第20讲　机械波 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦机械波四大核心考点，依据高考评价体系梳理形成条件、图像应用、多解问题、干涉衍射等考查维度，通过真题分析明确波的图像、多解问题等高频考点占比，归纳图像分析、多解讨论等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题训练+方法建模+素养提升”策略，如以2025浙江选考真题为例，用“多解问题思路”（时间周期性、空间周期性）培养科学思维，通过“图像综合三步法”突破难点，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位考点，实现高效复习。

第20讲　机械波 考点一　机械波的形成和传播规律 必备知识•全方位凝练 1.形成条件:(1)有波源;(2)有传播介质,如空气、水、绳子等。 2.传播特点 (1)传播振动形式、能量和信息。 (2)介质中质点不随波迁移。 (3)介质中每个质点做的都是受迫振动,所以任一质点的振动频率、起振方向都与波源相同。 (4)波源经过一个周期完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离。 (5)相隔波长整数倍的两质点,振动状态总相同;相隔半波长奇数倍的两质点,振动状态总相反。 3.机械波的分类 (1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部) 。 (2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,有密部和疏部。 4.波的形成过程中各质点的运动规律:“带动、重复、落后” (1)先振动的质点带动后振动的质点。 (2)后振动的质点重复前面质点的振动。 (3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点。 5.波速、波长、频率(周期)及其关系 (1)波长λ:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v:波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定。 (3)频率f:由波源决定。 (4)波长、波速、频率和周期的关系:v=λf=。 关键能力•多维度提升 典例　中医是我国传统文化的瑰宝,“悬丝诊脉”更是一门绝技。悬丝诊脉,悬的是“丝”,“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动,即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图所示,假设“丝”上有间距相等的点1、2、3、4、5、6、…,且相邻两点间距离为l。待诊病人在搭上丝线后,图中质点1在t=0时开始向上振动,产生的机械波沿丝线向医生传播,t=1.25 s时质点1第二次到达最高点,此时质点6刚好开始振动,下列说法正确的是(　　) A.该波的波长为2l B.t=1.25 s时质点6振动的方向向下 C.t=2 s时质点3恰好位于波谷位置 D.t=0.75 s时质点1和质点3的加速度相反 D 解析 由题意有5l=+λ,得λ=4l,故A错误;介质中质点的起振方向与波源的起振方向相同,故t=1.25 s时质点6振动的方向向上,故B错误;根据题意有t=+T,解得T=1 s,波从质点1传播到质点3需要半个周期,即0.5 s,所以在2 s时质点3实际振动的时间为1.5 s,所以在t=2 s时质点3恰好位于平衡位置且向下振动,故C错误;质点1和质点3间的距离等于半个波长,所以两质点振动步调相反,所以t=0.75 s时质点1和质点3的加速度相反,故D正确。 考点二　波的图像的理解及应用 必备知识•全方位凝练 一、机械波的图像 1.坐标轴:横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移。 2.意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移。 3.图像(以简谐波为例) 4.应用 (1)可直接读取振幅A、波长λ,以及该时刻各质点偏离平衡位置的位移。 (2)可确定该时刻各质点加速度的方向,并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。 (3)可结合波的传播方向确定各质点的振动方向,或结合某个质点的振动方向确定波的传播方向。 二、对波的图像的理解 1.波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。简谐波的图像是正(余)弦曲线,介质中的质点做简谐运动。 2.由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长。 (3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;若已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。 3.波的图像的周期性:质点振动的位移做周期性变化,即波的图像也做周期性变化,经过一个周期,波的图像复原一次。 4.波传播方向的双向性:波沿x轴传播,则波有可能沿x轴正向或x轴负向传播。 三、质点的振动方向与波传播方向的关系 1.质点带动法 由波的形成原理可知,后振动的质点总是重复先振动质点的运动,已知波的传播方向判断质点振动方向时,可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点,如果前一质点在该质点下方,则该质点将向下运动,反之该质点向上运动。 2.上下坡法 如图所示,沿波的传播方向,“上坡”的质点向下振动,如D、E、F;“下坡”的质点向上振动,如A、B、C。 3.微平移法 原理:波向前传播,波形也向前平移。 方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了,如图所示。 四、振动图像与波的图像的比较 比较项 振动图像 波的图像 图像     坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 [练一练] 判断下列说法对错 (1)在不同时刻波的图像有可能完全相同。(　　) (2)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。(　　) √ × 关键能力•多维度提升 考向1　对波的图像的理解 典例1　(多选)(2025浙江6月选考)位于x=0.25 m的波源p从t=0时刻开始振动,形成的简谐横波沿x轴正负方向传播,在t=2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分波形如图所示,其中质点a的平衡位置xa=1.75 m,质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是(　　) A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B.t=0.42 s时,波源的位移为正 C.t=2.25 s时,质点a沿y轴负方向振动 D.在0到2 s内,质点b运动总路程是2.55 m BD 解析 波从波源发出后,向x轴正负方向传播,两列波不会相遇,因此不会发生干涉,A项错误。由图可知,波的波长λ=1 m;由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长,所以=0.1 s,得T=0.4 s。根据振动的周期性可知,振源开始的振动情况与t=2 s、t=2.1 s时的振动情况相同,所以振动开始时波源的振动方向向上,t=0.42 s即T<t<,所以t=0.42 s时波源向上振动,位移为正,B项正确。t=2.1 s到t=2.25 s经过时间t2=0.15 s,即<t2<,结合图像可知质点a位移为正且沿y轴正方向运动,C项错误。波速v==2.5 m/s,波传到b点所需的时间t3= s=0.3 s,在0到2 s内,质点b振动的时间为t4=2 s-0.3 s=1.7 s=4T,故质点b运动总路程s=16A+A=17A=17×0.15 m=2.55 m,D项正确。 考向2　质点的振动与波的传播 典例2　(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,从此时刻开始,介质中的质点P、Q(P、Q连线平行于x轴)回到平衡位置的最短时间分别为0.1 s、0.4 s。下列说法正确的是(　　) A.该波的周期为T=1 s B.0~0.75 s内质点Q运动的路程为30 cm C.0~0.75 s内波传播的距离为9 cm D.t=0.75 s时刻质点Q加速度最大 AC 解析 该波沿x轴正方向传播,根据波的平移可知,质点P向下振动,质点Q向上振动,且回到平衡位置的最短时间分别为0.1 s、0.4 s,故tP+tQ=,解得 T=1 s,故A正确;由于在t=0时刻,质点Q不是在平衡位置,因此在0~0.75 s内,即从t=0时刻开始内,其路程不等于3A,即30 cm,故B错误;由题图可知λ=0.12 m,波速为v==0.12 m/s,0~0.75 s内波传播的距离为x=vt=0.09 m,故C正确;由于在t=0时刻,质点Q不是在位移最大处,因此t=0.75 s,即t=时刻,质点Q依然不是在位移最大处,其加速度不是最大,故D错误。 考向3　振动图像与波的图像综合 典例3　海洋浮标常被锚定在指定的海域,随波起伏。若浮标的上下振动可简化成竖直方向上的简谐运动,海水波可看成简谐横波。图甲是一列沿x轴正方向传播的海水波在t=0.25 s时的波形图,图乙是图甲中平衡位置离坐标原点3~6 m范围内某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.海水波的波速为12 m/s B.两个周期内浮标通过的路程为80 cm C.海水波遇到大小为30 m的障碍物时能产生明显的衍射现象 D.图乙是平衡位置在x=3 m处质点的振动图像 D 解析 由图甲可知该波的波长为6 m,由图乙可知该波的周期为1.0 s,则该波的波速为v==6 m/s,故A错误;两个周期内浮标通过的路程s=8A=160 cm,故B错误;该波的波长为6 m,远小于30 m,所以海水波遇到大小为30 m的障碍物时不能产生明显的衍射现象,故C错误;由图乙可知t=0.25 s时,图乙所示质点在平衡位置向下振动,根据同侧法可知图乙是平衡位置在x=3 m处质点的振动图像,故D正确。 方法技巧 解决波的图像与振动图像综合问题的基本方法 考点三　机械波传播过程中的多解问题 必备知识•全方位凝练 1.周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性:波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。 2.双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定。 3.波形的隐含性:只给出完整波形的一部分,或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系,而其余信息处于隐含状态,这时波形可能有多种情况。例:波上恰好处于平衡位置的两质点间只有一个波峰。 关键能力•多维度提升 考向1　时间多解性 典例1　(多选)(2025浙江温州高三二模)一列简谐横波沿x轴传播,如图甲所示,实线和虚线分别为t1=0和t2时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置为x1=1.0 m和 x2=4.0 m的两个质点。图乙为质点Q的振动图像, 则(　　) A.该波沿x轴负方向传播 B.波速大小为40 m/s C.t2的大小为0.05 s D.从t1=0时刻起,质点P第一次到达波峰处所需要的时间为0.175 s BD 解析 根据质点Q的振动图像可知,t=0时刻,质点Q在平衡位置向上振动,结合波形图可知,该波沿x轴正方向传播,A错误;由图可知该波的波长为λ=8 m,周期为T=0.2 s,则波速大小为v==40 m/s,B正确;结合波形图可知t2= s= s(n=0,1,2,3,…),C错误;从t1=0时刻起,质点P第一次到达波峰处所需要的时间为Δt= s=0.175 s,D正确。 考向2　空间多解性 典例2　如图甲所示,太空舱中弹簧振子沿轴线AB自由振动,一垂直于AB的弹性长绳与小球相连,以弹簧振子的平衡位置为坐标原点O,沿绳方向为x轴,沿弹簧轴线方向为y轴。弹簧振子振动一段时间后,某时刻(t0=0)绳子的波的图像如图乙中实线所示,经过t1=0.2 s后的波的图像如图乙中虚线所示,P为x=2 m处的质点,Q为x=4 m处的质点,则(　　) A.绳子上质点P、Q的起振方向相反 B.弹簧振子振动频率的最大值为1.25 Hz C.绳子上产生的波的传播速度可能为15 m/s D.t=1.0 s时,质点Q的位置在y=-10 cm处 答案 D　 解析 绳子上各质点的起振方向都与波源(弹簧振子)的起振方向相同,故A错误;波源在坐标原点,绳子上产生的波只能向右传播,由t0到t1,波传播的距离Δx=nλ+λ=(4n+1) m(n=0,1,2,…),又0.2 s=nT+T(n=0,1,2,…),则波速为v==(20n+5) m/s(n=0,1,2,…),周期为T= s(n=0,1,2,…),当n=0时,该波振动周期最大值为0.8 s,则质点P的振动频率最小值为1.25 Hz,故B错误;绳子各质点都是在波源(弹簧振子)的驱动下做受迫振动,受迫振动的频率与驱动力频率相同,根据以上分析可知,该波的波速不可能为15 m/s,故C错误;根据波的图像和以上分析可知,在t=1.0 s时刻,质点Q位移y=-0.1sin m =-0.1sin m,可得y=-0.1sin (10n+2.5)π,所以y=-0.1 m,故D正确。 考向3　运动双向性 典例3　(2025浙江宁波高二期末)一列简谐横波在t=0时的波形图如图中实线所示,t=1 s时的波形图如图中虚线所示,下列说法正确的是(　　) A.该波的波长为8 m B.平衡位置分别为A、B的两个质点,振动方向始终相同 C.若波向右传播,则该波的最大频率为0.25 Hz D.若波向左传播,则该波的传播速度大小为6 m/s A 解析 由图可知,该波的波长为λ=8 m,A正确;A、B两个质点的平衡位置相距Δx=4 m=,故振动方向始终相反,B错误;若波向右传播,有T=1 s (n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),则该波的最小频率为f=0.25 Hz,C错误;若波向左传播,有T=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),则该波的传播速度大小为v==(6+8n) m/s(n=0,1,2,…),D错误。 方法技巧 解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。 (1)首先要考虑波传播的“双向性”。 (2)其次要考虑波的周期性,若已知一段时间,就要找出与周期的关系,写成t=nT+Δt,Δt<T;若已知一段距离,就要找出与波长的关系,写成x=nλ+Δx,Δx<λ。 (3)根据波速公式v=或v==λf求可能波速。 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 必备知识•全方位凝练 1.波的叠加:几列波相遇时,每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰,只是重叠的区域里,任一个质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。 2.波的干涉 (1)定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。 (2)干涉条件:两列波的频率相同且相位差必须保持不变。 (3)干涉的普遍性:一切波都能发生干涉,干涉是波所特有的现象。 3.波的衍射 (1)定义:波可以绕过障碍物继续传播的现象; (2)发生明显衍射现象的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象; (3)波的衍射的普遍性:一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象。 4.多普勒效应 (1)内容:波源与观察者互相靠近或远离时,接收到的波的频率都会发生变化的现象。当波源与观察者相向运动时,观察到的频率增大;当波源与观察者远离时,观察到的频率减小。 (2)应用:测车辆速度。测星球速度。测血流速度等。 5.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 当两波源振动步调一致时: 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强; 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。 当两波源振动步调相反时: 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强; 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。 (2)图像法:在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 [练一练] 1.判断下列说法对错 (1)在振动加强的区域,各质点一直都处于波峰。(　　) (2)发生多普勒效应时,波源的频率发生了变化。(　　) × × 2.(多选)(教材选择性必修第一册第83页习题改编)甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行,甲波波源位于O点,乙波波源位于x=11 m处,在t=0时刻所形成的波形与位置如图所示。已知甲的波速为0.4 m/s,下列说法正确的是(　　) A.乙的波速为0.8 m/s B.甲、乙两波相遇后不能形成稳定的干涉图像 C.甲的波谷经过13.75 s与乙的波峰第一次相遇 D.振动减弱点的振幅为4 cm,x=5 m处是振动减弱点 CD 解析 两列波在同种介质中波速相同,即v乙=v甲=0.4 m/s,故A错误;甲、乙两列波波长相同,波速相同,频率相同,相位差恒定,是相干波,相遇后可形成稳定的干涉图像,故B错误;设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时刻为t,根据图像的特征可知t==13.75 s,故C正确;振动减弱点的振幅为A=|A甲-A乙|=|4 cm-8 cm|=4 cm,x=5.0 m处是甲的波峰与乙的波谷第一次相遇的位置,波峰遇波谷的位置是振动的减弱点,故D正确。 关键能力•多维度提升 考向1　波的叠加与干涉 典例1　(多选)(2026浙江1月选考)如图甲所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图乙所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(　　) A.t=0.15 s时两列波开始相遇 B.在6 m<x≤12 m间S2波的波长为1.2 m C.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱 D.两列波叠加稳定后,在0<x<6 m间共有7个加强点 答案 BC　 解析 波在x=6 m左侧的波速为v1= m/s=40 m/s,右侧的波速为v2= m/s =60 m/s,设从0.1 s开始,再经过Δt时间两列波开始相遇,则Δt==0.025 s,所以t1=0.1 s+0.025 s=0.125 s,选项A错误;在6 m<x≤12 m间S2波的波长为λ2=v2T=60×0.02 m=1.2 m,选项B正确;左侧波传到x=8.4 m处用时为t'= s + s=0.19 s,此时右侧波在该质点已经振动Δt'=0.19 s- s=0.13 s =6T,即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动,右侧波在该点的振动在平衡位置向下振动,可知该点的振动减弱,选项C正确; 右侧波传到x=6 m位置所用时间为0.1 s=5T,即此时x=6 m处质点从平衡位置向上振动,此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动,即振动方向相同,可知在0<x<6 m内到x=0和x=6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强,波在该区间内的波长λ1=v1T=40×0.02 m=0.8 m,可知x-(6 m-x)=nλ=0.8 m ×n,即x=3 m+0.4 m×n,则n可取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7,则共有15个振动加强点,选项D错误。 变式练 (多选)(2025浙江宁波模拟)如图所示,在xOy坐标系中,x正半轴和y正半轴上存在两列相干线性平面波波源S1、S2,传播方向如图。已知直线y=x上的所有点均为振动减弱点,直线y=x上距离坐标原点O最近的加强点P与O点的距离为1 m,两平面波的振动周期均为T=0.5 s。下列说法正确的是(　　) A.两列波的起振方向相同 B.两列波的波速v=0.8 m/s C.直线y=x上的减弱点距离O点越远分布越稀疏 D.以O点为圆心、5λ为半径的圆周上有10个加强点 BD 解析 由题意可知,直线y=x上的所有点均为振动减弱点,到两波源的距离相等,所以两列波的起振方向相反,故A错误;由题意可知,P点的坐标为,所以距离坐标原点O最近的加强点P到两波源的距离差为Δr=xP-yP= m- m=0.2 m=,可知,两列相干线性平面波的波长为λ=0.4 m,所以,波速为v= m/s=0.8 m/s,故B正确;振动减弱点到两波源的距离差为Δr=nλ(n=1,2,3…),设直线y=x上减弱点的横坐标为x,则Δr=nλ=x-y=x(n=1,2,3…),解得x=1.6n(n=1,2,3…),所以,直线y=x上减弱点的横坐标均匀分布,即直线y=x上减弱点距离O点均匀分布,故C错误;振动加强点到两波源的距离差为Δr=nλ+(n=0,1,2,3…),设此时加强点坐标为(x,y),则x2+y2=(5λ)2,Δr=,可知当n≥5时无解,则n<5,所以n=0,1,2,3,4,每个n值对应两个加强点坐标,所以,加强点共10个,故D正确。 考向2　波的衍射和多普勒效应 典例2　如图所示,P为桥墩,A为靠近桥墩浮在水面的叶片,波源S连续振动,形成水波,此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动,可用的方法 是(　　) A.增大波源振幅 B.降低波源频率 C.减小波源距桥墩的距离 D.增大波源频率 B 解析 叶片A静止不动,是由于桥墩尺寸太大,没有发生明显衍射现象,为了水波能带动叶片振动,必须增大波长,波速由介质决定,介质一定,波速一定,根据v==λf可知,当降低波源频率时,波长增大,更容易产生衍射现象。故选B。 [真题信息拓展] 1.(多选)(2025山东卷)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　) A.甲波的周期为6 s B.乙波的波长为6 m C.t=6 s时,M向y轴正方向运动 D.t=6 s时,N向y轴负方向运动 BD 解析 由波形图可知,甲波的波长λ1=4 m,周期T1==4 s,故A错误;由波形图可知,x=2 m处质点和x=6 m处质点N振幅均为A,由正弦函数性质可知 x=2 m处的质点与质点N的间距为λ2,解得λ2=6 m,故B正确;6 s=T甲,经过(2n+1)时间,甲列波上所有质点运动状态与t=0时相反,t=0时M向y轴正方向运动,则t=6 s时,M应向y轴负方向运动,故C错误;乙波周期T乙==6 s,故经过6 s后,乙波上所有质点运动情况与t=0时相同,t=0时N向y轴负方向运动,则t=6 s时,N应向y轴负方向运动,故D正确。 2.(多选)(2025湖南卷)如图所示,A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xOy平面内,两波源分别置于A、B两点。t=0时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xOy平面,频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播,波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　) A.两横波的波长均为4 m B.t=0.4 s时,C处质点加速度为0 C.t=0.4 s时,C处质点速度不为0 D.t=0.6 s时,C处质点速度为0 AD 解析 两横波的波长均为λ==4 m,故A正确;来自A处、B处的两列波传到C处所需时间分别为t1= s=0.3 s,t2= s=0.5 s,T==0.4 s,故t=0.4 s时,A处波已传到C处且C处质点已经振动了T,故C处质点处于正向或负向最大位移处,加速度最大,速度为0,故B、C错误;分析可知t=0.6 s时两列波都已传播到C处,C处质点到两波源的距离差为Δx=5 m-3 m=2 m=λ,故C处为振动减弱点,由于两列波振幅相同,故C处位移始终为0,速度为0,故D正确。 $