精品解析：2026年重庆市主城区六校联盟渝北中学等校中考适应性考试数学试题

2026年重庆市主城区六校联盟中考适应性考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括做辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的旅客进行安检 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某市居民垃圾分类的情况 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判定即可． 【详解】解：A、调查对乘坐飞机的旅客进行安检，应用全面调查，故此选项符合题意； B、调查某批次的汽车抗撞击能力，因为抗撞击能力检测属于有损检测，故应用抽样调查，故此选项不符合题意； C、调查某市居民垃圾分类的情况，人数众多，应用抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查市场上冷冻食品的质量情况，应用抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，位似比为，已知点，则点在第一象限的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似比为，点在第一象限，得出对应点的横坐标、纵坐标都乘以，即可得出答案． 【详解】解：∵与关于原点位似，位似比为，点在第一象限， ∴点的横坐标、纵坐标都乘以， ∵， ∴点的坐标是． 5. 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，即可得出结果所在的区间． 【详解】解：∵ ， ∴ 原式， ∵ ，即 ， ∴ 不等式两边同时加2得，， 因此运算结果在4和5两个连续自然数之间． 6. 如图，是的直径，，是上的两点，设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 7. 每年月中旬至月下旬，是川渝地区竹笋的最佳食用期．一个周末，小明和妈妈到山上挖了雷竹笋和毛竹笋两个品种的竹笋到市场进行销售．已知每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵元，销售斤雷竹笋和斤毛竹笋共获得元．设每斤雷竹笋元，每斤毛竹笋元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵设每斤雷竹笋元，每斤毛竹笋元，每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵元， ∴， 又∵销售斤雷竹笋和斤毛竹笋共获得元，总销售额为两种竹笋销售额之和，∴ ， 因此可得方程组． 8. 如图，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，第种如图①共个原子，第种如图②共个原子，第种如图③共个原子，第种如图④共个原子……按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中原子的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出规律，进而可知第8种化合物的分子结构模型中原子的个数． 【详解】解：第种如图①共个原子，第种如图②共个原子，第种如图③共个原子，第种如图④共个原子， 可知第n种化合物的分子结构模型中原子的个数是， 即第8种化合物的分子结构模型中原子的个数是． 9. 如图，在正方形中，，为上一点．连接，将沿直线翻折到正方形所在平面内得到，点的对应点为，连接并延长交于．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正方形性质得到边长为及相关直角，在中用勾股定理求出的长度，再由翻折的轴对称性得出垂直平分，通过公共角加直角证明，利用相似比求出和的长度进而得到的长，接着再次通过公共角加直角证明，利用相似比求出的长度，由及正方形的角为直角证得四边形是矩形，得到，从而算出，最后根据得到内错角相等，证明，利用相似三角形对应边成比例得出，代入数值计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，交于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， 由翻折得点和点关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 10. 已知整式：，其中，，…，，为互不相等的非负整数，且，若，且为奇数．下列说法： ①当，，满足条件的整式有个； ②若，，则有最小值为； ③当，时，若能被整除，则满足条件的所有整数之和为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给定条件，结合平方的奇偶性，依次判断三个说法的正误即可求解． 【详解】解：①当，时， ，为非负整数， 可取， 为奇数， 为偶数，即为偶数， ∴符合条件的为，共个， ∴满足条件的整式有个，故①正确； ②当，时，即 ， ，为互不相等的非负整数， ， ， ， 若，则 ，仅 符合条件，得，配方得，最小值为，故②错误； ③当，， ∵ ，时， ∴所有符合条件的系数组合为 ，即或 ， ∵，，能被整除， ∴分别是与的因数， ∴ 或，或或或， 解得，，，，，，，，，，，， ∴满足条件的所有整数之和为 ，故③错误； 综上，说法正确的个数是． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知, 则=_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】 = =3×5 =15 故答案为15 【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 12. 不透明的袋子中有四个小球，除上面分别印有“金”“榜”“题”“名”四个字外无其它差别，一次性从袋子中随机摸取个小球，则这两个小球上的字正好组成“题名”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图得到一次性摸出2个小球所有等可能的结果数，再找出两个小球正好组成“题名”的结果数，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：将印有“金”“榜”“题”“名”的四个小球分别标记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两个小球上的字正好组成“题名”的结果有种， 根据概率公式，可得所求概率为． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为轴上的点，点在第一象限内，轴，已知线段交反比例函数的图象于点，且点为中点，连接交反比例函数图象于点．若的面积为，则的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】利用三角形面积公式及中线的性质得出，再根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后利用反比例函数的性质确定k的值． 【详解】解：∵轴，点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵图象在第一象限， ∴． 14. 若实数，同时满足，，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，分和两种情况讨论，消去绝对值符号后求解方程组，舍去不符合题意的解，得到有效解后计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，，原第二个方程化为，移项得， 将代入第一个方程， 得：， 整理得， 若，则原式化为，解得，不符合，舍去； 若，则原式化为，即，不成立，舍去； 故时无解； ②当时，，原第二个方程化为，移项得， 将代入第一个方程， 得：， 整理得， 若，则原式化为，即，不成立，舍去； 若，则原式化为，解得，符合， 将代入得，，符合， 此时； 综上，的值为6． 15. 如图，在中，直径垂直于弦于点E，过直线上一点F作的切线与延长线交于点G，切点为H，连接交于点M，连接，．若，，，则线段的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先由切线的性质证得，再根据已知条件证出，从而得到，结合已知条件，通过勾股定理设未知数列出方程求出圆的半径，并利用相似三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，， ∵直线是的切线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在，， 设，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 在中，， 设， ∴， 解得：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 一个四位正整数，其各数位上的数字均不相等且都不为零，若满足千位数字与个位数字之和为，百位数字与十位数字之和为，则称这个四位数为“和韵数”，例如，，，为“和韵数”，那么满足条件的最小“和韵数”是________；若将这个四位数的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新的四位数，记．若能被整除，且为整数，则满足条件的最大“和韵数”为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设四位“和韵数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据定义得，，各数位为到的整数且互不相等，第一问从高位到低位依次取最小满足条件的数字得到最小数，第二问化简和，结合整除条件从大到小枚举得到最大满足条件的数． 【详解】解：设四位“和韵数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，由题意得：，，， 要使四位数最小，需千位最小，最小为，则，再使百位最小，且，故最小为，则，此时四个数字，，，互不相等，故最小“和韵数”为； 对调后得到新四位数，则：，， 代入，， 得 ， 由能被整除，且，可得或， 又且为整数， 当时， ，，故，分子为奇数，分母为偶数，无法得到整数，无满足条件的数； 当时，，，则，故， 要使最大，需最大， ，为不等正整数，则或， 若，此时，，，四个数字，，，互不相等，验证得，不是整数，不符合条件， 若，此时，，，四个数字，，，互不相等，验证得 ，是整数，符合条件，故满足条件的最大“和韵数”为． 三、解答题：（本大题9个小题，第17，18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，按要求填空． 解：解①得：________________； 解②得：________________； 不等式组的解集为：________________； 满足条件的整数解为：________________． 【答案】；；； 【解析】 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为：， 所以满足条件的整数解为：． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，在直线（点的上方）上截取，使； （2）连接．求证：四边形是菱形． 证明：是的垂直平分线， ，，． 又∵ ① ， ． ． ． 又， ． 在中，，， ∴ ② ． ． 又， ③ ． 又， 四边形为平行四边形． ④ ， 四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④或 【解析】 【分析】（1）以点A、C为圆心，大于长为半径，分别在两侧画弧，两弧交于两点．过两交点作直线，即为的垂直平分线，该线交于，交于F；连接点C和点E，以点E为圆心，长为半径画弧，在点E上方与直线交于点D，即得． （2） 利用垂直平分线性质，结合同位角相等推出，进而证明为中点．结合直角三角形中角的性质，证得．由作图条件，通过等量代换得到，结合，先证四边形是平行四边形．最后利用邻边相等的平行四边形是菱形，完成证明． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 证明：是的垂直平分线， ，，． 又∵， ． ． ． 又， ． 在中，，， ∴． ． 又， ． 又， 四边形为平行四边形． 或， 四边形为菱形． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、分式的混合运算以及代数式求值．解题的关键是对原式进行化简，化简时需分别对整式部分和分式部分进行运算，整式部分运用多项式乘法法则，分式部分先对括号内的式子进行通分，再将除法转化成乘法进行约分． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 20. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：，．，．，．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级有名，九年级有名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1）；； （2）九年级，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （）根据众数、中位数的定义求解即可； （）根据中位数、方差的意义求解即可； （）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：根据数据，八年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多， ∴众数， 由题知，九年级名学生竞赛成绩在组的数据有个， ∴占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在占，共名学生， 又名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第位的平均值， ∴中位数， 故答案为：；；； 【小问2详解】 九年级学生的知识竞赛成绩更好， 理由：因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定 【小问3详解】 根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有名， ∴知识竞赛成绩达到优秀有(人)； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有名，所以知识竞赛成绩达到优秀有(人)； (人) 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有人. 21. 某农场种植了水稻、大豆、玉米三种农作物，种植总面积为亩．已知水稻种植了亩，且玉米的种植面积比大豆种植面积的倍少亩． （1）求大豆、玉米的种植面积分别是多少亩？ （2）收割时，收割玉米所用天数比收割大豆多，且每日收割玉米的亩数比每日收割大豆的亩数多亩．求收割大豆需要多少天？ 【答案】（1）大豆的种植面积为亩，玉米的种植面积为亩 （2）天 【解析】 【分析】（1）设大豆的种植面积为亩，玉米的种植面积为亩，根据“种植总面积为亩”，列出方程，即可求解； （2）设收割大豆需要天，则收割玉米需要天，根据“每日收割玉米的亩数比每日收割大豆的亩数多亩．”列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设大豆的种植面积为亩，玉米的种植面积为亩，则 ． ∴． ∴（亩）． 答：大豆的种植面积为亩，玉米的种植面积为亩． 【小问2详解】 解：设收割大豆需要天，则收割玉米需要天，则 ． 解得． 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：收割大豆需要天． 22. 如图，在中，边的长为，边的长为，边的中点为，连接．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．同时，点从点出发，沿着射线的方向以每秒个单位的速度运动，当点停止运动时，点也停止运动．设点的运动时间为秒（），记，． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，关于的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1）； （2）图象见解析；函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3） 【解析】 【分析】（1）先由勾股定理求解，然后求出的面积，根据点为边的中点， 得到，，对于，分两种情况，结合共高三角形面积比等于底之比求解；对于同理求解即可； （2）描点作图即可，可从函数的增减性进行分析； （3）先求出两个函数图象的交点坐标，再根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，边的长为，边的长为 ∴， ∵点为边的中点， ∴， 当时，如图： ∴ ∴ ∴； 当时，如图： 此时， ∵ ∴ ∴ ∴； 由题意得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：函数图象如图： 函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 解：联立与得，，解得或（舍）； 联立与得，，解得，（舍去） 再结合函数图象可得，当时，． 23. 某校组织学生到一产业园进行研学活动，主要参观智慧医疗区（A区）、人工智能与大数据平台区（B区）、新能源装备区（C区）和机器人与智能装备区（D区），这四个区的平面图如图所示．已知C区在区的南偏东方向米处，D区在A区的南偏西方向；B区在A区的正南方向，在C区的西南方向，在D区的北偏东方向．（参考数据：，，） （1）求B区和C区之间的距离（结果保留根号）； （2）已知第一组学生沿路线①参观体验，第二组学生沿路线②参观体验，每组均有一名学生带有定位器代表小组位置．两组学生同时出发，第一组学生的速度是第二组学生速度的一半，在第一组学生从A区到D区，第二组学生从C区到B区的途中，第二组学生与A区的距离恰好是第一组学生与A区距离的倍时，求第二组学生与C区的距离（结果保留整数）． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在和中，利用锐角三角函数可得的长，即可求解； （2）设第一组学生在点处，第二组学生在点处时，第二组学生与区的距离恰好是第一组学生与区的距离的倍．过点作于点，设米，则 米，米，在中，利用锐角三角函数可得的长，从而得到的长，然后在中，利用勾股定理求出x的值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ． 由题意得，，， ． 在中，，，， ． ． 在中，， ． （米）． 答：区和区之间的距离为米． 【小问2详解】 解：设第一组学生在点处，第二组学生在点处时，第二组学生与区的距离恰好是第一组学生与区的距离的倍． 如图，过点作于点，设 米，则米，米， ， ． 在中，，， ． ． ． 在中，， ． ． 解得，（舍去）． （米）． 答：求第二组与区的距离为米． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求此抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过作交于点，点，为抛物线对称轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点的坐标及的最大值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中的一种求解过程． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x轴交点及对称轴联立方程组，求解即可； （2）先判定直角三角形，借助相似转化线段，将最值问题转为二次函数最值求解；再利用平移对称，结合三角形三边关系求线段差值最大值． （3）依据平移规律求出新抛物线解析式，通过角度等量换算分类构造直线，联立解析式求解交点横坐标． 【小问1详解】 解：在抛物线上，抛物线的对称轴是直线， ∴ ． 解得：， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴交于， 当时，， ，． ． ，， ，，． ， ． ． ， ∴， ． 轴， ． 在中，， 又， ， ，． ． ． ，． ． ． ． ． ∴当最大时，最大． ，， ∴直线的解析式：． 设，则， ， ∴对称轴为 如图，点、均在抛物线对称轴上，且，在的下方，将向上平移个单位得． ． 作关于抛物线的对称点，连接，与抛物线的对称轴交于点，再将点向下平移个单位，得到点． 根据三角形三边关系，，当且仅当、、三点共线时取等号，此时取得最大值，最大值为线段的长度． ． 的最大值是． 【小问3详解】 解：，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴原抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线： ． 如图，在上取，连接，得， ， ， ． 过点作与抛物线交点， 设直线的解析式为， 将点的坐标代入解析式， 得：， 解得：， 的解析式：． ， 解得（舍），． 直线与直线关于直线对称 在直线上取点，作点关于直线的对称点 设直线的解析式为 将，代入 解得 直线解析式为 设过点且与直线相交垂直的直线解析式为 把代入解析式 得 该直线解析式为 联立方程组 解得 两直线交点坐标为 设点坐标为 由中点坐标公式可得 ， 解得， 设直线解析式为 将，代入 解得， 直线的解析式为， 联立， 解得：（舍去），． 综上，满足条件的点的横坐标为或． 25. 在中，，为边上的点，连接，将线段以点顺时针旋转一定的角度，使点的对应点正好落在的延长线上． （1）如图，过点作，交边于点，与相交于点，若，，用含的式子表示． （2）如图，若，以为边，在下方作等边，连接交于点，过点作交于点．求证：． （3）如图，若，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，在直线上取一点，连接，当最小时，将沿所在直线翻折到所在平面内，得，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题目已知条件先得出，再得出，从而得到； （2）连接，在上取一点，使 ，连接，通过证明，，，得到  ， ，即可得证； （3）在的延长线上取点，使，证明证，为等边三角形，再证，得到，得出点的轨迹在过点且与平行的直线上，从而当时取得最小值；将沿所在直线翻折得，得到点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆弧；当，，三点在同一条直线上时，取得最小值，然后过点作垂直于的延长线，垂足为，通过证明，利用勾股定理即可求得的最小值． 【小问1详解】 解：∵将线段以点顺时针旋转一定的角度，使点的对应点正好落在的延长线上， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，在上取一点，使 ，连接， ∵， ∴ ， ∴为等边三角形， ∴ ， 在等边三角形中，， 又∵ ∴ ，即 ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ； 又∵， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴ ，为的中点，且， 又∵ ， ，且 ， ∴ ， 又∵，， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，在的延长线上取点，使． ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴点的轨迹在过点且与平行的直线上， ∴当时取得最小值； 将沿所在直线翻折得， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆弧； 当，，三点在同一条直线上时，取得最小值， 过点作垂直于的延长线，垂足为， 点的轨迹在过点且与平行的直线上，， ∴， 又， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， 又∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，. ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年重庆市主城区六校联盟中考适应性考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括做辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的旅客进行安检 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某市居民垃圾分类的情况 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况 4. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，位似比为，已知点，则点在第一象限的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 6. 如图，是的直径，，是上的两点，设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 每年月中旬至月下旬，是川渝地区竹笋的最佳食用期．一个周末，小明和妈妈到山上挖了雷竹笋和毛竹笋两个品种的竹笋到市场进行销售．已知每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵元，销售斤雷竹笋和斤毛竹笋共获得元．设每斤雷竹笋元，每斤毛竹笋元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，第种如图①共个原子，第种如图②共个原子，第种如图③共个原子，第种如图④共个原子……按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中原子的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，为上一点．连接，将沿直线翻折到正方形所在平面内得到，点的对应点为，连接并延长交于．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，其中，，…，，为互不相等的非负整数，且，若，且为奇数．下列说法： ①当，，满足条件的整式有个； ②若，，则有最小值为； ③当，时，若能被整除，则满足条件的所有整数之和为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知, 则=_____________． 12. 不透明的袋子中有四个小球，除上面分别印有“金”“榜”“题”“名”四个字外无其它差别，一次性从袋子中随机摸取个小球，则这两个小球上的字正好组成“题名”的概率是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为轴上的点，点在第一象限内，轴，已知线段交反比例函数的图象于点，且点为中点，连接交反比例函数图象于点．若的面积为，则的值为________． 14. 若实数，同时满足，，则的值为________． 15. 如图，在中，直径垂直于弦于点E，过直线上一点F作的切线与延长线交于点G，切点为H，连接交于点M，连接，．若，，，则线段的长为________． 16. 一个四位正整数，其各数位上的数字均不相等且都不为零，若满足千位数字与个位数字之和为，百位数字与十位数字之和为，则称这个四位数为“和韵数”，例如，，，为“和韵数”，那么满足条件的最小“和韵数”是________；若将这个四位数的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新的四位数，记．若能被整除，且为整数，则满足条件的最大“和韵数”为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17，18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，按要求填空． 解：解①得：________________； 解②得：________________； 不等式组的解集为：________________； 满足条件的整数解为：________________． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，在直线（点的上方）上截取，使； （2）连接．求证：四边形是菱形． 证明：是的垂直平分线， ，，． 又∵ ① ， ． ． ． 又， ． 在中，，， ∴ ② ． ． 又， ③ ． 又， 四边形为平行四边形． ④ ， 四边形为菱形． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：，．，．，．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级有名，九年级有名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 21. 某农场种植了水稻、大豆、玉米三种农作物，种植总面积为亩．已知水稻种植了亩，且玉米的种植面积比大豆种植面积的倍少亩． （1）求大豆、玉米的种植面积分别是多少亩？ （2）收割时，收割玉米所用天数比收割大豆多，且每日收割玉米的亩数比每日收割大豆的亩数多亩．求收割大豆需要多少天？ 22. 如图，在中，边的长为，边的长为，边的中点为，连接．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．同时，点从点出发，沿着射线的方向以每秒个单位的速度运动，当点停止运动时，点也停止运动．设点的运动时间为秒（），记，． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，关于的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 某校组织学生到一产业园进行研学活动，主要参观智慧医疗区（A区）、人工智能与大数据平台区（B区）、新能源装备区（C区）和机器人与智能装备区（D区），这四个区的平面图如图所示．已知C区在区的南偏东方向米处，D区在A区的南偏西方向；B区在A区的正南方向，在C区的西南方向，在D区的北偏东方向．（参考数据：，，） （1）求B区和C区之间的距离（结果保留根号）； （2）已知第一组学生沿路线①参观体验，第二组学生沿路线②参观体验，每组均有一名学生带有定位器代表小组位置．两组学生同时出发，第一组学生的速度是第二组学生速度的一半，在第一组学生从A区到D区，第二组学生从C区到B区的途中，第二组学生与A区的距离恰好是第一组学生与A区距离的倍时，求第二组学生与C区的距离（结果保留整数）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求此抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过作交于点，点，为抛物线对称轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点的坐标及的最大值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中的一种求解过程． 25. 在中，，为边上的点，连接，将线段以点顺时针旋转一定的角度，使点的对应点正好落在的延长线上． （1）如图，过点作，交边于点，与相交于点，若，，用含的式子表示． （2）如图，若，以为边，在下方作等边，连接交于点，过点作交于点．求证：． （3）如图，若，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，在直线上取一点，连接，当最小时，将沿所在直线翻折到所在平面内，得，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $