第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第十章统计，设AB卷分层训练，A卷基础巩固覆盖众数、平均数、回归方程等核心考点，适配单元复习，强化数学思维与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|9/27|众数、中位数、方差等基础概念|通过判断正误强化概念辨析，培养数学推理意识| |单项选择|7/35|相关关系、平均数、标准差计算|结合图表情境（如相关关系图），发展几何直观与数据意识| |填空|5/25|中位数、方差稳定性、回归方程应用|设置甲乙方差比较等实际问题，提升数学应用意识| |解答|4/33|平均数/方差计算、回归方程求解与预测|如广告费用与销售额回归分析，完整呈现数据处理流程，培养模型观念与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．数据1，2，3，4，2，1，2的众数是2． ( ) 2．已知一级数据1，2，3，x的平均数是3，则x的值为6. ( ) 3．数据1，2，3，4，5，3，4，5，2，则中位数为4． ( ) 4．一组数据1，3，-1，5，x的极差为7，则x的值为6. ( ) 5．已知一组数据的方差为16，算术平均数为8，则数据的离散系数为2. ( ) 6．数据0，0，1，2，2的标准差为1． ( ) 7．已知回归直线，则变量x增加一个单位时，y平均增加2.3个单位 ( ) 8．回归直线至少要经过散点图中的一个点. ( ) 9．回归直线，当时， ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是(    ) A. B. C. D. 11．数据，，，，的平均数是(    ) A. B. C. D. 12.已知样本数据，，，，，下列说法不正确的是(    ) A. 平均数是 B. 中位数是 C. 标准差是 D. 方差是 13.通过实验，得到一组数据如下： ，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差为    A. B. C. D. 14．根据样本数据得到回归直线方程，其中，则(    ) A. B. C. D. 15．数据，，，，，的标准差为(    ) A. B. C. D. 16．已知两个变量与的五组数据如下表所示，且关于的线性回归方程为，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是______． 18．甲、乙两名高一年级男生，在参加投篮比赛时，各做了组投篮，每组次，投中次数如下： 甲：，，，， 乙：，，，，， 则两人中的          成绩更稳定． 19．甲同学在“附中好声音“歌唱选拔赛中，位评委评分情况分别为，，，，，则甲同学得分的方差为______． 20．已知样本，，，，的平均数是，且，则此样本的标准差是______． 21．若根据名儿童的年龄岁和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程为，已知这名儿童的年龄分别是，，，，，，，，，，则这名儿童的平均体重是          ． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．某赛季篮球运动员甲每场比赛的得分单位：分情况如表． 比赛场次 得分 求在该赛季比赛中，这名运动员得分情况的平均数、众数、方差和标准差． 23．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 24．某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据如下已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的均值都为． 甲组：，，，， 乙组：，，，，． 求出，的值 分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并分析两组技工的加工水平． 25．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 2 3 4 5 销售额y(万元) 24 37 49 58 (1) 如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程； (2) 预报广告费用为9万元时销售额约为多少万元？ （注：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．数据1，2，3，4，2，1，2的众数是2． ( ) 【答案】正确 【分析】利用众数概念可知. 【详解】由众数可知 故答案为：正确. 2．已知一级数据1，2，3，x的平均数是3，则x的值为6. ( ) 【答案】正解 【分析】根据根据平均数概念判断即可. 【详解】由平均数可知。故答案为：正解. 3．数据1，2，3，4，5，3，4，5，2，则中位数为4． ( ) 【答案】错误 【分析】根据中位数概念即可知. 【详解】由中位数概念可知中位数为3，故答案为：错误. 4．一组数据1，3，-1，5，x的极差为7，则x的值为6. ( ) 【答案】正确 【分析】根据极差概念可求. 【详解】x-(-1)=7，x=6。故答案为：正确. 5．已知一组数据的方差为16，算术平均数为8，则数据的离散系数为2. ( ) 【答案】错误 【分析】根据离散系数的公式求解. 【详解】离散系数=标准差与算术平均数的比.故答案为：错误. 6．数据0，0，1，2，2的标准差为1． ( ) 【答案】正确 【分析】标准方差公式即可求解. 【详解】，，s=1 故答案为：正确. 7．已知回归直线，则变量x增加一个单位时，y平均增加2.3个单位 ( ) 【答案】错误 【分析】根据回归直线方程易得答案. 【详解】根据回归直线方程，得则变量x增加一个单位时，y平均增加1.2个单位， 故答案为：错误. 8．回归直线至少要经过散点图中的一个点. ( ) 【答案】错误 【分析】由回归直线可知. 【详解】回归直线可不经过散点图中任一个点。 故答案为：错误 9．回归直线，当时， ( ) 【答案】正确 【分析】根据回归直线求解即可. 【详解】，. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，属基础题． 观察两个变量的散点图，根据点的分布得到结果． 【详解】图的两个变量具有函数关系； 图的两个变量具有相关关系； 图的两个变量不相关． 故选D． 11．数据，，，，的平均数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题考查这组数据的平均数． 【解答】数据，，，，的平均数为： ，故选：． 12.已知样本数据，，，，，下列说法不正确的是(    ) A. 平均数是 B. 中位数是 C. 标准差是 D. 方差是 【答案】B  【分析】根据样本数据，，，，，分别求出它的平均数、中位数、标准差和方差即可．是基础题． 【解答】样本数据，，，，，它的平均数是，A正确； 按从小到大的顺序排列后，排在中间的数是，故中位数是，B错误； 方差是 ，D正确． 标准差是，C正确 故选：． 13.通过实验，得到一组数据如下： ，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差为    A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题考查样本数据的平均数和方差的计算，属容易题．由公式直接计算可得结果． 【解答】由，得， 则方差为． 故选D． 14．根据样本数据得到回归直线方程，其中，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】本题考查线性回归方程的求法，属于基础题．利用公式求出，即可得出结论． 【解答】样本平均数，， 样本数据中心点必在回归直线上，回归直线方程，其中， ， 故选：． 15．数据，，，，，的标准差为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题考查了标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差． 【解答】这组数据的平均数， 方差， 标准差． 16．已知两个变量与的五组数据如下表所示，且关于的线性回归方程为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题． 根据已知条件，求出，的平均值，再结合线性回归方程过样本中心点，即可求解． 【解答】，， 关于的线性回归方程为， ，解得． 故选：． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是______． 【答案】  【分析】由一组数据，，，，m的平均数是，先求出，由此可得． 【解答】一组数据，，，，的平均数是， ，解得， 这组数据的的中位数8． 故答案为：． 18．甲、乙两名高一年级男生，在参加投篮比赛时，各做了组投篮，每组次，投中次数如下： 甲：，，，， 乙：，，，，， 则两人中的          成绩更稳定． 【答案】乙  【分析】本题考查了平均数、方差，属于基础题利用平均数、方差公式可得答案． 【解答】因为甲：，，，，， 乙：，，，，， 故可得， ， 故可得， ， 故两人中乙成绩更稳定． 故答案为：乙． 19．甲同学在“附中好声音“歌唱选拔赛中，位评委评分情况分别为，，，，，则甲同学得分的方差为______． 【答案】  【分析】本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式． 根据题意，由数据计算可得甲同学得分平均数，由方差的计算公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，位评委评分情况分别为，，，，， 其平均数； 则其方差； 故答案为：． 20．已知样本，，，，的平均数是，且，则此样本的标准差是______． 【答案】  【分析】根据和平均数，列出方程解出、的值，最后再计算此样本的标准差即可．注意运算正确．本题考查的是平均数和标准差的概念，属于基础题． 【解答】平均数是， ，  ，  由两式可得：，，或，． 则此样本的标准差， 故答案为：． 21．若根据名儿童的年龄岁和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程为，已知这名儿童的年龄分别是，，，，，，，，，，则这名儿童的平均体重是          ． 【答案】  【分析】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，属于基础题． 利用样本中心在回归直线上即可求出． 【解答】 解：因为这名儿童的年龄分别是，，，，，，，，，， 所以这名儿童的平均年龄， 又用年龄预报体重的线性回归方程是， 所以， 即这名儿童的平均体重是． 故答案为． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．某赛季篮球运动员甲每场比赛的得分单位：分情况如表． 比赛场次 得分 求在该赛季比赛中，这名运动员得分情况的平均数、众数、方差和标准差． 【答案】解：平均数分 众数：分，分 方差 标准差分．  【解析】本题考查了众数、平均数、方差与标准差，是基础题．根据数据计算即可． 23．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出与，然后代入回归方程即可求； （2）将代入回归方程即可. 【详解】（1），， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程， ， ， （2）由（1）知线性回归方程是， 广告费用为6万元时销售额为万元， 24．某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据如下已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的均值都为． 甲组：，，，， 乙组：，，，，． 求出，的值 分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并分析两组技工的加工水平． 【答案】解：由，得， 由，得． ， ， 所以，又， 所以可以判断甲、乙两组技工的加工水平相当，但乙组更稳定一些．  【解析】本题主要考查均值和方差的定义和公式，考查学生的计算能力，为基础题． 根据所给数据可知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的均值都为，计算即可求出，的值； 根据方差公式计算出甲、乙两组的方差，然后根据方差的大小进行比较． 25．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 2 3 4 5 销售额y(万元) 24 37 49 58 (1) 如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程； (2) 预报广告费用为9万元时销售额约为多少万元？ （注：） 【答案】（1） ； （2）万元. 【分析】（1）利用公式计算回归直线方程的系数，可得回归直线方程； （2）代入x=9计算y的值，可得预报销售额． 【详解】(1) ；. (2)当时，（万元） 预报广告费用为9万元时销售额约为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $