第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块下册》第十章统计核心考点，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升卷）通过选择、填空、解答题（如共享单车市场占有率、西瓜销量预测）整合知识，适配单元复习，培养数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|9/27|回归方程性质、平均数计算、方差意义|基础概念辨析，强化数学思维严谨性| |单项选择|7/35|散点图分析、方差比较、数据纠错|结合散点图直观情境，提升数据观察能力| |填空|5/25|方差计算、回归方程应用、数据稳定性|注重公式应用，培养运算能力| |解答题|4/33|线性回归建模（共享单车、西瓜销量）、数据统计分析|现实情境问题（如气温与销量关系），发展模型观念与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．回归方程必经过点（，）. ( ) 【答案】正解 【分析】回归方程的性质即可. 【详解】回归方程必经过样本中心点，故答案为：正确. 2．一组数据，，，，，的平均数为，则x=4. ( )． 【答案】错误 【分析】根据题意得到，即可得解． 【解答】解：，，，，，的平均数为， 所以， 所以， 3．设回归方程为，若变量X增加1个单位，则Y平均增加5个单位． ( ) 【答案】错误 【分析】根据回归方程即可. 【详解】回归方程为，若变量X增加1个单位，则Y平均减小5个单位，. 故答案为：错误. 4．回归方程，变量与之间是函数关系。 ( ) 【答案】错误 【分析】结合回归直线的性质即可得解. 【详解】回归直线的性质可知该说法错误. 故答案为：错误. 5．众数是一组数据中出现次数最多的数值，一定存在. ( ) 【答案】错误 【详解】一个样本的平均数、中位数是唯一的，但众数可能有多个，故答案为：错误. 6．若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变． ( ) 【答案】错误 【详解】改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数会发生改变，中位数、众数可能不会改变.故答案为：错误. 7．某班一共人，在计算数学平均成绩时，某个同学的分被误输入成分，计算出的平均分比实际平均分少分． （ ） 【答案】 正确 【分析】设实际平均分为，可求出总分为，再根据某个同学的分数少分即可求解. 【详解】设实际平均分为，则总分为， 某个同学的分被误输入成分， 总分比实际总分少分， 平均分变为， 计算出的平均分比实际平均分少分. 故答案为：正确. 8．已知甲、乙两组数据的平均值都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则甲组数据比乙组数据的波动性小．( ) 【答案】正确 【分析】根据方差的统计意义可判断结果. 【详解】因为方差越大数据波动越大，方差越小数据波动越小．所以甲组数据比乙组数据的波动小． 故答案为：正确 9．某班学生共35人，其中16岁的有20人，18岁的有15人，他们的平均年龄为17岁.( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数的算法即可解得 【详解】由题，平均年龄， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．数据，，，，的方差是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用． 先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差． 【解答】解：数据，，，，的平均数为： ， 数据，，，，的方差为： ． 故选：． 11．具有线性相关关系的变量的一组数据如下： x 0 1 2 3 y -5 -4.5 -4.2 -3.5 其线性回归直线方程为，则回归直线经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 【分析】根据x，y呈正相关，得到，再由样本中心在第四象限判断. 【详解】解：由图表中的数据知：x，y呈正相关， 所以， 又， 则样本中心为，在第四象限， 所以回归直线经过第一、三、四象限， 故选：D 12．已知变量，之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题主要考查散点图判断回归直线方程，属于基础题． 根据散点图，判断回归直线呈下降的趋势，以及直线在轴上的预估值进行判断即可． 【解答】解：由散点图知对应回归直线呈下降的趋势，排除，， 当时，，排除， 故有可能是， 故选B． 13．某人射箭次，射中的环数依次为：，，，，，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是(    ) A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的中位数是 D. 这组数据的方差是 【答案】C  【分析】本题主要考查众数、中位数、平均数和方差的计算，属于基础题． 现将数据从小到大排列，再求得这组数据的众数、中位数、平均数和方差． 【解答】解：数据从小到大排列为：，，，，，，，，， 所以众数为，选项正确； 中位数为，选项错误； 平均数为，所以选项正确； 方差为，所以选项正确． 故选：． 14．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量单位：千瓦时与气温单位：之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表： 单位： 单位：千瓦时 由表中数据得经验回归方程：，则由此估计：当某天气温为时，当天用电量约为(    ) A. 千瓦时 B. 千瓦时 C. 千瓦时 D. 千瓦时 【答案】A  【分析】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题． 根据题意计算、，代入线性回归方程求出的值，写出线性回归方程，再计算时的值． 【解答】解：根据题意，计算， ， 代入线性回归方程中， 求出， 线性回归方程为， 当时，， 由此估计当气温为时，用电量约为度． 故选A． 15．对全班名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为，方差为，现发现数据收集时有两个错误，其中一个分记录成了分，另一个分记录成了分，纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【分析】本题考查了数据的平均数和方差的计算问题，也考查了分析问题和解答问题的能力，是基础题． 分析数据更正前后，数据的总和不变，其波动变大，结合平均数、方差的定义分析可得结论． 【解答】解：根据题意，两个数据记录有误，一个错将记录为，另一个错将记录为， 由知，这组数据的总和不变， 所以在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数不变，即， 由， 所以数据的波动变大了，即． 故选：． 16．已知数据，，，，的均值为，方差为，则数据，，，相对于原数据(    ) A. 一样稳定 B. 变得比较稳定 C. 变得比较不稳定 D. 稳定性不可以判断 【答案】C  【分析】本题考查方差的求法及应用． 推导出数据，，，的方差，从而数据，，，相对于原数据变得比较不稳定． 【解答】解：数据，，，，的均值为，方差为， ， 数据，，，的方差 ， 数据，，，相对于原数据变得比较不稳定． 故选：． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．一组数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差为______． 【答案】  【分析】本题考查一组数据的平均数与方差，属于基础题． 根据这组数据的平均数是，写出平均数的表示式，得到关于的方程，求出其中的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果． 【解答】解：数据，，，，的平均数为， ， ， 这组数据的方差是， 故答案为． 18．已知某个数据的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的方差为_______． 【答案】  【分析】本题考查了平均数与方差的计算问题，属于基础题． 根据平均数和方差的定义，由题意即可计算加入一个新数据后这组数据的平均数和方差． 【解答】解：因为个数据的平均数为，方差为， 又加入一个新数据， 则这个数的平均数为， 方差为， 故答案是． 19．已知某种产品产量吨与所需某种原材料吨具有线性相关关系，在生产过程中收集了组数据，由组数据得到数据的中心点为，关于的线性回归方程为，据此可估计时，          ． 【答案】  【分析】本题考查了利用数据的中心求回归方程的参数，并由回归方程进行数据值的估计，属于基础题． 由数据的中心点为及回归方程为，可求出并得到回归方程，进而估计时的值即可． 【解答】解：数据中心点为，且线性回归方程为， 可知：，得，即， 可估计时，． 故答案为：． 20．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了次，成绩如下表单位：环 甲 乙 如果甲、乙两人中只有人入选，则入选的最佳人选应是          ． 【答案】甲  【分析】本题考查平均数与方差，属于基础题． 方差的大小可看出成绩的稳定性，平均数的大小可看出成绩的高低．判断谁入选，首先应比较选手成绩平均数的高低，若平均数相同则应考虑选手的成绩是否稳定，因此分别求其方差，再比较大小，较小的稳定． 【解答】解： 由题可得， 又， ， 甲更稳定，故最佳人选应是甲． 21．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温 用电量度 由表中数据，得线性回归方程当气温为时，预测用电量的度数约为__________． 【答案】．  【分析】 根据表格中的数据，求出数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出未知量，再将，代入线性回归方程，即可得到预报用电量的度数．本题的考点是回归分析的初步应用，主要考查线性回归方程，考查利用回归直线方程，进行预测，解题的关键是根据样本中心点在线性回归直线上． 【解答】 解：由表格，可得 ， 即 为：， 又在回归方程上， ， 解得：， ． 当时，． 故答案为． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，求这组数据的方差． 【答案】解：，，，，，中位数为， ，， 这组数据的平均数是，， 这组数据的方差是．  【解析】本题考查利用平均数与中位数解方程求方差，属于基础题． 利用中位数为，求出，利用平均数为，求出，再利用方差公式求解即可． 23．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月（2017年5月到2017年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．    （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程； （2）公司对员工承诺如果公司的共享单车在2017年年底（12月底）能达到西安市场占有率的，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖． （参考公式：回归直线方程为，其中） 【答案】（1）； （2）可以获得年终奖. 【分析】（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）由（1）可得M公司2017年12月份（即x=8时）的市场占有率预计为25%，可以达到预期目标，所以依此估计员工可以获得年终奖． 【详解】（1）由折线图中所给的数据计算可得 ， ． ， ． 月度市场占有率y与月份序号x之间的线性回归方程为． （2）由（1）可得： 时，， 即预测M公司2017年12月份（即时）的市场占有率为， 可以达到预期目标，所以依次估计员工能得到年终奖. 24．某中学高二年级的甲、乙两个班级，需根据某次数学预赛成绩选出某班的名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩满分分如下： 甲：，，，， 乙：，，，， 其中甲班名学生成绩的平均分是，乙班名学生成绩的中位数是． 求出，的值，并分别求出甲、乙两个班名学生成绩的方差，． 【答案】解：由题意知， 解得，． 乙班学生的平均数， ， ，  【解析】本题考查方差的求法，是基础题． 由题意知求出，从而求出乙班学生的平均数为，分别求出和． 25．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 附： ， (精确到 ). (1)求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； (2)求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数. 【答案】(1)，（人教版），（高教版）. (2)，温度为 时所卖西瓜的个数为15. 【分析】（1）根据平均数与方差的公式计算即可. （2）分别计算温度和西瓜个数的平均值，斜率，截距，计算截距，写出回归方程，进而求解. 【详解】（1） ， 方差 . （2） ，， .    所以 ， . 所以回归直线方程为 ， 当 时， .所以预测当温度为 时，所卖西瓜的个数为15. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．回归方程必经过点（，）. ( ) 2．一组数据，，，，，的平均数为，则x=4. ( )． 3．设回归方程为，若变量X增加1个单位，则Y平均增加5个单位． ( ) 4．回归方程，变量与之间是函数关系。 ( ) 5．众数是一组数据中出现次数最多的数值，一定存在. ( ) 6．若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变． ( ) 7．某班一共人，在计算数学平均成绩时，某个同学的分被误输入成分，计算出的平均分比实际平均分少分． （ ） 8．已知甲、乙两组数据的平均值都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则甲组数据比乙组数据的波动性小．( ) 9．某班学生共35人，其中16岁的有20人，18岁的有15人，他们的平均年龄为17岁.( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．数据，，，，的方差是(    ) A. B. C. D. 11．具有线性相关关系的变量的一组数据如下： x 0 1 2 3 y -5 -4.5 -4.2 -3.5 其线性回归直线方程为，则回归直线经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 12．已知变量，之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为(    ) A. B. C. D. 13．某人射箭次，射中的环数依次为：，，，，，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是(    ) A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的中位数是 D. 这组数据的方差是 14．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量单位：千瓦时与气温单位：之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表： 单位： 单位：千瓦时 由表中数据得经验回归方程：，则由此估计：当某天气温为时，当天用电量约为(    ) A. 千瓦时 B. 千瓦时 C. 千瓦时 D. 千瓦时 15．对全班名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为，方差为，现发现数据收集时有两个错误，其中一个分记录成了分，另一个分记录成了分，纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 16．已知数据，，，，的均值为，方差为，则数据，，，相对于原数据(    ) A. 一样稳定 B. 变得比较稳定 C. 变得比较不稳定 D. 稳定性不可以判断 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．一组数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差为______． 18．已知某个数据的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的方差为_______． 19．已知某种产品产量吨与所需某种原材料吨具有线性相关关系，在生产过程中收集了组数据，由组数据得到数据的中心点为，关于的线性回归方程为，据此可估计时，          ． 20．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了次，成绩如下表单位：环 甲 乙 如果甲、乙两人中只有人入选，则入选的最佳人选应是          ． 21．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温 用电量度 由表中数据，得线性回归方程当气温为时，预测用电量的度数约为__________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，求这组数据的方差． 23．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月（2017年5月到2017年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．    （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程； （2）公司对员工承诺如果公司的共享单车在2017年年底（12月底）能达到西安市场占有率的，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖． （参考公式：回归直线方程为，其中） 24．某中学高二年级的甲、乙两个班级，需根据某次数学预赛成绩选出某班的名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩满分分如下： 甲：，，，， 乙：，，，， 其中甲班名学生成绩的平均分是，乙班名学生成绩的中位数是． 求出，的值，并分别求出甲、乙两个班名学生成绩的方差，． 25．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 附： ， (精确到 ). (1)求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； (2)求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $