专题1 集合与常用逻辑用语（讲义）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合与常用逻辑用语 【复习目标】 1. 集合 （1）理解元素与集合的属于关系，掌握集合的列举法、描述法。 （2）掌握子集、真子集、空集、全集的概念及符号。 （3）会求交集、并集、补集，能用Venn图、数轴辅助运算。 2. 常用逻辑用语 （1）能判断命题真假。 （2）理解充分条件、必要条件、充要条件，会用“小范围推大范围”判断。 （3）认识全称量词（∀）、存在量词（∃），会写出含有一个量词的命题的否定。 考点1 集合的含义与表示 1、集合元素的三个特性： ； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号 表示； 3、集合的表示法： ； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 【即时训练】 1．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 4．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 6．已知，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 考点2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是 的子集，是任何非空集合的 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 【即时训练】 7．已知集合，，若，则实数的值是（     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 8．已知集合，，且，则（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 9．集合共有几个真子集（    ） A．16 B．15 C．14 D．4 10．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 考点3 集合间的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中 集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 【即时训练】 13．已知全集为，，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）    A． B． C． D． 14．已知，，则（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（    ）. A． B． C． D． 16．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 17．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 18．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点4 命题与充要条件 1.命题：能判断真假的陈述句称为命题．判断为 的命题称为真命题，判断为 的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的 ， 简称条件；称 q 为命题的 ，简称结论． 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的 p⇒q且qp p是q的 pq且q⇒p p是q的 p⇔q p是q的 pq且qp 【即时训练】 19．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知a，b是实数，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第4题）下列结论正确的是（ ） A. B. 接近2所有实数可以组成一个集合 C. 无实数解 D. 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）下列关系正确的是（ ） A. B. C D. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 4.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第1题）已知集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合与常用逻辑用语 【复习目标】 1. 集合 （1）理解元素与集合的属于关系，掌握集合的列举法、描述法。 （2）掌握子集、真子集、空集、全集的概念及符号。 （3）会求交集、并集、补集，能用Venn图、数轴辅助运算。 2. 常用逻辑用语 （1）能判断命题真假。 （2）理解充分条件、必要条件、充要条件，会用“小范围推大范围”判断。 （3）认识全称量词（∀）、存在量词（∃），会写出含有一个量词的命题的否定。 考点1 集合的含义与表示 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示； 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 【即时训练】 1．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义、常用数集的含义及元素与集合的关系，逐一判断各选项正误. 【详解】集合是含有唯一元素0的非空集合，空集不含任何元素，因此，A错误. 表示自然数集，因此，B正确. 表示有理数集，是无限不循环小数，属于无理数，因此，C错误. 空集不含任何元素，因此，D错误. 故选：B. 2．设集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可. 【详解】对A、B、D：因为集合，所以， 又集合A中没有元素，所以，故B项正确，A、D项错误； 对C：因为是元素，所以不能用符号，故C项错误. 故选：B. 3．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可求解. 【详解】因为0是元素，是一个集合，故，故①错误； 因为是无理数，故，故②错误；因为是实数，故，故③正确； 因为是整数，故，故④正确；因为是有理数，故，故⑤正确； 因为是自然数，故，故⑥错误； 故正确的个数为3个. 故选：A. 4．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，根据列举法求解即可. 【详解】方程，解得，则集合. 故选：B. 5．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 6．已知，集合，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】对A、B：因为，集合，又 所以，故A项正确、B项错误； 对C：元素与集合之间不能相等，故C项错误； 对D：因为，故D项错误. 故选：A. 考点2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 【即时训练】 7．已知集合，，若，则实数的值是（     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 【答案】C 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】已知集合，所以. 因为，且，所以或. 故选：C. 8．已知集合，，且，则（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选：B. 9．集合共有几个真子集（    ） A．16 B．15 C．14 D．4 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用n元集合真子集个数公式计算得到结果. 【详解】集合共有4个元素，共有个真子集. 故选：B. 10．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与常用数集的关系，以及集合与集合的关系，判断正确结果即可. 【详解】0是自然数，所以A正确； 是无理数，所以B错误； 中有一个元素，不是空集，所以C错误； ，都是点集，两点不同，所以集合不相等，所以D错误. 故选：A. 11．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，得， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 12．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 考点3 集合间的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 【即时训练】 13．已知全集为，，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性得到集合，结合集合的运算，韦恩图的表示即可求解. 【详解】由题意得， ，函数在定义域内是减函数， 所以，即， 因为图中阴影部分表示，又或. 所以 故选：D. 14．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解一元二次不等式得到集合A，再根据交集求解即可. 【详解】不等式，解得，即. 因为，则. 故选：A. 15．已知集合，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：B. 16．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，， 则， 故选：D. 17．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出集合，利用补集的定义可得集合. 【详解】因为全集，，故. 故选：A. 18．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，根据得出，进而确定实数的取值范围. 【详解】方程，即，解得或，所以集合. 方程，即，解得或， 因为，所以， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故选：B. 考点4 命题与充要条件 1.命题：能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 【即时训练】 19．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当时， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为0， 则两直线斜率相等，在轴上的截距不相等，所以两直线平行，故充分性成立； 若直线与直线平行， 则两直线系数需满足，且两直线不重合. 由前者解得或， 经检验，当或时，两直线均不重合，满足平行条件， 故直线与直线平行时，有或，故必要性不成立， 所以“”是直线与直线平行的充分不必要条件. 故选：A. 20．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 21．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为等价于或， 又或，但或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 22．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，可得，所以由“”可以推出“”，充分性成立； 当时，例如，此时，不满足， 这说明由“”不能推出“”，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 23．已知a，b是实数，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】且，同号，不等式两边同除以得，故充分性成立； 当，时，满足，此时且，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：. 24．“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由一次函数的性质，以及充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】当，时，直线经过第一、二、三象限， 因此直线一定经过第一象限，故充分性成立， 当直线经过第一象限时， 除了，之外， 还可能为，或，，故必要性不成立． 故选：A． 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第4题）下列结论正确的是（ ） A. B. 接近2所有实数可以组成一个集合 C. 无实数解 D. 【答案】D 【分析】根据集合的概念，空集的定义，相等集合等逐项分析即可. 【详解】，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 2.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第8题）下列关系正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第2题）已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由题意得，集合， 则. 故选：D. 4.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第1题）已知集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据补集的运算性质求解即可. 【详解】集合，集合， 所以. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $