卷7 2024年浙江省杭州市某重点中学入学测试数学真卷-【王朝霞小升初】2026年小升初数学重点中学招生5年真题试卷精选

王朝假 卷72024年浙江省杭州市某重点中学入学测试数学真卷 考试时间：90分钟满分：100分答案：P25 一、填空。（第7题4分，其余每题2分，共16分) 1.在1、2、51、111、3051、906695这几个数中，( )是质数。 2.初中衔接七年级在数轴上找到表示这两个数的点：乏，-三 4,4° 0 1 2 3.一款上衣原价是200元，现以120元出售，相当于打了( )折。 4.2.5(x+1)=2.5x+();当x=0.6时，2.5(x+1)的值是( )o 5.已知2a=1.5b,那么a:b=( ):( )。(最简单的整数比) 才 6.如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC= 12 8 B c 10cm,那么CE=( )cmo 6 D E单位：cm3 7.学习尺规作图后，奇奇用尺规设计了下面的图案。 1cm (1)用圆规和直尺将这幅图案画在格子纸上，使半圆的直径是4cm。 1 cm (2)在(1)的条件下，图中空白部分的面积是( )cm2。 二、选择。（每题2分，共16分） 8.一艘潜艇在海平面以下300m处，记作-300m,一头鲸在潜艇上方100m处，鲸的位置可记作 ()m。 A.-400 B.-200 C.-100 D.+100 9.右图由5个相同的正方形构成，这个图形的周长是96cm。每一个正方形的面积是 ()cm2。 A.19.2 B.24 C.36 D.64 10.下面右图的梯形绕0点逆时针方向旋转90°后是( )。 A D 1,医酒劳断国如图所示，各图中的圆表示T,则名++令+)+0的和最接近图( )中的涂 色部分。 A B 12.为了简算2.5×3.6+0.4，下面正确的方法是( ) A.2.5×0.4+3.6 B.2.5×(3.6+0.4) C.2.5×(3.6+0.4)+(0.4-0.4) D.2.5×4×0.9+0.4 13.测量并计算一个等腰三角形的三边长度之比，正确的是()。 A.1:2:3 B.1:1:2 C.1:1:3 D.1:3:3 14.将两枚1元硬币同时抛出，落地后出现“1正1反”（即一枚正面朝上，另一枚反面朝上）的可能性与出 现“2正”（即两枚都正面朝上）的可能性比较，结果是()。 第 A.“1正1反”的可能性大 B.“2正”的可能性大 C.可能性相等 D.无法确定 15.一间地面为正方形的会议室，用每块边长是0.8m的正方形地砖铺地，正好需要100块，改用每块 坚 边长为0.5m的正方形地砖铺地，需要( )块。 黑铁 A.160 B.128 C.256 D.625 三、计算。(31分) 16.直接写出得数。(4分) 4-1.5= 0.6×0.4= 0.13= 14÷2= 3+1= 8+8 ÷0.6 5 8+8 17.脱式计算，能简算的要简算。(21分) (1)7.9+2.1÷2.5 224÷号×星 、4 a层2s+ (5)0.48×2.5× +05 (6号015×-号 (7)0.25÷ 4x24 18.解方程或解比例。(6分) 号x-6)=8 (2)3-x÷5=2.5 (3)x:2.5=27:45 四、填空。（每题2分，共14分) 19.三个连续自然数中最小的数用k表示，这三个数的平均数是( ) 20.实际宽度为3m的窗户，在建筑平面图上绘制的宽度为1.5cm,这幅平面图的比例尺为( ) 21.一般在网上银行跨行转账需要支付一定的手续费。某银行规定：5000元及以下收取手续费2元，5000 元以上部分需收取转账金额的1%作为手续费。王老师转账20000元，需要支付手续费( )元。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 卷7 22.一个底面半径为4cm的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪 开后，可能是下面图形( ),瓶子的容积为( )mLo B 12.56 8 C 第 8 12.56 25.12 单位：cm 璧 23.右图中，点A的位置用数对(8,8)表示，点D的位置用数对(9,5)表示。 (1)请你用数对表示点B、点C的位置。 坚韧 9, B( );C( 爨 (2)如果每个小正方形的边长表示1cm,那么四边形ABCD的面积是( )cm2。 24.如图，将边长为30cm的正方形纸裁掉涂色部分后，折叠得到一个以A为 底面的长方体盒子。已知长方体盒子的高是5cm,则这个长方体盒子 的体积是( )cm3。 25.小明和小红同时从甲地去乙地，t分钟后，小红行了全程的 ，小明则正 好行了全程的一半。按这个速度，当小明到达乙地时，小红行了全程的 ( ),她还要( )分钟才能到达乙地。 五、解决问题。(23分) 26.周叔叔一家去自驾游，从A地途经B地，到达C地。下面是行驶过程中的一些统计数据。 (1)观察右表，( )和( )成( )比例。(2分) 时间时 1 2 3 4 g0用 (2)第一天，从A地出发时，汽车油箱里有45L汽油，要去距 路程/km 80 160 240 320 离400km的B地，途中需要加油吗？(2分) 耗油量L 10 20 30 40 二氧化碳 13.2 26.4 39.652.8 排放量g (3)第二天，要从B地去C地，行了3小时，发现正好行了全程的75%，照这样的速度，到达C地还需 要多少小时？(2分) 27.健康的生活方式是青少年成长的重要保证，尤其是要保证充足的睡眠。国家规定小学生应保证10 小时睡眠，就寝时间一般不晚于21：20。学校对一至五年级学生的睡眠情况进行统计，就寝时间分 布统计图如图1，影响睡眠因素统计图如图2。 就寝时间分布统计图 影响睡眠因素统计图 20:20~21:20× 早于20：20 其他2.5% 作业比较多12.5% 11% 19% 睡眠 环境吵 完成作业效率低15% 420名70% 35% 晚于21：20 上下学路途较远 课后培训 ?)% 课程较多 图1 共108名 图2 卷7 重，点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 (1)该校一至五年级一共有多少名学生？（2分)》 (2)因上下学路途较远影响睡眠的学生有多少名？(3分) 28.某店销售新车方案如下： 分期付款，分12个月支付 按车价加利息4% 一次性支付 按车价打九五折 王叔叔算了一下，分期付款一共要比一次性支付多付款14850元。他想买的车原价是多少元？(4分) 29.新趋势·新情境下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；8cm 第二步：往圆柱形杯子中倒人牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 6 cm 6cm 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示)(4分) 30.长方形ABCD被分成了5个小三角形（如图），已知AE:DE=2:1,且三角形②的面积是三角形①的 3倍。请解决如下问题： H. (1)三角形ABE与三角形BCE的面积比是多少？（2分) ①D ⑤ ② ③ ④ (2)如果三角形①的面积是2cm,那么三角形ABD的面积是多少？（2分)【解思路】根据长方体钢坯的长、宽、高，可以求出 答：这条小路的面积是21.98m2。 长方体钢坯的体积，将长方体钢坯锻造成底面半径 【明考点】经典试题：圆环的面积计算+计算 是10dm的圆锥，体积不变，根据圆锥的底面半径 能力。 是l0dm及圆锥体积公式，可以求出圆锥的高。 【解思路】根据圆形花池的周长可以求出它的半 23×3.14×102×15=1570(cm） 径，在它的周围修一条1m宽的小路，那么可以求 出小路外围所在圆的半径，根据圆环的面积计算公 3.14×(40÷2)2=1256(cm2) 式即可求得小路的面积。 1570÷1256=1.25(cm) 答：容器中的水面下降了1.25cm。 之归纳总结圆环的面积计算 【明考点】经典试题：圆柱和圆锥体积的相关计 圆环面积计算公式：S环=TR-T2 算+排水法+计算能力。 =T(R2-2) 【解思路】将完全浸没在水中的圆锥形铁块取出 后，容器中水面下降部分的体积等于取出的圆锥形 5.5000-(5000-1000)×0.1%=4996(元) 铁块的体积。已知圆锥形铁块的高和底面半径，根 答：第一次使用该平台提现的龙阿姨实际可以拿 据圆锥的体积计算公式，可以求出它的体积，即容 到4996元 器中水面下降部分的体积，根据圆柱形容器的底面 【明考点】高频考点：百分数的实际应用+计 直径，可以求出容器的底面积，从而求出容器中水 算能力。 面下降的高度。 【解思路】先用(5000-1000)×0.1%，求出需要付 3.解：设剩下的还要生产x天。 7200-3200_3200 的手续费；再用5000元减去需要付的手续费，即可 8 求出龙阿姨实际可以拿到的钱数。 x=10 4 6.长：360÷4× 答：剩下的还要生产10天。 4+4+1 =40(cm) 4 【明考点】高频考点：用正比例解决问题。 宽：360÷4× =40(cm) 4+4+1 【解思路】可以根据比例解决这道题， 4+4+1=10(cm) 1 剩余的生产量 前8天的生产量，假设剩下 高：360÷4× 剩余所需要的天数 8天 体积：40×40×10=16000(cm) 的还要生产x天。可以列出比例为7200-3200 答：这个长方体的体积是16000cm。 320 【明考点】经典试题：长方体的体积计算+按比 8 ，再进行求解即可。 分配+计算能力。 4.18.84÷3.14÷2=3(m) 【解思路】先根据长方体的棱长和及长、宽、高的 3+1=4(m) 比，按比分配求出长方体的长、宽、高，再根据长方 3.14×(42-32)=21.98(m2) 体的体积公式进行计算。 卷72024年浙江省杭州市某重点中学入学测试数学真卷 快速对答案 填空题 选择题 1.22. 8~12BDCCD 13-15DAC 填空题 0 3.六4.2.545.346.5 19.k+120.1:20021.152 7.(1) 1cm (2)1.14 22.C401.9223.(1)(3,6)(4,3)(2)17 1cm 24.100025.52 41 计算题、解决问题请看“超详解答案”。 25 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 超详解答案 一、1.2【明考点】基础考点：质数和合数的认识。 2a=1.5b 【解思路】只有1和它本身两个因数的数叫作质 a:b=1.5:2 数；除了1和它本身还有其他的因数的数叫作 内项 合数。 外项 a:b=3:4 1 既不是质数也不是合数 故最简单的整数比为3：4。 2 只有1和2两个因数 6.5【明考点】易错考点：图形的放大与缩小。 51 除了因数1和51，还有因数3,17 【解思路】已知三角形ABC按比例放大得三角形 ADE,所以这两个三角形对应边的长度成比例。设 111 除了因数1和111，还有因数3,37 除了因数1和3051，还有因数3， 3051 10 1017等 AE为xcm,12 由图可得AB:AD= B 6 除了因数1和906695，还有因数5， 906695 181339等 AC:AE,所以8：12=10：x,求出x=15,那么 CE=AE-AC=15-10=5(cm)。 5 5 7.(1) 4 14 0 3 1 cm 1 【明考点】基础考点：数轴的认识+分数的认识 +负数的认识。 (2)1.14 【解思路】把每个单位长度平均分成4份，在1 【明考点】易错考点：画组合图形+圆与组合图 形的面积。 2这一段，取靠近1的1段即可；在-2到-1这 【解思路】(1)先画一条4cm的线段，以中点为圆心 画一个半圆，再以半圆的半径为直径画圆，同时画 段，取靠近-1的1段即可。 出它的内接正方形即可。 3.六【明考点】高频考点：折扣问题+计算能力。 (2)空白部分的面积=圆的面积-正方形的面积。 【解思路】根据折扣的意义可知，一件商品打几折 二、8.B【明考点】高频考点：负数的意义及应用。 出售，就是按原价的百分之几十出售。 【解思路】正负数表示意义相反的两种量：若高于 售价÷原价×100%=折扣 海平面记作正，低于海平面就记作负。 120200 60%(六折) 位置 记作 4.2.54【明考点】基础考点：乘法分配律+代 潜艇在海平面以下300m处。 -300m 入求值+计算能力。 一头鲸在潜艇上方100m处，也 【解思路】熟练掌握乘法分配律，将2.5与括号里的 -200m 就是海平面以下200m处。 每一项相乘，得到2.5(x+1)=2.5x+2.5;当x=0.6 9.D 【明考点】热门考点：组合图形的周长及面 时，代入得2.5×0.6+2.5=4。 积+逻辑思维能力。 5.34【明考点】高频考点：比例的意义和基本 【解思路】图中5个相同的正方形拼在一起的 性质。 周长为96cm,即12条正方形的边长和为96cm。 【解思路】在比例里，两个外项的积等于两个内项 96÷12=8(cm),所以每一个正方形的面积是8 的积。由倒推法可得： ×8=64(cm2)。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 26 10.C【明考点】基础考点：旋转的意义及应用+ 8就是其中的45份，g就是其中的40份，0就是其 空间想象能力。 【解思路】 中的36份，则 11111 +7+8+g+10的和对应的是 选项 原图形的运动轨迹 是否符合题意 181+360 份，也就是占圆面积的一半多，故此题 应选C。 不符合 12.D【明考点】基础考点：运算律与简便运算+ 绕0，点顺时针旋转90°。 计算能力。 【解思路】简算2.5×3.6+0.4，可以把3.6看作4× B 不符合 0.9,再根据乘法结合律进行简算。 沿O点所在的长边翻折。 13.D【明考点】易错考点：等腰三角形的特征及 三角形三边关系的应用。 【解思路】三角形任意两边的和大于第三边，等腰 C 符合 三角形的两条腰相等。 绕0点逆时针旋转90°。 选 是否符 项 分析 不符合 合题意 D 沿O点所在的短边翻折。 1:2:3,说明三条边不相等。 不符合 11.C【明考点】经典试题：巧算分数+数形结合 1+1=2,不能组成三角形。 不符合 的规律+逻辑思维能力。 1+1<3,不能组成三角形。 不符合 【解思路】方法一：此题可以借用)选行巧算， D 1+3>3,可以组成等腰三角形。 符合 号0+0+0+0+0周为6>07> 之解题技巧三角形的三边关系 0日0日0所以名+号+日+日+品 三角形任意两边的和大于第三边。 以6+7+8+9+101 子剥涂色事分的西款占签个因形的分率应滨 14.A【明考点】基础考点：可能性的大小。 【解思路】将两枚1元硬币同时抛出，落地后 出现4种情况：正正，正反，反正， 反反。 涂色部分的面积占 选项 是否符合题意 整个图形的分率 落地后出现“1正1反”的可能性是 *于时 不符合 2÷4三】，落地后出现“2正”的可能 1 性是1÷4= 8 不符合 4° C 大于号 符合 因为> ,所以出现“1正1反”的 D 小于号 不符合 可能性大。 15.C【明考点】重难考点：正反比例的应用+计 方法二：把圆以圆周角来分，就是把圆平均分成 360份，6就是共中的60份，号就是其中的360份、 算能力。 7 【解思路】本题考查铺地砖问题，解答此类问题的 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 关键是理解单块地砖的面积×块数=会议室地面 (7)0.25÷ 面积，可以先设改用每块边长为0.5m的正方形地 砖铺地，需要x块。0.8×0.8×100=0.5×0.5×x, 解得x=256. 025÷日×24 =2×2.4 三、16.2.50.240.0014.9 112525 621818 =4.8 17.(1)7.9+2.1÷2.5 18.(1)2 x-6)=8 =7.9+0.84 =8.74 解：x-6=8÷2 224× x-6=12 x=18 =3×4 1 (23-x÷5=25 9 解：x3-2 a2-号÷8-8 =2-号6 专05 x=0.1 ,11 =136 (3)x:2.5=27:45 解：45x=2.5×27 7 6 45x=67.5 (4)3 x=1.5 1 8 ×2.8+8 四、19.飞+1【明考点】基础考点：平均数的认识 3,5 =8+7 2.8+ 5x7 +用字母表示数。 78 【解思路】连续的自然数相差1，三个连续自然数 3 5 =8+2+8 中最小的数是k,所以另外两个数分别为k+1和 +2 k+2,进而求出这三个自然数的平均数为(k+k+ 1+k+2)÷3=k+1。 =1+2 20.1:200【明考点】高频考点：比例尺+计算 =3 能力。 (5)0.48×2.5× +05 【解思路】图上距离：实际距离=比例尺 3 =0.48×2.5× 1.5cm:3m=1.5cm:300cm 6 =1:200 5 =0.48××2.5 21.152【明考点】热门考点：百分数的实际应用。 【解思路】根据“5000元以上部分需收取转账金额 =0.4×2.5 的1%作为手续费”可得，5000元以上的部分为 =1 20000-5000=15000(元)，用15000×1%+2= (60号÷05 ,32 83 152(元)，所以需要支付手续费152元。 16.32 22.C401.92【明考点】高频考点：圆柱的侧面 3×8 展开图+圆柱体积计算+计算能力。 2 【解思路】已知圆柱形瓶子的底面半径为4cm,底 面周长为2×3.14×4=25.12(cm),即侧面是一边 为25.12cm的正方形、长方形或平行四边形，故图 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 28 形C符合题意；圆柱形瓶子的容积=㎡2h=3.14× 五、26.(1)路程时间正（答案不唯一） 4×8=401.92(cm3),401.92cm3=401.92mL. (2)400×(10÷80)=50(L) 23.(1)(3,6)(4,3)(2)17 45<50,所以途中需要加油。 【明考点】基础考点：数对与位置。 答：途中需要加油。 【解思路】(1)用数对表示位置时，先表示第几列， (3)解：设行驶完全程一共需要x小时。 再表示第几行。 3:x=75%:1 x=4 A8,8 4-3=1(时) (2)如图所示 可以用长方 答：到达C地还需要1小时。 【明考点】热门考点：成正比例的量与成反比例 的量+正比例和反比例的意义和应用。 形EFGH的面积减去四周4个小三角形面积之和， 【解思路】(1)观察表格可知，路程和时间成正比 得到所求四边形ABCD的面积。 例，路程和耗油量成正比例… 24.1000【明考点】重难考点：长方体的体积。 (2)根据表格中数据可知，行驶1km的耗油量是 【解思路】 10÷80=0.125(L);然后计算出行驶400km的耗 油量是400×0.125=50(L),45<50,所以途中需 (30-5-5)÷2=10(cm) 要加油。 5 cm 30-5-5=20(cm) (3)月 把全程看作单位“1”的量，设行驶完全程 长方体的高为5cm,结合图示可知，长方体的长为 一共需要x小时。 20cm,宽为10cm,根据“长方体体积=长×宽× 高”即可求解。 运用时间和路程成正比例，可得3：x= 25专【明考点】高颇考点：分数除法的应用 75%:1,解得x=4,所以行驶完全程 共需要4小时，即到达C地还需要4-3= +用字母表示数。 1(时)。 【解思路】：分钟小明正好行了全程的一半，说 27.(1)420÷70%=600(名) 明小明再走t分钟，就能行完全程 的另一半。 答：该校一至五年级一共有600名学生。 (2)108÷600×100%=18% 1-18%-35%-2.5%-12.5%-15%=17% t分钟小红行了全程的 600×17%=102(名) 5 说明再 答：因上下学路途较远影响睡眠的学生有102名。 过t分钟小红一共行了全程的 2 【明考点】高频考点：扇形统计图+百分数的应 2 4 = 5 用+计算能力。 【解思路】(1)根据单位“1”的量=已知量÷对应 百分率，在这里一至五年级学生人数是单位“1”，用 4 除法计算即可。图1可知就寝时间晚于21：20的学 此时小红还剩下全程的1- 5 5 生有420名，占一至五年级学生人数的70% 漫走，小红行全程的号 需要t分钟， (2)把一至五年级学生人数看作单位“1”，先算出课 此时她还需要×5 1. 引-) 2 后培训课程较多的人数所占的百分率，再计算出上 下学路途较远的人数占单位“1”的百分率，即可求 才能到达乙地。 出上下学路途较远的学生人数。 29 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 28.解：设他想买的车原价是x元。 根据圆柱的体积（容积）公式：V= (1+4%)x-95%x=14850 πh,把数据代入公式解答。 x=165000 30.(1)由AE:DE=2:1可知AE:AD=2:(2+ 答：他想买的车原价是165000元。 1)=2:3,所以AE:BC=2:3,再根据三角形 【明考点】重难考点：百分数的实际应用+折扣 ABE与三角形BCE等高，所以三角形ABE与三角 问题。 【解思路】本题可通过列方程来解答，设原价是 形BCE的面积比为2：3。 x元，分期付款需要付的是原价的(1+4%)，一次性 答：三角形ABE与三角形BCE的面积比是2：3。 支付需要付的是原价的95%。又知分期付款一共 (2)三角形②的面积=2×3=6(cm) 要比一次性支付多付款14850元，等量关系为分期 三角形BED的面积=2+6=8(cm) 付款所付的钱-一次性支付所付的钱=14850元， 因为AD=3DE,三角形ABD与三角形BED等高， 由此可列方程(1+4%)x-95%x=14850,解此方程 所以三角形ABD的面积=8×3=24(cm2)。 即可。 答：三角形ABD的面积是24cm。 【明考点】重难考点：比的意义+三角形的面积。 29.m×(6÷2)2×8× 1 4-3 =30π(cm) 【解思路】(1)根据AE:DE=2:1推导出AE: 30 cm'=30T mL AD=2:3,也就知道了AE与BC的比为2：3。因 答：倒入的牛奶有30πmL。 为三角形ABE与三角形BCE的高相等，所以这两 【明考点】经典试题：圆柱的体积+圆锥的体积 个三角形面积的比等于高所对底边长的比，三角形 +计算能力。 ABE的面积：三角形BCE的面积=2：3。 【解思路】 因为等底等高的圆锥的体积是圆 (2)月 先根据“三角形②的面积是三角形①的3 柱体积的子，所以把圆锥形杯子中 倍”及三角形①的面积为2cm2,计算出 装满的咖啡倒入圆柱形杯子中，此 三角形②的面积为2×3=6(cm),所以三 时圆柱形杯子中咖啡的高是圆柱 角形BED的面积为2+6=8(cm)。 形杯子高的 1 再根据AE:DE=2:1可以推导出AD的 长等于DE长的3倍。因为三角形ABD与 再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶 三角形BED的高相等，所以这两个三角形 办的高度是杯子的}由此可知，牛 的面积的比等于高所对底边长的比，三角 奶在圆柱形杯子中的高度占了圆 形ABD是三角形BED面积的3倍，三角形 柱形杯子高度的3-1=5 BED的面积为8cm2,三角形ABD的面积 4-3=12° 为8×3=24(cm2)。 卷82025年安徽省合肥市某重点中学入学测试数学真卷 快速对答案 填空题 7.教师警察 1.22.752.3997 8.729.22 3.8或44.17 10.8:3.2=22.5:99:3.6=20:8 5.276.220 计算题、操作题、解决问题请看“超详解答案”。 重点中学招生5年真题试卷精选超详解·小升初数学 30