第19卷 三角函数的图像与性质 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数图像与性质，以三阶递进基础层为核心，通过概念辨析、图像应用、性质综合题型，系统覆盖奇偶性、周期性、单调性等考点，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/12、解答16|奇偶性判断、命题真假|从定义出发，建立函数奇偶性概念认知| |图像应用|选择3/6/7、填空13|五点法作图、图像交点|以图像为载体，连接解析式与几何直观| |性质综合|选择4-5/8-10、填空11/14-15、解答17-21|定义域、值域、单调性、周期性|整合性质间关系，形成从概念到应用的推理链条|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 三角函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项中，函数，的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据正弦函数图象判断即可. 【详解】根据正弦函数图象判断D选项符合题意. 故选：D. 2．已知余弦函数过点，则m的值为（    ） A．0 B．－1 C． D． 【答案】C 【分析】由余弦函数定义以及特殊三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 3．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【答案】A 【分析】结合“五点法”作图特征，直接求出结论即可. 【详解】函数的最小正周期为， 用“五点法”作的图象，即作函数在上的图象， 所以五个关键点的横坐标为0，，π，，2π. 故选：A 4．已知、都是第一象限的角，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的判断方法进行判断即得. 【详解】因，由正弦函数的定义可知，即“”是“”的充分条件； 若取，它们都是第一象限的角，且满足，但， 即“”不是“”的必要条件. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数和在内的图象，根据图象直接观察得到答案. 【详解】作出函数和在内的图象， ， 函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集， 即为. 故选：C. 6．函数在区间上的图象与轴的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】直接观察函数的图像可得答案. 【详解】作出的图像如下： ， 观察图像可得函数在区间上的图象与轴的交点个数是个. 故选：C. 7．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 【答案】A 【分析】利用余弦函数的有界性可得结论. 【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点， 故选：A. 8．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则，根据余弦函数的性质知其值域为，即的值域为. 9．函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦型函数最小正周期求解即可. 【详解】由题意得. 10．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值即可求解； 【详解】由可得，， 所以，. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．当函数 取到最大值时， 的值为______． 【答案】 【详解】当时，即，. 12．某同学提出一个命题：是奇函数，该命题是________命题（填“真”或“假”）. 【答案】假 【分析】根据题意，化简得到，结合函数的奇偶性的定义与判断方法，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 所以该命题为假命题. 13．函数的对称中心是__________. 【答案】 【详解】为正弦函数，故对称中心为 14．，单调增区间为______，单调减区间为___． 【答案】 【分析】根据正弦函数图象可得. 【详解】 根据正弦函数图象，在上单调递减，在上单调递增， 所以它的单调增区间为，单调减区间为. 故答案为：， . 15．函数，若，则______. 【答案】 【分析】利用函数的对称性，结合恒等式进行求值即可. 【详解】因为， 所以，又因为，所以， 故答案为： 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)． 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，结合诱导公式判断即可； （2）根据函数奇偶性的定义，结合诱导公式判断即可. 【详解】（1）根据已知，，定义域为，关于原点对称． 所以， 所以是偶函数． （2）根据已知，，定义域为，关于原点对称． 所以， 所以为奇函数． 17．求，的最大值与最小值． 【答案】， 【分析】根据正弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递减，在上单调递增， 所以时，有， 当时，时， 故，. 18．求函数的值域． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域计算复合函数值域即可. 【详解】由余弦函数的基本性质可知， 所以函数， 当时，取最大值为； 当时，取最小值为， 所以值域为． 19．已知. (1)求函数的最小正周期： (2)求函数在上的单调区间. 【答案】(1) (2)的单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）利用正弦函数求解函数的最小正周期， （2）结合正弦函数的单调区间求解出此函数的单调区间. 【详解】（1）最小正周期为： 令则 由 所以的单调递增区间为， （2）令则 由, 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 20．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦函数的性质计算可得. （2）由的取值范围求出，再根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】（1），令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. （2），因为，所以， 可得，则， 即函数在上的值域为． 21．求下列函数的定义域． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合正弦函数性质解出即可， （2）根据根号下大于等于0得到不等式，再结合余弦函数性质解出即可. 【详解】（1）要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为 （2）要使得函数有意义，则，即. 解得，. 故函数定义域为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 三角函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项中，函数，的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知余弦函数过点，则m的值为（    ） A．0 B．－1 C． D． 3．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 4．已知、都是第一象限的角，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的图象与轴的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 8．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 10．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（   ） A． B．1 C． D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．当函数 取到最大值时， 的值为______． 12．某同学提出一个命题：是奇函数，该命题是________命题（填“真”或“假”）. 13．函数的对称中心是__________. 14．，单调增区间为______，单调减区间为___． 15．函数，若，则______. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)． 17．求，的最大值与最小值． 18．求函数的值域． 19．已知. (1)求函数的最小正周期： (2)求函数在上的单调区间. 20．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 21．求下列函数的定义域． (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $