黑龙江齐齐哈尔市富裕县第二中学2025－2026学年度下学期教学质量监测 九年级数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学二模卷，以8.4亿人次流动、购物付款等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、推理能力与模型观念，适配中考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、中心对称、分式方程无解、概率|结合汽车标志考中心对称，体现几何直观| |填空题|6/18|科学记数法、圆锥侧面展开、平行四边形作图、反比例函数面积|通过作图考角平分线，强化空间观念| |解答题|72|统计分析、圆切线证明、行程函数图像、几何探究、二次函数综合|22题行程问题函数图像考查模型意识，24题二次函数综合发展创新意识|

2025－2026学年度下学期教学质量监测 九年级数学 试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共 三道 大题，总分120分。 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 核分 得 分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2026的倒数是（     ） A.2026 B. . D. 2.．下列汽车标志中不是中心对称图形的是（     ） 3.下列各式正确的是（     ） A. B. C. D. 4、如图，已知OB，OD是⊙O的半径，BC、CD、DA 连接AB，若，则度数为( A. B. C. D. 6、已知关于X的分式方程 无解，则K的值为（     ） A.2或 B. C.2或1 D. 7、有9张背面完全相同的卡片，正面分别写若1，2，3，4，5，6，7，8，9. 若将这些卡片背面向上， 混合均匀， 从中随机抽取1张， 则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（     ） A. B. C. D. 8、妈妈在超市购买了80元的生活用品，带了足够付款的5元和20元面值的纸币， 有（     ）种付款方案. A.3 B.4 C.5 D.6 9、如图1，点E为正方形ABCD中CD边的中点. 动点P从点A出发沿边AB、BC匀速运动，运动到点C时停止. 设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则当点P运动到BC中点时，PE的长为（     ） A、2 B、4 C、 D、 10. 已知二次函数 （）的图象如图所示，给出下列四个结论：①；②方程 的两根是 ，；③；④函数的最大值是 . 其中正确的是（     ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.2026年清明小假期，全国跨区域人员流动人数达8.4亿人次.数据8.4亿用科学记数法表示为              12、若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为             。 13、如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若，，则平行四边形ABCD周长为             14、如图，在平面直角坐标系中，函数 （X>0，常数K>0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m>1），过点B作y轴的垂线，垂足为C. 若的面积为2，则点B的坐标为            . 15、圆柱形油槽内装有一些油，截面半径为5cm，油面宽为6cm， 则油的深度是             。 16、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点 在y轴上且坐标是（0，2），点 、、、、、、在x轴上，的坐标是（1，0）.，以此继续下去，则点 到x轴的距离是             . 三、解答题（本大题共72分） 17、（本题共8分，各4分） （1）计算：； （2）分解因式： 18、解不等式组（本题5分） 19、解一元二次方程（本题5分） 20、（满分8分） 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （1）本次调查中，一共抽取了            名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 ． （3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是            分，众数是            分． （4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数． 21.（本题满分10分） 如图，AB为的直径，C是上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，，垂足为E，F是AE与的交点，AC平分 （1）求证：DE是的切线； （2）若的半径为6，，求图中阴影部分的面积． 22．（本题10分） 一条笔直的公路上依次有、、三地，甲车从地出发，沿公路经地行驶到地， 甲车出发小时后乙车从地出发，沿公路行驶到地．甲、乙两车匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地，乙车到达目的地后原地休息．甲、乙两车之间的距离（）与甲车行驶时间（）的函数关系如图所示，请结合图像信息，解答下列问题： （1）、两地的距离为            ，甲车行驶速度为            ，乙车行驶速度            ； （2）求图中线段所在直线的函数解析式； （3）直接写出乙车出发多少小时，乙车与地的距离是甲车与地距离的倍． 23．（本题12分） 问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形， 根据面积不变，获得线段之间的数量关系． (1)探究发现：如图1，在中，，P是AB边上一点，过点P作于D，于E，过点A作于F．连结CP，由图形面积分割法得：             ；则                        。 (2)实践应用：如图2，是等边三角形，，点G是AB边上一点，连 结CG．将线段CG绕点C逆时针旋转60°得CF，连结GF交BC于P，过点P作 于D，于E，当时，求的值． (3)拓展延伸：如图3，已知AB是半圆O的直径，AC，BE是弦，，P是 AB上一点， 垂足为D，，， 求的值． 24.（本题14分） 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与x轴的另一个交点为B. （1）若直线经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上找一点M，求点M的坐标，使面积最大. （3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点P，使为直角三角形，直接写出点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $