第11讲 探究两个互成角度的力的合成规律 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦力的合成实验，通过真题与模拟题系统整合实验操作规范、误差分析及数据处理方法，构建“原理-操作-论证”的完整逻辑链，培养科学探究与科学思维素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验操作与误差分析|1-2题（海南卷/浙江模拟）|等效替代法（结点位置控制）、误差归因（操作/读数误差）|从实验原理（等效替代）到操作规范（力的方向/大小记录）| |器材选择与数据处理|3-4题（创新实验/杭州模拟）|器材选择（弹簧测力计/刻度尺）、数据处理（力的图示/平行四边形定则）|从器材功能到数据处理逻辑（图示法验证平行四边形定则）| |创新实验设计|5题（全国卷）|三力平衡验证、橡皮筋劲度系数测定|从基础实验到拓展应用（胡克定律与力的合成综合）|

第11讲 探究两个互成角度的力的合成规律 1.(8分)(2024海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验: 甲 乙 Ⅰ.用图钉将白纸固定在水平木板上。 Ⅱ.如图甲、乙所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题: (1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 (2)比较F和F',写出可能产生误差的两点原因  　。  2.(10分)(2026浙江选考模拟)某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)实验中,要求用一个弹簧测力计拉橡皮条与用两个弹簧测力计同时拉橡皮条的“作用效果相同”。为满足此要求,实验中应保证　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)关于实验操作的建议,其中正确的有　　　　。  A.两弹簧测力计的夹角越小,越有利于减小误差 B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同 C.用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力 D.使用弹簧测力计时,施力方向应沿弹簧测力计轴线;读数时视线应正对弹簧测力计刻度 (3)当用两个弹簧测力计拉细绳套时,需要记录的是　　　　。  A.绳子的长度 B.弹簧测力计的读数 C.结点位置 D.分力的方向 (4)如图丁所示,实验中,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、两个分力的大小及表示力作用线的点。根据图示信息,可得图丁中F1和F2的合力大小为　　　。 (保留2位有效数字)  3.(10分)某实验小组利用三根完全相同的弹簧来验证力的平行四边形定则。如图所示,将白纸固定在水平木板上,将三根细绳套系于同一结点,然后同时用三根弹簧分别拉住每根细绳套,以合适的角度向三个不同方向拉开,当结点处于静止状态时,在白纸上标记下结点的位置O,并记下细绳套的方向以及弹簧的长度。改变三根弹簧的夹角,重复实验。 (1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　;  A.在进行多次实验时,每次都要将结点拉至同一位置 B.为减小实验误差,相邻弹簧之间的夹角必须为120° C.为减小实验误差,实验过程中需要保持弹簧与木板平行 (2)由于无法测得弹簧的拉力,某同学想利用测得的弹簧长度来代替拉力大小进行实验验证,此实验操作　　　　(选填“合理”或“不合理”);   (3)已知弹簧的原长均为20 cm,实验中结点静止时,三根弹簧的长度可能是　　　　。 A.24.21 cm,22.79 cm,27.45 cm B.23.10 cm,25.22 cm,26.38 cm C.26.03 cm,22.25 cm,23.14 cm 4.(10分)(2026浙江杭州模拟)如图甲所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 甲 (1)下列仪器中,该实验需要的有　　　　;  A.弹簧测力计 B.打点计时器 C.秒表 D.刻度尺 (2)关于该实验,下列说法正确的是　　　　;  A.同一次实验中结点位置允许变动 B.应控制两条细线夹角为90° C.两根细线越短越好 D.一只弹簧测力计也可以完成实验 (3)改用如图乙所示方案,橡皮筋的上端固定于O点,下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线,缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化,发现两次拉动相同水平距离时,N点的轨迹并不重合,如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化?　　　　(选填“是”或“否”)。  乙 5.(12分)(2025全国卷)某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 图(a) 图(b) (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上,另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g,平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图(a)中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出)。悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为　　　　 cm。  (2)根据图(a)中各点的位置可知,在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的　　　　　　　　(选填“质量”或“质量的增加量”)成正比,由此可求出橡皮筋的劲度系数为　　　　 N/m(保留2位有效数字,重力加速度取9.8 m/s2)。  (3)悬挂的钩码质量为m时,在橡皮筋底端施以水平向右的力F,平衡时橡皮筋方向如图(b)中虚线所示,图(b)中测力计的示数给出了力F的大小,则F=　　　　 N,m=　　　　(选填“200”“300”或“400”) g。  答案： 1.(1)见解析　 (2)①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计 解析 本题考查验证两个互成角度的力的合成规律实验。 (1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F',如图所示。 (2)F和F'不完全重合的误差可能是:①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计。 2.(1)两次将结点O拉至同一位置　(2)BD　(3)BCD　(4)4.4(4.1~4.8均正确) 解析 (1)一个弹簧测力计拉橡皮条与用两个弹簧测力计同时拉橡皮条的作用效果相同,为满足此要求,实验中应保证两次将结点O拉至同一位置。 (2)弹簧测力计之间的夹角太小会导致确定力的夹角的时候相对误差太大,会造成误差增大,故A错误;重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同,同一次实验中结点O的位置不变,不会产生较大误差,故B正确;用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时,拉力不一定都小于只用一个弹簧测力计时的拉力,故C错误;使用弹簧测力计时,施力方向应沿着弹簧测力计的轴线,读数时视线正对弹簧测力计刻度,故D正确。 (3)当用两个弹簧测力计拉细绳套时,需要记录的是弹簧测力计的读数、结点位置、分力的方向。故选BCD。 (4)通过平行四边形定则画出F1和F2的合力,如右图所示: 因此,可得合力大小为4.4 N。 3.(1)C　(2)不合理　(3)B 解析 (1)在进行多次实验时,每次不需要将结点拉至同一位置,故A错误;为减小实验误差,相邻弹簧之间的夹角不能太大也不能太小,但不需要一定为120°,故B错误;为减小实验误差,实验过程中需要保持弹簧与木板平行,故C正确。 (2)由于无法测得弹簧的拉力,某同学想利用测得的弹簧长度来代替拉力大小进行实验验证,此实验操作不合理,因为弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比,但与弹簧长度不成正比。 (3)根据胡克定律可知弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比,则可以用弹簧的伸长量代替弹力大小,已知弹簧的原长均为20 cm,则三根弹簧对应的伸长量分别为x1=24.21 cm-20 cm=4.21 cm,x2=22.79 cm-20 cm=2.79 cm,x3=27.45 cm-20 cm=7.45 cm,由于x1+x2<x3,故A错误;三根弹簧对应的伸长量分别为x4=23.10 cm-20 cm=3.10 cm,x5=25.22 cm-20 cm=5.22 cm,x6=26.38 cm-20 cm=6.38 cm,由于x5-x4<x6<x5+x4,故B正确;三根弹簧对应的伸长量分别为x7=26.03 cm-20 cm=6.03 cm,x8=22.25 cm-20 cm=2.25 cm,x9=23.14 cm-20 cm=3.14 cm,由于x7>x8+x9,故C错误。 4.(1)AD　(2)D　(3)否 解析 (1)弹簧测力计拉细绳,记录力的大小和方向;刻度尺用来作平行四边形,故选AD。 (2)为保证效果相同,同一次实验中结点位置不允许变动,故A错误;本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律,所以两细绳之间的夹角适当就好,不一定要取90°, 故B错误;为了减小记录拉力方向的误差,拉橡皮条的细绳要适当长一些,故C错误;如果只用一只弹簧测力计,可以先将一个细绳套用手拉住, 另一个细绳套用弹簧测力计拉住,使橡皮条结点O拉到某一个位置, 记下两个拉力的方向,读出弹簧测力计的示数,然后把弹簧测力计换到另一边,再次把橡皮条结点O拉到同一位置,两次实验中保证细绳套的方向不变,即两次分力方向相同,此时记录弹簧测力计的示数,即另一个分力大小, 从而完成实验,故D正确。 (3)由于缓慢拉到a、b点,所以在a、b点受力平衡,则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与M的重力等大反向,所以N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力不变化。 5.(1)1.90　(2)质量的增加量　52　(3)1.00　300 解析 (1)根据图(a)可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为1.90 cm; (2)根据图像可知钩码每增加相同的质量,橡皮筋增加相同的长度,故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。设橡皮筋原长为L0,劲度系数为k,根据胡克定律F=kx;其中F=mg,x为橡皮筋长度的增加量。设悬挂质量为m1、m2的钩码时,橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2,则m1g=kx1,m2g=kx2,两式相减得(m2-m1)g=k(x2-x1),取m1=200 g=0.2 kg,m2=300 g=0.3 kg,Δx=x2-x1=1.9 cm=1.9×10-2 m,根据(m2-m1)g=k(x2-x1),可得k= N/m≈52 N/m。 (3)根据图(b)可知F=1.00 N;设橡皮筋与竖直方向夹角为θ,对橡皮筋下端点进行受力分析有tan θ=;从图中可知tan θ≈,结合F=1.0 N,可得m≈0.31 kg,所以取m=300 g。 1 学科网（北京）股份有限公司 $