专题02 不等式的基本性质及区间（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学理念构建“性质理解-区间应用-真题迁移”的复习路径，通过挖空讲解与分层训练融合数学抽象与推理能力，夯实不等式基础。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式的基本性质|14题+3真题|判断正误、条件关系、取值范围|从性质推导到实际应用，结合符号运算培养推理意识| |区间及有关概念|13题+2真题|集合运算、区间表示、参数范围|从概念生成到集合运算，发展数学语言表达能力|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题02 不等式的基本性质及区间 【考点1 不等式的基本性质】 1．若，则错误的是（ ） A． B． C． D． 2．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．请问下列哪项是错误的？（    ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果且，那么 6．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 【考点2 区间及有关概念】 7．设集合，则（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 9．若集合，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．集合，，若，则实数m的取值范围（ ） A． B． C． D． 11．已知实数到原点的距离小于4，则满足条件的组成的集合为___________（用区间表示） 12．集合用区间表示为______ 【考点1 不等式的基本性质】 13．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 15．已知，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 16．如图，正方形的边长为2，中心在坐标原点，点在正方形的四条边上移动，则的最大值为（    ）    A． B．3 C． D． 17．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 18．用符号：“，”填空 （1）若，则_____0 （2）若，_____ （3）若，则______ 19．给出能够说明“若，则”是假命题的一组，的值：________；________． 20．比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 【考点2 区间及有关概念】 21．不等式的解集是__________.（用区间或不等式表示） 22．设，，则_________________. 23．已知集合A是不等式的解集，集合． (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求． 24．已知全集，集合，.求： (1)； (2). 25．已知集合，，求和，并用区间表示. 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第1题）气温高于，低于，下列表示正确是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）关于的不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 3.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题02 不等式的基本性质及区间 【考点1 不等式的基本性质】 1．若，则错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取特殊值判断A，根据不等式的性质判断BC，作差比较法判断D. 当时，，故A错误； 因为，所以，故B正确； 因为，所以，，即，故C正确； 因为，所以，所以成立，故D正确. 故选：A 2．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对A、B、C，通过取特殊值，即可判断正误；对D，根据选项条件可得，再由作差法，即可求解. 对于A，取，显然满足，此时，，所以A错误， 对于B，取，显然，此时，，所以B错误， 对于C，取，显然满足，此时，，所以C错误， 对于D，因为，得，显然不成立，所以，则， 又， 若，则，不满足，所以， 所以，即，所以D正确， 故选：D. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断A；作差法判断BCD. 因为，则，所以，A错误； ，所以，B错误； ，所以错误； ，所以，D正确． 故选：D． 4．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 5．请问下列哪项是错误的？（    ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果且，那么 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】如果，，那么，故正确； 如果，当时，，故错误； 如果，那么，即，故正确； 如果且，那么，故正确， 故选：. 6．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式性质计算即可. （1）由可知， 所以； （2）由可知， 所以. 【考点2 区间及有关概念】 7．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简两集合，再求即可. 解：因为 ， 所以或， 所以. 故选：B 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 则. 9．若集合，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，再求出集合后，利用集合间关系计算即可得. 由，则， 解得，即， 由，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上可得：的取值范围为. 10．集合，，若，则实数m的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知，集合，，可得. 所以的取值范围是. 11．已知实数到原点的距离小于4，则满足条件的组成的集合为___________（用区间表示） 【答案】 【分析】根据区间表示法表示即可. 【详解】已知实数到原点的距离小于4， 则，所以， 即满足条件的组成的集合为， 故答案为：. 12．集合用区间表示为______ 【答案】 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 【考点1 不等式的基本性质】 13．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 因为，，所以， 由不等式的性质可得. 因此，的取值范围是. 故选：C. 14．若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断A、C、D，作差判断B. 因为，所以，因为，所以，A错误； ，因为，所以，则，，B错误； 因为，所以，C错误； 因为且，所以，则，即，所以，D正确. 故选：D 15．已知，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，基本不等式以及作差法，即可根据选项逐一求解. 对于A，由于，则，故，进而，A错误， 对于B，由于，则，故，B正确， 对于C， 由于，则，故，C错误， 对于D， ，由于，则，故 ，故，D 错误， 16．如图，正方形的边长为2，中心在坐标原点，点在正方形的四条边上移动，则的最大值为（    ）    A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】设，其中，利用向量、向量线性运算、向量模的坐标表示，可得，分析和的范围可得结果. 【详解】由图可知，，， 设，其中， 则，， 所以. 由于，则，， 所以， 即的最大值为10（当且仅当时取得最大值）， 所以. 故选：D 17．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及代入特殊值验证即可. 【详解】选项A.若，则，不成立. 选项B.若，则，不成立. 选项C.因为，则，所以，成立. 选项D.若，则，不成立. 故选：C. 18．用符号：“，”填空 （1）若，则_____0 （2）若，_____ （3）若，则______ 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】（1）若，则. （2）若，. （3）若，则，因为，所以. 故答案为：；；. 19．给出能够说明“若，则”是假命题的一组，的值：________；________． 【答案】 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，及命题的真假，即可求解. 【详解】因为“若，则”是假命题， 要找原命题结论不成立，， 同时，故可取值. 故答案为：；.（答案不唯一） 20．比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差法和配方法来判断大小即可； （2）利用作差法和因式分解，再来判断大小即可. （1）由， 则，当且仅当时取等号； （2）由， 因为，所以， 又因为，所以， 即有， 则有. 【考点2 区间及有关概念】 21．不等式的解集是__________.（用区间或不等式表示） 【答案】（或） 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以用区间表示的解集为； 用不等式表示的解集为， 故答案为：（或）. 22．设，，则_________________. 【答案】 【分析】根据找区间的交集求解即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：. 23．已知集合A是不等式的解集，集合． (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求． 【答案】(1). (2)，. 【分析】（1）解含绝对值的不等式即可得解. （2）根据题意结合补集及交集的定义即可得解. 【详解】（1），解得， 所以集合. （2）集合，集合，则， 全集，则，， 所以. 24．已知全集，集合，.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据区间的关系及运算，结合交集、并集和补集的定义求解即可. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为， 所以. 25．已知集合，，求和，并用区间表示. 【答案】，. 【分析】根据集合的并集与交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，. 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第1题）气温高于，低于，下列表示正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】气温高于，低于，用区间表示为， 故选：. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）关于的不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解出不等式，再将结果化为区间的形式即可. 【详解】由，解得. 从而可用区间表示为. 故选：B. 3.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用不等式的性质进行判断. 【详解】因，所以，故选项A错误； 因为，所以，故选项B错误； 因为，所以,故选项C正确，选项D错误. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $