综合测试卷（一）-《数学拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，AB卷分层巩固基础与整合知识，综合测试卷模拟实战，聚焦知识网络构建与解题能力突破，强化数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固（A卷）|覆盖核心考点|侧重单一知识点直接应用|从概念理解到基础运算，如散点图判断线性关系、等差等比数列基本量计算| |能力提升（B卷）|知识整合题|多知识点交叉，如数列与概率结合、回归分析应用|体现概念间推导联系，如排列组合与概率分布的逻辑关联| |综合测试卷|4份模拟卷|包含选择、填空、解答题，模拟实战情境|从基础概念到综合应用，如用回归方程预测成绩，培养数据意识与模型观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系. ( ) 2． ( ) 3．. ( ) 4．等差数列中，若，，则公差. ( ) 5．若等比数列满足，则 ( ) 6．从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有60种不同的送法 ( ) 7．在的展开式中，常数项为 ( ) 8．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3.( ) 9．对于正态曲线，表示连续型随机变量位于区间内的概率 ( ) 10．已知变量x、y呈负相关关系，则其回归直线方程中. ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 13．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 14．数列满足，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 15．5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，且同一位同学可以参加多项竞赛，则参赛方案共有（    ） A．15种 B．8种 C．种 D．种 16．若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 17．已知随机变量的概率分布列： 1 2 3 4 0.2 0.3 0.3 则实数的值是（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 18．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 20．若，则=________. 21．首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比______. 22．有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有_____________种. 23．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 24．中，，则_________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 26．在中，三角形的两边、分别是5和3，它们夹角的余弦值为方程的根，求： (1)的边c的长； (2)的面积. 27．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关． 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程中的． (1)求的值． (2)预测销售额为万元时，大约需要多少万元的广告费？ 28．已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 29．已知，且展开式中项的系数为. (1)求，的值； (2)求的值. 30．袋中装有大小相同、质地均匀的3个白球和5个黑球，现从中任取2个球，设取到白球的个数为. (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的数学期望和方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系. ( ) 【答案】正确 【分析】由线性相关的定义即可得解. 【详解】若两个变量具有相关关系,且其散点图中的点大致分布在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系. 所以散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系. 故答案为:正确. 2． ( ) 【答案】正确 【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角的正弦值，即可求解. 【详解】. 故答案为：正确. 3．. ( ) 【答案】正确 【分析】运用三角函数的二倍角公式求解. 【详解】 ， 故答案为：正确. 4．等差数列中，若，，则公差. ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的通项公式计算可得答案. 【详解】由，，得. 故答案为：正确. 5．若等比数列满足，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等比中项性质结合对数的运算性质即可求解. 【详解】因为在等比数列中，则， 所以. 故答案为：正确. 6．从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有60种不同的送法 ( ) 【答案】正确 【分析】根据排列的概念即可解得. 【详解】由题意得，从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本， 共有种不同的送法. 故答案为：正确. 7．在的展开式中，常数项为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据二项式定理展开式即可求解. 【详解】由题意得，，所以时为常数项， 即常数项为. 故答案为：正确. 8．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3.( ) 【答案】错误 【分析】根据随机变量的概念，以及随机变量的含义，即可求解. 【详解】甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，则的可能取值为0，1，2，3，所以错误.故答案为：错误. 9．对于正态曲线，表示连续型随机变量位于区间内的概率 ( ) 【答案】正确 【分析】利用正态曲线的定义即可得解. 【详解】由正态曲线的定义可知， 表示连续型随机变量位于区间内的概率. 故答案为：正确. 10．已知变量x、y呈负相关关系，则其回归直线方程中. ( ) 【答案】错误 【分析】由线性回归直线方程即可求解. 【详解】已知变量x、y呈负相关关系，则其回归直线方程中. 故答案为:错误. 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 12．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 13．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 【答案】B 【分析】利用数列前n项和的含义，将所求三项和转化为前8项和与前5项和的差，代入公式计算即可. 【详解】数列的前项的和， 则. 故选：B. 14．数列满足，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】，解得. ，解得. 故选：D. 15．5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，且同一位同学可以参加多项竞赛，则参赛方案共有（    ） A．15种 B．8种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题意，每项竞赛可以从5位同学中任选一名参加， 则参赛方案共有种， 故选：D. 16．若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据排列数和组合数的计算方法，列出方程，求出结果. 由得，解得. 故选：D. 17．已知随机变量的概率分布列： 1 2 3 4 0.2 0.3 0.3 则实数的值是（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据离散随机变量的性质求解即可. 【详解】由分布列的性质知，解得. 故选：B. 18．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 【答案】A 【分析】根据回归方程代入求解即可. 【详解】已知数学成绩x与专业理论成绩y满足线性回归方程. 若某同学的专业理论成绩为110分，则，解得. 故选：A. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 20．若，则=________. 【答案】 【分析】根据角的范围判断出，再由同角三角函数平方关系算出，再代入二倍角公式计算即可. 【详解】因为，所以， 且，则， 故. 故答案为：. 21．首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比______. 【答案】2 【分析】根据等差中项可得，利用等比数列通项公式代入即可求. 设等比数列的公比为， 因为，，成等差数列， 所以， 所以， 因为首项为1，所以， 所以，故. 故答案为：2 22．有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有_____________种. 【答案】48 【分析】利用排列数的公式和分步计数原理，结合捆绑法求解即可. 【详解】把甲、乙两人看成一个整体，其内部的排法有种方法， 这样5个人看作4个人，再把这4个人全排列，有种方法， 根据分步计数原理可得甲、乙两人必须排在一起的不同排法有： （种）. 故答案为：48. 23．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 【答案】5 【分析】由离散型随机变量分布的均值公式计算即可得解. 【详解】根据均值公式，， 化简得，解得. 故答案为：5. 24．中，，则_________. 【答案】 【分析】根据三角函数各个象限的符号以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】中， 因，则B为锐角，. 又，有，则A为锐角，. 则 . 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求和公式求出公差，再根据通项公式可得解； （2）利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则. 26．在中，三角形的两边、分别是5和3，它们夹角的余弦值为方程的根，求： (1)的边c的长； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出方程的根，根据余弦函数的性质可得，根据余弦定理即可求解. （2）由（1）可知，由同角三角函数的基本关系可得，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由方程得到，解得或， 因为角为三角形的内角，所以， 因为在中， 由余弦定理得， 所以. （2）因为且， 所以， 所以的面积为. 27．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关． 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程中的． (1)求的值． (2)预测销售额为万元时，大约需要多少万元的广告费？ 【答案】(1)17.5 (2)15万元 【分析】（）根据表格求出与，代入回归方程中即可得解. （）由（）求出回归方程，将代入方程中即可得解. 【详解】（1）根据表格可知 ，则，解得. （2）由（）可知，， 当时，，解得万， 所以销售额为万元时，大约需要万元的广告费. 28．已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等比数列的通项公式列出方程组求出首项与公比即可得解. （）根据等差数列的定义得出数列为等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列的各项均为正数，且， 设公比为， 则，解得（舍）或， 当时，，解得， 所以. （2）， ，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 则. 29．已知，且展开式中项的系数为. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)7 1 (2)1 【分析】（1）利用二项式展开式的特征求解；利用二项式展开式的通项求解； （2）利用赋值法求解. 【详解】（1）因为展开式中的最高次为7，所以. 则展开式的通项为， 令，解得， 所以项的系数为， 已知项的系数为， 所以，解得. （2）已知， 令，可得，即， 令，可得，即， 可得， 所以. 30．袋中装有大小相同、质地均匀的3个白球和5个黑球，现从中任取2个球，设取到白球的个数为. (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的数学期望和方差. 【答案】(1)分布列见解析； (2)期望为，方差为 【分析】（1）由古典概型和组合求出随机变量的分布列即可； （2）由离散型随机变量的期望和方差公式求解即可. 【详解】（1）由题意得，的可能取值为0，1，2 ；； ； 所以的分布列为： 0 1 2 P （2）数学期望， 方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $