重庆市南开中学校2025-2026学年高一下学期数学练习(5.24) 试卷

重庆南开中学高2028届高一数学练习(5.24) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第 I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上， 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.若z= -,则25=（） 1+i A.-i B.i C.-1 D.1 2.已知向量a=(2m,-1),b=(m,1),若12a-6=35,则1a-b=（) A.√2 B.2W2 C.3 D.2W5 3.已知直线a,b和平面a,其中a丈a,bca,则“a/b”是“a/la的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B 4.如图，三棱柱ABC-AB,C中，点E,F,G,H分别为BB,CC1,AB,AC的 A 中点，则下列说法错误的是() A.E,F,G,H四点共面 B.A4与GH是异面直线 G. C.∠EGH=∠FHG D.EG,FH,AA三线共点 5.为了测量某古塔的高度，设点A为塔顶，点B为A在地平面上的投影，小张遥控无人机（将无 人机视为质点)从地平面上的C处竖直向上飞行6米后到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°， 然后继续竖直向上飞行10米后到达E处，在E处测得塔顶A的仰角为30°，则该古塔的高度为( A.21米 B.6+52)米 C.16+55)米 D.16√5米 6.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为 1和2，则它的高为（) A.BE B.16z 1 C.32π 7 D.64π 7 7.在△ABC中，BC=V5,∠BAC=年，点0在△ABC所在平面内且满足O-O丽=OC2,则 OB.CB-OB.CA的最大值为() A.1 B.√5 C.2 D.22 8.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点 在圆锥的侧面上（如图)，则圆锥与正方体的表面积之比为() A.π：1 B.3m:1 C.3m:2 D.3π：4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的是() A.若直线a,b不共面，则a,b为异面直线 B.若直线a/1平面a,则a与a内无数条直线平行 C.若直线a/平面，平面a/1平面B,则a/1B D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 10.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足直线MN/1平面ABC 的是() B ⊙ B D.B 11.如图，AC为圆锥S0底面圆0的直径，点B是圆0上异于A、C的动点，SO=2,OC=√2，则下 列结论正确的是() A.圆锥S0的侧面积为2√3元 B.三棱锥S-ABC体积的最大值为4 A飞==二5 C.圆锥S0外接球的表面积为9π D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为√10+45 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知水平放置的△4BC按“斜二测画法得到如图所示的直观图， 其中B'O=C0=1,∠BAC=90°，则原△ABC的面积为 13.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对， 14.在△8C中，三个内角A,B,C对边分别为a,b,c,a+b=b,角C的平分线交MB于点D, 2 CD=2,记△ABC内切圆半径为r,外接圆半径为R,则二的值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知a、6、在同一平面内，且ā=1,2)，b=(-1,3) (1)若1c=25,且c与ā共线，求c的坐标： (2)若向量ā+2b与向量2a-5共线，求k的值，此时a+2b与2a-仍同向还是反向？ 16.(本小题满分15分) 如图，等腰梯形ABCD,AB/ICD,已知CD=BC=AD=2,AB=4,将等腰梯形ABCD绕直线AB旋转 一周形成一个旋转体。 B (1)求该旋转体的表面积： (2)求该旋转体的体积. 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PD的中点，侧棱PA与底面ABCD垂直， PA=AB=2. (1)证明：PB/平面AEC: (2)若M是线段PB上一动点，则三棱锥M-AEC的体积是否为定值？若为 定值，请说明理由并求出定值：若不为定值，请说明理由. B 18.(本小题满分17分) 如图，A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，∠A0B=0<日<)，点C为单位圆上的动点，线段AC 交线段OB于点M（点M异于点O、B),记△AOB的面积为S. (1)记f(0=2S+OAA丽，求f(8)的范围： (2)若9=60°①求.C丽的取值范围，②设Om=0丽0<1<)，记=g0,求g0的最小值。 IACI C 19.(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos B+acosC=b+c,点O为三角形内部 -点，且满足∠A08=∠A0C=∠B0C= (1)求A. (2)若bc=4,求OA.OB+OB.0C+0C.OA的值. (3)求OB+OC的最小值。 OA