专题03 一元二次不等式、分式不等式（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式解法系统训练，以一元一次、二次及分式不等式为核心，通过分层题型构建从基础到应用的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次不等式|10题|含解集求解、参数范围、不等式组及实际应用|从基本解法到参数讨论，奠定不等式基础| |一元二次不等式|10题|涉及定义域、充要条件、实际应用及参数问题|承接一次不等式，深化代数推理与模型意识| |简单分式不等式|10题|包含基本解法、参数及集合结合题|综合一次二次知识，提升问题转化与应用能力|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题03 一元二次不等式、分式不等式 【考点1 一元一次不等式】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元一次不等式的解法，结合区间的表示即可得解. 【详解】因为，所以， 所以的解集为. 故选：B. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元一次不等式求出结果并用性质描述法表示即可. 【详解】解得， 故其不等式的解集为. 故选：C. 3．若不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对一次项的系数分类讨论，解不等式可得结果. 【详解】①当，即时，由原不等式可得，不符合题意； ②当，即时，由原不等式系数化为1，可得，即解集为，不符合题意； ③当，即时，由原不等式系数化为1，可得，即解集为，符合题意. 综上所述，的取值范围是. 故选：B 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解法求解. 【详解】不等式组，解得， 即，不等式组的解集为. 故选：A. 5．满足不等式的最大整数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 所以满足不等式的最大整数为. 故选：A. 【考点2 一元二次不等式】 6．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 7．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，成立，所以充分性成立； 当时，不一定成立，所以必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 8．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，日销售量x与成本C（单位：元）之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，列出利润关于日销售量的关系式，令其大于等于1300，解不等式即可 由题意得，化简得，解得， 故选：A. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 【考点3 简单分式不等式的解法】 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法即可求解. 【详解】不等式， 即，解得或， 用区间表示为， 故选：. 12．若不等式的解集包含，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】， 且， 因为的两个根为，， 因为不等式的解集包含，所以，解得， 故选：. 13．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 由不等式 得，解得或， 因为 所以不等式 的解集为. 故选：B. 14．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义以及不等式大于0求解即可. 【详解】， 即，解得. 故. 故选：C. 15．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式与含绝对值的不等式求解即可； 【详解】或或， 故不等式的解集为． 故选：C 【考点1 一元一次不等式】 16．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式组，结果用区间表示即可. 【详解】由不等式组，得， 所以原不等式组的解集为. 故选：D 17．不等式组的解集（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求解.. 【详解】由题意得，. 即不等式组的解集为 . 故选：B． 18．不等式的解集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得， 所以不等式的解集用区间表示为， 故选：D. 19．已知点在第四象限内，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负列不等式求解即可. 【详解】已知点在第四象限内， 则，即， 解得， 所以实数m的取值范围是， 故选：D. 20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）（2）根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）解不等式， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以不等式的解集为. 在数轴表示如下：    （2）解不等式， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 所以不等式的解集为 在数轴表示如下：    【考点2 一元二次不等式】 21．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法求解． 原不等式可化为，而，故， 图象开口向下， 故原不等式的解集为 故选：C 22．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集解出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 由题意知，是一元二次方程的两个实数根，且， 所以，解得， 所以， 所以不等式的解集为：， 故选：C. 23．关于的不等式的解集为，且，则实数的值等于（ ） A．或2 B．1或 C． D． 【答案】D 【分析】分，和三种情况解不等式，再结合已知求解即可. 因为， 所以，当时，不等式的解集为， 又不等式的解集为，所以，解得， 当时，不等式的解集为，不符合题意， 当时，不等式的解集为， 又不等式的解集为，所以，解得， 所以实数的值等于. 故选：D. 24．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集. 因为的解集为， 故且为方程的解. 故，故， 故不等式即为， 故，故， 故不等式的解集为， 故选：C 25．已知集合，，求. 【答案】 【分析】先分别求出集合和集合，再根据交集的定义求出. 【详解】因为， 或， 所以. 【考点3 简单分式不等式的解法】 26．某电路中​，当时要求，则电阻的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的表达式，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】当时，，由，解得. 故选：A. 27．不等式 的解集是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法及分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为，， 所以， 解得：或， 所以不等式的解集为或， 故选：B. 28．不等式解集是（   ） A． B． C．R D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式和分式不等式求解即可. 【详解】由不等式，可得，， 即，解得， 故不等式解集是. 故选：A. 29．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式转化为，解方程组即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 30．已知关于的不等式的解集为，求的值，并解不等式. 【答案】；. 【分析】利用分式不等式的解法，求解即可. 【详解】化简不等式：； 因为不等式的解集为，所以是方程的两根； 即； 将代入得：； 解得：； 解集用区间表示为：； 故，不等式的解集为. 1.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）关于的不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解出不等式，再将结果化为区间的形式即可. 【详解】由，解得. 从而可用区间表示为. 故选：B. 2.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用不等式的性质进行判断. 【详解】因，所以，故选项A错误； 因为，所以，故选项B错误； 因为，所以,故选项C正确，选项D错误. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题03 一元二次不等式、分式不等式 【考点1 一元一次不等式】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 5．满足不等式的最大整数是（   ） A． B． C．0 D．1 【考点2 一元二次不等式】 6．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 7．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 9．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，日销售量x与成本C（单位：元）之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 【考点3 简单分式不等式的解法】 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．若不等式的解集包含，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 15．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【考点1 一元一次不等式】 16．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 17．不等式组的解集（   ）. A． B． C． D． 18．不等式的解集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 19．已知点在第四象限内，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) 【考点2 一元二次不等式】 21．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 22．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 23．关于的不等式的解集为，且，则实数的值等于（ ） A．或2 B．1或 C． D． 24．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 25．已知集合，，求. 【考点3 简单分式不等式的解法】 26．某电路中​，当时要求，则电阻的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 27．不等式 的解集是（    ） A． B．或 C． D． 28．不等式解集是（   ） A． B． C．R D． 29．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 30．已知关于的不等式的解集为，求的值，并解不等式. 1.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）关于的不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 2.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $