卷3 第二十五章 图形的相似 基础诊断卷（A卷）对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（冀教版·新教材 河北专用）
2026-08-17
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了相似图形的核心知识，涵盖比例线段、相似图形、相似三角形的判定与性质、实际应用及位似图形五个上分点，通过例题与练习结合，构建从基础概念到综合应用的逻辑知识网络。
其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”的分层复习策略，如比例中项计算、黄金矩形应用等真题训练培养抽象能力，相似三角形测量树高问题发展推理能力与模型意识，助力学生精准补短板，教师高效实施个性化复习教学。
内容正文：
数 学
九年级全一册 冀教版
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第二十五章
对点上分（类题推送）
基础上分 练透考点
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上分点1 比例线段
上分点2 相似图形
上分点3 相似三角形的判定与性质
上分点4 相似三角形的实际应用
上分点5 位似图形
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编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足
短板，最后做提优验收卷 综合提升
上分点1 比例线段
1.[2026贵州毕节月考]若，，，是成比例的线段，其中，， ，
则线段 的长为( )
D
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】根据题意得，即，所以 .故选D.
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2.[2026河北保定月考]已知，，是，的比例中项，则 ____.
【解析】是，的比例中项，，， ，
.故答案为 .
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3.[2026河北沧州月考]定义：将宽与长之比为 的矩形称为黄金矩形.已知矩形
为黄金矩形，若矩形的长为 ，则该矩形的宽为__________.
【解析】设矩形的宽为.由题意可得，解得 .故答案为
.
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上分点2 相似图形
4.[2026天津河西区月考]下列两个图形一定相似的是( )
A
A.两个正方形 B.两个等腰三角形 C.两个直角三角形 D.两个菱形
【解析】A选项，两个正方形，角对应相等，边一定对应成比例，一定相似，故A
符合题意；B选项，两个等腰三角形的角不一定对应相等，边不一定对应成比例，
不符合相似的定义，故B不符合题意；C选项，两个直角三角形，锐角不一定对应
相等，边不一定对应成比例，不符合相似的定义，故C不符合题意；D选项，两个
菱形，边对应成比例，角不一定对应相等，不符合相似的定义，故D不符合题意.
故选A.
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5.[2026河北邯郸月考]一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，和它相似的五边
形的最长边的长度为24，其最短边的长度为___.
8
【解析】设最短边的长度为.由相似多边形的性质可知，， ，故答案
为8.
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上分点3 相似三角形的判定与性质
（包括平行线分线段成比例）
（第6题图）
6.[2026山东青岛月考]如图，已知 ，那么添加下列
一个条件后，仍无法判定 的是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】，， .A选项，
,, ，故该选项不符合题意；B选项，
由所给条件无法判定，故该选项符合题意；C选项， ,
, ，故该选项不符合题意；D选项，
,, ，故该选项不符合题意，故选B.
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7.[2026河北石家庄长安区月考]如图，直线，， ，
那么 的长是___ .
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（第7题图）
【解析】，.，，即 ，解得
，故答案为4.
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8.[2026江苏无锡滨湖区月考]如图，若，且， ，
,则 __.
（第8题图）
【解析】，，， ，
，，，故答案为 .
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9.[2026河北唐山月考，中]如图，在两个直角三角形中，
，，.当 ________
时，与 相似.
3或
【解析】 ，， ，
.设.当时， ，
，解得；当 时，
，，解得 ，故答案为3或
.
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10.[2026北京西城区月考,中]如图，在大小为 的正方形网格中，是相似三角
形的是______（请填上序号）.
①③
①
②
③
④
【解析】设正方形网格中每个小正方形的边长为1，则①中的三角形的三边长分别
是2，，；②中的三角形的三边长分别是3，， ；③中的三角形的三边
长分别是，2，；④中的三角形的三边长分别是3，，. 与③中
的三角形对应三边长的比均为， 与③相似.故答案为①③.
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11.[2026安徽六安月考]如图，在中，是上一点，连接 ，已知
.
（1）求证： ；
【证明】， .
， .
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（2）若 ， ，求 的度数.
【解】 ， ，
.
， ，
，
的度数是 .
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上分点4 相似三角形的实际应用
（第12题图）
12.[2026吉林长春月考]如图所示，铁道口的栏杆短臂长 ，长
臂长，当短臂的端点下降 时，长臂端点应升高( )
B
A. B. C. D.
【解析】示意图如图所示. ，
，，，即 ，
， 长臂端点应升高 ，故选B.
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（第13题图）
13.[2026辽宁沈阳月考]如图，圆桌正上方的灯泡发出的光照射到
桌面后在地面上形成圆形，已知桌面的直径为 ，桌面离地面
，若灯泡离地面 ，则地面上阴影部分的直径为______.
【解析】如图，，， ，
，，即，， 地面上阴影
部分的直径为.故答案为 .
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（第14题图）
14.[2026山西大同月考，中]如图，小宇为了测量树 的
高度，在距离点的地面上放置一个高度为 的支
架，并在支架 上水平放置一平面镜，当他与镜子的
距离为时，刚好能从镜子中看到树的顶端 .已知小
宇的眼睛到地面的高度为，于点 ，
4
于点，交延长线于点，点，，，，， 在同一竖直
平面内，则树的高度为___ .
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【解析】示意图如图，过点作的平行线，分别交,于点， ,则易得
,, ，
于点，交 延长线于
点，,.由题意可得 ,
，，， ，
.故答案为4.
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上分点5 位似图形
（第15题图）
15.[2026河北石家庄月考]如图，已知与 位似，
位似中心为点，且，则线段
( )
A
A. B. C. D.
【解析】与位似， ，
， ，
，与 的位似比为
， .故选A.
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（第16题图）
16.[2026河北承德月考]如图，在平面直角坐标系中，五边形
与五边形是位似图形，位似中心为原点 .
若点的对应点为，则点的对应点
的坐标为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 五边形与五边形 是位似图形，
点的对应点为， 五边形 与五边形
的位似比为2，的对应点的坐标为 .故选A.
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