第17卷 同角三角函数的关系 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦同角三角函数关系微目标拆解，通过分层题型构建从概念到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10选择+5填空|已知三角函数值求式、符号判断|围绕平方关系与商数关系，从概念生成到符号法则推导| |综合辨析|解答题6题|单位圆应用、方程与三角函数结合|通过象限角、单位圆情境拓展，强化公式灵活应用与逻辑推理|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 同角三角函数的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且为第三象限的角，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知为角终边上一点，则（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 5．“”是“”的（    ）条件.   A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．若，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C．8 D． 8．化简（   ） A． B． C． D． 9．已知α为锐角，若，则（ ） A． B．2 C． D． 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若，则_____. 12．已知，且在第一象限，则______． 13．若，则_____． 14．已知，则________． 15．已知，且，则______． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知角终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点. (1)求，的值； (2)求的值. 17．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 18．已知，求的值． 19．已知和是关于x的方程的两实根，且． (1)求m的值； (2)求． 20．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 21．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 同角三角函数的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则，故. 2．已知，且为第三象限的角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，且为第三象限的角，则. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将弦化切，再代入计算可得. 【详解】因为， 所以． 故选：C 4．已知为角终边上一点，则（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先求出正切值，再根据同角的三角函数关系求解即可. 【详解】由为角终边上一点，得， 故. 故选：A 5．“”是“”的（    ）条件.   A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，而当时，也成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：B 7．已知，则（   ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】由已知求得，化为二次齐次式，再化为的代数式，求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 8．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通分后结合平方关系和商数关系可得正确的选项. 【详解】原式 ． 故选：C. 9．已知α为锐角，若，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系，已知角的余弦值，求正切值. 【详解】已知知α为锐角，则， 则. 故选：C. 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将题给等式两边同时平方得到，结合范围可判断的符号，再利用同角三角函数基本关系可即求得. 【详解】， 故， 又且，故， ，故. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若，则_____. 【答案】 【分析】利用齐次式进行弦化切，计算即可. 【详解】. 所以答案为：. 12．已知，且在第一象限，则______． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的基本关系求解即可． 【详解】因为，所以，又，可得，因为在第一象限，，所以． 故答案为：． 13．若，则_____． 【答案】/1.5. 【分析】由得到再利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】由得． 故答案为: . 14．已知，则________． 【答案】 【分析】确定角所在象限，再确定三角函数值的符号即得. 【详解】依题意，，则是第三象限角，则，，， 所以． 故答案为： 15．已知，且，则______． 【答案】 【分析】根据余弦函数性质即可求解. 【详解】由可得，结合，故， 故答案为： 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知角终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义求出,； （2）利用同角三角函数的商数关系即可得到结果. 【详解】（1）由三角函数定义可得：； （2）由（1）可得：. 17．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角的三角函数关系式可得； （2）根据关系可得. 【详解】（1）由，两边平方可得：， 解得：； （2）由， 因，且，故，则， 故. 18．已知，求的值． 【答案】 【分析】构造分母“1”，再同除，转化为，进而求解； 【详解】 ， 故答案为：. 19．已知和是关于x的方程的两实根，且． (1)求m的值； (2)求． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据韦达定理及同角关系式化简即得； （2）由题可得，然后根据同角关系式将弦化切，计算即可求得. 【详解】（1）由题可知， 又， 得． （2）因为且， 则且，而， 解得（舍）或．综上，． 20．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的纵坐标计算出，再由，算出，即可得； （2）将、代入即可得. 【详解】（1）由题知， 因为，所以． 又为第二象限角，所以， 可得． （2）. 21．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】先求出，结合切弦互化即分式的分子、分母同时除以或即可. 【详解】（1）由，解得. 原式； （2）原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $