第19练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 一、选择题 1．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 6．关于函数的单调性下列说法正确的是（ ） A．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数. B．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数. C．函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D．函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 7．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（ ） A． B． C． D． 8．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 二、填空题 9．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    10．已知函数是R上的增函数，且该函数的图像经过点，，则不等式的解集是______． 11．如图所示，函数的图象定义在上，其单调递增区间为______． 12．已知函数，则当时，的最大值为______． 三、解答题 13．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 14．已知二次函数． (1)若，求实数的值； (2)求函数在区间上的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 一、选择题 1．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的性质即可求解. 【详解】因为是其图像上的一点，所以，则即， 因为是上的增函数，所以，即不等式的解集是. 故选：B. 2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 3．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 4．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数，且， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 5．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域；再根据复合函数单调性的判断方法判断的单调性；最后根据单调性即可得出答案. 【详解】因为，即， 又函数在上单调递增，且时，， 即函数的值域是. 故选：C. 6．关于函数的单调性下列说法正确的是（ ） A．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数. B．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数. C．函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D．函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 【答案】A 【分析】根据函数单调递增和单调递减的定义，分析求解. 【详解】选项A：根据单调递增的定义，对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数，故选项A正确. 选项B，根据单调递减的定义，如果对区间上上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数，故选项B错误. 选项C，一个函数在某个区间上不能同时是单调递增和单调递减，故选项C错误. 选项D，函数在不同的区间上可以有不同的单调性.故选项D错误. 故选：A 7．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴公式为， 代入，得， 对称轴在定义域内， 将代入函数，得， 又时单调递减，时单调递增，则最大值在区间端点处取得， 当时，， 当时，， 所以函数的最大值为3. 故选：A. 8．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 【答案】D 【分析】根据单调性的定义可判断A错误；由函数的值域可知B、C错误；利用函数的值域及数形结合可判断D正确. 【详解】对A选项，函数在上先减后增，即在单调递减，在单调递增，故错误； 对B选项，函数在区间的值域为，无最大值，也无最小值，故错误； 对C选项，函数在的值域为，且当时，取得最小值，当时，取得最大值，故错误； 对D选项，由图可知，函数在定义域的值域为，所以当时，直线与函数的图像有交点，故正确. 故选：D 二、填空题 9．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有 ， 故答案为：. 10．已知函数是R上的增函数，且该函数的图像经过点，，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】由函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的图像经过点，， 所以， 由可知或， 又函数是R上的增函数， 则或，故此不等式的解集为. 故答案为：. 11．如图所示，函数的图象定义在上，其单调递增区间为______． 【答案】 【分析】根据函数图像确定单调递增区间即可； 【详解】由图像可知，函数的单调递增区间为， 故答案为：. 12．已知函数，则当时，的最大值为______． 【答案】5 【分析】分析二次函数图像开口方向和对称轴，即可解得. 【详解】函数， 此二次函数对称轴为，开口方向向下， 所以时，函数取最大值，即. 故答案为：5 三、解答题 13．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 14．已知二次函数． (1)若，求实数的值； (2)求函数在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据函数值求解参数即可. （2）根据二次函数的单调性求解最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 则，， 因为，即，解得． （2）二次函数的开口向上，对称轴是， ①当，即时，函数在区间上单调递增， 则该函数的最小值是； ②当，即时，则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以该函数的最小值是； ③，即时，函数在上单调递减， 所以该函数的最小值是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $