卷5 月考综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（冀教版·新教材 河北专用）

这是一份初中数学九年级全一册冀教版的月考综合检测卷及配套课件，包含选择、填空、解答题三大题型，考查第二十三章至第二十五章内容，涵盖相似三角形、一元二次方程、统计等知识点，解析详细且分难度层次。 资料特色突出，融入新课标核心素养，精选2026年河北各地月考真题，设置教材新增的箱线图问题、开放性方程题等新考法，通过几何建模、数据分析培养学生数学眼光与思维，详细解析助力教师教学，帮助学生巩固基础、提升解题能力，适应升学备考需求。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识综合应用与解题技巧，该资料能有效帮助学生针对性复习，为教师提供优质教学资源。

数 学 九年级全一册 冀教版 1 2 3 卷5 月考综合检测卷 考查内容：第二十三章至第二十五章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026河北石家庄月考]已知两个相似三角形的相似比为 ，则它们的对应高的 比为( ) B A. B. C. D. 【解析】 两个相似三角形的相似比为 ，相似三角形的对应高的比等于相似 比， 这两个三角形的对应高的比为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2026河北承德月考]下列方程不能用直接开平方法求解的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，，， ，故A不符合题意；B 选项，，，，或 ， ，，故B不符合题意；C选项，， ， 或，， ，故C符合题意；D选项， ，， 或 ，， ，故D不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 （第3题图） 3.[2026河北张家口月考]如图，，若 ， ，，则 的长度是( ) D A. B. C.3 D.2 【解析】，.， ， ，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第4题图） 4.[2026河北邯郸月考]如图，在平面直角坐标系中， 与 是位似图形，则它们位似中心的坐标是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 【解析】如图. 位似的两个图形的对应点所在的直线都经过同一点， 点 为位 似中心，故它们位似中心的坐标是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.教材新增 [2026河北唐山月考]下面是根据八年级2班学生1分钟跳绳次数绘制的 箱线图，由图不能确定这组数据的( ) D A.第一四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 【解析】由题图可知，八年级2班学生1分钟跳绳次数的第一四分位数是132，中位 数是136，最大值为162， 由题图不能确定这组数据的平均数.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.[2026河北秦皇岛月考]当，时，若代数式 的值为3，则 代数式 的值为( ) B A.5 B. C.1 D. 【解析】 关于的一元二次方程的两个根为 ， ， 代数式 的值为3， 代数式的值为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第7题图） 7.[2026河北张家口月考]如图，中， ， ，为的中点，于点，与相交于点 ， 则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，，为 的中点， ，， ， ，， ，， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第8题图） 8.新考法 [2026河北保定月考，中]如图，边长为 的正方形 纸片 ，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形.再沿着虚 线折起，可以得到一个长方体盒子，点，，， 正好重合于 上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，其中 . 若设的长为 ，则下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为的长为， ，所以 .由题意得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.[2026河北廊坊月考，中]已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数 都是185厘米，后来发现在登记身高时，将1名队员的身高由174厘米误写成184厘 米，经过重新计算后，正确的身高平均数为厘米，中位数为 厘米，那么下列结 论中正确的是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】， 正确的身高平均数小于，即 原来的中位数为，， 最中间的数还是 ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 10.[2026河北廊坊月考，中]如图，下列网格由边长为1的小正方形组成，点 ， ，都在网格的格点上.在网格中，以线段 为一边，另一个顶点在格点上，且 与 相似（但不全等）的格点三角形的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】如图（1）,，，，， ， ， ; 图（1） 图（2） 如图（2）,，，，， ， ，.综上所述，与 相似（但不全等） 的格点三角形的个数是2.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第11题图） 11.[2026河北石家庄新华区月考，偏难]我们可以用如图所示的 图形研究方程的解.在 中， ，，，以点为圆心， 为半径作 弧交于点 ，则该方程的一个正根是( ) D A.的长 B.的长 C.的长 D. 的长 【解析】由作图可得 ，， ， ，整理得 ，而 ， 方程的一个正根为线段 的长.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （第12题图） 12.[2026河北衡水月考，难]如图，，，， 分别是矩形 四条边上的点，连接，相交于点，且 ， ，矩形 矩形，连接分别交， 于点，.下列一定能求出 面积的条件是( ) A A.矩形和矩形的面积之差 B.矩形与矩形 的面积之差 C.矩形和矩形的面积之差 D.矩形和矩形 的面积之差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 【解析】设， 矩形 矩形， . ,,.设,则 ， .易知 ， ， 矩形和矩形 的面积之差为 ， 一定能求出面积的条件是矩形 和矩形 的面积之差.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.开放性问题 [2026江苏无锡锡山区月考]请写出一个一元二次方程，使其一个 根为3，另一个根为0：__________________________. （答案不唯一） 【解析】 一元二次方程的一个根为3，另一个根为0，.当 时，.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.[2026河北唐山月考]已知一组数据的离差平方和为 ，则这组数据的方差 ___. 5 【解析】 ， ， .故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.[2026河北秦皇岛月考，中]已知一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2 倍，十位上的数字的平方与个位上的数字的9倍之和正好是这个两位数，则这个两 位数是____. 63 【解析】设这个两位数个位上的数字为，则十位上的数字为， 这个两位数为 十位上的数字的平方与个位上的数字的9倍之和正好是这个两位 数，，解得或 （不符合题意，舍去）， .故答案为63. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.新考法 [2026河北石家庄月考，难]在菱形中， ，点 在线 段上，直线交直线于点，，，则 _ _____. 4或 【解析】①当点在上时，如图（1）. 四边形是菱形， ， .又， ， ，，， ， ， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 ②当点在的延长线上时，如图（2）.， ， .，， ， ，， ， .故答案为4或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.[2026四川成都月考]（8分）按要求解方程： （1） .（配方法）（4分） 【解】 ， ，…………（1分） ，…………（2分） 则 ，…………（3分） 所以， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （2） .（因式分解法）（4分） 【解】 ， ，…………（5分） ，…………（6分） 则或 ，…………（7分） 所以， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 18.[2026河北保定月考]（6分）我校八年级举行英语演讲比赛.小高和小新积极参 与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学谁的排名更高？ （结果精确到0.1）（3分） 【解】小高的平均分为 （分）， 小新的平均分为 （分）. ， 小新的排名更高.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而使“演讲内容”“语言表达”“演 讲技巧”三个项目在总分中的占比为 ，则两位同学的排名顺序是怎样的？（3分） 【解】小高的得分为 （分）， 小新的得分为 （分）. ， 小高排名第一，小新排名第二.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 19.[2026山东威海月考]（8分）关于的一元二次方程 有 两个不相等的实数根. （1）求的取值范围 （2分） 【解】由条件可知 ，且 ，………… （1分） 解得，且 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0？若存在，求出 的 值；若不存在，请说明理由 （6分） 【解】不存在.…………（3分） 理由如下： 设关于的一元二次方程的两个不相等的实数根为， ， 则， .…………（5分） 方程的两个实数根的倒数之和等于0，即 ， ，解得 .…………（7分） 由（1）知，， 不存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数之和等于 0.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 20.[2026河北张家口月考]（9分）学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩 （单位：分）整理如下. 甲组：6，6，9，7，9，10，9. 乙组：7，6，10，5，9，9，10. 分析数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 甲组 9 乙组 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （1）表中的___，___， _______；（每空1分） 8 9 9和10 【解析】 . 将甲组数据从小到大排列为6，6，7，9，9，9，10，其中位置在最中间的数为 9， 中位数 . ，10在乙组数据中各出现2次，出现次数最多， 众数 和10.故答案为8，9， 9和10.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）甲组数据的第一四分位数为___，第三四分位数为___；（每空1分） 6 9 【解析】甲组数据按从小到大的顺序排列为6，6，7，9，9，9，10. ， 甲组数据的第一四分位数为第二个数6. ， 甲组数据的第三四分位数为第六个数9.故答案为6， 9.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （3）分别求甲、乙两组数据的方差 （4分） 【解】甲组数据的方差为 ； 乙组数据的方差为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 21.综合与实践 [2026河北秦皇岛月考，中]（9分）周末，李老 师组织同学们来到湿地公园开展综合实践活动.如图，他们发现 公园一个简易工具房前有一堵围墙，同学们想测量围墙 的高度，进行了如下操作：在某一时刻，阳光恰好从围墙最高 处点经窗户上的点射进房间，落在地面上的点处，此时测得 ；过了 一会，阳光恰好从围墙最高点处经窗户上的点射进房间，落在地面上的点 处， 此时测得.此外，还测得窗高 ，窗户距地面的高度 ，，.求围墙 的高. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 【解】，， . ，，， ， .…………（3分） , ， ， ， ， ，…………（6分） ，解得 ， 米， 围墙 的高为4.8米.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 22.[2026山东淄博临淄区期末]（9分）如图，在中，是边 上的中线， 点在上（不与，重合），连接，，并延长交于点 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （1）［中］求证： ；（4分） 【证明】是边 上的中线， .…………（1分） ， ， ，…………（2分） ， .…………（3分） 又 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］当时，求证： .（5分） 【解】，.， ， 即 .…………（6分） ， ， .…………（7分） ， ， ，， ，即 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 23.[2026河北唐山月考]（11分）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在 中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每 千克32.4元. （1）［中］若该商场两次调价都是降价，且降价率相同，求这个降价率；（5分） 【解】设降价率为 . 依题意，得 ，…………（3分） 解得， （舍去）. 答：降价率为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （2）［中］现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每 天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元， 日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实 惠，那么每千克应涨价多少元？（6分） 【解】设每千克应涨价元，则每天可售出 千克. 依题意，得 ， 整理，得 ，…………（9分） 解得， . 要使顾客得到实惠， . 答：每千克应涨价5元.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 24.探究性问题 [2026河北石家庄月考]（12分）阅读下面的材料：小昊遇到这样 一个问题：如图（1），在中，是边上的中线，点在 边上， ，与相交于点，求 的值. 小昊发现，过点作，交的延长线于点，通过构造 ，经过推理 和计算能够使问题得到解决（如图（2））. 参考小昊思考问题的方法，解决问题： 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （1）的值为__ （4分） 【解析】如题图（2），，， . 为边的中线， ， ， . ，，，，故答案为 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）［中］如图（3），在中，点在的延长线上，，点在 上， 且.求的值 （4分） 图（1） 【解】如图（1），过作，交 的延长线于点 ，， . ， .…………（6分） 设， . ，， . ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （3）［难］如图（4），在中，点在的延长线上，，点在 延 长线上，且，连接，并延长交于点，则的值为__ （4分） 图（2） 【解析】如图（2），过作交于 ， ， . 设， . ，， ， ， . 故答案为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 $