2.九上第1章 图形的相似 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了九年级第1章相似图形的核心知识，涵盖成比例线段、相似多边形、相似三角形的判定与性质、应用及图形的位似，通过“上分点”逻辑串联构建知识网络，体现从概念到应用的递进关系。 其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”的分层复习模式，结合各地期末考题设计现实情境题，如乐器弦黄金分割计算、手电筒反射相似应用，培养学生几何直观与推理能力。这种设计让学生精准补短板，教师可高效开展针对性复习。

数 学 九年级全一册 湘教版 1 2 3 九上第1章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 成比例的线段与平行线分线段成比例 上分点2 相似多边形 上分点3 相似三角形的判定与性质 上分点4 相似三角形的应用 上分点5 图形的位似 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 成比例的线段与平行线分线段成比例 1.[2026湖南湘潭期末]已知，则 的值为( ) A A. B. C. D.19 【解析】，，， ．故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 （第2题图） 2.[2025上海虹口区月考]如图所示，已知直线 ，下列结论 中，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】， ，故A选项不正确，不符合题意； ， ，故B选项不正确，不符合题意； ，，故C选项不正确，不符合题意；， ， 故D选项正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 3.[2026陕西西安期中]如图，乐器上的一根弦，两个端点， 固定在 板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则 的长为( ) C （第3题图） A. B. C. D. 【解析】 点是靠近点 的黄金分割点， ， ，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 上分点2 相似多边形 （第4题图） 4.[2026湖南娄底期末]如图，用放大镜看到的多边形与原多边 形相比较，不发生改变的是( ) C A.周长 B.面积 C.每个内角的度数 D.每条边的长度 【解析】用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，用放大镜看到的多边 形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度均增大了，每个内角的度数保 持不变．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 （第5题图） 5.[2026山东烟台期末]如图所示，在长为 ，宽为 的矩形中，截去一个矩形 ，如果剩下的 矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是____ . 【解析】 矩形 矩形 ， ， ， ，，， 矩形 的面积为．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 上分点3 相似三角形的判定与性质 （第6题图） 6.[2026湖南常德期末]如图，下列条件不能判定 的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， ，故A不符合题意. ，， ，故B不符合题意. ，.又， ，故C不符合题意. 根据不能判定 ，故D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 （第7题图） 7.[2026湖南岳阳月考]如图，四边形和四边形 均为正 方形，且点，分别在边，上，，.连接 并延长，交边于点，则 的长为( ) B A. B.3 C.4 D. 【解析】 四边形和四边形均为正方形，， ， ， ， ， ， ，，即，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 8.[2026浙江杭州期中]已知，，，，则 ( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 【解析】，，，，，即 ， 解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 9.[2026河北邢台月考]若两个相似三角形的相似比为 ，则这两个三角形的周长 之比为( ) B A. B. C. D. 【解析】 两个相似三角形的相似比为， 这两个三角形的周长之比为 ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （第10题图） 10.[2025江苏苏州姑苏区校级期末]如图，，是 的两 条中线，连接.若，则 ___. 3 【解析】，是的两条中线，是 的中位 线，，， ， . ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 上分点4 相似三角形的应用 11.[2026山西长治月考]图（1）是装了液体的长方体容器，将该容器绕地面一棱进 行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图（2）所示，则图（2）中阴影 部分的面积为____ . 53 （第11题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 【解析】如图，过点作垂直于地面，垂足为．在 中， ，，则 ， ， ， ， ，即，， 阴影部分的面积为 ．故答案为53． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 （第12题图） 12.[2026湖南长沙月考]如图，小红正在使用手电筒进行 物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面 镜.手电筒的灯泡位于点 处，手电筒的光从平面镜上点 处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点 处，点到地面的高度，点 到地面的高度 1.2 ，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离 . 已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点，，， 在同 一水平面上，则灯泡到地面的高度为____ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 【解析】由题意得，，，即 ， .， ， ,.又 ， ， ，， .故答案为1.2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 上分点5 图形的位似 （第13题图） 13.[2026重庆校级月考]如图，在平面直角坐标系中， 的顶 点坐标分别是，，，以原点 为位似中心，在 第三象限画与位似，若与 的位似比 为，则点的对应点 的坐标为_________. 【解析】 以原点为位似中心，在第三象限画与 位似，与的位似比为， 点的对应点 的坐标为，即．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 上分总结 以原点为位似中心的对应点的坐标特征 若以原点为位似中心，位似比为，则位似图形对应点的横、纵坐标之比等于 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 （第14题图） 14.[2026浙江金华月考]如图，与位似，点 为位 似中心，且的面积是面积的9倍，则 的值为__. 【解析】与位似， ， ，， ， ，．的面积是 面积的 9倍，与的相似比为，，，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 $