专题03 圆周运动（期末真题分类汇编，陕晋青宁专用）高一物理下学期

**基本信息** 整合陕晋宁多地区期末联考真题，聚焦圆周运动4大高频考点，通过汽车过拱桥、圆盘转动等真实情境设计，突出模型建构与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选/多选/解答|覆盖4大考点|竖直面圆周运动（如飞行特技最低点受力）、水平面圆周运动（如圆盘上物块静摩擦提供向心力）、描述（如皮带传动线速度关系）、向心力（如实验探究控制变量法）|情境化（洗衣机脱水、火车转弯）、综合性（斜面-水平-圆周多过程问题）、真题导向（多地区期末原题汇编）|

专题03 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 竖直平面内的圆周运动 考点02圆周运动的描述 考点03 水平面内的圆周运动 考点04向心力及向心加速度 地 城 考点01 竖直平面内的圆周运动 一、单选题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．CD 7．AB 8．BD 9．BC 二、解答题 10．(1) (2)能，理由见解析 (3) 11．(1) (2) (3) 12．(1)F = 35N (2)192J 13．(1) (2) (3) 14．(1) (2) 15．(1)30N (2) (3) 地 城 考点02 圆周运动的描述 一、单选题 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．A 11．D 12．D 13．C 14．B 15．C 地 城 考点03 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．BD 8．BC 9．ACD 10．AD 11．AC 12．BC 地 城 考点04 向心力及向心加速度 1．D 2．(1)A (2)小球质量 (3) 3．B 4．D 5．1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 竖直平面内的圆周运动 考点02圆周运动的描述 考点03 水平面内的圆周运动 考点04向心力及向心加速度 地 城 考点01 竖直平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道恰好做完整的圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力和地面对物体M的摩擦力方向，下列说法错误的是（   ） A．小球运动到B点时，，摩擦力方向向右 B．小球运动到C点时，，地面对M无摩擦 C．小球运动过程中最小值等于Mg D．小球运动过程中有三个位置 【答案】C 【详解】A．小球在B点时，需要的向心力向右，所以M对小球有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对M有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，M受力平衡，所以物体M对地面的压力 故A正确，不符合题意； B．小球在C点时，小球所受合力向上提供向心力，所以物体M对小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的压力大于，那么M对地面的压力就要大于，系统在水平方向上不受力，则地面对M没有摩擦力，故B正确，不符合题意； C．小球在AB之间或者DA之间运动时，与圆轨道之间有弹力作用，此时物体M对地面的压力小于自身重力Mg，故C错误，符合题意； D．小球在A、D和B点时，与轨道没有竖直方向的作用力，物体M对地面压力等于自身重力Mg，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．(24-25高一下·山西朔州怀仁大地学校·期末)如图所示，半径分别为2R和R的圆轨道A、B竖直固定在水平地面上，质量为m、可视为质点的小球以一定的初速度滑上圆轨道，并先后刚好通过圆轨道A和圆轨道B的最高点，则小球从A轨道的最高点运动到B轨道的最高点的过程中克服阻力做的功为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在小球从A轨道的最高点运动到B轨道的最高点的过程中,根据动能定理有 小球通过A轨道的最高点时有 小球通过B轨道的最高点时有 联立解得 故选D。 3．(23-24高一下·山西临汾部分学校·期末)如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的轴以角速度匀速转动，相对于圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为（大小未知），重力加速度大小为g．下列说法正确的是（    ） A． B． C．只要圆环转动的角速度足够大，可能为 D．当时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止 【答案】B 【详解】AB．对小球受力分析可知 解得 A错误，B正确； C．当时，弹力方向水平，重力方向沿竖直方向，竖直方向无法平衡，无论如何小球无法做圆周运动，C错误； D．当时，可知圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为 显然是不可能的，D错误。 故选B。 4．(24-25高一下·陕西西安中学·期末)如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力 B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点 C．如图c，小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向圆心 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 【答案】C 【详解】A．汽车通过拱桥得最高点时，向心力方向向下，重力和支持力的合力提供向心力，A错误； B．圆锥摆的合力指向圆心，B错误； C．小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，支持力和重力的合力提供向心力，指向圆心，C正确； D．火车速度过大时，外轨对外轮缘有挤压作用，D错误。 故选C。 5．(23-24高一下·陕西延安第一中学·期末)如图为飞行特技表演时飞机在竖直面内俯冲后又拉起的情景，这一过程可看作半径为R的匀速圆周运动．设飞机通过最低点时速度大小为v，飞行员的质量为m．则飞机在最低点时座椅对飞行员的支持力大小为（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】飞机在竖直平面内做匀速圆周运动，经过最低点时，飞行员受到竖直向下的重力G，座椅的竖直向上的支持力F′，它们的合力提供向心力，加速度方向竖直向上，合力方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析得知：，故C正确，ABD错误． 6．(24-25高一下·陕西汉中·期末)（多选）下列关于几种圆周运动实例（不计空气阻力）的分析，说法正确的是（    ） A．图甲中汽车通过拱桥最高点时的速度越大，汽车内的乘客感受到的超重感觉越明显 B．图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心 C．图丙中小球做圆锥摆运动，当圆锥摆的角速度增大时，小球受到的拉力也增大 D．图丁的圆筒匀速转动，紧贴圆筒壁一起运动的物体所受支持力提供向心力 【答案】CD 【详解】A．图甲中汽车通过拱桥最高点时，加速度方向向下，由可知速度越大，加速度越大，汽车内的乘客感受到的失重感觉越明显，故A错误； B．图乙中物体放在水平转台上并随转台一起匀速转动，受到重力、支持力和静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，静摩擦力方向始终指向圆心，不是滑动摩擦力，故B错误； C．图丙中小球做圆锥摆运动，对小球受力分析，小球受到重力和绳子的拉力，在竖直方向上受力平衡可得 由圆周运动公式 可得 当角速度增大，减小，则拉力增大，故C正确； D．图丁的圆筒匀速转动，物体紧贴圆筒壁也做圆周运动，其向心力由指向圆心的合力提供，由图可知物体所受筒壁对它的支持力提供向心力。故D正确。 故选CD。 7．(24-25高一下·山西吕梁·期末)（多选）下列关于圆周运动的基本模型，说法正确的是（　　） A．图a中汽车安全通过拱桥最高点时处于失重状态 B．图b中增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 【答案】AB 【详解】A．当汽车通过最高点时，受到重力和支持力的作用，根据牛顿第二定律方程有 所以 即汽车安全通过拱桥最高点时处于失重状态，故A正确； B．设绳长为L，绳与竖直方向上的夹角为，小球竖直高度为h，由 解得圆锥摆的角速度为 因为 所以 又因为 代入上式解得 即增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确； C．脱水桶的脱水原理是水滴所需的向心力大于它所受的附着力等合外力，从而做离心运动被甩出，离心力不是真实存在的力，故C错误； D．火车转弯超过规定速度行驶时重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车有向外运动趋势，会挤压外轨，故D错误。 故选AB。 8．(24-25高一下·山西名校联考·期末)（多选）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆轨道与水平面相连接并相切于点，绷紧的水平传送带（足够长）与光滑水平平台连接。电动机带动水平传送带以恒定的速率m/s顺时针匀速转动，在水平平台上有一质量kg的物体（可视为质点）以m/s的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，物体返回到平台后沿着半圆轨道刚好能运动到点（物体从点飞出后即被取走），重力加速度取10m/s²，不计空气阻力，在连接处没有能量损失。则（　　） A．物体滑上传送带后做匀减速直线运动加速度大小为2m/s2 B．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.3 C．半圆轨道的半径为1m D．物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量等于121J 【答案】BD 【详解】AB．物体滑上传送带后在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，设其运动的加速度大小为，物体与传送带之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律有 由题意可知加速度大小 联立解得 故A错误，B正确； C．因为，故物体回到C点时速度为，物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到点，在处有 在由运动至的过程中，根据动能定理有 联立解得 故C错误； D．物体向左滑行时，相对传送带的位移为（t=2s） 物体向右滑行时，相对传送带的位移为 物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为 联立解得 故D正确。 故选BD。 9．(24-25高一下·宁夏吴忠同心县多校·期末)（多选）下列关于生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．甲图中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B．乙图中滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做匀速圆周运动时，衣物运动到最低点时脱水效果最好 C．丙图中铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了减小轮缘与外轨的侧向压力，让轨道对火车的支持力与火车的重力的合力提供火车转弯的向心力 D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内、位置先后做匀速圆周运动，在、两位置小球受筒壁的支持力大小相等，小球的角速度大小相等 【答案】BC 【详解】A．汽车通过拱桥的最高点时，向心力方向向下，桥对车的支持力小于车的重力，车处于失重状态，A错误； B．衣物在最低点时，根据牛顿第二定律 在最高点时，根据牛顿第二定律 则 所以衣物运动到最低点点时，衣物与水更容易分离，脱水效果最好，B正确； C．在铁路的转弯处，要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，C正确； D．在两位置时小球所受筒壁的支持力大小相等，向心力大小相等，在位置时的轨迹半径小，由，可知位置时角速度大，D错误。 故选BC。 二、解答题 10．(24-25高一下·陕西汉中·期末)如图所示，一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）从倾角为的光滑斜面顶端A点由静止滑下，斜面高h=5m。物块滑至斜面底端B点后，立即进入一段平滑连接的粗糙水平轨道BC长度L=4m，动摩擦因数。水平轨道的末端C点连接一竖直放置的光滑半圆轨道，半径R=1m，重力加速度，不计空气阻力，，。 (1)求物块滑到斜面底端B点时的速度大小； (2)判断物块能否通过半圆轨道的最高点D，并说明理由； (3)若物块能通过D点，求其落地点到C点的水平距离，若不能，求物块在粗糙水平轨道BC上滑行的总距离。 【答案】(1) (2)能，理由见解析 (3) 【详解】（1）物块从A点到B点，由动能定理可得 解得 （2）假设物块能够通过最高点，物块由B运动到D的过程，由动能定理可得 解得 物块通过圆轨道最高点的最小速度满足 可得 因为，所以物块能通过最高点。 （3）物块从D点飞出后做平抛运动，竖直方向有 可得平抛运动的时间为 落地点到C点的水平距离为 11．(24-25高一下·山西运城·期末)如图所示，倾角的斜面长为，通过平滑的小圆弧与水平直轨道连接，、为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于处、半径均为。右侧有一倾角的光滑斜面固定在水平地面上。一质量为，可视为质点的小物块从斜面顶端由静止释放，经轨道从处水平飞出后，恰能从点平行方向飞入斜面。小物块与斜面的动摩擦因数，与段摩擦不计，重力加速度取10m/s2，，，求： (1)小物块到达点时对轨道的压力大小； (2)点与点之间的距离； (3)若斜面上距离点的点下方有一段长度可调的粗糙部分，其调节范围为，与小物块间的动摩擦因数，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内，且不与粗糙部分重叠，求小物块在段上运动的总路程与长度的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从A至D，由动能定理得 在D点由牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知 因此 （2）物块从D至E，由动能定理得 在点有 物块从到做平抛运动，则，，， 得 （3）由（2）可得 若经过一次反弹恰能回到点，则有 解得 所以当时 当时，小物块冲不出点； 又，故小物块在斜面上多次往复运动，最终在点与弹簧最短处之间往复运动，由动能定理得 所以解得 12．(24-25高一下·山西运城·期末)如图所示，半径为R = 10m的光滑圆弧面AB与传送带BC平滑连接（圆弧的圆心在B的正下方），传送带以v = 8m/s的速度逆时针匀速运动，A、B两点的水平距离为d = 6m，竖直高度差h = 2m。质量为3kg的物块（物块可看作质点）在水平恒力作用下从A点由静止运动到B点，物块在B点处时撤去水平恒力，此时物块对圆弧面的压力恰为零。物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带长16m，重力加速度为g = 10m/s2，求： (1)水平恒力F的大小； (2)物块与传送带之间摩擦产生的热量（可用根号表示）。 【答案】(1)F = 35N (2)192J 【详解】（1）依题意，物块在B点有 物块从A至B，由动能定理有 解得F = 35N，vB = 10m/s （2）若物块可在传送带上匀减速至零，由牛顿第二定律 由运动学公式 解得 因，故物块减速至传送带右端时速度仍不为零。 设物块在传送带上运动历时为，则有 此过程中传送带的位移为 物块相对传送带的位移为 物块与传送带之间摩擦产生的热量 解得。 13．(24-25高一下·山西太原·期末)如图所示，粗糙水平面上静置一轻弹簧，弹簧自然伸长，其左端固定于点、右端位于点。竖直光滑的圆环轨道与水平面平滑连接，轨道圆心为、半径为、最高点为、最低点为。质量为的小球P从点斜向右上方抛出，P运动到点时速度方向水平向右，对轨道弹力的大小为。P沿轨道内侧运动到点后压缩弹簧并被反弹，P从点再次进入轨道，沿圆弧运动一段时间后从点脱离轨道，与竖直方向的夹角为。P可视为质点且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)P在点速度的大小； (2)P在点的动能； (3)粗糙水平面对小球做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在点时，根据牛顿第二定律可得 又 解得 （2）小球由到过程，根据动能定理可得 解得小球P在点的动能为 （3）小球在点脱离轨道，轨道对小球的弹力为0，重力沿半径方向的分力提供向心力，则有 小球由到过程，根据动能定理可得 联立解得粗糙水平面对小球做的功为 14．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)如图所示，一个物块（物块大小可忽略）开始位于粗糙水平面最左端A点，后在水平恒力的作用下沿水平面AB由静止开始向右运动，水平面长度，物块与水平面之间的动摩擦因数，物块质量，一个光滑的四分之一圆弧与水平面相切于右端点B点，圆弧半径，重力加速度，若物块从B点滑上圆弧后可以沿圆弧运动一段路程（物块若到达B点速度为零，轻微扰动即可沿圆弧向下运动）。求： (1)恒力F大小的取值范围； (2)若物块在某点C脱离圆弧，此时圆弧半径OC与竖直方向角为，求的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若物块能够到B点，有 解得 若物块能沿圆弧运动一段，则物块不能在B点脱离,根据牛顿第二定律，有 解得 根据动能定理，有 解得 所以恒力F大小的取值范围是； （2）若在C点脱离，根据牛顿第二定律，有 当物块到B点速度为0时沿圆弧滑动的路程最长，角最大，从B到C根据动能定理，有 联立解得 15．(23-24高一下·山西吕梁·期末)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径m，下端恰好与光滑水平面OA平滑连接，质量为kg的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，后从A点冲上倾角为的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动s到达B点，然后从B点冲出斜面。（，，重力加速度取m/s2）求： (1)铁球运动到圆弧轨道最底端时对轨道压力的大小； (2)斜面AB的长度； (3)在B点左侧1.6m处竖直放置一足够大的挡板，铁球与挡板碰撞时速度的大小。 【答案】(1)30N (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设铁球运动到圆弧轨道最底端时速度的大小为，铁球从圆弧轨道顶端滑到轨道底端，根据机械能守恒定律得 解得 在最底端有 解得 由牛顿第三定律知，铁球对轨道的压力大小 （2）设铁球在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 由运动学规律得铁球运动到点的速度 斜面的长度 （3）将铁球在点的速度沿着水平和竖直方向分解有 ， 从B抛出到与挡板碰撞时间内，铁球在水平方向 解得 t=0.4s 竖直方向上，以竖直向下为正方向，    则铁球与挡板碰撞时的速度大小 ， 地 城 考点02 圆周运动的描述 一、单选题 1．(24-25高一下·宁夏吴忠同心县多校·期末)某同学荡秋千过最低点时，如图所示，绳上两点的角速度分别为、，线速度分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因a、b两点绕相同的转动轴转动，可知两点角速度相等，即 根据v=rω，因可知，。 故选B。 2．(24-25高一下·山西部分学校·期末)下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动属于变速运动 B．只受恒力的物体不可能做曲线运动 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中速度方向不断变化，速度是矢量，方向变化即速度变化，因此属于变速运动，故A正确。 B．物体受恒力时，若初速度方向与力方向不共线，会做匀变速曲线运动（如平抛运动），故B错误。 C．若变力方向始终与速度方向共线，物体仍做直线运动（如变加速直线运动），故C错误。 D．匀速圆周运动的合力指向圆心，但非匀速圆周运动的合力存在切向分量，方向不指向圆心，故D错误。 故选A。 3．(24-25高一下·山西大同·期末)明代出版的《天工开物》这部古代科技巨著记载了我国古人利用纺车纺纱（棉）的过程（如图甲）。图乙为纺车（轮）的简化图，同一纺车（轮）上有A、B、C三点，在纺车（轮）绕中轴转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的角速度比B点的小 B．A点的向心加速度大小比B点的小 C．A点与C点的线速度相同 D．B点与C点在相同时间内平均速度大小可能相等 【答案】D 【详解】A．由于纺车（轮）绕同一中轴旋转，其上A、B、C三点的角速度均相同，A错误； B．A点与B点的角速度相等，向心加速度 由于，故A点的向心加速度大小比B点的大，B错误；. C．纺车（轮）上A点与C点的线速度大小相等，方向不同，C错误； D．纺车（轮）在旋转整数圈的情况下，由于B点与C点的位移均为零，则该两点在相同时间内平均速度大小相等（均为零），D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·陕西榆林榆林实验中学·期末)关于运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．匀变速运动一定是直线运动 B．做匀速圆周运动的物体加速度不变 C．做匀速圆周运动的物体动能不变 D．做平抛运动的物体速度变化率随时间不断增大 【答案】C 【详解】A．匀变速运动的加速度恒定，但轨迹不一定是直线。例如平抛运动（加速度为g，轨迹为曲线），故A错误； B．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向始终指向圆心，方向不断变化，故B错误； C．动能公式为，匀速圆周运动中速率不变，动能恒定，故C正确； D．平抛运动的加速度为重力加速度，速度变化率即加速度，恒定不变，故D错误。 故选C。 5．(24-25高一下·山西吕梁·期末)游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，在竖直面内做圆周运动。某时刻撤去驱动力，此后船在同一竖直面内自由摆动。若A、B、C处的乘客始终相对船静止，且以相同的半径随船摆动，不计一切阻力，海盗船在自由摆动过程中某一瞬间状态（未摆到最高点）简化图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．三位乘客所受的向心力大小相等 B．三位乘客摆动的角速度大小相等 C．此时A处乘客的向心加速度最大 D．此时C处乘客摆动的速度最大 【答案】B 【详解】A．三位乘客质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，A错误； B．乘客随海盗船一起摆动过程为同轴转动，角速度相等，B正确； C．乘客随海盗船一起摆动过程为同轴转动，角速度相等，又因半径相等，所以某一瞬间摆动的向心加速度大小相等，C错误； D．乘客随海盗船一起摆动过程为同轴转动，角速度相等，又因半径相等，所以某一瞬间摆动的速度大小相等，D错误。 故选B。 6．(24-25高一下·山西临汾部分学校·期末)质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．A、B两个物体共同绕地轴转动，故角速度相同，即ωA=ωB 根据v=ωr 可知 即，故A正确，B错误； C．二者向心力之比为 可得，故C错误； D．二者万有引力大小之比为，故D错误。 故选A。 7．(24-25高一下·山西部分学校·期末)电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度大小为0.12m/s2，机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（    ） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为1：3 C．A点的向心加速度大小为0.04m/s2 D．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 【答案】C 【详解】A．皮带与两轮之间不发生滑动，因此两轮边缘上各点的线速度大小相等，则电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小不相等，故A错误； B．设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上的点的线速度大小分别为、，角速度大小分别为、，边缘上的点运动的半径分别为、，有，， 又ω=2πn 可得，故B错误； C．A点的向心加速度大小，故C正确； D．根据两轮边缘上各点的线速度大小相等和可知 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度，故D错误。 故选C。 8．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　） A．5 rad/s B．10 rad/s C．50 rad/s D．100rad/s 【答案】C 【详解】设发球机射出网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做与水平面成37°角斜抛运动,在水平方向有 竖直方向，根据速度-时间公式有 速度为 联立解得 故选C。 9．(23-24高一下·山西吕梁·期末)如图当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点各自做圆周运动，P、Q到轴的距离分别为、，已知篮球半径为R，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径之比为1∶1 B．角速度之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径分别为与，，A错误； B．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，角速度大小相等，B错误； C．由v=ωr可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度大小之比为：，C正确； D．由可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度大小之比为：，D错误。 故选C。 10．(24-25高一下·陕西西安中学·期末)如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点。当自行车停在路边支起后轮，并用手摇动脚踏板带动后轮转动，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、 vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC ，则（　　）    A． B． C．ωA>ωB=ωC D．ωA ωBωC 【答案】A 【详解】AB．图像可知AB属于链条传动，故AB线速度大小相等，BC同轴转动角速度相同，根据 可知半径越大，线速度越大，故C的线速度大于B的线速度，综合以上分析可得 故A正确，B错误； CD．以上分析可知，AB线速度大小相等，根据 可知半径越小，角速度越大，故B的角速度大于A的角速度，又因为BC同轴转动角速度相同，综合以上分析可得 故CD错误。 故选 A。 11．(23-24高一下·山西临汾翼城中学·期末)如图所示，修正带的大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，使用时大齿轮会带动小齿轮转动。点分别位于小、大齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点。三点角速度大小分别为，线速度大小分别为，则当修正带在使用的某个时刻，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B．b、c两点同轴转动，角速度相等，即 故B错误； C．大小齿轮边缘点的线速度大小相等，所以故C错误； A．根据， 得故A错误； D．根据，得故D正确。 故选D。 12．(24-25高一下·陕西渭南临渭区·期末)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 13．(24-25高一下·山西晋中平遥县第二中学校·期末)如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AD．A、C两点共轴转动，具有相同的角速度，故 AB两点线速度相等，根据 因为，，可得A与B的角速度之比为，所以C点与B点的角速度大小之比为 故AD错误； BC．因为，C点与B点的角速度大小之比为，根据 可得 故B错误，C正确。 故选C。 14．(24-25高一下·山西朔州怀仁大地学校·期末)图示为一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 【答案】B 【详解】ABC．因为三点共轴转动，所以角速度相等，而由于三点距转轴的半径不等，根据 可知，三点的线速度大小不等，故AC错误，B正确； D．由于a、b两点距转轴的半径比c点距转轴的半径大，根据 可知，a、b两点的线速度比c点大，故D错误。 故选B。 15．(24-25高一下·陕西渭南临渭区·期末)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．因为v=ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为，所以线速度大小v与周期T成反比 【答案】C 【详解】A．当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，A错误； B．当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误； C．在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，C正确； D．当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，D错误。 故选C。 地 城 考点03 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山西运城·期末)关于下面四幅插图，以下说法正确的是（　　） A．甲图中，将同一物体沿不同路径从点移动到点，重力做功不相同 B．乙图中，两小球不可能同时落地 C．丙图中，若物块A、B均随水平圆盘一起做匀速圆周运动，半径，质量，则A、B所受摩擦力大小相等 D．丁图中，火车转弯小于规定速度行驶时，轮缘对外轨有侧向挤压作用 【答案】C 【详解】A．根据重力做功可知重力做功与路径无关，只与始末位置有关，故A错误； B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，所以两个小球同时落地，故B错误； C．两个物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供向心力，则有 代入质量、半径关系可知A、B所受摩擦力大小相等，故C正确； D．火车转弯小于规定速度行驶时，铁轨对火车的支持力在水平方向的分力大于火车所需的向心力，则轮缘对内轨有侧向挤压作用来抵消部分力，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·陕西渭南韩城·期末)如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着两个质量相等的物体和，用细线相连，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时绳子张力为 C．此时圆盘的角速度为 D．此时圆盘的角速度为 【答案】D 【详解】根据题意可知，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，对A物体有 对B物体有 联立解得， 故选D。 3．(24-25高一下·陕西榆林榆林实验中学·期末)如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．所受摩擦力的方向指向圆心 C．所受合力为零 D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反 【答案】B 【详解】ABD．木块做匀速圆周运动，则木块受重力、支持力、摩擦力作用，其中摩擦力提供物块做圆周运动的向心力，其方向指向圆心，与木块运动的方向垂直，故AD错误，B正确； C．木块做匀速圆周运动，加速度不为零，则所受合力不为零，故C错误； 故选B。 4．(24-25高一下·陕西西安铁一中学·期末)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在天花板上的点，另一端系着小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，则（　　） A．小球运动半周的过程中，合力的功不为零 B．小球运动半周的过程中，速度的变化量为零 C．小球运动一周的过程中，合力的冲量为零 D．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，动能一直不变，所以合力的功始终为零，故A错误； B．小球做匀速圆周运动，速度大小不变，方向始终在改变，运动半周的过程中速度变化量为 所以速度变化量不为零，故B错误； C．小球运动一周的过程中，小球动量的改变量为零，所以合力的冲量为零，故C正确； D．根据，可知小球运动一周的过程中，重力的冲量不为零，故D错误。 故选C。 5．(24-25高一下·山西临汾部分学校·期末)下列情境中，物块一定受到摩擦力的是（　　） A．甲图：物块静止在粗糙的水平桌面上 B．乙图：物块与水平匀速转动的圆盘保持相对静止 C．丙图：物块叠放在木板上，对木板施加水平外力，使两者沿水平地面一起做匀速直线运动 D．丁图：物块静止在斜面上，通过跨过定滑轮的细线与另一物块连接 【答案】B 【详解】A．A 物块静止在粗糙水平桌面，无相对运动趋势，不受摩擦力，故A错误； B．A 随圆盘匀速转动，有离心趋势，受指向圆心静摩擦力提供向心力，一定受摩擦力，故B正确； C．A 与木板一起匀速直线运动，A 相对木板无相对运动趋势，不受摩擦力，故C错误； D．若细线拉力与 A 重力沿斜面向下分力等大，A 无相对运动趋势，不受摩擦力 ，故D错误。 故选B。 6．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的角速度最大为 B．圆盘转动的角速度最大为 C．轻绳弹力恒为μmg D．轻绳最大弹力为μmg 【答案】B 【详解】当ω较小时，甲、乙均由静摩擦力充当向心力，ω增大时，由F=mω2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r甲=L，r乙=2L，r甲<r乙，所以乙受到的静摩擦力先达到最大，此后ω继续增大，要保证乙不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力也达到最大，此时ω最大，轻绳弹力FT也最大，对乙有 对甲有 解得ωmax=，FTmax=μmg 故圆盘转动的角速度最大为，轻绳最大弹力为μmg。 故选B。 7．(24-25高一下·陕西汉中·期末)（多选）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为 C．小物块做圆周运动的向心力大小为 D．转台转动的角速度大小为 【答案】BD 【详解】ABC．根据题意，对物块受力分析，如图所示 竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上，由牛顿第二定律则有 解得，， 故B正确，AC错误； D．设转台的角速度为，由牛顿第二定律则有 解得，故D正确。 故选BD。 8．(24-25高一下·陕西渭南临渭区·期末)（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　） A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 【答案】BC 【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有 整理有，， A．由于 小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误； B．由于其中联立有 由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则故B正确； CD．由于 整理有由题意可知，其角度θ变大，所以小球所受向心力变大，即 向心加速度大小也变大，即故C正确，D错误。 故选BC。 9．(23-24高一下·山西长治上党联盟·期末)（多选）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，水杯与水的总质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力大小为0 D．水杯对车厢侧壁的压力大小为0 【答案】ACD 【详解】AB．根据火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，有 解得 故A正确，B错误； CD．火车的向心加速度大小为 水杯的向心加速度大小与其相等，由此可知水杯重力与桌面对其的支持力的合力提供向心力，故水杯对桌面的静摩擦力大小为0，水杯对车厢侧壁的压力大小为0，故CD正确。 故选ACD。 10．(23-24高一下·山西临汾部分学校·期末)（多选）一倾角为的圆盘绕垂直盘面的轴以大小为的角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的物块（可视为质点）随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过P点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 【答案】AD 【详解】物块随圆盘一起转动过程中，所需向心力为 A．物块经过Q点时根据牛顿第二定律 解得 故A正确； B．物块经过P点时根据牛顿第二定律 解得 故B错误； C．静摩擦力小于等于最大静摩擦力，即， 解得 故C错误； D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，物块经过Q点时，沿斜面向上的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力与向心力之和；物块经过P点时，当静摩擦力为零时 解得 则，当角速度增大到后，沿斜面向下的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力与向心力之差，即在Q点时的静摩擦力大，所以，若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点，故D正确。 故选AD。 11．(24-25高一下·陕西渭南临渭区·期末)（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压（如图甲）；汽车通过凹形桥时速度不能过大，不然易发生交通事故（如图乙）；半径为的光滑圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动（如图丙）。重力加速度为，以下说法中正确的是（　　）    A．火车过该弯道的运动半径 B．当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 C．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎 D．小球通过最高点的最小速度为 【答案】AC 【详解】AB．由题意可得火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，有 解得 若火车速率大于时，可知此时外轨将会对火车产生一个弹力的作用，即火车将挤压外轨，故B错误，A正确； C．汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律有 解得 可知，速度越快，越大，越容易爆胎，故C正确； D．由于小球在管道内，在最高点，当内管壁对小球的支持力等于小球的重力时，此时小球恰好可以过最高点，而此时小球的速度为零，故D错误。 故选AC。 12．(24-25高一下·山西晋中平遥县第二中学校·期末)（多选）如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置两个物块，A物块距圆盘中心的距离小于B物块距圆盘中心的距离，两物块与圆盘的动摩擦因数相同。开始时，圆盘匀速转动，木块随圆盘一起运动，则（　　） A．圆盘匀速转动时，A受到的摩擦力小于B受到的摩擦力 B．圆盘匀速转动时，物块所受的摩擦力指向圆盘中心 C．从某一时刻开始，圆盘开始缓慢加速，随着圆盘速度的增加，B物块先相对于圆盘发生相对滑动 D．若某一时刻圆盘突然停止转动，A、B两物体将沿他们与圆心的连线方向（即半径方向）向外飞出 【答案】BC 【详解】A．物块在平台上受到的静摩擦力提供向心力，则 由于两物块的质量关系不确定，则不能比较两物块受的静摩擦大小关系，选项A错误； B．圆盘匀速转动时，物块在平台上受到的静摩擦力提供向心力，则物块所受的摩擦力指向圆盘中心，选项B正确； C．从某一时刻开始，圆盘开始缓慢加速，随着圆盘速度的增加，根据 可得 则B物块先达到最大静摩擦，则物块B先相对于圆盘发生相对滑动，选项C正确； D．若某一时刻圆盘突然停止转动，A、B两物体将沿半径垂直的方向飞出，选项D错误。 故选BC。 地 城 考点04 向心力及向心加速度 1．(24-25高一下·陕西西安临潼区华清中学·期末)机动车转弯速度过快时易发生侧滑或侧翻，这是因为在转弯半径一定的情况下，转弯速度越大，机动车转弯所需的向心力越大。若某汽车以速率v通过一水平弯道时，汽车的向心力大小为F，则该汽车以速率2v通过（不打滑）同一弯道时的向心力大小为（　　） A．F B．2F C．3F D．4F 【答案】D 【详解】题意可知，当汽车以速率通过弯道时，向心力为 当速率变为时，代入公式得新的向心力 因此向心力增大为原来的4倍。 故选D。 2．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。某探究小组用如图所示的向心力演示器“探究向心力大小的表达式”。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1：2：1，请回答以下问题： (1)本实验采取的主要研究方法是_____ A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 (2)某次实验时将体积相等的钢球和铝球分别放在挡板A处和C处，调整左右变速塔轮的半径相等，这是为了探究向心力大小与_______（选填“半径”、“角速度”或“小球质量”）间的关系。 (3)某次实验时将相同的两个铁球分别放在A、C位置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为1：4，由此可知左右塔轮圆盘的半径之比为______。 【答案】(1)A (2)小球质量 (3) 【详解】（1）本实验采取的主要研究方法是控制变量法。 故选A。 （2）将体积相等的钢球和铝球分别放在挡板A处和C处，调整左右变速塔轮的半径相等，则两球质量不同，探究的是向心力大小与小球质量的关系。 （3）两球运动半径相等，小球质量相同，根据向心力公式 左右两标尺露出的格子数之比为1：4，则角速度之比为1:2 根据 可知左右塔轮圆盘的半径之比为2:1。 3．(23-24高一下·山西吕梁·期末)如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速滑行，则他（　　） A．所受的合力为零，做匀速圆周运动 B．所受的合力大小恒定，加速度大小也恒定 C．所受的合力恒定，加速度也恒定，做匀变速运动 D．所受的合力变化，加速度也变化，但速度不变 【答案】B 【详解】AD．运动员沿圆弧形弯道匀速率滑行，可看作匀速圆周运动。首先，匀速圆周运动虽然速度大小不变，但速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动必然是变速运动，且所受的合力不为零，故AD错误； BC．向心力大小恒定，方向不断变化但始终指向圆心，根据牛顿第二定律，加速度大小也恒定，方向不断变化但始终指向圆心。所以所受合力不恒定，加速度也不恒定，不是匀变速运动，故B正确，C错误。 故选B。 4．(24-25高一下·山西朔州怀仁大地学校·期末)如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。则他受到的作用力有（　　） A．重力、支持力、向心力 B．重力、支持力 C．摩擦力、向心力 D．重力、支持力、摩擦力 【答案】D 【详解】由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，向心力是效果力，不是小强受到的力，故他受到重力、支持力、摩擦力。 故选D。 5．(23-24高一下·山西忻州第一中学校·期末)一轻绳上端固定，下端连一质量为0.05kg的小球，若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，则小球经过最低点时绳中张力等于________N．(g=10m/s2) 【答案】1 【详解】根据动能定理得： 根据向心力公式得： 联立两式解得F=2mg=1N． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 竖直平面内的圆周运动 考点02圆周运动的描述 考点03 水平面内的圆周运动 考点04向心力及向心加速度 地 城 考点01 竖直平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道恰好做完整的圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力和地面对物体M的摩擦力方向，下列说法错误的是（   ） A．小球运动到B点时，，摩擦力方向向右 B．小球运动到C点时，，地面对M无摩擦 C．小球运动过程中最小值等于Mg D．小球运动过程中有三个位置 2．(24-25高一下·山西朔州怀仁大地学校·期末)如图所示，半径分别为2R和R的圆轨道A、B竖直固定在水平地面上，质量为m、可视为质点的小球以一定的初速度滑上圆轨道，并先后刚好通过圆轨道A和圆轨道B的最高点，则小球从A轨道的最高点运动到B轨道的最高点的过程中克服阻力做的功为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一下·山西临汾部分学校·期末)如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的轴以角速度匀速转动，相对于圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为（大小未知），重力加速度大小为g．下列说法正确的是（    ） A． B． C．只要圆环转动的角速度足够大，可能为 D．当时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止 4．(24-25高一下·陕西西安中学·期末)如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力 B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点 C．如图c，小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向圆心 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 5．(23-24高一下·陕西延安第一中学·期末)如图为飞行特技表演时飞机在竖直面内俯冲后又拉起的情景，这一过程可看作半径为R的匀速圆周运动．设飞机通过最低点时速度大小为v，飞行员的质量为m．则飞机在最低点时座椅对飞行员的支持力大小为（        ） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·陕西汉中·期末)（多选）下列关于几种圆周运动实例（不计空气阻力）的分析，说法正确的是（    ） A．图甲中汽车通过拱桥最高点时的速度越大，汽车内的乘客感受到的超重感觉越明显 B．图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心 C．图丙中小球做圆锥摆运动，当圆锥摆的角速度增大时，小球受到的拉力也增大 D．图丁的圆筒匀速转动，紧贴圆筒壁一起运动的物体所受支持力提供向心力 7．(24-25高一下·山西吕梁·期末)（多选）下列关于圆周运动的基本模型，说法正确的是（　　） A．图a中汽车安全通过拱桥最高点时处于失重状态 B．图b中增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 8．(24-25高一下·山西名校联考·期末)（多选）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆轨道与水平面相连接并相切于点，绷紧的水平传送带（足够长）与光滑水平平台连接。电动机带动水平传送带以恒定的速率m/s顺时针匀速转动，在水平平台上有一质量kg的物体（可视为质点）以m/s的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，物体返回到平台后沿着半圆轨道刚好能运动到点（物体从点飞出后即被取走），重力加速度取10m/s²，不计空气阻力，在连接处没有能量损失。则（　　） A．物体滑上传送带后做匀减速直线运动加速度大小为2m/s2 B．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.3 C．半圆轨道的半径为1m D．物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量等于121J 9．(24-25高一下·宁夏吴忠同心县多校·期末)（多选）下列关于生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．甲图中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B．乙图中滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做匀速圆周运动时，衣物运动到最低点时脱水效果最好 C．丙图中铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了减小轮缘与外轨的侧向压力，让轨道对火车的支持力与火车的重力的合力提供火车转弯的向心力 D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内、位置先后做匀速圆周运动，在、两位置小球受筒壁的支持力大小相等，小球的角速度大小相等 二、解答题 10．(24-25高一下·陕西汉中·期末)如图所示，一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）从倾角为的光滑斜面顶端A点由静止滑下，斜面高h=5m。物块滑至斜面底端B点后，立即进入一段平滑连接的粗糙水平轨道BC长度L=4m，动摩擦因数。水平轨道的末端C点连接一竖直放置的光滑半圆轨道，半径R=1m，重力加速度，不计空气阻力，，。 (1)求物块滑到斜面底端B点时的速度大小； (2)判断物块能否通过半圆轨道的最高点D，并说明理由； (3)若物块能通过D点，求其落地点到C点的水平距离，若不能，求物块在粗糙水平轨道BC上滑行的总距离。 11．(24-25高一下·山西运城·期末)如图所示，倾角的斜面长为，通过平滑的小圆弧与水平直轨道连接，、为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于处、半径均为。右侧有一倾角的光滑斜面固定在水平地面上。一质量为，可视为质点的小物块从斜面顶端由静止释放，经轨道从处水平飞出后，恰能从点平行方向飞入斜面。小物块与斜面的动摩擦因数，与段摩擦不计，重力加速度取10m/s2，，，求： (1)小物块到达点时对轨道的压力大小； (2)点与点之间的距离； (3)若斜面上距离点的点下方有一段长度可调的粗糙部分，其调节范围为，与小物块间的动摩擦因数，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内，且不与粗糙部分重叠，求小物块在段上运动的总路程与长度的关系式。 12．(24-25高一下·山西运城·期末)如图所示，半径为R = 10m的光滑圆弧面AB与传送带BC平滑连接（圆弧的圆心在B的正下方），传送带以v = 8m/s的速度逆时针匀速运动，A、B两点的水平距离为d = 6m，竖直高度差h = 2m。质量为3kg的物块（物块可看作质点）在水平恒力作用下从A点由静止运动到B点，物块在B点处时撤去水平恒力，此时物块对圆弧面的压力恰为零。物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带长16m，重力加速度为g = 10m/s2，求： (1)水平恒力F的大小； (2)物块与传送带之间摩擦产生的热量（可用根号表示）。 13．(24-25高一下·山西太原·期末)如图所示，粗糙水平面上静置一轻弹簧，弹簧自然伸长，其左端固定于点、右端位于点。竖直光滑的圆环轨道与水平面平滑连接，轨道圆心为、半径为、最高点为、最低点为。质量为的小球P从点斜向右上方抛出，P运动到点时速度方向水平向右，对轨道弹力的大小为。P沿轨道内侧运动到点后压缩弹簧并被反弹，P从点再次进入轨道，沿圆弧运动一段时间后从点脱离轨道，与竖直方向的夹角为。P可视为质点且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)P在点速度的大小； (2)P在点的动能； (3)粗糙水平面对小球做的功。 14．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)如图所示，一个物块（物块大小可忽略）开始位于粗糙水平面最左端A点，后在水平恒力的作用下沿水平面AB由静止开始向右运动，水平面长度，物块与水平面之间的动摩擦因数，物块质量，一个光滑的四分之一圆弧与水平面相切于右端点B点，圆弧半径，重力加速度，若物块从B点滑上圆弧后可以沿圆弧运动一段路程（物块若到达B点速度为零，轻微扰动即可沿圆弧向下运动）。求： (1)恒力F大小的取值范围； (2)若物块在某点C脱离圆弧，此时圆弧半径OC与竖直方向角为，求的最大值。 15．(23-24高一下·山西吕梁·期末)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径m，下端恰好与光滑水平面OA平滑连接，质量为kg的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，后从A点冲上倾角为的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动s到达B点，然后从B点冲出斜面。（，，重力加速度取m/s2）求： (1)铁球运动到圆弧轨道最底端时对轨道压力的大小； (2)斜面AB的长度； (3)在B点左侧1.6m处竖直放置一足够大的挡板，铁球与挡板碰撞时速度的大小。 地 城 考点02 圆周运动的描述 一、单选题 1．(24-25高一下·宁夏吴忠同心县多校·期末)某同学荡秋千过最低点时，如图所示，绳上两点的角速度分别为、，线速度分别为、，则（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·山西部分学校·期末)下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动属于变速运动 B．只受恒力的物体不可能做曲线运动 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 3．(24-25高一下·山西大同·期末)明代出版的《天工开物》这部古代科技巨著记载了我国古人利用纺车纺纱（棉）的过程（如图甲）。图乙为纺车（轮）的简化图，同一纺车（轮）上有A、B、C三点，在纺车（轮）绕中轴转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的角速度比B点的小 B．A点的向心加速度大小比B点的小 C．A点与C点的线速度相同 D．B点与C点在相同时间内平均速度大小可能相等 4．(24-25高一下·陕西榆林榆林实验中学·期末)关于运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．匀变速运动一定是直线运动 B．做匀速圆周运动的物体加速度不变 C．做匀速圆周运动的物体动能不变 D．做平抛运动的物体速度变化率随时间不断增大 5．(24-25高一下·山西吕梁·期末)游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，在竖直面内做圆周运动。某时刻撤去驱动力，此后船在同一竖直面内自由摆动。若A、B、C处的乘客始终相对船静止，且以相同的半径随船摆动，不计一切阻力，海盗船在自由摆动过程中某一瞬间状态（未摆到最高点）简化图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．三位乘客所受的向心力大小相等 B．三位乘客摆动的角速度大小相等 C．此时A处乘客的向心加速度最大 D．此时C处乘客摆动的速度最大 6．(24-25高一下·山西临汾部分学校·期末)质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．(24-25高一下·山西部分学校·期末)电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度大小为0.12m/s2，机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（    ） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为1：3 C．A点的向心加速度大小为0.04m/s2 D．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 8．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　） A．5 rad/s B．10 rad/s C．50 rad/s D．100rad/s 9．(23-24高一下·山西吕梁·期末)如图当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点各自做圆周运动，P、Q到轴的距离分别为、，已知篮球半径为R，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径之比为1∶1 B．角速度之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 10．(24-25高一下·陕西西安中学·期末)如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点。当自行车停在路边支起后轮，并用手摇动脚踏板带动后轮转动，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、 vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC ，则（　　）    A． B． C．ωA>ωB=ωC D．ωA ωBωC 11．(23-24高一下·山西临汾翼城中学·期末)如图所示，修正带的大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，使用时大齿轮会带动小齿轮转动。点分别位于小、大齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点。三点角速度大小分别为，线速度大小分别为，则当修正带在使用的某个时刻，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．(24-25高一下·陕西渭南临渭区·期末)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 13．(24-25高一下·山西晋中平遥县第二中学校·期末)如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知，，则（　　） A． B． C． D． 14．(24-25高一下·山西朔州怀仁大地学校·期末)图示为一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 15．(24-25高一下·陕西渭南临渭区·期末)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．因为v=ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为，所以线速度大小v与周期T成反比 地 城 考点03 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山西运城·期末)关于下面四幅插图，以下说法正确的是（　　） A．甲图中，将同一物体沿不同路径从点移动到点，重力做功不相同 B．乙图中，两小球不可能同时落地 C．丙图中，若物块A、B均随水平圆盘一起做匀速圆周运动，半径，质量，则A、B所受摩擦力大小相等 D．丁图中，火车转弯小于规定速度行驶时，轮缘对外轨有侧向挤压作用 2．(24-25高一下·陕西渭南韩城·期末)如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着两个质量相等的物体和，用细线相连，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时绳子张力为 C．此时圆盘的角速度为 D．此时圆盘的角速度为 3．(24-25高一下·陕西榆林榆林实验中学·期末)如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．所受摩擦力的方向指向圆心 C．所受合力为零 D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反 4．(24-25高一下·陕西西安铁一中学·期末)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在天花板上的点，另一端系着小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，则（　　） A．小球运动半周的过程中，合力的功不为零 B．小球运动半周的过程中，速度的变化量为零 C．小球运动一周的过程中，合力的冲量为零 D．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 5．(24-25高一下·山西临汾部分学校·期末)下列情境中，物块一定受到摩擦力的是（　　） A．甲图：物块静止在粗糙的水平桌面上 B．乙图：物块与水平匀速转动的圆盘保持相对静止 C．丙图：物块叠放在木板上，对木板施加水平外力，使两者沿水平地面一起做匀速直线运动 D．丁图：物块静止在斜面上，通过跨过定滑轮的细线与另一物块连接 6．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的角速度最大为 B．圆盘转动的角速度最大为 C．轻绳弹力恒为μmg D．轻绳最大弹力为μmg 7．(24-25高一下·陕西汉中·期末)（多选）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为 C．小物块做圆周运动的向心力大小为 D．转台转动的角速度大小为 8．(24-25高一下·陕西渭南临渭区·期末)（多选）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　） A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 9．(23-24高一下·山西长治上党联盟·期末)（多选）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，水杯与水的总质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力大小为0 D．水杯对车厢侧壁的压力大小为0 10．(23-24高一下·山西临汾部分学校·期末)（多选）一倾角为的圆盘绕垂直盘面的轴以大小为的角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的物块（可视为质点）随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过P点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 11．(24-25高一下·陕西渭南临渭区·期末)（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压（如图甲）；汽车通过凹形桥时速度不能过大，不然易发生交通事故（如图乙）；半径为的光滑圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动（如图丙）。重力加速度为，以下说法中正确的是（　　）    A．火车过该弯道的运动半径 B．当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 C．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎 D．小球通过最高点的最小速度为 12．(24-25高一下·山西晋中平遥县第二中学校·期末)（多选）如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置两个物块，A物块距圆盘中心的距离小于B物块距圆盘中心的距离，两物块与圆盘的动摩擦因数相同。开始时，圆盘匀速转动，木块随圆盘一起运动，则（　　） A．圆盘匀速转动时，A受到的摩擦力小于B受到的摩擦力 B．圆盘匀速转动时，物块所受的摩擦力指向圆盘中心 C．从某一时刻开始，圆盘开始缓慢加速，随着圆盘速度的增加，B物块先相对于圆盘发生相对滑动 D．若某一时刻圆盘突然停止转动，A、B两物体将沿他们与圆心的连线方向（即半径方向）向外飞出 地 城 考点04 向心力及向心加速度 1．(24-25高一下·陕西西安临潼区华清中学·期末)机动车转弯速度过快时易发生侧滑或侧翻，这是因为在转弯半径一定的情况下，转弯速度越大，机动车转弯所需的向心力越大。若某汽车以速率v通过一水平弯道时，汽车的向心力大小为F，则该汽车以速率2v通过（不打滑）同一弯道时的向心力大小为（　　） A．F B．2F C．3F D．4F 2．(24-25高一下·陕西安康汉滨区七校联考·期末)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。某探究小组用如图所示的向心力演示器“探究向心力大小的表达式”。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1：2：1，请回答以下问题： (1)本实验采取的主要研究方法是_____ A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 (2)某次实验时将体积相等的钢球和铝球分别放在挡板A处和C处，调整左右变速塔轮的半径相等，这是为了探究向心力大小与_______（选填“半径”、“角速度”或“小球质量”）间的关系。 (3)某次实验时将相同的两个铁球分别放在A、C位置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为1：4，由此可知左右塔轮圆盘的半径之比为______。 3．(23-24高一下·山西吕梁·期末)如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速滑行，则他（　　） A．所受的合力为零，做匀速圆周运动 B．所受的合力大小恒定，加速度大小也恒定 C．所受的合力恒定，加速度也恒定，做匀变速运动 D．所受的合力变化，加速度也变化，但速度不变 4．(24-25高一下·山西朔州怀仁大地学校·期末)如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。则他受到的作用力有（　　） A．重力、支持力、向心力 B．重力、支持力 C．摩擦力、向心力 D．重力、支持力、摩擦力 5．(23-24高一下·山西忻州第一中学校·期末)一轻绳上端固定，下端连一质量为0.05kg的小球，若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，则小球经过最低点时绳中张力等于________N．(g=10m/s2) 学科网（北京）股份有限公司 $