5.3 专题强化：卫星变轨、追及相遇　双星和多星 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦卫星变轨、追及相遇、双星多星等天体运动核心考点，按题型分块梳理知识点，结合典例分析与分层练习，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生构建知识体系，突破解题难点，体现复习的系统性和针对性。 资料突出科学思维与模型建构，如双星模型中引导推导轨道半径关系，追及问题对比角度与圈数两种解法，设置基础到综合的分层练习，助力学生高效掌握考点，提升应考能力，为教师把控复习节奏提供实用指导。

第3讲　专题强化：卫星变轨、追及相遇　双星和多星 题型一　卫星变轨问题 1．两类变轨 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 力学关系 G<m G>m 2.变轨过程分析 (1)速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k，可知T1＜T2＜T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。 【典例1】（2026·江西景德镇·三模）2026年中国探月工程四期实施地月转移轨道探测任务，一枚探月探测器先在近地停泊轨道1上绕地球运行，经点火后进入地月转移椭圆轨道2，再经制动进入环月圆形轨道3绕月球运行，轨道示意图如图所示（，），忽略其他天体影响，下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1变轨到轨道2，需要在轨道相切处点火减速 B．探测器在轨道2上运动时，从近地端向近月端运动，速度逐渐增大 C．探测器在轨道1上的运行速度大于在轨道3上的运行速度 D．探测器在轨道2上经过近地端的加速度小于在轨道1上经过同一点的加速度 【答案】C 【详解】A．探测器从轨道1变轨到轨道2，需要做离心运动远离地球，因此需要在相切处点火加速，增大速度，才能让万有引力不足以提供向心力，实现离心变轨，A错误； B．探测器在轨道2从近地端向近月端运动时，在到达地月引力平衡点之前，合外力指向地球，与运动方向相反，合外力做负功，速度减小；过平衡点后合外力指向月球，速度增大，因此速度是先减小后增大，B错误； C．在近地轨道1绕地球运行，由万有引力等于向心力 可得 在近月轨道3绕月球运行，同理得 已知， 因此 可得，C正确； D．加速度由万有引力决定 可得 同一位置到地心的距离相同，探测器在轨道2近地端和轨道1同一点的加速度大小相等，D错误。 故选C。 【典例2】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）（多选）2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02 B01-06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道Ⅰ，然后在a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，再在b点变轨进入预定圆轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积为，在轨道Ⅲ上与地心连线单位时间内扫过的面积为，轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为1∶3，卫星在轨道Ⅰ的周期为T，则（　　） A．卫星在轨道Ⅱ运动的过程中经过a、b两点的速度之比 B． C．卫星在轨道Ⅱ的周期为4T D．卫星从轨道Ⅰ的a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ时，卫星需开动发动机点火加速 【答案】AD 【详解】A．设轨道I半径为R，根据开普勒第二定律有 解得，故A正确； B．对圆轨道卫星，由万有引力提供向心力 联立解得 一个周期扫过面积，故单位时间扫过面积 因为轨道I与轨道III的半径之比为1∶3，则，故B错误； C．根据开普勒第三定律有 解得，故C错误； D．卫星从轨道I的a点变轨进入椭圆轨道II时，卫星需开动发动机点火加速，故D正确。 故选AD。 题型二　天体中的追及相遇问题 1．天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同，如图甲，根据＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题。 (1)角度关系 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)。 (2)圈数关系 －＝n(n＝1，2，3，…)。 2．从两者“相遇”到之后相距最远(太阳位于行星和地球之间且三者共线，如图乙)，有关系式ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。 【典例3】（2026·湖北黄冈·模拟预测）（多选）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球的自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．C加速可追上同一轨道上的A B．经过时间，A、B相距最远 C．A、C的向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度 D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积 【答案】BD 【详解】A．卫星加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的，故A错误； B．卫星、由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为，所以可得 其中， 解得经历的时间，故B正确； C．根据万有引力提供向心力， 可得向心加速度 可知A、C的向心加速度大小相等，且小于的向心加速度，故C错误； D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积 由万有引力提供向心力，可知 联立解得 可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。 故选BD。 【典例4】（2026·安徽芜湖·二模）我国风云三号系列极地卫星组网形成全球唯一完整极轨气象观测网。如图所示，某颗绕地球做匀速圆周运动的极地轨道卫星经过赤道上空时，正好在地面点正上方。当点随地球自转半圈时，卫星恰好绕地球运行周。已知地球的自转周期为、半径为，地球同步卫星轨道半径为。下列说法正确的是（　　） A．卫星绕地球运动的周期为 B．卫星的轨道半径为 C．卫星与同步卫星的加速度之比为 D．在时间内，卫星出现在点正上方共次 【答案】B 【详解】A．已知点随地球自转半圈时间为，则卫星公转周期 故，故A错误； B．对同步卫星，公转周期等于地球自转周期，设卫星轨道半径 根据开普勒第三定律有 解得，故B正确； C．向心加速度，故，故C错误； D．由题干图，令地轴为轴，从地心出发过、起点为轴，建立三维坐标，此时卫星为极地轨道，在平面运动，点随地球公转，在平面运动，则卫星位于点正上方时，意味着二者都位于轴正半轴或负半轴，即点转动、时，卫星刚好也转动、 又公转周期，则卫星公转一周，点转动 因此只有、时，卫星出现在点正上方，故次，故D错误。 故选B。 题型三　双星和多星问题 考向1双星模型 1．模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1， ＝m2ωr2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 【典例5】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）观测发现质量均为 的双星系统绕圆心转动时,理论计算的周期 与实际观测的周期 不符,且 。为简化计算，可认为有暗物质集中在双星连线的中点，且暗物质对星球的作用力为万有引力。则（　　） A．实际观测到星球运动的周期大于理论计算值 B．实际观测到星球的线速度小于理论计算值 C．暗物质的总质量为 D．暗物质的总质量为 【答案】C 【详解】ACD．设双星间距为，两星质量均为，轨道半径均为，无暗物质时，双星间万有引力提供向心力 整理得 设暗物质总质量为，暗物质在双星中点，对单个星的引力为，合力提供向心力有 整理得 联立两式得 解得 以上可知k>1，又因为 因此，故AD错误，C正确； B．根据线速度可知，轨道半径不变，越小越大，因，故实际线速度（理论线速度），故B错误。 故选C。 【典例6】（2026·安徽合肥·模拟预测）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示，拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量为月球质量的81倍，地月间距为，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（     ） A．处于点的航天器的加速度大于处在点航天器的加速度 B．处于点的航天器，其线速度小于月球做圆周运动的线速度 C．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】D 【详解】AB．拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，则有 根据可知，处于点的航天器的加速度小于处在点航天器的加速度； 根据可知，处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度，故AB错误； C．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故C错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入，解得，故D正确。 故选D。 题型四　星球“瓦解”问题　黑洞问题 1．星球“瓦解”问题 (1)条件：当星球自转越来越快，对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是＝mω2R。 (2)结论：当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 2．黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 【典例7】（2026·福建龙岩·三模）（多选）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 【答案】BC 【详解】AB．白矮星质量 对于白矮星表面物体，由万有引力提供向心力 联立可得白矮星的第一宇宙速度，故A错误，B正确； CD．黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧单位质量质点的引力 由近似可得 黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力 黑洞潮汐力 白矮星对自身表面单位质量质点的引力 当白时白矮星被撕裂，即 化简可得，故C正确，D错误。 故选BC。 【典例8】（25-26高三下·河南开封·期末）科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的半径之比为k，地球的质量为M，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为v，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其质量不应小于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对地球有 得 同理对该天体有 该天体成为黑洞，需满足 联立解得 故选C。 1. （2026·江苏南京·二模）神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则（　　） A．相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度 B．相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度 C．飞船通过加速逐步向上靠近核心舱 D．飞船速度大于7.9km/s才能最终靠近核心舱 【答案】C 【详解】A．相对静止时，飞船与核心舱的角速度相等，飞船的绕地球半径小于核心舱绕地球半径，根据可知，飞船的速度小于核心舱的速度，故A错误； B．相对静止时，飞船与核心舱的角速度相等，根据可知，飞船的向心加速度小于核心舱的向心加速度，故B错误； C．径向对接时，飞船需要加速，做离心运动靠近核心舱，故C正确； D．设地球质量为M，飞船质量为m，轨道半径为r，根据 可得 随轨道半径增大，飞船做圆周运动的线速度减小。飞船最终靠近核心舱速度小于7.9km/s，故D错误。 故选C。 2. （2026·天津和平·二模）我国于2025年4月成功将“云海三号”02卫星发射入轨。如图所示，椭圆为发射过程中卫星绕地球运动的轨迹，、分别是轨迹上的近地点和远地点，位于地球表面附近，、是椭圆短轴的两个端点，卫星在此轨道上的运行周期为。若卫星所受阻力不计，卫星在从经、运动到的过程中（　　） A．卫星从运动到所用时间为 B．卫星在点时的速度大于第一宇宙速度 C．卫星由运动到的过程中机械能逐渐变大 D．卫星在、两点处的加速度大小相同 【答案】B 【详解】A．卫星在椭圆轨道上运动时近地点速度快，远地点速度慢。从A到C的过程，卫星处于近地点附近，平均速度较大；而从 C 到 B 的过程平均速度较小，故卫星从运动到所用时间小于，故A错误； B．第一宇宙速度是卫星绕地球做近地圆周运动的环绕速度，而卫星在A点（近地点）做椭圆运动，需要离心才能进入椭圆轨道，则速度大于第一宇宙速度，故B正确； C．由题知，卫星所受阻力不计，则卫星在同一轨道上运动机械能守恒，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 由于A点到地球球心的距离小于B点到地球球心的距离，故卫星在点的加速度大小大于卫星在B点的加速度大小，故D错误。 故选B。 3. （2026·北京通州·一模）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。下列说法正确的是（　　） A．空间站变轨前、后在点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小 【答案】A 【详解】A．空间站变轨前、后在点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律，由于点位置不变，所以加速度相同，故A正确； B．根据开普勒第三定律，变轨后半长轴变大，则运动周期变大，故B错误； C．空间站在点原速度沿切线方向，喷气获得径向速度，合速度，显然，故C错误； D．空间站变轨后在近地点的速度比近地圆轨道的速度大，因为从近地圆轨道进入变轨后轨道需要离心加速运动，而根据 可知 近地圆轨道的速度大于变轨前圆轨道的速度，所以空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的大，故D错误。 故选A。 4. （2026·广东佛山·二模）（多选）2026年2月，我国成功实施长征十号运载火箭系统低空演示验证与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸飞行试验，标志着我国载人月球探测工程研制工作取得重要阶段性突破。假设梦舟飞船登月后从月球返回时，先进入环月椭圆轨道Ⅰ运行，随后在远月点通过变轨进入半径为r的圆形轨道Ⅱ绕月运行。已知月球半径为R，椭圆轨道Ⅰ近月点距月球表面高度为h1，远月点距月球表面高度为h2，万有引力常量为G，不考虑其他天体的引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船经过近月点时的速率大于它在轨道Ⅱ上运行的速率 B．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 C．若已知飞船在轨道Ⅱ上运行的周期T，可估算出月球的平均密度 D．飞船在轨道Ⅰ上运行时，经过近月点与远月点的加速度大小之比为 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力 可得 由此可知，飞船在轨道Ⅱ上运行的速率小于经过近月点绕月球做圆周运动的速率，而飞船在椭圆轨道经过近月点时的速率大于经过近月点绕月球做圆周运动的速率，所以飞船经过近月点时的速率大于它在轨道Ⅱ上运行的速率，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅰ上运行的半长轴小于在轨道Ⅱ上运行的半长轴，所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 所以 所以月球的平均密度为 若已知飞船在轨道Ⅱ上运行的周期T，可估算出月球的平均密度，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 所以飞船在轨道Ⅰ上运行时，经过近月点与远月点的加速度大小之比为，故D错误。 故选AC。 5. （2026·北京海淀·一模）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力得，同步卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，因此运行速度小于7.9km/s，故A错误； B．由万有引力提供向心加速度得，地球表面重力加速度（为地球半径），同步卫星轨道半径，因此其向心加速度小于地表重力加速度，故B正确； C．同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，由线速度公式，同步卫星轨道半径更大，因此线速度大于赤道上物体的线速度，故C错误； D．在同步轨道上的卫星若加速，万有引力不足以提供向心力，会做离心运动进入更高轨道，无法追上原轨道的北斗G7卫星，故D错误。 故选B。 6. （2026·山西吕梁·二模）中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达50颗，北斗系统的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其轨道半径的关系为约为1.66，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的切点，已知地球的自转周期为T。以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于卫星在轨道Ⅲ上Q点的速率 B．飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P点减速 C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比约为 D．卫星在轨道Ⅰ运动的周期大约是 【答案】C 【详解】AB．飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相反的方向喷气来获得加速，做离心运动，故AB错误； C．卫星在圆轨道上的动能 卫星在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 联立可得 即同一卫星的动能与轨道半径成反比，已知，同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比约为，故C正确； D．轨道Ⅲ是地球静止轨道，其周期等于地球自转周期T，根据开普勒第三定律，有 解得，故D错误。 故选C。 7. （2026·浙江宁波·二模）2026年3月，我国”蓝焱”220吨级液氧甲烷发动机完成长程试车，将助力载人登月等任务。假设搭载”蓝焱”发动机的火箭将一艘飞船先送入圆轨道Ⅰ运行，飞船经多次变轨进入地月转移轨道，如图所示。已知a是圆轨道Ⅰ上的点，b是椭圆轨道Ⅱ上的远地点，c是转移轨道上的点，且a、b两点到地球球心的距离分别为R和3R。忽略飞行过程中飞船质量的变化，则飞船（　　） A．从轨道Ⅱ进入转移轨道需向前喷出燃气 B．在c点的机械能大于在b点的机械能 C．经过a、b两点的速度之比为 D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上的周期之比为 【答案】B 【详解】A．从轨道Ⅱ进入转移轨道，飞船需做离心运动，即向后喷出燃气，向前喷出燃气会导致减速，故A错误； B．飞船在点从轨道Ⅱ进入转移轨道需点火加速，机械能增加，所以在点的机械能大于在轨道Ⅱ上点的机械能，故B正确； C．如果为轨道Ⅱ的近地点，为远地点，根据开普勒第二定律有 解得 而实际上a是圆轨道Ⅰ上的点，进入轨道Ⅱ，需要在近地点加速，所以，故C错误； D．轨道Ⅰ半径为，轨道Ⅱ半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得，故D错误。 故选B。 8. （2026·辽宁鞍山·二模）（多选）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1是另一月球探测卫星，卫星1从地球出发沿变轨轨道从切点A进入绕月探测圆轨道，已知卫星1在探测圆轨道的运行周期为，轨道半径为，卫星2的运行周期为，两卫星绕行方向相同，则（　　） A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道需在A点减速 B．卫星1受到的月球引力小于卫星2受到的月球引力 C．卫星2的轨道半径 D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 【答案】AD 【详解】A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道，做近心运动，需在A点减速，故A正确； B．根据万有引力公式 引力大小不仅和轨道半径有关，还和卫星的质量有关。题目中没有给出两颗卫星的质量信息，因此无法比较它们受到的月球引力大小，故B错误； C．根据开普勒第三定律 解得，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，则有 解得 因卫星2轨道半径更小，所以卫星2的角速度更大；设相邻两次相距最近的时间间隔为，由于当卫星2比卫星1多转一圈时，两者相距最近，则有 解得，故D正确。 故选AD。 9. （2026·河北沧州·一模）（多选）中国科学家发现了距离地球约为2760光年、代号为TMTSJ0526的双星系统，该系统由一颗质量约为0.7Ms（Ms为太阳质量）的碳氧白矮星与质量约为0.3Ms的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合，用望远镜在地球附近观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，已知两个天体周期性地互相遮挡造成观测的双星系统亮度变化周期是该系统匀速圆周运动周期的一半。某次观测记录该双星系统的亮度随时间t的变化情况如图所示，图中“星等”表示亮度，实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线，虚线所对时刻是曲线上“星等”最小的时刻。已知太阳质量约为 引力常量 下列说法正确的是（    ） A．两颗星体在运动过程中受到太阳引力的影响 B．碳氧白矮星和热亚矮星转动的线速度大小之比约为3：7 C．该双星系统的运转周期约为1200 s D．两星体之间的距离约为 【答案】BC 【详解】A．由于双星系统距离太阳系非常遥远，所以它们不受太阳引力的影响，故A错误； C．由图可知双星系统亮度变化的周期为600s，结合题意可知双星绕转的周期为1200s，故C正确； BD．碳氧白矮星的质量约为，热亚矮星的质量约为。设两星之间的距离为L，圆周运动的半径分别为，周期为T。万有引力提供向心力， 解得， 由可知，碳氧白矮星和热亚矮星转动的线速度大小之比为，故B正确，D错误。 故选BC。 10. （2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，相距为的P、Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径之比为1:2。P有一颗卫星M，绕P顺时针以周期做匀速圆周运动。不计卫星M对恒星P、Q的影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为，求： (1)P和Q两颗恒星的总质量； (2)卫星M的轨道半径； (3)P、Q、M由图示位置到再次共线所需的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P、Q两颗恒星相距为，则有 构成的双星系统轨道半径之比为，可得， 对P星球，受到的万有引力充当P星球做圆周运动的向心力，有 解得 对Q星球，受到的万有引力充当Q星球做圆周运动的向心力，有 解得 P和Q两颗恒星的总质量 （2）对卫星M，由万有引力提供向心力，有 代入，解得 （3）由于P、Q始终在同一直线上，且M卫星和P、Q绕向相反，最短时间再次共线时，M相对PQ连线转过弧度，有 解得 11. （2026·湖北黄石·二模）（多选）观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：密近双星的运动周期会突变，有可能是两子星间的物质相互交流造成，即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）。若双星的运动周期增大，则（　　） A．两子星的间距增大 B．两子星间的万有引力增大 C．小质量子星的轨道半径增大 D．大质量子星的运动角速度增大 【答案】AC 【分析】设小质量子星质量为，大质量子星质量为，两星总质量（无质量损失，恒定），两星间距为，轨道半径分别为、，周期为，角速度为。 双星系统角速度相同，万有引力提供向心力，， 联立推导得核心公式：周期公式： 轨道半径关系：、 【详解】A. 由 恒定，增大时必有增大，故A正确； B. 两星间万有引力 恒定，减小、增大时，的乘积减小（两数和固定，差值越大乘积越小），同时增大，因此减小，故B错误； C. 小质量子星轨道半径 恒定，增大、增大，因此增大，故C正确； D. 角速度，增大则减小，故D错误。 故选AC。 12. （2026·山东淄博·一模）我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设黑洞圆周运动的半径为，白矮星圆周运动的轨道半径为，万有引力提供圆周运动的向心力，则有， 结合题意可知 联立解得 若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍，则有 解得，此时黑洞与白矮星的间距变为 故选A。 13. （2025·山东·模拟预测）“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统，两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，引力常量为G、“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对“双星系统”有 对“三星系统”，任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的，有 其中 联立可得 故选B。 14. （2025·安徽芜湖·二模）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足 即有 所以“黑洞”的可能最大半径 故选D。 15. （2026·湖南·一模）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．卫星C和卫星B在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 【答案】D 【详解】A．地球静止同步轨道卫星A相对于赤道静止，倾斜地球同步轨道卫星B 只是周期等于地球自转周期，相对于赤道不静止，故A错误； B．卫星 B、C 不在同一轨道，所以扫过的面积将不相等，故 B 错误； C．B 卫星受到的万有引力完全提供向心力，有 对任意地球表面赤道处的物体受力分析，有 联立解得，故C错误； D．某时刻B、C 两卫星相距最近，则再经， B卫星运动半周，C卫星运动一周，此时两卫星相距最远，距离为两者轨道半径之和。对于 B、C卫星，由开普勒第三定律得 解得，故D正确。 故选D。 16. （2026·重庆·模拟预测）2026年1月10日，上演了天文奇观“木星冲日”。当地球运行到某地外行星和太阳之间，三者几乎排成一条直线的现象称为“行星冲日”。相邻两次行星冲日的时间间隔，即为地球与地外行星的会合周期。太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。若地球与木星的会合周期为N年，木星的轨道半径是火星的P倍，则（　　） A．木星的公转周期为年 B．木星的公转角速度是火星的倍 C．木星与地球的公转半径之比为 D．地球与火星的会合周期小于N年 【答案】C 【详解】A．根据题意可得， 所以，故A错误； C．根据开普勒第三定律可得 所以，故C正确； B．根据万有引力提供向心力 可得 所以 木星的公转角速度是火星的倍，故B错误； D．根据以上分析可知，地球与木星的会合周期为 同理可得地球与火星的会合周期为 由于火星公转的角速度大于木星公转的角速度，根据可知，火星公转周期小于木星公转周期，则 即地球与火星的会合周期大于N年，故D错误。 故选C。 17. （2026·河北邯郸·模拟预测）2026年2月28日出现罕见的“六星连珠”天文奇观：水星、金星、木星、土星、天王星、海王星六颗行星运行至太阳的同侧，在地球的视角下，六颗行星聚集在较小的扇形区域内，可以看成近似共线排列。这六颗行星在同一平面内同方向绕太阳做匀速圆周运动，其轨道参数如下表所示。 行星 水星 金星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU） 0.387 0.723 5.205 9.582 19.20 30.05 公转周期（年） 0.241 0.615 11.86 29.42 83.75 163.72 引力常量为，AU是天文单位，1AU取，1年取，忽略行星间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．水星与金星的线速度平方差的数值大于木星与土星线速度平方差的数值 B．根据表中数据，可估算出太阳的质量约为 C．天王星与海王星的公转周期之比等于它们轨道半径之比 D．从此次六星连珠开始，土星与海王星下一次同侧共线的时间间隔约为134.3年 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力得 得，线速度平方差 代入数据得水星与金星的 木星与土星的，故前者线速度平方差更大，故A正确； B．由 得太阳质量 代入水星运行参数（，年）计算得，故B错误； C．根据开普勒第三定律 得，周期之比不等于轨道半径之比，故C错误； D．下一次同侧共线时，公转更快的土星比海王星多转1圈，即 代入数据得年，故D错误。 故选A。 18. （2026·河北保定·一模）千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的线速度之比为 B．两卫星的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．两卫星经过相同的时间，卫星B与地心连线扫过的面积更大 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 可得 可知两卫星的线速度之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 可得 可知两卫星的加速度之比为，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 设经过时间两卫星相距最近，根据 当时，解得，故C正确； D．卫星与地心连线时间内扫过的面积 代入可得 由于，则两卫星经过相同的时间，卫星A与地心连线扫过的面积更大，故D错误。 故选C。 19. （2026·江苏·模拟预测）如图所示，一颗卫星入轨后在近地轨道做匀速圆周运动，其运动轨道在月球绕地运动的同一平面内，且卫星圆周运动方向与月球公转方向相同，发现卫星相邻两次与月球距离最近的时间间隔为t，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，则月球的公转半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设月球的公转轨道半径为r，周期为T月，根据题意知月球与卫星相邻两次距离最近的时间间隔为，可得 根据开普勒第三定律，有 根据万有引力提供向心力，有 根据万有引力等于重力，有 联立解得月球的公转半径为 故选C。 20. （2026·河北保定·二模）2025年12月27 日，我国成功发射风云四号03星（以下简称03星），03星是我国第二代地球静止轨道气象卫星。如图甲所示，t=0时刻卫星A 和03星位于赤道某点的正上方，运行方向相反，之后两卫星的距离随时间变化规律如图乙所示。已知地球半径为R，03 星轨道高度为5.6R，下列说法正确的是（　　） A．卫星A的周期为2.4h B．卫星A 与03 星的向心加速度之比为8：1 C．卫星A 与赤道上某物体的线速度大小之比为66：5 D．卫星A 与03星的线速度大小之比为4：1 【答案】C 【详解】A．03星是地球静止轨道卫星，其周期。由图乙可知，两卫星反向运行，每隔距离最近一次，即相遇一次。根据圆周运动规律有 代入数据得解得，故A错误； B．根据开普勒第三定律 可得 根据万有引力提供向心力 可知 则，故B错误； C．03星轨道半径 则卫星A的轨道半径 卫星A的线速度 赤道上某物体随地球自转，周期，轨道半径为，线速度 则，故C正确； D．根据 可知，故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　专题强化：卫星变轨、追及相遇　双星和多星 题型一　卫星变轨问题 1．两类变轨 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 力学关系 G<m G>m 2.变轨过程分析 (1)速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k，可知T1＜T2＜T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。 【典例1】（2026·江西景德镇·三模）2026年中国探月工程四期实施地月转移轨道探测任务，一枚探月探测器先在近地停泊轨道1上绕地球运行，经点火后进入地月转移椭圆轨道2，再经制动进入环月圆形轨道3绕月球运行，轨道示意图如图所示（，），忽略其他天体影响，下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1变轨到轨道2，需要在轨道相切处点火减速 B．探测器在轨道2上运动时，从近地端向近月端运动，速度逐渐增大 C．探测器在轨道1上的运行速度大于在轨道3上的运行速度 D．探测器在轨道2上经过近地端的加速度小于在轨道1上经过同一点的加速度 【典例2】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）（多选）2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02 B01-06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道Ⅰ，然后在a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，再在b点变轨进入预定圆轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积为，在轨道Ⅲ上与地心连线单位时间内扫过的面积为，轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为1∶3，卫星在轨道Ⅰ的周期为T，则（　　） A．卫星在轨道Ⅱ运动的过程中经过a、b两点的速度之比 B． C．卫星在轨道Ⅱ的周期为4T D．卫星从轨道Ⅰ的a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ时，卫星需开动发动机点火加速 题型二　天体中的追及相遇问题 1．天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同，如图甲，根据＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题。 (1)角度关系 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)。 (2)圈数关系 －＝n(n＝1，2，3，…)。 2．从两者“相遇”到之后相距最远(太阳位于行星和地球之间且三者共线，如图乙)，有关系式ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。 【典例3】（2026·湖北黄冈·模拟预测）（多选）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球的自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．C加速可追上同一轨道上的A B．经过时间，A、B相距最远 C．A、C的向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度 D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积 【典例4】（2026·安徽芜湖·二模）我国风云三号系列极地卫星组网形成全球唯一完整极轨气象观测网。如图所示，某颗绕地球做匀速圆周运动的极地轨道卫星经过赤道上空时，正好在地面点正上方。当点随地球自转半圈时，卫星恰好绕地球运行周。已知地球的自转周期为、半径为，地球同步卫星轨道半径为。下列说法正确的是（　　） A．卫星绕地球运动的周期为 B．卫星的轨道半径为 C．卫星与同步卫星的加速度之比为 D．在时间内，卫星出现在点正上方共次 题型三　双星和多星问题 考向1双星模型 1．模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1， ＝m2ωr2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 【典例5】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）观测发现质量均为 的双星系统绕圆心转动时,理论计算的周期 与实际观测的周期 不符,且 。为简化计算，可认为有暗物质集中在双星连线的中点，且暗物质对星球的作用力为万有引力。则（　　） A．实际观测到星球运动的周期大于理论计算值 B．实际观测到星球的线速度小于理论计算值 C．暗物质的总质量为 D．暗物质的总质量为 【典例6】（2026·安徽合肥·模拟预测）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示，拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量为月球质量的81倍，地月间距为，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（     ） A．处于点的航天器的加速度大于处在点航天器的加速度 B．处于点的航天器，其线速度小于月球做圆周运动的线速度 C．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 题型四　星球“瓦解”问题　黑洞问题 1．星球“瓦解”问题 (1)条件：当星球自转越来越快，对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是＝mω2R。 (2)结论：当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行。 2．黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 【典例7】（2026·福建龙岩·三模）（多选）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 【典例8】（25-26高三下·河南开封·期末）科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的半径之比为k，地球的质量为M，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为v，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其质量不应小于（　　） A． B． C． D． 1. （2026·江苏南京·二模）神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则（　　） A．相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度 B．相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度 C．飞船通过加速逐步向上靠近核心舱 D．飞船速度大于7.9km/s才能最终靠近核心舱 2. （2026·天津和平·二模）我国于2025年4月成功将“云海三号”02卫星发射入轨。如图所示，椭圆为发射过程中卫星绕地球运动的轨迹，、分别是轨迹上的近地点和远地点，位于地球表面附近，、是椭圆短轴的两个端点，卫星在此轨道上的运行周期为。若卫星所受阻力不计，卫星在从经、运动到的过程中（　　） A．卫星从运动到所用时间为 B．卫星在点时的速度大于第一宇宙速度 C．卫星由运动到的过程中机械能逐渐变大 D．卫星在、两点处的加速度大小相同 3. （2026·北京通州·一模）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。下列说法正确的是（　　） A．空间站变轨前、后在点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小 4. （2026·广东佛山·二模）（多选）2026年2月，我国成功实施长征十号运载火箭系统低空演示验证与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸飞行试验，标志着我国载人月球探测工程研制工作取得重要阶段性突破。假设梦舟飞船登月后从月球返回时，先进入环月椭圆轨道Ⅰ运行，随后在远月点通过变轨进入半径为r的圆形轨道Ⅱ绕月运行。已知月球半径为R，椭圆轨道Ⅰ近月点距月球表面高度为h1，远月点距月球表面高度为h2，万有引力常量为G，不考虑其他天体的引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船经过近月点时的速率大于它在轨道Ⅱ上运行的速率 B．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 C．若已知飞船在轨道Ⅱ上运行的周期T，可估算出月球的平均密度 D．飞船在轨道Ⅰ上运行时，经过近月点与远月点的加速度大小之比为 5. （2026·北京海淀·一模）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 6. （2026·山西吕梁·二模）中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达50颗，北斗系统的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其轨道半径的关系为约为1.66，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的切点，已知地球的自转周期为T。以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于卫星在轨道Ⅲ上Q点的速率 B．飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P点减速 C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比约为 D．卫星在轨道Ⅰ运动的周期大约是 7. （2026·浙江宁波·二模）2026年3月，我国”蓝焱”220吨级液氧甲烷发动机完成长程试车，将助力载人登月等任务。假设搭载”蓝焱”发动机的火箭将一艘飞船先送入圆轨道Ⅰ运行，飞船经多次变轨进入地月转移轨道，如图所示。已知a是圆轨道Ⅰ上的点，b是椭圆轨道Ⅱ上的远地点，c是转移轨道上的点，且a、b两点到地球球心的距离分别为R和3R。忽略飞行过程中飞船质量的变化，则飞船（　　） A．从轨道Ⅱ进入转移轨道需向前喷出燃气 B．在c点的机械能大于在b点的机械能 C．经过a、b两点的速度之比为 D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上的周期之比为 8. （2026·辽宁鞍山·二模）（多选）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1是另一月球探测卫星，卫星1从地球出发沿变轨轨道从切点A进入绕月探测圆轨道，已知卫星1在探测圆轨道的运行周期为，轨道半径为，卫星2的运行周期为，两卫星绕行方向相同，则（　　） A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道需在A点减速 B．卫星1受到的月球引力小于卫星2受到的月球引力 C．卫星2的轨道半径 D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 9. （2026·河北沧州·一模）（多选）中国科学家发现了距离地球约为2760光年、代号为TMTSJ0526的双星系统，该系统由一颗质量约为0.7Ms（Ms为太阳质量）的碳氧白矮星与质量约为0.3Ms的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合，用望远镜在地球附近观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，已知两个天体周期性地互相遮挡造成观测的双星系统亮度变化周期是该系统匀速圆周运动周期的一半。某次观测记录该双星系统的亮度随时间t的变化情况如图所示，图中“星等”表示亮度，实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线，虚线所对时刻是曲线上“星等”最小的时刻。已知太阳质量约为 引力常量 下列说法正确的是（    ） A．两颗星体在运动过程中受到太阳引力的影响 B．碳氧白矮星和热亚矮星转动的线速度大小之比约为3：7 C．该双星系统的运转周期约为1200 s D．两星体之间的距离约为 10. （2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，相距为的P、Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径之比为1:2。P有一颗卫星M，绕P顺时针以周期做匀速圆周运动。不计卫星M对恒星P、Q的影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为，求： (1)P和Q两颗恒星的总质量； (2)卫星M的轨道半径； (3)P、Q、M由图示位置到再次共线所需的最短时间。 11. （2026·湖北黄石·二模）（多选）观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：密近双星的运动周期会突变，有可能是两子星间的物质相互交流造成，即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）。若双星的运动周期增大，则（　　） A．两子星的间距增大 B．两子星间的万有引力增大 C．小质量子星的轨道半径增大 D．大质量子星的运动角速度增大 12. （2026·山东淄博·一模）我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 13. （2025·山东·模拟预测）“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统，两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，引力常量为G、“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 14. （2025·安徽芜湖·二模）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 15. （2026·湖南·一模）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．卫星C和卫星B在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 16. （2026·重庆·模拟预测）2026年1月10日，上演了天文奇观“木星冲日”。当地球运行到某地外行星和太阳之间，三者几乎排成一条直线的现象称为“行星冲日”。相邻两次行星冲日的时间间隔，即为地球与地外行星的会合周期。太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。若地球与木星的会合周期为N年，木星的轨道半径是火星的P倍，则（　　） A．木星的公转周期为年 B．木星的公转角速度是火星的倍 C．木星与地球的公转半径之比为 D．地球与火星的会合周期小于N年 17. （2026·河北邯郸·模拟预测）2026年2月28日出现罕见的“六星连珠”天文奇观：水星、金星、木星、土星、天王星、海王星六颗行星运行至太阳的同侧，在地球的视角下，六颗行星聚集在较小的扇形区域内，可以看成近似共线排列。这六颗行星在同一平面内同方向绕太阳做匀速圆周运动，其轨道参数如下表所示。 行星 水星 金星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU） 0.387 0.723 5.205 9.582 19.20 30.05 公转周期（年） 0.241 0.615 11.86 29.42 83.75 163.72 引力常量为，AU是天文单位，1AU取，1年取，忽略行星间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．水星与金星的线速度平方差的数值大于木星与土星线速度平方差的数值 B．根据表中数据，可估算出太阳的质量约为 C．天王星与海王星的公转周期之比等于它们轨道半径之比 D．从此次六星连珠开始，土星与海王星下一次同侧共线的时间间隔约为134.3年 18. （2026·河北保定·一模）千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的线速度之比为 B．两卫星的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．两卫星经过相同的时间，卫星B与地心连线扫过的面积更大 19. （2026·江苏·模拟预测）如图所示，一颗卫星入轨后在近地轨道做匀速圆周运动，其运动轨道在月球绕地运动的同一平面内，且卫星圆周运动方向与月球公转方向相同，发现卫星相邻两次与月球距离最近的时间间隔为t，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，则月球的公转半径为（    ） A． B． C． D． 20. （2026·河北保定·二模）2025年12月27 日，我国成功发射风云四号03星（以下简称03星），03星是我国第二代地球静止轨道气象卫星。如图甲所示，t=0时刻卫星A 和03星位于赤道某点的正上方，运行方向相反，之后两卫星的距离随时间变化规律如图乙所示。已知地球半径为R，03 星轨道高度为5.6R，下列说法正确的是（　　） A．卫星A的周期为2.4h B．卫星A 与03 星的向心加速度之比为8：1 C．卫星A 与赤道上某物体的线速度大小之比为66：5 D．卫星A 与03星的线速度大小之比为4：1 学科网（北京）股份有限公司 $