第1练 集合的概念《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》集合概念同步练，以选择、填空、解答题递进设计，实现从基础概念识别到综合推理应用的分层巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|集合确定性、元素与集合关系等单一概念|选择题1-5题直接考查概念辨析，如判断集合构成| |概念应用层|空集、有限集/无限集、元素符号表示|填空题9-12题强化符号运用与性质理解，如元素与集合关系符号填空| |综合探究层|集合元素互异性、含参数集合问题|解答题13-14题需分类讨论，如含参数集合元素的取值探究，培养推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 一、选择题 1．下列各组对象能组成集合的是（ ） A．深圳中学高中园2025级羽毛球打得好的学生 B．深圳中学高中园2025级幽默的学生 C．深圳中学高中园2025级所有女生 D．深圳中学高中园2025级学生感兴趣的学科 【答案】C 【分析】根据集合元素的特点判断即可． 对于ABD，羽毛球打得好，幽默的学生，学生感兴趣的学科， 都没有一个标准，对象不确定，故ABD错误； 对于C，2025级所有女生是确定的，可以组成集合，故C正确． 故选：C． 2．与集合的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】由，则有，故A错误，B正确； 元素与集合之间是属于与不属于的关系，故C，D错误. 故选：B. 3．已知集合，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】∵集合， ∴，，，故A，C错误，B正确， ∵元素与集合之间的关系为属于与不属于的关系，故错误. 故选：B. 3．下列集合中，是空集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空集的定义逐项分析即可得解. 【详解】A，因为，故无解，故是空集，故A符合题意； B，，故B不符合题意； 由空集的定义知，C，D不符合题意. 故选：A. 5．下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及常见数集的定义求解. 【详解】选项A，因为是自然数，所以，该选项正确； 选项B，不是整数，所以，该选项错误； 选项C，是整数，所以，该选项错误； 选项D，不是有理数，所以，该选项错误， 故选：A. 5．下列集合中，属于无限集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的定义即可求解. 【详解】对于A，，元素个数有限，故A错误. 对于B，，元素个数有限，故B错误. 对于C，，元素个数无限，故C正确. 对于D，，元素个数有限，故D错误. 故选：C. 7．设集合，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】∵集合， A选项，与集合A不是属于的关系，故错误； B选项，，故错误； C选项，，故错误； D选项，，故正确. 故选：D. 8．下列关系式：①，②，③，④中，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可判断求解. 【详解】因为0是自然数，所以，故①正确； 因为不是整数，所以，故②错误； 因为是有理数，所以，故③正确； 因为是无理数，不是有理数，所以，故④错误； 故正确的个数有2个. 故选：B. 二、填空题 9．__________；7____________；__________（用符号“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据元素与常见集合的关系判断即可； 【详解】是整数集，是整数，故；是自然数集（通常含0和正整数）， 7是自然数，故；是有理数集，是无理数，故. 故答案为： 10．已知集合，且，则________________ 【答案】1 【分析】根据集合的性质即可求解. 【详解】因为集合，所以，即， 因为，即或， 当时，符合题意；， 当时，得，此时，无解； 综上，1. 故答案为：1. 11．已知集合含有两个元素和，若，则实数的值为________． 【答案】或 【分析】根据元素与集合间的关系来求解即可. 【详解】因为，所以或， 当时，，此时集合，符合题意； 当时，，此时集合或集合，也符合题意. 综上所述，或. 故答案为：或. 12．下列四个说法中正确的个数是______． ①，则； ②，则的最小值为2； ③所有小的正数组成一个集合． 【答案】0 【分析】根据常用数集的概念和集合的概念逐个分析即可. 【详解】①若，则，故①错误， ②当，则，所以其最小值不是2，故②错误， ③所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素的确定性，故③错误， 所以正确的个数为0． 故答案为：0. 三、解答题 13．已知集合A中含有两个元素和. (1)若是集合A中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合A中的元素?若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由 【答案】(1)0或. (2)不能为集合A中的元素，理由见解析 【分析】根据元素与集合的关系结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】（1）因为是集合A中的元素，所以或. 若，则，此时集合A含有两个元素，符合题意. 若 ，则，此时集合A中含有两个元素，符合题意. 综上所述，满足题意的实数的值为0或. （2）若为集合A中的元素，则，或. 当时，解得，此时，不满足集合中元素的互异性. 当时，解得，此时，不满足集合中元素的互异性. 综上，不能为集合A中的元素. 14．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 【答案】(1) (2)0或 (3) 【分析】（1）根据空集的概念即可得解； （2）根据集合中只有一个元素列式求解即可； （3）根据集合中至多只有一个元素，结合（1）（2）问求解即可. 【详解】（1）因为集合是空集，则无解， 当时，，解得，此时，不是空集； 当时，，解得， 综上，的取值范围是. （2）因为集合中只有一个元素，则有且只有一个实数解， 当时，，解得，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，有唯一解， 此时，解得， 综上，的值是0或. （3）因为集合中至多只有一个元素， 故集合是空集或中只有一个元素， 由（1）知，集合是空集时，则； 由（2）知，集合中只有一个元素时，则或， 综上，的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 一、选择题 1．下列各组对象能组成集合的是（ ） A．深圳中学高中园2025级羽毛球打得好的学生 B．深圳中学高中园2025级幽默的学生 C．深圳中学高中园2025级所有女生 D．深圳中学高中园2025级学生感兴趣的学科 2．与集合的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列集合中，是空集的是（ ） A． B． C． D． 4．设集合，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． ⫋ 5．下列集合中，属于无限集的是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，.则（ ）. A． B．0 C．1 D．1或 7．设集合，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列关系式：①，②，③，④中，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．__________；7____________；__________（用符号“”或“”填空） 10．已知集合，且，则________________ 11．已知集合含有两个元素和，若，则实数的值为________． 12．下列四个说法中正确的个数是______． ①，则； ②，则的最小值为2； ③所有小的正数组成一个集合． 三、解答题 13．已知集合A中含有两个元素和. (1)若是集合A中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合A中的元素?若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由 14．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $