综合测试卷（二）-《数学拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项以教材章节为基准，通过AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟，实现基础巩固与知识整合，培养用数学眼光观察现实、用数学思维逻辑推导的能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|10道是非题|聚焦定义判断（如中位数、离散型随机变量）|从概念内涵到外延，建立数学概念的准确性认知| |核心知识应用|14道单选/填空|覆盖数列、概率、统计等计算与情境应用（如线性回归、种植方案）|公式推导与实际问题结合，体现数学语言表达现实的能力| |综合问题解决|6道解答题|综合考查数列求和、概率分布列等（如等差等比综合、取球概率模型）|多知识点交叉，强化数学思维的逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．中位数一定是一组数据中位于正中间位置的数. ( ) 2．极差值越大，数据的离散程度越大，数据越分散，算术平均数的代表性越差. ( ) 3．的最小正周期为 ( ) 4．已知数列中，是这个数列的第10项 ( ) 5．3名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有81种 ( ) 6．已知，则m等于1 ( ) 7．已知中，，则的面积为12 ( ) 8．设校门口l路公交车10分钟一班，候车时间为，则是离散型随机变量. ( ) 9．随机变量X服从二项分布，则 ( ) 10．数列中，，，，则. ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 13．已知为等差数列，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 14．已知，则（ ） A．3 B． C． D． 15．设等比数列的公比q=2，前n项和为，则等于（      ） A．2 B．4 C． D． 16．的展开式中的系数为（　 　） A．10 B．20 C．40 D．80 17．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（    ） A． B． C． D． 18．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．一组数据为：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为_______. 20．若将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为__________. 21．某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有___________种．    22．某年级共有4个班，每个班男女比例均为，现从每个班随机抽取一位同学参加座谈会，则抽到的4位同学中，恰好为两男两女的概率是_________． 23．已知，则( ) 24．诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年、……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．则从2024年到3000年之间人类可以看到这颗彗星的次数为_________次． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知等差数列和正项等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 26．已知，求： (1)的最小正周期； (2)的最大值. 27．已知在中，． (1)判断三角形的形状； (2)若，求的面积． 28．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 29．等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 30．袋中有3个白球，2个红球，从中任抽3个，若X表示取到红球的次数，写出X的分布列，并求和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．中位数一定是一组数据中位于正中间位置的数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据中位数的定义判别. 【详解】一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数或者位于中间位置的两个数的算术平均数称为中位数﹒ 故答案为：错误. 2．极差值越大，数据的离散程度越大，数据越分散，算术平均数的代表性越差. ( ) 【答案】正确 【分析】根据极差与离散程度的关系即可判断. 【详解】极差值越大，数据的离散程度越大，数据越分散，算术平均数的代表性越差. 3．的最小正周期为 ( ) 【答案】正确 【分析】由即可判断. 【详解】由， 故的最小正周期为. 故答案为：正确. 4．已知数列中，是这个数列的第10项 ( ) 【答案】正确 【分析】观察数列特性易得答案 【详解】由题意，数列通项公式为，令，解得，即是这个数列的第10项， 故答案为：正确 5．3名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有81种 ( ) 【答案】错误 【分析】根据分步计数原理易得答案. 【详解】每个人都有4种选择，故不同的选择方法共有种， 故答案为：错误. 6．已知，则m等于1 ( ) 【答案】错误 【分析】根据组合数公式的性质易得答案. 【详解】由可知：或， 解得：或，经检验，均符合题意， 故答案为：错误. 7．已知中，，则的面积为12 ( ) 【答案】错误 【分析】根据三角形面积计算公式易得答案. 【详解】在中，， 可得的面积为. 故答案为：错误. 8．设校门口l路公交车10分钟一班，候车时间为，则是离散型随机变量. ( ) 【答案】错误 【分析】根据离散型随机变量的概念可判断. 【详解】候车时间的取值是一个范围，不能一一列举出来， 故候车时间不是离散型随机变量． 故答案为：错误. 故答案为：正确. 9．随机变量X服从二项分布，则 ( ) 【答案】正确 【分析】由二项分布的概率计算公式即可判断. 【详解】因为随机变量X服从二项分布， 所以. 故答案为：正确. 10．数列中，，，，则. ( ) 【答案】正确 【分析】在递推公式中，采用赋值法可求解. 【详解】因为，，， 所以， 所以. 故答案为：正确 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系及两角和的正切公式即可求解. 【详解】已知， 则， 因为， ， ， 故选：D. 12．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分布列的性质，计算得到答案. 【详解】由，解得， 故选：C． 13．已知为等差数列，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】已知为等差数列， 因为，所以. 故选：A. 14．已知，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角正弦和余弦公式易得答案. 【详解】. 故选：C. 15．设等比数列的公比q=2，前n项和为，则等于（      ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义易得答案. 【详解】因为等比数列的公比, 所以. 故选:C. 16．的展开式中的系数为（　 　） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题可得， 令，则， 所以， 所以展开式中的系数为40. 故选：C. 17．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】全排列减去三人不全相邻数易得答案. 【详解】在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数， 即， 故选：B. 18．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量x与y正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量x与y正相关， 所以A正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，所以B不正确； 对于C：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以C不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以D不正确. 故选：A. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．一组数据为：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为_______. 【答案】8.5/ 【分析】先排列数据的大小，再计算中位数即可. 【详解】该组数据从小到大排列为：4，6，7，8，9，9，10，11， 所以中位数为. 故答案为:8.5. 20．若将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为__________. 【答案】 【分析】利用正弦型函数图像变化规律，左加右减可求. 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 相当于向左平移个单位，根据左加右减可知； 故答案为：. 21．某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有___________种．    【答案】180 【分析】根据分步计数原理易得答案. 【详解】标记数字如图， 先在1中种植，有5种不同的种植方法，再在2中种植，有4种不同的种植方法， 再在3中种植，有3种不同的种植方法，最后在4中种植，有3种不同的种植方法， 所以不同的种植方案共有（种）. 故答案为：180． 22．某年级共有4个班，每个班男女比例均为，现从每个班随机抽取一位同学参加座谈会，则抽到的4位同学中，恰好为两男两女的概率是_________． 【答案】 【分析】先求得每班抽取一位同学，该同学为男同学的概率，假设4个班抽到的男同学个数为，判断得，从而利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】因为每个班男女比例均为， 所以每班抽取一位同学，该同学为男同学的概率为，为女同学的概率为， 设从每个班随机抽取一位同学，4个班抽到的男同学个数为，则， 所以抽到的4位同学中，恰好为两男两女的概率. 故答案为：. 23．已知，则( ) 【答案】错误 【分析】根据二项式展开式，带入即可求解. 【详解】依题意， 当时， ， 故答案为：错误. 24．诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年、……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．则从2024年到3000年之间人类可以看到这颗彗星的次数为_________次． 【答案】12 【分析】根据题意，得出一个等差数列，根据等差数列求解次数即可. 【详解】由题意可知：彗星出现的年份构成一个公差为，首项为的等差数列， 所以， 令， 即，解得， 又，所以， 所以从2024年开始到年， 人类可以看到这颗彗星的次数为次. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知等差数列和正项等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式求解； （2）根据等比数列前n项和公式求解. 【详解】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，， 因为，所以，解得， 因此； （2）正项等比数列中，， 因为，所以， 因为，所以， 所以数列的前n项和． 26．已知，求： (1)的最小正周期； (2)的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期公式即可得解； （2）利用正弦函数的值域，结合的解析式即可得解. 【详解】（1）因为， 所以的最小正周期为. （2）由（1）得， 又，则， 所以的最大值为. 27．已知在中，． (1)判断三角形的形状； (2)若，求的面积． 【答案】(1)是钝角三角形 (2) 【分析】（1）由正弦定理角化边，再由余弦定理求出角的余弦值即可判断； （2）由求出，由求出的值，再由三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）， 由正弦定理可得：， 是最大角，设，，， 则． ，又是三角形的内角， 是钝角，是钝角三角形． （2），又是三角形的内角， ，， ，，． 的面积． 28．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 【答案】(1)168种 (2)424种 【分析】（1）根据题意结合分步乘法计数原理即可求解. （2）根据既有男生又有女生的对立事件为4人全是男生或4人全是女生，即可求解. 【详解】（1）如果选出的4人中男生2名，女生2名， 则先从8名男生中任选2名参赛，再从4名女生中任选2名参赛， 由分步乘法计数原理得（种）． （2）4人中既有男生又有女生的对立面是，4人全是男生或4人全是女生， 所以4人中既有男生又有女生的选法（种）． 29．等比数列的各项均为正数，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出等比数列的公比和首项，即可求出通项公式. （2）利用错位相减法即可求出数列的前n 项和. 【详解】（1）设数列的公比为， 则，由，所以， 即， 因为等比数列的各项均为正数，所以. 所以， 所以，因此， 所以数列的通项公式为. （2）由条件知，， 即， 又， 将以上两式相减得： 所以. 30．袋中有3个白球，2个红球，从中任抽3个，若X表示取到红球的次数，写出X的分布列，并求和 【答案】； 【分析】根据题意，结合随机变量的取值，求出其分布列，结合数学期望和方差的公式，即可求解. 【详解】由题意，从中任抽3个，随机变量X的可能取值为， 所以；；； 所以随机变量X的分布列为： X 所以数学期望； 方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $