第17卷 已知三件函数值求角 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦“已知三角函数值求角”考点，通过基础计算、综合应用及实际情境题型，构建从三角函数定义到象限角确定的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-7题/填空11-14题|给定三角函数值求角，单解与多解辨析|三角函数定义→特殊角值记忆→象限符号判断| |综合应用|选择8-10题/填空15-18题|结合三角形内角、终边旋转等限定条件求角|诱导公式→角的范围缩小→集合表示规范| |实际情境|选择5题/解答24题|坡度等现实问题转化为三角函数求值|数学眼光观察现实→数学语言表达角的集合|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 已知三角函数值求角 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，，则角（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据各象限角三角函数的符号，结合已知三角函数值求角即可求解. 【详解】因为，所以为第三象限角或第四象限角． 又因为，所以第三象限角或第四象限角． 故选：C． 2．若A是的一个内角，且，则A=（   ）. A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】在三角形中，内角A的范围是. ，则. 故选：C. 3．已知角的终边经过点，则与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出，得出在内，，利用终边相同的角的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，, 则在内，， 则与角终边相同的角的集合， 故选：. 4．中，“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】中，，即充分性成立； 可得或，即必要性不成立； 故是的充分不必要条件. 故选：A. 5．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的正切函数值，即可求解. 【详解】设斜坡倾斜角为， 已知，根据特殊三角函数值，可得倾斜角. 故选：C. 6．已知.当时，则x的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的性质，结合，即可得出答案. 【详解】因为，且， 所以在上符合条件的角有或. 所以x的取值集合为. 故选：B． 7．若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正切函数的周期以及特殊角的正切即可求解. 【详解】因为，当时，， 又因为的周期为，所以当时，. 故选：B. 8．若，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可知，角的终边在y轴上，据此可求解. 【详解】由可知，角的终边在y轴上， 所以. 故选：B 9．在中，若，则角的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得且，根据，并结合特殊角的三角函数值可求解. 【详解】由题意得，且， 在三角形ABC中，， 所以. 故选：C 10．下列命题中假命题的个数是（    ） ①函数的最大值是3；      ②； ③在区间内，满足的或 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分别分析三个命题，即可得出假命题个数. 【详解】，当时，有最大值8， 故命题①为假命题； ，所以，则有， 故命题②为真命题； 在区间内，满足，或， 故命题③为假命题. 所以命题中假命题的个数是2个. 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知，，则_______． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式求解. 【详解】因为，，在上单调递减， 且， 所以. 故答案为：. 12．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，若，，则角的大小为_____________． 【答案】 【分析】由三角函数的定义求出角，结合角的范围求解即可. 由三角函数的定义，可得， 因为，所以． 故答案为：． 13．已知的内角，则_________. 【答案】或 【分析】根据函数的正弦值求角的度数. 【详解】由题意得. 又∵， ∴， ∴在范围内，的值为或. 故答案为：或. 14．已知，且，则_______________. 【答案】 【分析】根据诱导公式可将原式化为，从而求解. 【详解】由得 ，且， . 故答案为： 15．满足的角是______ 【答案】或 【分析】先根据题干得到，结合角的范围即可解得. 【详解】因为，则， 在内，， 所以或， 又，则或. 故答案为：或. 16．在中，满足，则___________． 【答案】/ 【分析】利用根式指数幂的性质求出三角函数，再利用三角形内角和为可求. 【详解】， 因为，， 则，，因为，则， 则，，因为，则或， 若，，不符合三角形内角和为，则， 则； 故答案为：. 17．，且，那么______. 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式与对数的运算法则得到的值，再利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，， 所以由，得，即， 又，所以. 故答案为：. 18．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则________． 【答案】1 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值． 【详解】角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合， 将角的终边按逆时针方向旋转后经过点， ，故为第二象限角． 可令，此时，，. 故答案为：1． 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 【答案】(1)最大值为3，的取值集合为；最小值为，的取值集合为. (2). 【分析】（）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. （）根据三角函数值求角即可得解. 【详解】（1）函数， 因为， ， 此时的取值集合为； ， 此时的取值集合为. （2）当时，，则角为第三或第四象限角， 因为，， 所以在上满足条件的第四象限角为， 因为，所以， 所以在上满足条件的第三象限角为， 综上所述，当时的取值集合为. 20．已知函数的最小值为． (1)求实数的值； (2)若，且，求角的值． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）根据余弦函数的值域求解； （2）由余弦函数的图像与性质及已知三角函数值求角的方法求解. 【详解】（1）根据余弦函数的性质可知，的值域是， 则当时，函数取最小值， 由题意得，得． （2）因为，所以． 由余弦函数的图像可知， 在上满足的角有两个，分别在第一和第四象限． 先求上满足的角，得． 由诱导公式，得第四象限内的角． 因此，在上满足的角为和． 21．已知角，且角是第二象限角. (1)求和的值； (2)在范围内，求满足条件的角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及象限角求解即可. （2）根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】（1）因为，根据，即，解得. 又因为角是第二象限角，所以，则. 又根据. （2）范围内，求满足条件的角为. 又因为角是第二象限角，所以. 22．已知，求的取值集合． 【答案】 【分析】通过绘制三角函数线知角的终边在第二或第三象限，再利用诱导公式便可得出满足条件的角，从而写出满足条件的终边相同的角的集合. 【详解】解：绘图如下：    因为，根据诱导公式使成立， 则角，；所以满足条件的角为或； 即的取值集合为． 23．已知，求的取值集合． 【答案】或． 【分析】根据三角函数值与角的关系进行求解即可． 【详解】解：由得角的终边在第三或第四象限， 在第一象限的锐角且满足时，， 故当时，或 即的取值集合为或． 24．（1）已知，且，求； （2）已知，且，求； （3）已知，且，求． 【答案】（1）；（2）或；（3）或 【分析】（1）先确定角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值求解； （2）先确定角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值及诱导公式求解； （3）当时，求出符合条件的角，再利用终边相同的角表示. 【详解】（1）由，可知在第一、二象限， 又因为，且， 所以； （2）， 是第一或第二象限角. 又因为，且， 所以或； （3）， 是第三或第四象限角. ， 当时，符合条件的角或. 当时， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 已知三角函数值求角 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，，则角（   ） A． B． C．或 D．或 2．若A是的一个内角，且，则A=（   ）. A． B．或 C． D．或 3．已知角的终边经过点，则与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 4．中，“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 6．已知.当时，则x的取值集合为（ ） A． B． C． D． 7．若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．若，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 9．在中，若，则角的值分别为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中假命题的个数是（    ） ①函数的最大值是3；      ②； ③在区间内，满足的或 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知，，则_______． 12．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，若，，则角的大小为_____________． 13．已知的内角，则_________. 14．已知，且，则_______________. 15．满足的角是______ 16．在中，满足，则___________． 17．，且，那么______. 18．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则________． 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 20．已知函数的最小值为． (1)求实数的值； (2)若，且，求角的值． 21．已知角，且角是第二象限角. (1)求和的值； (2)在范围内，求满足条件的角. 22．已知，求的取值集合． 23．已知，求的取值集合． 24．（1）已知，且，求； （2）已知，且，求； （3）已知，且，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $