第18卷 诱导公式 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦诱导公式考点，通过三阶递进体系中的基础层训练，构建从公式应用到综合推理的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|8题|直接考查诱导公式记忆与简单计算|从公式基本形式出发，强化符号判断与角度转化| |定义结合|3题|结合终边上点坐标求三角函数值|链接三角函数定义与诱导公式，构建概念关联| |条件求值|7题|已知三角函数值求相关表达式|训练条件转化与公式逆向应用，提升推理能力| |综合应用|3题|结合单位圆与三角形情境综合考查|实现从单一公式到实际问题的应用迁移，发展应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 6．（    ） A． B． C． D． 7．已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，则_____________. 12．化简：______. 13．已知在△中，，则______． 14．若点在函数的图像上，则________． 15．已知，则________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列三角函数值： (1)cos390°； (2)； (3). 17．已知，求的值. 18．求下列各式的值： (1)； (2)． 19．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记． (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值． 20．已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 21．已知． （1）求的值； （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A：，错误； B：，错误； C：，错误； D：，正确． 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求得答案. 【详解】. 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】借助诱导公式计算即可得. 【详解】. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式直接化简结果. 【详解】. 7．已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用诱导公式及任意角正弦公式计算求解. 【详解】由题意得． 8．已知角的终边过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用诱导公式化简所求式，再由三角函数的定义计算即得. 【详解】原式=, 因角的终边过点，则, 故的值为. 故选：A. 9．已知，，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，，则，即充分性成立； 若，则，，或，，则必要性不成立； 综上所述：p是q的充分不必要条件. 故选：A. 10．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用诱导公式计算得解. 【详解】由，得. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，则_____________. 【答案】 【详解】. 12．化简：______. 【答案】 【详解】. 13．已知在△中，，则______． 【答案】 【分析】已知求出，然后利用余弦函数的诱导公式进行求解. 【详解】因为在△中，，所以， 所以，又， 所以，所以． 故答案为： 14．若点在函数的图像上，则________． 【答案】 【分析】先根据对数函数的性质得，再根据同角三角函数关系求解即可得答案. 【详解】∵ 点在函数的图像上， ∴ ， ∴ 故答案为：. 15．已知，则________. 【答案】/0.2 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】由，可得， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求下列三角函数值： (1)cos390°； (2)； (3). 【答案】(1)(2) (3) 【详解】（1）. （2）. （3）. 17．已知，求的值. 【答案】3 【分析】根据题意，由诱导公式化简，化为正切的齐次式，代入计算，即可求解. 【详解】原式. 18．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合指数、对数运算求得正确答案. （2）利用诱导公式求得正确答案. 【详解】（1） （2） ． 19．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记． (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值． 【答案】(1)两点坐标分别为； (2). 【分析】（1）根据三角函数的定义结合条件即得； （2）由题可得点的坐标为，然后结合条件及三角函数的定义即得. 【详解】（1）因为， 所以，所以点坐标为, 因为， 所以， 所以点坐标为； 所以两点坐标分别为； （2）由点在单位圆上，得， 又点位于第一象限，则， 所以点的坐标为， 即． 所以， 所以． 20．已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意和三角函数的定义求出的值，即可求解； （2）三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式，即可求出结果． 【详解】（1）解：点到坐标原点的距离． 因为，所以． 根据三角函数的定义，可得． （2）解：根据三角函数的定义，可得 ． 21．已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，由此求得的值. （2）利用的代换方法，求得的值. 【详解】（1）因为，所以 ． 因为，所以，则 ． （2）． 由（1）可知，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $