第20练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（ ） A． B．1 C． D．3 2．已知偶函数的图像经过点，则（ ） A． B． C． D． 3．给出奇函数局部图象，则（ ） A． B．7 C．3 D． 4．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，给出了偶函数的局部图象，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是R上的奇函数，当时，，且，则实数（ ） A．4 B．3 C．2 D． 二、填空题 9．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 10．已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 11．已知函数，且为奇函数，若，则______． 12．已知函数的图象关于y轴对称，当时，函数的图象如图所示，请将按照从小到大排序__________<__________<__________． .三、解答题 13．判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 14．已知函数，当时，的图象如图所示.    (1)判断函数的奇偶性； (2)根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（ ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，， 故. 故选：C. 2．已知偶函数的图像经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，， 又，. 故选：. 3．给出奇函数局部图象，则（ ） A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 4．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，则， ，； ， 则， 故选：. 5．如图，给出了偶函数的局部图象，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数为偶函数，得到，结合图象，即可求解. 由题意知，函数为偶函数，可得， 结合函数在上的图象，可得， 所以. 故选：A. 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析求解即可. 【详解】对于选项A：函数是非奇非偶函数，故A错误； 对于选项B：函数是R上的奇函数且是减函数，故B错误；. 对于选项C：函数是奇函数，但在和单调递减，故C错误.； 对于选项D：函数是奇函数，且在R上是增函数，故D正确， 故选：D. 7．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合偶函数的性质求出和的解集，解所求不等式即可得解. 【详解】定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增， 则，且在单调递减， 不等式的解集为， 不等式的解集为， 由得或，∴或， ∴不等式的解集为． 故选：. 8．已知函数是R上的奇函数，当时，，且，则实数（ ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义，通过已知的的值求出的值，再代入时的函数表达式来求解. 【详解】因为是上的奇函数，， 所以， 当时，， 可得，解得. 故选：A. 二、填空题 9．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 故，， 故. 故答案为：. 10．已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 【答案】 / 0 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，及偶函数的对称性，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 11．已知函数，且为奇函数，若，则______． 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，先由求出，再代入的表达式计算. 【详解】由，可得：，则. 因为是奇函数，所以. 所以. 即. 故答案为： 12．已知函数的图象关于y轴对称，当时，函数的图象如图所示，请将按照从小到大排序__________<__________<__________． 【答案】 【分析】结合函数图象根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】由图可知函数在区间上单调递减， 且， 又因为函数的图象关于y轴对称， 所以函数为偶函数， 则， 所以， 所以， 所以. 故答案为：；；. 三、解答题 13．判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 【答案】(1)偶函数. (2)既不是奇函数也不是偶函数. 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可解得； （2）根据函数奇偶性的定义，按先判断定义域是否关于原点对称，再证与的关系即可. 【详解】（1）函数定义域为所有实数，且关于原点对称， ，是偶函数. （2）函数定义域为： 即，不关于原点对称， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 14．已知函数，当时，的图象如图所示.    (1)判断函数的奇偶性； (2)根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)奇函数 (2)最大值为；最小值为 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断； （2）根据函数图象得出函数的单调性，从而确定最大值和最小值. 【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. （2）由函数图象可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为，，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $