专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题03 一元二次不等式、分式不等式 【复习目标】 1.一元一次不等式（组）：掌握求解一元一次不等式（组）的方法。 2.一元二次不等式 （1）了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数图象求解一元二次不等式，并能用集合表示解集。 （2）掌握“图像法”解一元二次不等式的步骤。 （3）了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，理解“三个二次”之间的关系。 3.分式不等式 （1）能将简单分式不等式等价转化为整式不等式（组）求解。 （2）掌握化分式不等式为整式不等式的转化方法，注意分母不为零的限制条件。 （3）能结合数轴确定分式不等式的解集，并用区间或集合正确表示。 考点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用 求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 【即时训练】 1．不等式组的解集为（    ） A． B． C．或 D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．若代数式有意义，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若代数式不大于7，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 7．下列不等式中,是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．不等式组的解集为（    ）. A． B． C． D． 10．解下列不等式（组）： (1)； (2)； (3). 考点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当 时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用 的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【即时训练】 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．区间可以作为以下哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 19．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 20．已知函数，若是方程的一个根，求： (1)a的值； (2)不等式的解集. 考点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 【即时训练】 21．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 22．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 23．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 24．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 25．不等式 的解集是 （    ） A． B． C． D． 26．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 27．若集合，则（ ） A． B． C． D． 28．，，则（   ） A． B． C． D． 29．已知，，若，，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 30．已知集合，，求. 1.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）关于的不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 2.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题03 一元二次不等式、分式不等式 【复习目标】 1.一元一次不等式（组）：掌握求解一元一次不等式（组）的方法。 2.一元二次不等式 （1）了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数图象求解一元二次不等式，并能用集合表示解集。 （2）掌握“图像法”解一元二次不等式的步骤。 （3）了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，理解“三个二次”之间的关系。 3.分式不等式 （1）能将简单分式不等式等价转化为整式不等式（组）求解。 （2）掌握化分式不等式为整式不等式的转化方法，注意分母不为零的限制条件。 （3）能结合数轴确定分式不等式的解集，并用区间或集合正确表示。 考点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 【即时训练】 1．不等式组的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式组为， 由可得， 由可得， ∴不等式组的解集为. 故选：B. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4．若代数式有意义，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据根式的性质求解的范围，再根据根式的性质化简即可. 由题意得：，解得， 故. 故选：C. 5．若代数式不大于7，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意得，解得. 即a的取值范围是. 故选：C. 6．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 不等式，解得. 所以不等式组的解集为. 故选： D． 7．下列不等式中,是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的概念逐个分析即可. 【详解】为一元二次不等式，故A错误， 为二元一次不等式，故B错误， 为分式不等式，故C错误， 为一元一次不等式，故D正确. 故选：D. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，所以原不等式的解集为， 故选：A. 9．不等式组的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 10．解下列不等式（组）： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法求解即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可； （3）根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式组， 由，可得， 由，可得， ∴不等式组的解为， 故不等式组的解集为； （2）不等式，可得， 解得或， 故不等式的解集为； （3）不等式，可得或， 解得或， 故不等式的解集为. 考点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【即时训练】 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，解得或， 故不等式的解集为. 故选：D. 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分别求出集合M和集合N，根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 又由解得或， 所以集合或， 则. 故选：B. 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】原不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为， 故选：C. 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，即，解得， 所以解集为， 故选：B. 16．区间可以作为以下哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法可判断结果. 【详解】对A选项，由可得，解得，不等式的解集为，故错误； 对B选项，由可得，所以不等式的解集为，故错误； 对C选项，由可得，所以不等式的解集为，故错误； 对D选项，由可得，解得，所以不等式的解集为，故正确. 故选：D 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式基本解法，即可得解. 【详解】因为，方程的两根分别为， 所以不等式的解为或， 则解集为， 故选：. 18．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 19．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由二次不等式和绝对值不等式求解不等式组即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以不等式组的解集为. 故选：B. 20．已知函数，若是方程的一个根，求： (1)a的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把代入函数即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，函数，解得. （2）由（1）得，则， 解得，即不等式的解集为. 考点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 【即时训练】 21．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】解分式不等式即可. 由可得且， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 22．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和分式不等式的解法，求得集合A和B，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， ， 所以. 故选：B. 23．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式可化为， 由解得或， 又∵， ∴不等式的解集为. 故选：C. 24．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 25．不等式 的解集是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可. 【详解】不等式可化为： ，即， 所以原不等式的解集为. 故选 ：D 26．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 可得，即， ∴不等式的解集为. 故选：A. 27．若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的描述法化简集合，再由交集运算求解即可； 【详解】因为集合， 所以. 故选：C 28．，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别解一元二次不等式和分式不等式，求出集合，再利用交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得，解得或， 所以或； 由，可得，解得， 又因为，所以， 所以. 故选：C 29．已知，，若，，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先解分式不等式得到集合，再根据集合的交集和并集结果，得到集合，即可解得. 【详解】不等式等价于，解得或， 所以， 由，可知未覆盖的区间需包含在中； 由，可知在的部分仅到且必须到； 所以， 又，所以方程的两个根为， 得到，解得. 故选：A. 30．已知集合，，求. 【答案】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，先求得集合B，结合补集的概念和运算求得集合A，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，等价于且， 解得或， 所以或， 又集合，所以， 所以. 1.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第6题）关于的不等式的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解出不等式，再将结果化为区间的形式即可. 【详解】由，解得. 从而可用区间表示为. 故选：B. 2.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用不等式的性质进行判断. 【详解】因，所以，故选项A错误； 因为，所以，故选项B错误； 因为，所以,故选项C正确，选项D错误. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $