 D.0.14×104 3.汉字的对称性，是镌刻在方块字里的独特美学，从结构形态到文化意蕴，都散发着平衡、和谐的独特魅力.下列汉字中，不能 看作轴对称图形的是 文章山 4.下列运算正确的是 A.2m+m=2m2 B.m2·m3=m6 C.(2m)3=8m3 D.m8÷m2=m4 5.小温将含30°角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得∠AFD=55°，则∠ABC的度数为 A.15° B.25 C.30° D.35 6.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放， 竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方 程符合题意的是 () A.(x+2)2+(x-4)2=x2 B.x2+(x-2)2=(x-4)2 C.(x-2)2+(x-4)2=x2 D.(x-2)2+x2=(x+4)2 7.已知⊙O的直径为2cm,点M不在⊙O内，则OM的长 A.大于1cm B.不小于1cm C.大于2cm D.不小于2cm 8.某校开展数学竞赛，参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A.96分，100分 B.92分，96分 C.96分，96分 D.94分，96分 9.不透明的盒子中一共有四个小球，分别写着数字2,0,2,6，这些小球除数字外无其他差别.小明从盒子中随机摸出一个小 球，摸出的小球是写着数字“2”的小球的概率是 () A c号 中考突破·信息卷（一）数学第1页（共6页） 10.如图，矩形ABCD的对角线为AC,BD,以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于E,再分别以点A,E为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交点为M,作射线BM与AC交点为F,若∠ACB=34,则∠P正 () A.20° B.22° C.30° D.32 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：xy3-4xy= 12.已知关于x的一元二次方程x2一4x十m=0的两个实数根为x1,x2,若x1十x2十x1x2=5,则m的值为 2如图，四边形ABCD与四边形E℉GH是位似图形，点O是位似中心.若C5-号，四边形ABCD的面积是10，则四边形 EFGH的面积为 0-3 14.小刚用一张半径为12c的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形小丑 帽子的底面半径为5cm,那么这张扇形纸板的圆心角是 12 cm 15.连接抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦.如果抛物线的一条弦AB与抛物线的对称轴垂直，垂足为点C,抛物线的 顶点为D,当AB=4CD时，AB的长称为这条抛物线的特征值.我们知道，平移不改变抛物线的特征值，那么抛物线y= 3.x2-2x十1的特征值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：（号） -964+2cos45°-2-2 17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切. 中考突破·信息卷（一）数学第2页（共6页） 全程突位中轄突破 18.如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部AB宽为4m,顶部C距地面的高度为4.4m. (1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； (2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺 利通过大门？ m 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A,C分别作AEDC,CE∥AB,AE与CE相交于点E.现有以下命题： 命题1：若连接ED,则ED⊥AC 命题2：若连接ED,则ED=BC. (1)先判断两个命题真假： 命题1是 命题，命题2是 命题 (2)再分别证明或举反例. 思而优 20.2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能+”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图. 为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月 后进行了第二次能力测试.从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图. 第二次能力测试的条形统计图 第一次能力测试的扇形统计图 +人数/名 10 9 9分5分 8 20% 15% 6 6分 8分 20% 30% 7分 211 0▣ 15% 5 678910成绩分 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 7.2 7.5 b 第二次测试 8 8 (1)a= ,b= 中考突破·信息卷（一）数学第3页（共6页） (2)若规定9分及9分以上为优秀，该社团共200名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数， (3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可. 21.为推进“数字乡村”建设，某村计划在山坡上修建灌溉水库，需测算山坡高度以确定水库容量.在技术人员指导下，利用无 人机、测角仪等设备开展测量活动 活动主题 测算山坡的高度（助力灌溉水库建设） 测量工具 无人机、秒表、测角仪、计算器等 AM是山脚的水平线，山的高BD垂直于水平线AM于点D,其示意图如下： R 模型抽象 活动过程 ①在山脚A处测出山顶B的仰角∠BAM=45°，山坡AC的坡角∠CAM=20°；②用无人机测 测绘过程与 得从点A沿着山坡AC前进100m到达C处；③在C处测出山顶B的仰角∠BCN=50°. 数据信息 注：图中所有点均在同一平面内.（参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin50°≈ 0.8,cos50°≈0.6，tan50°≈1.2) 请根据上面提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求坡面AC的水平距离AH和垂直距离CH; (2)求山的高BD. 中考突破·信息卷（一）数学第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合与实践 把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究. 已知△ABC是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在BC同侧增加特殊图形 图1 图2 图3 备用图 特例研究 (1)如图1，当四边形BCDE是正方形时，点A在对角线BD上，△EBD∽△ABC,则相似比为 (2)如图2，当四边形BCDE是矩形时，ED经过AB的中点F,△EBF与△ABC是否相似？如果相似，求出它们的相 似比. 类比探究 (3)如图3，当四边形BCDE是菱形时，以BE为直角边，点E为直角顶点，在BE边右侧再作一个等腰直角三角形BEF, 连接EA,CF,求EA,CF所在直线的夹角（锐角）的度数. (4)在(3)中，若A,D,E三点在同一条直线上，探究CF与CD之间的数量关系. 居而优 中考突破·信息卷（一）数学第5页（共6页） 23.某学生在学习二次函数时发现：二次函数图象上的任意点到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等，请同学们利用 已学知识回答下列问题： (1)证明：函数y=(a为常数，且。>0)上任意一点H到点r(0。)的距离与到直线y=-口的距离相等 (②)将函数y-的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到抛物线L,若点M(,）, 4 点N2,3）,P是L上的-个动点试求PM+PN的最小值 (3)在(2)的条件下，设L与x轴相交于A,B(点B在点A的右边)两点，顶点为点C,点D为L的对称轴上的一点且AD 平分∠BAC,点E是线段AC上的动点（点E与A,C不重合），连接DE,将△DEC沿DE折叠得到△DEC',记△DEC 与△ACD的重叠部分为△DEG.若△DEG为直角三角形，请求出所有满足条件的点G的坐标. 思而优 中考突破·信息卷（一）数学第6页（共6页）