第9卷 三角函数（三）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“课堂检测—即时讲解—快速巩固”闭环设计，聚焦三角函数核心概念、性质及解三角形应用，实现知识逻辑与应试能力的系统训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|6题（单选1-3、7、10，填空15，解答16）|侧重三角函数定义、诱导公式及基本运算|从终边定义到函数值计算，构建概念与运算的直接关联| |性质与图像|3题（单选5、8，填空14）|考查单调性、周期、振幅及图像平移|以函数解析式为基础，推导性质并应用于图像变换| |解三角形与应用|6题（单选4、6、9，填空11-13，解答17-18）|结合实际情境（如无人机高度、景点位置）及综合计算|从边角关系（正余弦定理）到实际问题解决，体现数学应用意识与推理能力|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第九卷 三角函数（三） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 2．若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的关系即可求解. 【详解】， 得， 又因为， 所以. 故选：C 3．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式和诱导公式即可求解. 【详解】已知，利用诱导公式， ∴. 故选：D. 4．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】在中，已知， 因为， 所以， 又因为A为三角形内角，所以． 故选：B. 5．，的减区间为（ ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】根据正弦函数的单调性判断. 函数与函数的减区间相同，减区间为，， 故选：D. 6．若，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正弦函数的差角公式结合角的范围即可解得. 【详解】， 又，则， 所以或，则 或. 故选：D 7．若角的终边经过点，则角的正弦、余弦、正切值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据角终边点坐标，结合三角函数的定义分别求正弦、余弦、正切值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 即角的正弦、余弦、正切值分别为，，. 故选：B. 8．函数的最小正周期和振幅分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角以及辅助角公式解答即可. 【详解】因为函数， 所以有， 即有， 所以最小正周期为， 振幅为， 故选：A. 9．无人机从地面 A 点起飞，沿仰角 30° 方向飞行 200 米到达 B 点，则 B 点距离地面的高度为（    ）. A．100 米 B．100米 C．50 米 D．50米 【答案】A 【分析】由题意结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】无人机从地面 A 点起飞，沿仰角 30° 方向飞行 200 米到达 B 点， 根据正弦函数定义，则 B 点距离地面的高度米. 故选：A. 10．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代两角和正切公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．中，若，则___________. 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为中， 所以, 由正弦定理得，即， 解得. 故答案为：. 12．已知的内角的对边分别为，且，则角的大小为_______. 【答案】 【分析】根据正弦定理，同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为，则由正弦定理可得，， 所以，则，又因为，所以． 故答案为：. 13．西湖风景区新建、、三个景点，其中在的正北方向，位于的北偏东处，且位于的北偏东处.若、相距10千米，则、相距_________千米. 【答案】 【分析】由已知，在中利用正弦定理可求解. 【详解】 由题知，在中（如上图），，，， 由正弦定理得：(千米) 故答案为： 14．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是______． 【答案】 【分析】根据函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】把的图像向左平移 可得： 故答案为： 15．计算：__________. 【答案】 【分析】根据指数运算、对数运算、特殊三角函数值、绝对值的几何意义求解即可. 【详解】. . 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知角的终边经过点，求： (1)、和的值； (2)． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】（1）首先计算点到原点的距离，再分别计算、、； （2）由的值结合商数关系，代入计算. 【详解】（1）点到原点的距离， 则，，； （2）原式． 17．设为第一象限的角，且，求的值． 【答案】 【分析】由已知，根据同角的三角函数可得，利用诱导公式对原式化简后，代入可求解. 【详解】因为为第一象限的角，且， 所以. 所以，原式 . 18．中，内角所对的边分别是，且三个角的大小成等差数列. (1)求的大小； (2)当，的面积为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差中项求解角B的值即可. （2）由正弦定理求解a，再由余弦定理求解b的值即可. 【详解】（1） 内角成等差数列， 则，故， 故. （2），解得， 由余弦定理得， 所以，所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第九卷 三角函数（三） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D．3 3．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 4．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．，的减区间为（ ） A． B． C．， D．， 6．若，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 7．若角的终边经过点，则角的正弦、余弦、正切值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．函数的最小正周期和振幅分别是（    ） A． B． C． D． 9．无人机从地面 A 点起飞，沿仰角 30° 方向飞行 200 米到达 B 点，则 B 点距离地面的高度为（    ）. A．100 米 B．100米 C．50 米 D．50米 10．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．中，若，则___________. 12．已知的内角的对边分别为，且，则角的大小为_______. 13．西湖风景区新建、、三个景点，其中在的正北方向，位于的北偏东处，且位于的北偏东处.若、相距10千米，则、相距_________千米. 14．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是______． 15．计算：__________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知角的终边经过点，求： (1)、和的值； (2)． 17．设为第一象限的角，且，求的值． 18．中，内角所对的边分别是，且三个角的大小成等差数列. (1)求的大小； (2)当，的面积为，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $