河北唐山市曹妃甸区2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试卷

曹妃甸区2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3∶2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（ ） A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200 2. 已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的25%分位数是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 3. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（ ） A. 与对立 B. 与不互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 5. 已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 某校科技社利用打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（，） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B. 数据的平均数为90，方差为3；数据的平均数为85，方差为5，则的平均数为87，方差为10.2 C. 数据的第70百分位数是23 D. 已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8 11. 如图，在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使平面平面 C. 当点与重合时，二面角的正切值为 D. 当点为中点时，平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 记的内角，，所对的边分别为，，.已知，，则______. 14. 在三棱锥中，平面，，且最长的棱长为，为棱的中点，则当三棱锥的体积最大时，直线与所成角的余弦值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值与样本成绩的第75百分位数： （2）在样本答卷成绩为的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少个？ （3）已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差． 16. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，D为BC边上的动点． （1）若D为BC的中点，，，求边BC； （2）若AD平分∠BAC，，，求△ABC的面积． 17. 我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数； （2）从频率分布直方图中，估计第三四分位数是多少；（精确到0.1） （3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率． 18. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的大小； （2）若A的角平分线交BC于D，且AD＝3，求△ABC面积的最小值． 19. 在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，连接. （1）证明：； （2）连接，求与底面所成角的正切值； （3）求二面角的平面角的正切值. 曹妃甸区2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##-0.6 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；第75百分位数为84． （2）5个 （3）总平均数，总方差． 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $