河北唐山市玉田县2025-2026学年度第二学期期中质量检测高一年级数学试卷

玉田县2025-2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 根据统计，2024年五一假期，网红城市C和H接待的旅客数分别为1亿和8千万，在这两城市用分层随机抽样的方法抽取360名旅客，则应在H城市抽取的人数为（ ） A. 80 B. 100 C. 200 D. 160 4. （ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 为了了解全国中学生的视力情况，应该采用普查的方式 B. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和50%分位数都是8 D. 某人在玩掷骰子游戏，掷得数字3的概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字3 6. 袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同.从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个红球；至少有一个绿球 B. 至少有一个红球；都是红球 C. 恰有一个红球；恰有两个绿球 D. 至少有一个红球；都是绿球 7. 设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（    ） A. B. C. 与相交 D. 8. 一个五面体．已知，且两两之间距离为．，，，则该五面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点在第二象限 C. 的共轭复数为 D. 若，则的最大值是 10. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件A与事件B的样本点数分别为12，8 B. 事件A，B间的关系为 C. 事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得 C. 对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D. 对于任意点Q，都是钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，，则与的夹角为___________. 13. 底面直径为2的圆锥，它的轴截面是等边三角形，则该圆锥的表面积为___________． 14. 已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，求的面积. 16. 如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积． 17. 已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根. （1）设满足方程，求； （2）设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中 的值； （2）求理科综合分数的中位数； 19. 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线． （1）求证：平面； （2）若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 玉田县2025-2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】剩下部分体积为，表面积为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）224 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $