第18练 函数的表示方法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练以“三阶支架”设计为核心，通过基础认知、技能应用、综合提升三层递进，覆盖函数表示方法全知识点，强化从概念理解到实际应用的巩固路径，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|解析法/列表法/图像法单一应用|选择题1-4（如购买金额函数）、填空题10-12，聚焦概念辨析与简单运算| |技能应用|多表示方法交叉识别|选择题5-7（如水量变化图像）、填空题9，结合生活情境强化几何直观| |综合提升|函数性质与表示综合应用|解答题13-14（求解析式、定义域值域），培养推理能力与数学表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的表示方法 一、选择题 1．某种水果的单价是7元/千克，则购买金额（元）与购买重量（千克）的函数 关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据总价 = 单价 × 重量，建立函数关系即可． 【详解】已知某种水果的单价是7元/千克，若购买重量为（千克）， 则花费的金额为. 故选：B. 2．已知的图像如图所示，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图像即可得出函数的值域. 【详解】由函数的图像可知，最小值为，最大值为2.5， 所以函数的值域为. 故选：A. 3．已知函数，用列表法表示如下： 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格求出与的值即可得解. 【详解】由列表可知， 故选：. 4．某商场有某品牌的电动车30辆可供出售，每辆售价2000元，那么该商场出售电动车的营业额y（元）与出售的数量x之间的函数关系用解析法表示正确的是（ ）. A．y=2000x B．y=2000x，x≤30 C．y=2000x，x≤30，且x∈N D．y=30x 【答案】C 【分析】根据题中所给函数关系，写出解析式，标出定义域. 【详解】商场出售电动车的营业额y（元）与出售的数量x之间的函数关系为,必须为整数，且小于等于库存. 故选：C 5．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析函数图像上升或下降的趋势即可确定答案. 【详解】由小华往一个空的喷壶里匀速加满水， 可知函数图像从原点开始上升，故AC不符合题意， 由将其拿至花园，可知水量不变，函数图像为水平不变， 由开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止， 可知函数图像开始下降至轴，故B不符合题意，D符合题意， 故选：D. 6．已知函数，用列表法表示如下，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列表找到，即可求解. 【详解】根据列表可知，所以， 故选：B. 7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程.其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间满足函数关系，其函数图象如图所示，则自变量的取值范围是（ ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像求解即可. 【详解】由图象可知，的范围为. 故选：D. 8．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求解函数的解析式. 【详解】设，则，代入解析式得: ， 即． 故选：A 二、填空题 9．对于函数和，定义运算，已知，，则的表达式为________． 【答案】 【分析】根据题意代入求解即可. 【详解】已知，， 则. 故答案为：. 10．设，则________． 【答案】 【分析】令代入解析式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 11．已知函数的图像如图所示，则______. 【答案】4 【分析】根据题意，结合函数的图像，即可求解. 【详解】由图知，， 所以. 故答案为：4. 12．已知函数可用列表法表示如下，则的值是______． 1 2 3 【答案】3 【分析】根据表格由内向外求解即可． 【详解】根据表格可知， ∴． 故答案为：3． 三、解答题 13．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用换元法进行求解即可； （2）利用待定系数法进行求解即可； （1）令， 由， 所以的解析式为：； （2）令， 因为，所以， ， 所以的解析式为. 14．已知函数的图象如图所示．求： (1)函数的定义域及最小值和最大值； (2)求函数在时的解析式． 【答案】(1)定义域为，最小值，最大值 (2)． 【分析】（1）利用函数图像求定义域及最值即可； （2）根据函数图像设出函数解析式，代入坐标进而求的解析式即可. 【详解】（1）由图像可知函数在及上有图像， 则函数的定义域为； 由图像可知函数最大值为，最小值为； （2）函数在时的图像为直线， 可设直线方程为，将与代入方程有 ，解得：，， 则函数在时的解析式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的表示方法 一、选择题 1．某种水果的单价是7元/千克，则购买金额（元）与购买重量（千克）的函数 关系式是（ ） A． B． C． D． 2．已知的图像如图所示，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，用列表法表示如下： 则（ ） A． B． C． D． 4．某商场有某品牌的电动车30辆可供出售，每辆售价2000元，那么该商场出售电动车的营业额y（元）与出售的数量x之间的函数关系用解析法表示正确的是（ ）. A．y=2000x B．y=2000x，x≤30 C．y=2000x，x≤30，且x∈N D．y=30x 5．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，用列表法表示如下，则（ ） A． B． C． D． 7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程.其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间满足函数关系，其函数图象如图所示，则自变量的取值范围是（ ）    A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．对于函数和，定义运算，已知，，则的表达式为________． 10．设，则________． 11．已知函数的图像如图所示，则______. 12．已知函数可用列表法表示如下，则的值是______． 1 2 3 三、解答题 13．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 14．已知函数的图象如图所示．求： (1)函数的定义域及最小值和最大值； (2)求函数在时的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $