精品解析：重庆綦江区2024-2025学年人教版春期小学六年级教育质量监测数学试题

2025年春期小学六年级教育质量监测 数学试题 1.全卷共五个大题，34个小题，满分为100分，答题时间为80分钟。 2.请将所有试题答案完成在答题卡上。 一、选择：请在答题卡上将正确答案所对应字母的方框涂黑。（10分） 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. 0比负数大 B. 所有自然数都是正数 C. －2比－5小 D. 0既是整数又是负数 2. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可以写成（ ）。 A. 10a＋10b B. 10a＋b C. a＋b D. a＋10b 3. 小明在计算一道小数乘法题时，积保留两位小数的近似值是4.69，正确值不可能是（ ）。 A. 4.694 B. 4.685 C. 4.695 D. 4.689 4. 如果（△和□都大于0），那么（ ）。 A. □是△的2倍 B. △是□的2倍 C. □比△多18 D. △＝□ 5. 下面每组中的两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 单价一定，总价和数量 B. 正方形的周长和边长 C. 路程一定，速度和时间 D. 一本书，已看的页数和没看的页数 6. 华华要剪一个面积是的圆纸片，应该选择下面的（ ）纸片。 A. 长是9cm，宽是8cm的长方形 B. 长是8cm，宽是6cm的长方形 C. 周长是28cm的正方形 D. 边长是4cm的正方形 7. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。 A. 18.84 B. 15.7 C. 12.56 D. 9.42 8. 下面适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 2024年每个月的空气质量变化情况 B. 各年级人数与全校总人数之间的关系 C. 小兰1～6年级每年体检的体重情况 D. 显示一场篮球比赛中两支球队的得分 9. 下面的图经过旋转，可以得到图（ ）。 A. B. C. D. 10. 我们已经学过平面图形的面积公式，在总复习中，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 梯形、平行四边形、长方形 B. 长方形、三角形、平行四边形 C. 平行四边形、长方形、梯形 D. 长方形、平行四边形、梯形 二、填空。（25分） 11. 世界上最大的大洋是太平洋，面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 12. 四（1）班速算比赛平均成绩为96分。如果把丽丽的成绩97分记作﹢1，那么东东的成绩95分应记作（ ）；如果亮亮的成绩记作﹢4，那么亮亮的成绩是（ ）分。 13. （ ）公顷 2.6L＝（ ）L（ ）mL 14. 电影院楼下有x排座位，每排28个，楼上共有y个座位。电影院一共有（ ）个座位；当，时，电影院一共有（ ）个座位。 15. 六（2）班男生人数是女生人数的，则男生人数与全班人数的比是（ ），男生人数比女生人数少（ ）%。 16. 农历五月初五是我国传统节日——端午节。东东家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共45个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4。东东家包了（ ）个肉粽子，红豆粽子比蛋黄粽子多（ ）个。 17. 10枚一元硬币叠放在一起的高度大约是2厘米．照这样，1000枚一元硬币叠放在一起的高度大约是（ ）米. 18. 如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。 19. 李阿姨看中一套衣服，原价800元，商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，买这套衣服实际付款（ ）元。 20. 一个长方体玻璃容器，从里面量长为50cm，宽为40cm，高为45cm。向容器里慢慢注水（水面平稳上升），当容器内的水第1次出现正方形的面时，容器里有水（ ）升。 21. 一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是（ ）平方厘米，这个包装盒最多能容纳（ ）立方厘米的物体。 22. 一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是（ ）cm，体积是（ ）。 23. 明明用小棒搭房子（如图），他搭3间房子用16根小棒，照这样搭4间房子要用（ ）根小棒，搭20间房子要用（ ）根小棒。 三、计算。（30分） 24. 直接写出得数。 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 26. 求未知数。最后一题写出检验过程。 四、实践操作。（第27题4分，第28题4分，共8分） 27. （1）图①中，点O的位置用数对表示是（ ）。 （2）把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。 （3）把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 （4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是（ ）。 28. 以中心花园为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）体育馆在中心花园的（ ）面（ ）m处。 （2）高铁站在中心花园（ ）偏（ ）（ ）°方向上（ ）m处。 （3）电影院在中心花园北偏西45°方向上约3000m处，请在图中表示出电影院的位置。 五、问题解决。（第29－31题每题4分，第32－34题每题5，共27分） 29. 体育室有120个排球，足球的个数是排球的，又是篮球的个数的，篮球有多少个？ 30. 开展“废水再利用”节水行动以来，王红家五月份用水18吨，比四月份节省了10%。王红家四月份用水多少吨？ 31. 实验小学六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行，如果每行少站4人，能站多少行？（用比例解） 32. 在比例尺为1∶1000000的地图上量得甲地到乙地的高速公路长14cm。王叔叔驾车从甲地的高速公路入口驶入前往乙地，1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2。此时，王叔叔离乙地的高速公路出口还有多少千米？ 33. 小刚在一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6厘米，这个铅锤的高是多少厘米？（π取3） 34. 西山小学对低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图甲和图乙所示的统计图。 （1）西山小学低、中、高三个年级段近视学生人数一共有（ ）人。 （2）请在图甲中画出中年级段和高年级段的近视人数，并把图乙补充完整。 （3）通过对两幅统计图的分析，你有什么想说的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期小学六年级教育质量监测 数学试题 1.全卷共五个大题，34个小题，满分为100分，答题时间为80分钟。 2.请将所有试题答案完成在答题卡上。 一、选择：请在答题卡上将正确答案所对应字母的方框涂黑。（10分） 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. 0比负数大 B. 所有自然数都是正数 C. －2比－5小 D. 0既是整数又是负数 【答案】A 【解析】 【分析】A．负数是指小于0的数，据此解答即可； B．自然数包括0和正整数，0既不是正数也不是负数，据此解答即可； C．负数大小比较的方法，数字越大，这个数越小，据此解答即可； D．0是整数，但既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【详解】A．0比负数大，说法正确； B．自然数包括0，0不是正数，原题说法错误； C．－2比－5小，原题说法错误； D．0是整数，但不是负数； 故答案为：A 【点睛】本题考查了正负数、自然数和整数的知识，掌握基础知识是关键。 2. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可以写成（ ）。 A. 10a＋10b B. 10a＋b C. a＋b D. a＋10b 【答案】D 【解析】 【分析】在十位上的数字表示的是几个十，在个位上的数表示的是几个一，比如说：68，十位上的6可以表示为6×10＝60，个位上可以表示为8×1＝8，则68＝60＋8，据此即可解题。 【详解】十位上的数字是b则可以写作b×10＝10b，个位上的数是a则可以写作a×1＝a，则这个数为10b＋a，与题中的a＋10b相同。 故答案为：D 【点睛】此题考查数与位置的关系，理解数字在哪一位对应乘那个数位的计数单位即可解题，比如在十位乘10即可，在百位乘100即可。 3. 小明在计算一道小数乘法题时，积保留两位小数的近似值是4.69，正确值不可能是（ ）。 A. 4.694 B. 4.685 C. 4.695 D. 4.689 【答案】C 【解析】 【分析】根据小数求近似数的方法：用“四舍五入”法，按保留的小数位数得出小数的近似值；把各选项根据“四舍五入”法，求出近似值，即可解答。 【详解】A．4.964≈4.69 B．4.685≈4.69 C．4.695≈4.70 D．4.689≈4.69 故答案选：C 【点睛】本题考查小数近似数的求法，熟练掌握四舍五入的方法并灵活运用。 4. 如果（△和□都大于0），那么（ ）。 A. □是△的2倍 B. △是□的2倍 C. □比△多18 D. △＝□ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质或积的变化规律进行分析。已知两个乘法算式的积相等，且△和□都大于0，可以通过变形找出△与□之间的倍数关系。比较已知因数18和36的关系，进而推导未知因数的关系。 【详解】已知 ，因为 ，所以 根据乘法结合律，可得 因为和都大于，等式两边同时除以，得 即是的倍。 5. 下面每组中的两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 单价一定，总价和数量 B. 正方形的周长和边长 C. 路程一定，速度和时间 D. 一本书，已看的页数和没看的页数 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】A．单价＝总价÷数量，单价一定，即总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系； B．正方形的周长÷边长＝4，即正方形的周长和边长的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系； C．路程＝速度×时间，路程一定，即速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系； D．总页数＝已看的页数＋没看的页数，总页数一定，即已看的页数与没看的页数的和一定，所以已看的页数和没看的页数不成比例关系。 6. 华华要剪一个面积是的圆纸片，应该选择下面的（ ）纸片。 A. 长是9cm，宽是8cm的长方形 B. 长是8cm，宽是6cm的长方形 C. 周长是28cm的正方形 D. 边长是4cm的正方形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2求出半径，进而得到直径（d＝2r），再比较各选项纸片的尺寸是否能容纳该直径。 【详解】r2＝S÷π＝50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16，所以r＝4cm；d＝2×4＝8cm。 A．长方形长9cm，宽8cm，宽8cm等于圆的直径8cm，能剪出该圆。 B．长方形长8cm，宽6cm，6cm小于8cm，不能剪出。 C．正方形周长28cm，边长为28÷4＝7cm，7cm小于8cm，不能剪出。 D．正方形边长4cm，4cm小于8cm，不能剪出。 7. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。 A. 18.84 B. 15.7 C. 12.56 D. 9.42 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，用体积差除以份数差，求出一份数，再用一份数乘份数和，即是它们的体积之和。 【详解】6.28÷（3－1） ＝6.28÷2 ＝3.14（立方厘米） 3.14×（3＋1） ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是12.56立方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，利用差倍问题、和倍问题的解题方法解答。 8. 下面适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 2024年每个月的空气质量变化情况 B. 各年级人数与全校总人数之间的关系 C. 小兰1～6年级每年体检的体重情况 D. 显示一场篮球比赛中两支球队的得分 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出各部分数量与总数之间的关系。根据各选项描述的数据特征，匹配对应的统计图类型。 【详解】A ．2024年每个月的空气质量变化情况，重点在于反映数据的变化趋势，适合用折线统计图表示。该选项错误； B ．各年级人数与全校总人数之间的关系，重点在于反映部分数量与总数之间的百分比关系，适合用扇形统计图表示。该选项正确； C ．小兰1～6年级每年体检的体重情况，重点在于反映随年级增长体重的变化趋势，适合用折线统计图表示。该选项错误； D．显示一场篮球比赛中两支球队的得分，重点在于比较具体数量的多少，适合用条形统计图表示。该选项错误。 9. 下面的图经过旋转，可以得到图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转后，图形的角度发生了变化，但图形的形状和大小不变。据此解题。 【详解】A．整图形状和原图不同，直接排除； B．整图形状和原图不同，直接排除； C．将顺时针旋转90°得； D．整图形状和原图不同，直接排除； 故答案为：C 10. 我们已经学过平面图形的面积公式，在总复习中，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 梯形、平行四边形、长方形 B. 长方形、三角形、平行四边形 C. 平行四边形、长方形、梯形 D. 长方形、平行四边形、梯形 【答案】D 【解析】 【分析】①长方形（正方形） “数方格”是面积公式的源头，通过“数方格”的方法得出“面积＝长×宽”。正方形是特殊的长方形（长＝宽），因此面积＝边长×边长。 右边的圆面积推导，本质也是将圆分割后拼成近似长方形（长＝圆周长的一半＝πr，宽＝半径r），从而推导出圆的面积＝。 ②平行四边形 它的面积公式由长方形推导而来：通过“割补法”将平行四边形转化为一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因此平行四边形面积＝底×高。 ③梯形 它的面积公式由平行四边形推导而来：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，因此梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】长方形，通过“数方格”得到面积公式，对应最底层的①，因此①是长方形； 平行四边形的面积是通过割补法转化成长方形推导得到的，所以长方形之后推导得到平行四边形，对应中间层的②，因此②是平行四边形； 梯形的面积是用两个完全相同的梯形拼成平行四边形推导得到的，推导在平行四边形之后，对应最上层的③，因此③是梯形。 因此①②③依次是长方形、平行四边形、梯形。 二、填空。（25分） 11. 世界上最大的大洋是太平洋，面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 181344000 ②. 18134.4万 ③. 2亿 【解析】 【分析】（1）在写亿上的数时，首先要明确亿位是数级中的最高一级，其左边还有更高级别的数位，如十亿位、百亿位等。这些数位上的数字都按照从高位到低位的顺序书写。先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 （2）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的去掉，再在数的后面写上“万”字。 （3）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】（1）一亿八千一百三十四万四千写作：181344000 （2）改写成用“万”作单位的数是：18134.4万 （3）省略“亿”位后面的尾数，因为千万位是8，8＞5，所以向亿位进1，约是2亿。 横线上的数写作181344000，改写成用“万”作单位的数是18134.4万，省略“亿”位后面的尾数约是2亿。 12. 四（1）班速算比赛平均成绩为96分。如果把丽丽的成绩97分记作﹢1，那么东东的成绩95分应记作（ ）；如果亮亮的成绩记作﹢4，那么亮亮的成绩是（ ）分。 【答案】 ①. ﹣1 ②. 100 【解析】 【分析】97分＞96分，此时记作﹢1，95分＜96分，那么记作负，96－95＝1（分），也就是﹣1；当记作﹢4时，说明亮亮的成绩大于96分，96＋4＝100（分），所以他的成绩是100分。 【详解】由分析得： 东东的成绩95分应记作﹣1； 如果亮亮的成绩记作﹢4，那么亮亮的成绩是100分。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 13. （ ）公顷 2.6L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 0.48 ②. 2 ③. 600 【解析】 【分析】大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，据此分析即可。 【详解】1公顷＝10000m2，所以4800m2＝4800÷10000＝0.48公顷； 1L＝1000mL，2.6L＝2L＋0.6L，0.6L＝0.6×1000＝600mL，所以2.6L＝2L600mL。 14. 电影院楼下有x排座位，每排28个，楼上共有y个座位。电影院一共有（ ）个座位；当，时，电影院一共有（ ）个座位。 【答案】 ①. ②. 1040 【解析】 【分析】①楼下的座位数＝排数×每排数量；总座位数＝楼下座位数＋楼上座位数； ②将，代入①计算。 【详解】总座位数为：个 当，时，总座位数为： 28×20＋480 ＝560＋480 ＝1040（个） 15. 六（2）班男生人数是女生人数的，则男生人数与全班人数的比是（ ），男生人数比女生人数少（ ）%。 【答案】 ①. 7∶15 ②. 12.5 【解析】 【分析】设女生人数为单位1，则男生人数为，全班人数为男生加女生，再求男生与全班人数的比；用男女生人数差除以女生人数，转化为百分数。 【详解】设女生人数为1，男生人数是， 全班人数： 男生与全班人数的比： 男生比女生少的百分比： 16. 农历五月初五是我国传统节日——端午节。东东家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共45个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4。东东家包了（ ）个肉粽子，红豆粽子比蛋黄粽子多（ ）个。 【答案】 ①. 15 ②. 10 【解析】 【分析】将蛋黄粽子看作2份，肉粽子看作3份，红豆粽子看作4份，相加求出总份数；每一份的数量＝总数量÷总份数；肉粽子的数量＝每一份的数量×肉粽子的份数。红豆粽子比蛋黄粽子多的份数＝红豆粽子的份数－蛋黄粽子的份数；红豆粽子比蛋黄粽子多的数量＝每一份的数量×红豆粽子比蛋黄粽子多的份数。 【详解】45÷（2＋3＋4） ＝45÷9 ＝5（个） 肉粽子数量为：5×3＝15（个） 红豆粽子比蛋黄粽子多的数量为： 5×（4－2） ＝5×2 ＝10（个） 17. 10枚一元硬币叠放在一起的高度大约是2厘米．照这样，1000枚一元硬币叠放在一起的高度大约是（ ）米. 【答案】2 【解析】 【详解】略 18. 如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。 【答案】1∶1； 【解析】 【分析】设定直角边长度： 已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。 分析小正方形边长的构成： 观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。 推导大正方形面积的计算方式： 通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。 【详解】求小正方形边长与短直角边的比： 设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。 由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。 所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。 求小正方形面积与大正方形面积的占比： 取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。 小正方形面积：1×1＝1 。 直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。 大正方形面积：4＋1＝5 。 占比：小正方形面积是大正方形面积的 。 图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。 【点睛】用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。 19. 李阿姨看中一套衣服，原价800元，商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，买这套衣服实际付款（ ）元。 【答案】608 【解析】 【分析】先将折扣转化成百分数。先将原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，商场折后价＝原价×折扣；再将商场折后价看作单位“1”，那么贵宾卡折后价就是商场折后价的（1－5%），贵宾卡折后价＝商场折后价×对应百分率。 【详解】八折＝80% 800×80%×（1－5%） ＝800×0.8×0.95 ＝640×0.95 ＝608（元） 20. 一个长方体玻璃容器，从里面量长为50cm，宽为40cm，高为45cm。向容器里慢慢注水（水面平稳上升），当容器内的水第1次出现正方形的面时，容器里有水（ ）升。 【答案】80 【解析】 【分析】当水面第一次出现正方形的面时，水的高度等于容器的宽（40cm），此时左右两个面是正方形。用长方体体积公式计算水的体积，再换算成升。 【详解】50×40×40 ＝2000×40 ＝80000（立方厘米） 80000立方厘米＝80升 21. 一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是（ ）平方厘米，这个包装盒最多能容纳（ ）立方厘米的物体。 【答案】 ①. 150.72 ②. 226.08 【解析】 【分析】圆柱的侧面积等于展开后平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可；根据底面周长计算其底面半径，再利用体积（容积）公式：V＝πr2h计算其容积即可。 【详解】8×18.84＝150.72（cm2） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 它的侧面积是150.72cm2，这个包装盒最多能容纳226.08cm3的物体。 22. 一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是（ ）cm，体积是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 94.2 【解析】 【分析】将圆锥从顶点沿着高切成两半后，表面积增加了2个完全相同的等腰三角形，三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高。1个三角形的面积＝增加的表面积÷2；根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出圆锥的高；根据“圆锥的体积＝（r是底面半径，半径＝直径÷2）”计算圆锥的体积。 【详解】圆锥的高为： 60÷2×2÷6 ＝30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（cm） 圆锥的体积为： 23. 明明用小棒搭房子（如图），他搭3间房子用16根小棒，照这样搭4间房子要用（ ）根小棒，搭20间房子要用（ ）根小棒。 【答案】 ①. 21 ②. 101 【解析】 【分析】由图可知： 第1间房子需要的小棒数量为：6＝1＋5×1； 第2间房子需要的小棒数量为：11＝1＋5×2； 第3间房子需要的小棒数量为：16＝1＋5×3； …… 所以第n间房子需要的小棒数量为：1＋5×n＝（1＋5n）个。据此解答。 【详解】搭4间房子需要的小棒数量为： 1＋5×4 ＝1＋20 ＝21（根） 搭20间房子需要的小棒数量为： 1＋5×20 ＝1＋100 ＝101（根） 三、计算。（30分） 24. 直接写出得数。 【答案】9.01；1.34；；；36； 0.9；30；；；1.2 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】358；；18； ；4；20 【解析】 【分析】①先算除法，再算乘法，最后算加法； ②先将除法转化成乘法（除以一个非零数等于乘这个数的倒数），再根据乘法分配律进行简便计算； ③先将算式调整为 ，然后计算加法，再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算； ④先算小括号里的加法 ，再算中括号里的乘法，最后算除法（除法计算时，将除法转化成乘法计算）； ⑤先根据乘法分配律计算，再根据加法交换律进行简便计算； ⑥先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 26. 求未知数。最后一题写出检验过程。 【答案】；； 【解析】 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去12；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6； ②先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3； ③根据等式的性质2，等式两边同时乘，再同时除以。检验时，把的值代入等式左边计算出结果，看左右两边是否相等。 【详解】 解： 解： 解： 检验：将代入原方程得， 左边 ＝右边 所以，是原方程的解。 四、实践操作。（第27题4分，第28题4分，共8分） 27. （1）图①中，点O的位置用数对表示是（ ）。 （2）把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。 （3）把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。 （4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是（ ）。 【答案】（1）（5，5） （2）见详解 （3）见详解 （4）4∶1 【解析】 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）先根据旋转的特征，确定旋转中心，然后将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数；再将旋转后图形的各顶点分别按要求平移；最后顺次连接各顶点。 （3）将三角形原来的底和高分别乘2计算出放大后三角形的底和高，再画出放大后的图形。 （4）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出放大后三角形与放大前三角形的面积；再根据比的意义写出放大后三角形与放大前三角形的面积比，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】（1）由图可知： 点O在第5列第5行，用数对表示是（5，5）。 （2）先将三角形各顶点绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的各顶点向下平移3格，最后顺次连接各顶点，最后的图形如下图②所示； （3）原来三角形的底为2cm，放大后的底为：2×2＝4（cm）； 原来三角形的高为3cm，放大后的高为：3×2＝6（cm）； 放大后的三角形如下图③所示： （4）放大后三角形的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 原来三角形的面积为： 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（cm2） 放大后的三角形与放大前三角形面积的比是： 12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 28. 以中心花园为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）体育馆在中心花园的（ ）面（ ）m处。 （2）高铁站在中心花园（ ）偏（ ）（ ）°方向上（ ）m处。 （3）电影院在中心花园北偏西45°方向上约3000m处，请在图中表示出电影院的位置。 【答案】（1） ①. 西 ②. 3000 （2） ①. 北 ②. 东 ③. 70 ④. 2000 （3）见详解 【解析】 【分析】首先换算比例尺：比例尺1：100000表示图上1cm对应实际距离100000cm，将单位变换成米，再结合“上北下南、左西右东”的方向规则解答。 【小问1详解】 100000cm＝1000m 所以图上1cm对应实际距离1000米 体育馆在中心花园的西面。 体育馆与中心花园图上距离量得3cm 3×1000＝3000（m） 所以体育馆与中心花园实际距离为3000米。 【小问2详解】 图中已标注夹角是北偏东70°方向（答案不唯一） 测量得图上距离约2cm 2×1000＝2000（m） 所以高铁站在中心花园北偏东70°方向上2000m处。 【小问3详解】 画图步骤： 先算图上距离：3000m＝300000cm，（cm）； 从中心花园的北方向线，向西量出45°画出方向线； 在该方向线上量出3cm，端点处标注“电影院”即可。 五、问题解决。（第29－31题每题4分，第32－34题每题5，共27分） 29. 体育室有120个排球，足球的个数是排球的，又是篮球的个数的，篮球有多少个？ 【答案】96个 【解析】 【分析】将排球的个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，足球的个数＝排球的个数×对应分率；再将篮球的个数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，篮球的个数＝足球的个数÷对应分率。 【详解】 （个） 答：篮球有96个。 30. 开展“废水再利用”节水行动以来，王红家五月份用水18吨，比四月份节省了10%。王红家四月份用水多少吨？ 【答案】20吨 【解析】 【分析】将四月份的用水量看作单位“1”，那么五月份的用水量是四月份的（1－10%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，四月份的用水量＝五月份的用水量÷对应百分率。 【详解】 （吨） 答：王红家四月份用水20吨。 31. 实验小学六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行，如果每行少站4人，能站多少行？（用比例解） 【答案】15行 【解析】 【分析】六年级同学的总人数一定，每行站的人数和站的行数成反比例，则每行站的人数×站的行数＝六年级同学的总人数（一定），由此列式解答即可。 【详解】解：设能站x行。 （20－4）x＝20×12 16x＝20×12 16x＝240 x＝240÷16 x＝15 答：能站15行。 【点睛】先判断题中两种相关联的量成反比例关系，然后找准对应量列式解答即可。 32. 在比例尺为1∶1000000的地图上量得甲地到乙地的高速公路长14cm。王叔叔驾车从甲地的高速公路入口驶入前往乙地，1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2。此时，王叔叔离乙地的高速公路出口还有多少千米？ 【答案】40千米 【解析】 【分析】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2，则剩下的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义（求单位“1”的几分之几是多少），用乘法解答即可。 【详解】14÷＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 3＋2＝5 140×＝40（千米） 答：王叔叔离乙地的高速公路出口还有40千米。 【点睛】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。 33. 小刚在一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6厘米，这个铅锤的高是多少厘米？（π取3） 【答案】10.8厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分水的体积等于这个圆锥形铅锤的体积。先计算出水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积（即圆锥的体积）；然后根据圆锥的体积公式，推导出圆锥的高 ，将数值代入计算即可。 【详解】水面上升的高度： （厘米） 圆锥形铅锤的体积（即上升部分水的体积）： （立方厘米） 圆锥形铅锤的底面积： （平方厘米） 圆锥形铅锤的高： （厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 34. 西山小学对低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图甲和图乙所示的统计图。 （1）西山小学低、中、高三个年级段近视学生人数一共有（ ）人。 （2）请在图甲中画出中年级段和高年级段的近视人数，并把图乙补充完整。 （3）通过对两幅统计图的分析，你有什么想说的？ 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用低年级段近视人数除以低年级段人数占总人数的百分比，求出总人数。 （2）把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去低、中年级段近视人数占比，求出高年级段人数占比；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总人数分别乘中、高年级段近视人数占总人数的百分比，求出中、高年级段近视人数。据此补充完整统计图。 （3）通过观察发现，随着年级升高，近视情况越严重。可从用眼卫生、作息习惯、户外活动等方面提出建议。 【小问1详解】 20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（人） 【小问2详解】 中年级段人数： 200×30% ＝200×0.3 ＝60 （人） 高年级段占比： 1－10%－30%＝60% 高年级段人数： 200×60% ＝200×0.6 ＝120（人） 补全统计图如下： 图甲：在“中年级段”上方画高度为60的直条，在“高年级段”上方画高度为120的直条。图乙：在“高年级段”后的括号内填“60”。如图： 【小问3详解】 答：通过观察发现，高年级段近视人数最多，占比最大，说明随着年级升高，近视情况越严重。 我想说：读书、写字姿势要端正，保持“一尺、一拳、一寸”的距离；控制使用电子产品的时间，连续用眼1小时要休息；多参加户外活动，不要在光线太暗或直射的阳光下看书。（答案不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $