第20卷 三角函数的图像与性质-考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的三角函数图像与性质基础层考点训练，聚焦考纲微目标拆解，构建从概念辨析到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-3、7-10|奇偶性/单调性判断、充要条件辨析|从三角函数定义出发，关联函数基本性质的概念生成| |图像变换与性质应用|选择4-6、8，填空11-15|图像平移、定义域/最值求解、对称性分析|图像特征（平移/对称）与性质（周期性/单调性）的推导应用| |综合计算与作图|解答16-21|五点法作图、方程解个数讨论、值域/最值综合求解|性质应用到问题解决的逻辑延伸，培养几何直观与运算能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第20卷 三角函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，若，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．已知函数，在内的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 7．若，则符合条件的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 9．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．函数的定义域为__________． 12．函数的最小值为_______． 13．已知函数为偶函数，则___________.（写出满足题意的一个即可） 14．已知函数的一个中心坐标是，则的值等于____________． 15．若函数是偶函数，则最小正周期的最大值为_________． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．用“五点法”作出函数在一个周期内的图像. 17．已知函数，图象如下： (1)若，求的值； (2)若，讨论方程的解的个数. 18．求函数，的值域． 19．求下列函数的最大值、最小值以及对应的值的集合： (1)； (2)； 20．已知函数的最小正周期为. (1)求函数单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 21．已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第20卷 三角函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的定义及函数单调性定义得到答案. 【详解】函数为非奇非偶函数， 函数为奇函数且在定义域上不单调． 在上单调递增且为奇函数． 故选：A 2．在中，若，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件概念及特殊角的三角函数值求解. 【详解】在中，当时，； 当时，或， 所以p是q的充分不必要条件， 故选：A 3．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断出的关系，然后根据的值求解出结果. 【详解】因，则 则， 则，即，故. 故选：C. 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度. 5．已知函数，在内的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】方程，令，则.由得，. 因为，且，，当时，，不满足，所以只能取，则或，在区间内： 有两个解，分别位于和内； 有两个解，分别位于和内. 所以方程在内共有4个解. 如图： 6．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故A错误， 因为当时，，故选项BC错误， 选项D中的图象，符合以上要求. 7．若，则符合条件的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】作出，及的图象即可得. 【详解】作出，及的图象如下： 由图可知，两函数图象共个交点，故符合条件的角有个. 8．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，得， 则函数在上单调递增， 当时，真包含于，因此是函数的单调区间，A是； 不存在整数，使得选项BCD为的子集，BCD不是. 9．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性、函数值等进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设， 的定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数，图象关于轴对称，所以D选项错误. 当时，，所以BC选项错误. 综上所述，A选项正确. 10．已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】的图象关于点中心对称， 所以，即， 所以的最小值为4． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．函数的定义域为__________． 【答案】， 【分析】根据对数函数的性质可得，解三角不等式，即可求得答案. 【详解】由，可得， 即，则, 故函数的定义域为，. 12．函数的最小值为_______． 【答案】 【详解】正弦函数的定义域为，值域为， 当取最小值时，函数取得最小值， 即 . 13．已知函数为偶函数，则___________.（写出满足题意的一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】由为偶函数，则，， 所以满足要求的一个（答案不唯一）. 14．已知函数的一个中心坐标是，则的值等于____________． 【答案】/ 【分析】由对称中心代入求得，再结合诱导公式即可求解. 【详解】由题意， 即，解得， 又，则得 所以. 15．若函数是偶函数，则最小正周期的最大值为_________． 【答案】4 【详解】因为为偶函数，所以. 由，得， 所以的最小正周期，当且仅当时等号成立. 所以最小正周期的最大值为4. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．用“五点法”作出函数在一个周期内的图像. 【答案】答案见解析 【分析】令,取，列表描点，即得图象. 【详解】令,则，列表并描点作图，得 0 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 17．已知函数，图象如下： (1)若，求的值； (2)若，讨论方程的解的个数. 【答案】(1)或或 (2)答案见解析 【分析】（1）根据正余弦函数的图像和性质求解； （2）的解的个数就是函数和的交点个数. 【详解】（1）的函数图象如下： 当时，，解得， 当时，，解得或， 综上，或或； （2）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数， 则由（1）中函数图象可得， 当或时，解的个数为0； 当或时，解的个数为1； 当时，解的个数为3. 18．求函数，的值域． 【答案】． 【分析】由的范围结合正弦函数的图象求出的范围，设，则所求的函数转化为二次函数，利用二次函数的图象求值域. 【详解】当时， ，设， 则，， 而在上单调递减， 所以，即， 所以求得值域为． 19．求下列函数的最大值、最小值以及对应的值的集合： (1)； (2)； 【答案】(1)最大值，此时对应的值的集合；最小值，此时对应的值的集合. (2)最大值，此时对应的值的集合；最小值，此时对应的值的集合. 【分析】（1）结合正弦函数的最值分析求解； （2）结合余弦函数的最值分析求解. 【详解】（1）当取到最大值1时， 所以取到最大值，此时对应的值的集合； 当取到最小值时， 所以取到最小值，此时对应的值的集合. （2）当取到最小值时， 则取到最大值，此时对应的值的集合； 当取到最大值1时， 则取到最小值，此时对应的值的集合. 20．已知函数的最小正周期为. (1)求函数单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据周期得到解析式，再结合正弦函数单调性求解即可； （2）根据，结合整体代换法求的值域即可. 【详解】（1）由题意得，函数的最小正周期，所以， 所以函数， 令，解得， 即函数单调递增区间为 （2）因为，所以， 所以，所以， 即当时，函数的值域为 21．已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值. 【答案】. 【分析】根据正弦函数的性质求解. 【详解】由题意得，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $