2026届高考数学猜题卷2（新高考一卷）

**基本信息** 聚焦新高考Ⅰ卷核心考点，整合代数、几何、统计概率等模块，通过多样化题型考查数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|5题|集合运算、复数坐标、数列求和、充要条件判断|概念生成（集合、复数定义）→性质应用（数列递推、充分必要条件推理）| |几何|6题|正三棱台侧面积、圆与向量综合、抛物线斜率、二面角计算|空间形式（立体几何二面角）→数量关系（解析几何方程与斜率）| |统计概率|2题|线性回归分析、有放回抽样分布|数据收集（表格数据）→模型构建（回归方程、概率分布）| |函数导数|3题|函数零点、恒成立问题、数列不等式|函数性质（单调性、极值）→逻辑推理（不等式证明、数列放缩）|

2026年高考数学猜题卷2(新高考Ⅰ卷) 适合地区：广东、江苏、江西、湖南、湖北、浙江、福建、河南、河北、安徽、山东 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题 1．（2026·贵州毕节·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·甘肃武威·模拟预测）若，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·广西南宁·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西渭南·三模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．15 5．（2026·陕西渭南·三模）若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·河北沧州·二模）已知，，若圆上总存在点满足，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·陕西西安·三模）已知平面向量满足，且，若向量满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9.（2026·四川绵阳·模拟预测）已知两个变量与对应关系如下表： 1 2 3 4 5 5 8 9 10.5 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（    ） A．与正相关 B． C．样本数据的第60百分位数为8.5 D．样本数据的平均数为7 10.（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．在上单调递减 C．的表达式可以写成 D．若关于的方程在上有且只有3个实数根，则 11.（2026·四川成都·三模）已知双曲线的左､右焦点分别为，为双曲线上一点，若，，，中有且仅有个点在双曲线上，则（    ） A．双曲线的渐近线斜率为 B． C．的面积为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题 12．（2026·江西宜春·模拟预测）已知抛物线的焦点为，若点为在第一象限内的一点，且，则直线的斜率为________． 13．（2026·陕西渭南·模拟预测）已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为__________. 14.（2026·贵州贵阳·二模）在一个袋子中装有4个大小相同的小球，小球上的编号依次为1，2，3，4，现在有放回的抽取n次，每次只取一个小球，记这n次取到的小球的最大编号为X，则______，______． 四、解答题 15.（13分）（2026·新疆·三模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求C； (2)若，的平分线交于点，，求的面积． 16. （15分）（2026·湖南湘潭·模拟预测）如图，直角梯形ABCD中，，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，使点A到点P的位置，且． (1)设平面PBC与平面PDE的交线为l，证明：. (2)证明：平面； (3)求二面角的正切值． 17(15分)（2026·广西桂林·二模）已知函数（），. (1)若不存在零点，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求的值； (3)已知数列，满足，记，若对任意的正整数，不等式成立，其中为整数，求最小值. 18.（17分）（2026·湖北武汉·三模）某科技公司搭建智能算力集群，随机抽取一组服务器监测，其中高性能服务器的台数为随机变量，已知其分布列为： 0 1 2 3 其中，，每台高性能服务器在一次任务中独立地处于“高负载运行”和“低负载休眠”两种状态，且出现两种状态的概率均为. 记事件：高性能服务器中，高负载运行数量多于低负载休眠数量. (1)当时 （ⅰ）求； （ⅱ）求条件概率； (2)记该组高性能服务器处于高负载运行状态总台数为随机变量，求在上的值域. 19.（17分）（2026·湖北武汉·三模）已知椭圆，左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，为坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)按如下方式依次生成直线：过作直线交椭圆于，，其中在轴上方，为弦的中点.对任意正整数，过作直线，使.记直线的斜率为，且. （ⅰ）证明数列是等比数列； （ⅱ）已知从椭圆外一点向该椭圆引两条切线，切点分别为，，则直线的方程为.过，分别作椭圆的切线，两切线交于点，设为的重心，记，求数列的通项公式. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学猜题卷2(新高考Ⅰ卷) 适合地区：广东、江苏、江西、湖南、湖北、浙江、福建、河南、河北、安徽、山东 一、单选题 1．（2026·贵州毕节·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算 【详解】，故A、B错误； ，故C错误，D正确． 2．（2026·甘肃武威·模拟预测）若，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】复数的坐标表示、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【详解】由得， 所以，所以在复平面内对应的点的坐标为. 3．（2026·广西南宁·三模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】给值求值型问题、二倍角的余弦公式、诱导公式二、三、四 【详解】， . 4．（2026·陕西渭南·三模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．15 【答案】A 【难度】0.82 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等差数列前项和公式，列方程组求出，再根据通项公式求解． 【详解】，即， 解得：，． 5．（2026·陕西渭南·三模）若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】判断命题的必要不充分条件、对数的运算性质的应用、由对数函数的单调性解不等式 【详解】，， 当，，则，，此时； 当，，则，，此时； 充分性不成立. 由，得，即； ，，由基本不等式得（当且仅当时等号成立）； ； . 必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 6．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】正棱台及其有关计算 【分析】正三棱台上下底面为等边三角形，计算边心距差，结合侧面与底面所成的二面角求出斜高，进而得到三棱台的侧面积. 【详解】 如图，是上、下底面的中心，，为在上的垂足， 棱台的侧面与底面所成的二面角为 分别为边长为2和4的等边三角形， ，，， 所以三棱台的侧面积为. 7．（2026·河北沧州·二模）已知，，若圆上总存在点满足，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.61 【知识点】求平面两点间的距离、轨迹问题——圆、由标准方程确定圆心和半径、定点到圆上点的最值（范围） 【分析】先设点，再应用两点间距离计算化简，再应用已知条件结合点到圆上点的距离得出参数范围. 【详解】设点，由题可知，， 化简得，所以点在以为圆心，2为半径的圆上. 因为圆上总存在点满足， 即圆与圆有公共点，所以两圆的圆心距满足（，为两圆的半径）， 即， 化简得，解得. 8．（2026·陕西西安·三模）已知平面向量满足，且，若向量满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.52 【知识点】数量积的运算律、已知数量积求模、定点到圆上点的最值（范围） 【分析】设．设，根据已知条件得到的方程，从而得到的轨迹是圆．则的最小值为原点到圆上的点的最短距离，等于圆心到原点的距离减去半径． 【详解】由，且，可设． 设，因为，所以， 整理得， 即的轨迹是圆心为，半径为的圆． 的最小值即为原点到圆上的点的最短距离，等于圆心到原点的距离减去半径， 故的最小值为．    二、多选题 9.（2026·四川绵阳·模拟预测）已知两个变量与对应关系如下表： 1 2 3 4 5 5 8 9 10.5 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（    ） A．与正相关 B． C．样本数据的第60百分位数为8.5 D．样本数据的平均数为7 【答案】AC 【难度】0.79 【知识点】计算几个数的平均数、根据回归方程求原数据中的值、根据样本中心点求参数、总体百分位数的估计 【分析】利用回归直线必过样本中心点求出平均数并反推m，再结合百分位数逐一验证各个选项即可. 【详解】对于A，经验回归方程的斜率为，所以与正相关，故A正确； 对于BD，由题意得， 代入经验回归方程得， 即，解得，故BD错误； 对于C，，样本数据从小到大排列为：， 故样本数据的第60百分位数为，故C正确. 10.（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．在上单调递减 C．的表达式可以写成 D．若关于的方程在上有且只有3个实数根，则 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、由图象确定正（余）弦型函数解析式、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】借助图象计算可得A、B；结合诱导公式计算可得C；利用三角函数性质计算可得D. 【详解】对A：由图知，，因此，故A错误； 对B：由五点法可知，因此，令，， 得经过最大值点的对称轴为，， 故，即为单调递减区间，故B正确； 对C：由诱导公式可知， 故C正确； 对D：令，故，故， 因为在上有且只有3个实数根，则，故D正确. 11.（2026·四川成都·三模）已知双曲线的左､右焦点分别为，为双曲线上一点，若，，，中有且仅有个点在双曲线上，则（    ） A．双曲线的渐近线斜率为 B． C．的面积为 D．的最小值为 【答案】ACD 【难度】0.55 【知识点】双曲线定义的理解、利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、已知方程求双曲线的渐近线、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 【分析】先由双曲线对称性和 “仅个点在曲线上”的条件，确定在曲线上，A不在，代入求得，得到双曲线方程及参数，，，再据此逐一验证选项：由渐近线公式判断A正确；计算，判断B错误；用坐标法或底高法计算​面积判断C正确；利用双曲线定义转化，结合三点共线求最值判断D正确． 【详解】双曲线关于原点中心对称，且关于轴，轴轴对称， 因为关于轴对称，关于轴对称，关于原点对称，而与三点既不关于原点中心对称，也不关于轴，轴轴对称， 所以在双曲线上，不在双曲线上， 因为在双曲线上，则， 化简得，解得，（舍去）， 所以双曲线的方程为，因此，，， 对于A，渐近线方程为，斜率为，A正确； 对于B，，，， ，， 所以，B错误； 对于C，，，， 的直线方程为，， 到的距离， 所以的面积，C正确； 对于D，要使得取最小值，则点在双曲线的右支上， 根据双曲线定义得，即， 所以， 当三点共线且在之间时，最小， ， 所以最小值为，D正确． 三、填空题 12．（2026·江西宜春·模拟预测）已知抛物线的焦点为，若点为在第一象限内的一点，且，则直线的斜率为________． 【答案】 【难度】0.82 【知识点】已知两点求斜率、根据抛物线方程求焦点或准线、抛物线的焦半径公式 【分析】设，根据焦半径公式得，进而求得，再计算斜率即可. 【详解】由已知得，设， 所以，根据焦半径公式得，解得， 代入得，解得， 所以直线的斜率为． 13．（2026·陕西渭南·模拟预测）已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为__________. 【答案】/0.5 【难度】0.62 【知识点】已知切线（斜率）求参数、基本不等式求积的最大值、条件等式求最值 【分析】利用函数导数与函数在某点处的切线方程，以及基本不等式求解即可. 【详解】由直线与曲线相切， 设切点为，由，且切线的斜率为， 所以， 代入曲线方程中得：， 所以切点为，代入直线方程中得：， 因为，所以. 当时取等号，所以的最大值为.则的最大值为. 14.（2026·贵州贵阳·二模）在一个袋子中装有4个大小相同的小球，小球上的编号依次为1，2，3，4，现在有放回的抽取n次，每次只取一个小球，记这n次取到的小球的最大编号为X，则______，______． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】有放回与无放回问题的概率、写出简单离散型随机变量分布列、求离散型随机变量的均值 【分析】根据古典概型概率公式，独立事件的概率乘法公式，以及数学期望的公式计算即得. 【详解】由题意，有放回的抽取n次，每次只取一个小球，取得每个编号的概率都是， 易得； 因，，2，3，4， 故. 四、解答题（13+15+15+17+17） 15.（13分）（2026·新疆·三模）在中，角所对的边分别为，且． (1)求C； (2)若，的平分线交于点，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、余弦定理边角互化的应用、数量积的运算律 【分析】（1）利用向量数量积与三角形射影定理化简向量式，进而求出，结合三角形内角的性质求； （2）利用角平分线的性质，结合余弦定理和三角形面积公式求解． 【详解】（1） ， ，， 由三角形的射影定理得：， ，故，解得， ，． （2）是的平分线， ， ， ， ，则， ，即， 由余弦定理，代入得， 已知，， ，，，， ． 16.（15分）（2026·湖南湘潭·模拟预测）如图，直角梯形ABCD中，，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，使点A到点P的位置，且．    (1)设平面PBC与平面PDE的交线为l，证明：. (2)证明：平面； (3)求二面角的正切值． 【答案】(1)证明过程见解析； (2)证明过程见解析； (3) 【难度】0.57 【知识点】证明线面平行、证明线面垂直、面面角的向量求法、线面平行的性质 【分析】（1）作出辅助线，得到线面平行，进而得到线线平行； （2）由勾股定理逆定理得线线垂直，进而得到线面垂直； （3）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进而得到二面角的余弦值和正切值 【详解】（1）因为，E为AB的中点，所以， 因为，所以四边形为平行四边形，故， 因为平面，平面，所以平面， 又平面与平面的交线为l，平面，所以 （2）因为，E为AB的中点，所以， 因为，，所以平行四边形为正方形，⊥， 故， 又，故，由勾股定理逆定理可得， 折叠过程中，⊥，又，平面， 所以平面； （3）由（2）知，两两垂直， 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的一个法向量为， 则， 令，则，故， 设平面的一个法向量为， 则， 令，则，故， 则， 设二面角的夹角为，由图可知为钝角，故， 所以，所以.    17(15分)（2026·广西桂林·二模）已知函数（），. (1)若不存在零点，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求的值； (3)已知数列，满足，记，若对任意的正整数，不等式成立，其中为整数，求最小值. 【答案】(1) (2) (3)3 【难度】0.55 【知识点】函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数研究函数的零点、数列不等式恒成立问题 【分析】（1）求导，然后令即可； （2）构造新函数 ，对分类讨论，结合即可得解； （3）利用（2）的结论，写出新数列的表达式，找到新数列的取值范围，代入即可得到结果. 【详解】（1）由题意函数（），求导可得，， 当时，令，得，当时，，当时，， 所以在上单调递增，上单调递减，所以， 不存在零点，只需 ，解得，所以实数a的取值范围是. （2）因为，所以，其中， 令 ，其中，则恒成立，求导得：，且， 当时，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增， 若，则在上单调递增，所以时，，与题设矛盾； 若，则在上单调递减，所以时，，与题设矛盾； 若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，满足题意；综上所述. （3）因为，所以， 由（2）可知当时 ，即， 所以当且仅当时取等号，所以，. ， 所以 ， 即：对于任意正整数，恒成立， 且因为为整数，且对于任意正整数， 成立， 当时， ，所以不能恒成立， 所以m的最小值为3. 18.（17分）（2026·湖北武汉·三模）某科技公司搭建智能算力集群，随机抽取一组服务器监测，其中高性能服务器的台数为随机变量，已知其分布列为： 0 1 2 3 其中，，每台高性能服务器在一次任务中独立地处于“高负载运行”和“低负载休眠”两种状态，且出现两种状态的概率均为. 记事件：高性能服务器中，高负载运行数量多于低负载休眠数量. (1)当时 （ⅰ）求； （ⅱ）求条件概率； (2)记该组高性能服务器处于高负载运行状态总台数为随机变量，求在上的值域. 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ） (2) 【难度】0.44 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用随机变量分布列的性质解题、计算条件概率、求离散型随机变量的均值 【分析】（1）（ⅰ）根据分布列中概率之和为1，可求的值； （ⅱ）利用条件概率公式求条件概率. （2）先求，根据表示出，再利用导数分析函数的单调性，可求在上的值域. 【详解】（1）当时 （ⅰ）由. （ⅱ）当时，，； 当时.，，； 当时，，. 所以. 所以. （2）由. 所以. 所以，. 设，则， 因为，所以恒成立，所以在上单调递增. 又，. 所以. 19.（17分）（2026·湖北武汉·三模）已知椭圆，左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，为坐标原点.    (1)求椭圆的方程； (2)按如下方式依次生成直线：过作直线交椭圆于，，其中在轴上方，为弦的中点.对任意正整数，过作直线，使.记直线的斜率为，且. （ⅰ）证明数列是等比数列； （ⅱ）已知从椭圆外一点向该椭圆引两条切线，切点分别为，，则直线的方程为.过，分别作椭圆的切线，两切线交于点，设为的重心，记，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii） 【难度】0.32 【知识点】写出等比数列的通项公式、由递推关系证明等比数列、根据离心率求椭圆的标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积 【分析】（1）由焦点三角形的周长、椭圆的定义得，再由离心率、椭圆参数的关系求参数值，即可得； （2）（i）设直线，，弦中点，联立椭圆并应用韦达定理、中点公式得，，进而求，利用垂直关系得，根据等比数列的定义即可证； （ii）由，设并求得为、，进而得、，根据已知及点线距离公式得化简即可得. 【详解】（1）由的周长为，则， 又，故，则椭圆方程为； （2）（i）由（1），设直线，联立椭圆得， 所以，若，弦中点， 所以，， 所以，，则， 因为，所以，而， 所以数列是首项为，公比为的等比数列；    （ii）由（i）， 设为过的椭圆的切线的交点，则切点弦方程为， 直线为，即， 综上，，则，即， 为的重心，则，即， 由两个三角形同底，面积比等于底边上的高之比， 即点到直线的距离之比， 而，， 所以，而，则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $