专题1 集合与常用逻辑用语（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，按“概念-关系-运算-逻辑”分层设计集合专题训练，结合真题实现基础巩固与能力进阶，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的含义与表示|8题（含2025年真题）|选择/填空为主，聚焦元素确定性与表示方法|从集合定义出发，通过辨析“确定性”构建概念认知| |集合间的基本关系|7题|选择/填空/解答，涉及子集、真子集及个数计算|承接集合概念，通过包含关系建立集合间关联| |集合间的基本运算|8题（含2021-2022年真题）|选择/填空/解答，覆盖交并补及参数范围问题|基于集合关系，通过运算实现集合间转化与应用| |命题与充要条件|4题|选择为主，结合数学情境判断条件关系|链接集合知识，通过逻辑用语提升数学表达与推理能力|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合与常用逻辑用语 【考点1 集合的含义与表示】 1．下列关系表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列判断正确的是（   ） A．“班里学习认真的同学”能构成一个集合 B．集合中有3个元素 C．空集是任何一个集合的真子集 D．任何一个非空集合都至少有两个不同的子集 3．已知集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组对象能组成集合的是（ ） A．深圳中学高中园2025级羽毛球打得好的学生 B．深圳中学高中园2025级幽默的学生 C．深圳中学高中园2025级所有女生 D．深圳中学高中园2025级学生感兴趣的学科 5．下列所给对象不能组成集合的是________． （1）高一数学课本中所有的难题； （2）某班16岁以下的学生； （3）某中学的大个子； （4）某学校身高超过1.80米的学生． 6．用符号“ ”“ ”“ ”或“ ”表示下列关系:0_____ ； _____ ； _____ . 【考点2 集合间的基本关系】 7．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设集合,则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．从集合 的所有真子集中随机选取一个，则该真子集恰好包含 2 个元素的概率是 （    ） A． B． C． D． 11．集合的子集的个数为___________． 12．已知集合，，且，则________． 【考点3 集合间的基本运算】 13．设全集，，则的所有子集个数（   ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 14．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 15．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 16．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 17．设全集，集合，，则________． 18．设集合，，若，则实数的取值范围是______. 【考点4 命题与充要条件】 19．已知直线m，n和平面，，且，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点1 集合的含义与表示】 21．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 22．下列命题中正确的个数是（    ） （1）绝对值不大于5的正整数组成的集合是无限集；（2）若集合，，则；（3）方程的解组成的集合有1个真子集. A．0 B．1 C．2 D．3 23．设集合则（    ） A． B． C． D． 24．已知集合，若中只有一个元素，则（    ） A． B． C．或 D．或 25．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 26．已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 【考点2 集合间的基本关系】 27．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 28．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是  （       ） A． B． C． D． 29．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 30．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 31． 已知集合，其中.若，求实数的取值范围. 32．已知集合，，若，求的值. 【考点3 集合间的基本运算】 33．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 34．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 35．已知集合，，又，那么集合P的真子集共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 36．已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 37．已知全集 ，集合 ，. (1)求 ； (2)求 ； (3)求 .（结果用区间表示） 38．解答下列问题： (1)设全集，集合，． ①求与；（用区间表示） ②若集合，且，求实数m的取值范围． (2)若，且，，比较M与N的大小； 【考点4 命题与充要条件】 39．两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 40．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第4题）下列结论正确的是（ ） A. B. 接近2所有实数可以组成一个集合 C. 无实数解 D. 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）下列关系正确的是（ ） A. B. C D. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 4.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第1题）已知集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合与常用逻辑用语 【考点1 集合的含义与表示】 1．下列关系表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系求解即可. 【详解】A选项，没有任何元素，则，故A选项错误； B选项，中有一个元素0，没有任何元素，则，故B选项错误； C选项，中有一个元素，没有任何元素，则，故C选项错误； D选项，空集是任何集合的子集，则，故D选项正确. 故选：D. 2．下列判断正确的是（   ） A．“班里学习认真的同学”能构成一个集合 B．集合中有3个元素 C．空集是任何一个集合的真子集 D．任何一个非空集合都至少有两个不同的子集 【答案】D 【分析】根据集合的相关概念逐项分析即可. 【详解】A，“班里学习认真的同学”没有明确标准，不能构成集合，故A错误， B，是无限集，不止3个元素，故B错误， C，空集是任何集合的子集，但只是非空集合的真子集，故C错误， D，任何一个非空集合都至少有两个不同的子集，空集和它本身，故D正确， 故选：D. 3．已知集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一分析选项. 【详解】选项A：因为，所以，A选项错误； 选项B：因为满足，所以，B选项错误； 选项C：集合中的元素，故集合不是的子集，C选项错误； 选项D：集合中的元素，所以，D选项正确， 故选：D. 4．下列各组对象能组成集合的是（ ） A．深圳中学高中园2025级羽毛球打得好的学生 B．深圳中学高中园2025级幽默的学生 C．深圳中学高中园2025级所有女生 D．深圳中学高中园2025级学生感兴趣的学科 【答案】C 【分析】根据集合元素的特点判断即可． 对于ABD，羽毛球打得好，幽默的学生，学生感兴趣的学科， 都没有一个标准，对象不确定，故ABD错误； 对于C，2025级所有女生是确定的，可以组成集合，故C正确． 故选：C． 5．下列所给对象不能组成集合的是________． （1）高一数学课本中所有的难题； （2）某班16岁以下的学生； （3）某中学的大个子； （4）某学校身高超过1.80米的学生． 【答案】（1）（3） 【分析】结合集合中元素的“确定性”、“互异性”逐一分析即可. “难题”没有判断标准，无法判断一道题是否属于难题，不满足集合中元素的“确定性”，故（1）不能组成集合； 某班16岁以下的学生可以组成一个集合，16及16岁以上的学生则不在集合内，满足集合中元素的“确定性”，且每个学生都不一样，满足集合中元素的“互异性”，故（2）可以组成集合； “大个子”没有判断标准，不知身高多少才能称为大个子，不满足集合中元素的“确定性”，故（3）不能组成集合； 某学校身高超过1.80米的学生可以组成一个集合，身高等于或低于1.80米的学生则不再集合内，满足集合中元素的“确定性”，且每个学生都不一样，满足集合中元素的“互异性”，故（4）可以组成集合； 故答案为：（1）（3） 6．用符号“ ”“ ”“ ”或“ ”表示下列关系:0_____ ； _____ ； _____ . 【答案】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系填空即可. 【详解】0是整数，故， 所有的正整数都是有理数，故， 空集是任何一个集合的子集，， 故答案为：，，. 【考点2 集合间的基本关系】 7．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】①，故错误，②，故错误， ③，故错误，④正确， 正确结论的个数为1个， 故选：A． 8．设集合,则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根元素与集合，集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】已知集合， 则，故A正确，D错误， ，故B错误， ，故C错误， 故选：A. 9．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中有个元素， 则集合A的真子集个数为个， 故选：B. 10．从集合 的所有真子集中随机选取一个，则该真子集恰好包含 2 个元素的概率是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出集合的所有真子集，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】集合 的所有真子集有 7 个，分别是 ， 其中恰好包含 2 个元素的真子集有 3 个， 所以其概率是 . 故选：C. 11．集合的子集的个数为___________． 【答案】4 【分析】求出集合中的元素，由子集的定义求解． 因为， 所以的子集的个数为． 故答案为：4 12．已知集合，，且，则________． 【答案】7 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】因为集合，，且， 则，进而. 故答案为：7. 【考点3 集合间的基本运算】 13．设全集，，则的所有子集个数（   ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据集合的补运算，结合子集个数与元素个数关系即可求解. 【详解】因为全集，，则. 所以的所有子集个数为个. 故选：D. 14．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，即. 故选：D. 15．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】因为全集，集合， 则或. 故选：A. 16．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为集合，，所以． 故选：C． 17．设全集，集合，，则________． 【答案】 【分析】根据补集与交集的定义求解. 【详解】已知全集，集合， 所以或， 又集合， 所以. 故答案为：. 18．设集合，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得集合是集合的真子集，根据集合的包含关系求解即可. 因为， 所以集合是集合的真子集， 所以， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 【考点4 命题与充要条件】 19．已知直线m，n和平面，，且，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、平面与平面的位置关系以及充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若，，，则平面与平面可能平行，也可能相交，故充分性不成立； 若，，，根据两个平行平面的性质，可知与没有公共点， 那么与可能平行，也可能异面，故必要性不成立， 综上，是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 20．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，则，可得， 则是的充分条件， 若，则， 可得，解得或， 则不是的必要条件， 故条件是的充分不必要条件. 故选：B. 【考点1 集合的含义与表示】 21．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的正负可得集合M的元素，再根据元素与集合之间的关系求解即可. 【详解】当时，；当时，， 同理可得，，， 所以当都为正数时，， 当中有一个负数两个正数时，， 当中有两个负数一个正数时，， 当都为负数时，， 所以集合， 所以可知，，，，故B正确. 故选：B. 22．下列命题中正确的个数是（    ） （1）绝对值不大于5的正整数组成的集合是无限集；（2）若集合，，则；（3）方程的解组成的集合有1个真子集. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合的分类、交集的运算、元素与集合的关系、真子集的概念，即可判断求解. 【详解】因为绝对值不大于5的正整数组成的集合是，是有限集，不是无限集， 故（1）说法错误； 因为集合，， 所以, 所以，故（2）说法错误； 因为，又， 所以方程的解组成的集合是， 因为没有真子集，故（3）说法错误； 故正确命题的个数是0个. 故选：A. 23．设集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合题意即可求解. 【详解】因为集合， 又， 所以， 所以选项错误，选项D正确. 故选：D. 24．已知集合，若中只有一个元素，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由集合中只有一个元素，分类讨论即可得解. 【详解】因为中只有一个元素， 所以当时，，解得， 故，符号题意； 当时，，解得， 综述， 或. 故选：C. 25．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 【答案】(1)能组成集合，为有限集 (2)不能组成集合，因为标准不明确 (3)能组成集合，为有限集 (4)能组成集合，为空集 【分析】（1）根据集合的定义判断； （2）根据集合的定义判断； （3）根据集合的定义判断； （4）根据集合的定义判断． 【详解】（1）我国现在的直辖市是明确的，能组成集合，是有限集； （2）“比较小的自然数”这个标准不明确，不能组成集合； （3）数轴上距离原点为2的点是确定的，能组成集合，是有限集； （4）没有比2小的质数，因此能组成集合，是空集． 26．已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意结合元素与集合的关系列出不等式即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 集合，， 所以满足，即，解得， 综上所述，， 所以实数a 的取值范围为. 【考点2 集合间的基本关系】 27．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，，， 所以正确，错误， 故选：. 28．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是  （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设或，根据充分不必要的定义可得集合是集合B的真子集，利用集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】设或， 因为“”是“或”的充分不必要条件， 所以集合是集合B的真子集，则， 所以 的取值范围是 . 故选：B. 29．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据子集的概念可得结果. 【详解】因为， 所以集合可能是，共4个. 故选：D 30．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据含含绝对值的不等式的解法求出集合A，再根据元素的个数求出子集的个数即可. 【详解】由不等式，解得， 因为，所以，故其子集个数为. 故选：D. 31．已知集合，其中.若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的并运算，结合不等式的解法即可求解. 【详解】因为，所以或. 因为，所以， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 32．已知集合，，若，求的值. 【答案】或或 【分析】根据真子集的概念，分或或三种情况讨论可得结果. 【详解】由题可知，或或. ①当时，方程无解，故； ②当时，则，解得； ③当时，则，解得. 综上所述，的值为或或. 【考点3 集合间的基本运算】 33．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则. 故选：. 34．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合并集的定义及子集个数公式即可得解. 【详解】集合， 则，元素个数为，子集个数为， 故选：. 35．已知集合，，又，那么集合P的真子集共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】先利用并集的概念及运算求出集合P，再根据真子集的概念可得结果. 【详解】由题知：， 所以集合P的真子集有：，共7个. 故选：C 36．已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得出当时，当时，建立不等式组，即可求出的取值范围. 因为，，， 所以， ∴，解得：. 故选：D. 37．已知全集 ，集合 ，. (1)求 ； (2)求 ； (3)求 .（结果用区间表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据交集的定义即可求解； （2）根据并集的定义即可求解； （3）根据补集的定义即可求解. 【详解】（1）已知全集 ，集合 ，，    交集是两个集合的公共部分，结合数轴可知， ； （2）并集是两个集合中的全部元素，结合数轴可知， ； （3）集合A在全集U中的补集，是指由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合，结合数轴可知， 38．解答下列问题： (1)设全集，集合，． ①求与；（用区间表示） ②若集合，且，求实数m的取值范围． (2)若，且，，比较M与N的大小； 【答案】(1)①；；② (2) 【分析】（1）①根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，及区间的运算，即可求解； ②根据题意，结合并集的概念和运算，及集合间的包含关系，即可求解； （2）根据题意，利用作差法，即可比较两代数式的大小. 【详解】（1）①因为全集，集合，， 所以，， 所以；； ②因为集合，集合，且， 所以，又， 所以，解得， 即实数m的取值范围是； （2）因为，且，， 所以， 所以. 【考点4 命题与充要条件】 39．两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念求解即可. 【详解】两个事件为互斥事件，无法推出两个事件为对立事件. 两个事件为对立事件，则两个事件为互斥事件. 因此两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的必要不充分条件. 故选：B. 40．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第4题）下列结论正确的是（ ） A. B. 接近2所有实数可以组成一个集合 C. 无实数解 D. 【答案】D 【分析】根据集合的概念，空集的定义，相等集合等逐项分析即可. 【详解】，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）下列关系正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由题意得，集合， 则. 故选：D. 4.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第1题）已知集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据补集的运算性质求解即可. 【详解】集合，集合， 所以. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $