第18卷 和角公式 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的和角公式专项突破，通过微目标拆解实现从基础应用到综合迁移的系统性训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|18题|聚焦公式直接计算、化简及简单应用，覆盖象限角、三角形性质等场景|以和角公式为核心，构建"概念理解-公式推导-性质应用"逻辑链，衔接三角函数值计算与三角形形状判断| |解答证明|5题|综合考查公式逆用、多步推理及几何证明，强化运算能力与推理意识|通过分层训练实现从单一考点到跨模块综合（如函数性质）的知识迁移，符合职教高考命题趋势|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 和角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D．1 6．（   ） A． B． C． D． 7．函数的最大值为（    ）. A． B．2 C． D．1 8．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．式子的值为（   ） A． B． C． D． 10．的值为（   ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若，且．则______． 12．已知，，，是第三象限角，则_______． 13．已知，，且，均为锐角，则______． 14．计算：______ 15．________． 16．已知，，则__________． 17．若，，则________. 18．已知，则__________. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 20．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 21．已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．证明：. 23．证明：． 五、综合题（本题10分） 24．已知． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 和角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式求解. 【详解】 ， 故选：A. 3．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用积化和差公式，结合诱导公式化简可得. 故选：B. 4．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 ， 故选：C. 5．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先求出，再根据两角和的余弦公式可求 因为为第二象限角且，故， 故， 故选：A. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的正弦公式进行化简计算. 【详解】. 故选：A. 7．函数的最大值为（    ）. A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数 所以函数的最大值为. 故选：B. 8．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】由诱导公式和两角和与差的正弦公式即可得解. 【详解】在中，, 因为， 所以， 所以， 化简得，即， 因为，则， 所以，即， 故是等腰三角形. 故选：A. 9．式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角差的正切公式求出，据此可得解. 【详解】因为， 所以原式. 故选：C 10．的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式中的1替换为，再利用两角差的正切公式、诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若，且．则______． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系和余弦的两角和公式求解即可. 由题意，且，故， 所以. 故答案为： 12．已知，，，是第三象限角，则_______． 【答案】 【分析】根据平方关系先求得，，再根据两角差的余弦公式求解即可. 由，，则， 由，是第三象限角，则， 所以. 故答案为；. 13．已知，，且，均为锐角，则______． 【答案】/ 【分析】先根据，再利用两角差的余弦公式和同角三角函数关系求解即可. 【详解】因为均为锐角，， 所以 因为均为锐角，， 所以， 又因为， 所以. 故答案为：. 14．计算：______ 【答案】/ 【分析】由正弦的两角和公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 15．________． 【答案】 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 16．已知，，则__________． 【答案】/ 【分析】先由两角差的正弦公式求出，再利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，， ， 所以， 则． 故答案为：. 17．若，，则________. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】， 故答案为：. 18．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】由两角和的正切公式化简求值即可. 【详解】由题意知，， 解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 【答案】 【分析】根据两角差的正弦公式与两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，，并且和都是第一象限角， 所以，. 因此. . 20．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，. （2）因为，， ， 因为，，则， 所以. 21．已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 又为锐角，，则. （2）由题意知： . 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．证明：. 【答案】证明见解析 【分析】根据两角和与两角差的正弦公式求解即可. 【详解】∵左边 右边， ∴等式成立. 23．证明：． 【答案】证明见解析 【分析】根据，及和角公式化简求证即可． 【详解】，， ， ， ． 5、 综合题（本题10分） 24．已知． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将函数化简，再根据三角函数的性质求解最小正周期； （2）根据（1），根据三角函数的性质求解单调递增区间即可得解. 【详解】（1）， 所以. （2）由（1）知，则， 所以当时，函数单调递增， 得. 所以的单调递增区间是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $