第1卷 集合 - 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，以“概念辨析-关系判断-综合应用”逻辑链构建训练体系，强化抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/7、填空11|考查集合定义、元素特性|从集合基本概念（元素、表示方法）切入，建立对集合确定性的认知| |关系与运算|单选2-6/8/10、填空12-15|覆盖子集/真子集、交并补运算及充分必要条件判断|由概念延伸至集合关系（包含、相等），再到运算（交并补），形成“概念-关系-运算”递进逻辑| |综合应用|解答16-18|含子集列举、含参数集合关系讨论|通过综合题整合概念与运算，培养分类讨论思维，体现从具体到抽象的推理过程|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第一卷 集合 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．下列集合中，表示同一集合的是（    ）. A．   B．   C．   D．   2．是的（      ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上都不对 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 4．是的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 5．集合共有（    ）个真子集. A．5 B．6 C．7 D．8 6．若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 7．下列对象不能构成集合的是（    ） A．所有小于 10 的自然数 B．与 0 接近的数 C．方程 的所有解 D．不等式 的所有解 8．集合，当为何值时，为的真子集（    ） A． B．1 C．0 D． 9．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 10．集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．集合中元素的个数为______. 12．已知，则 _____． 13．若集合满足，由集合有_______个. 14．已知集合，则______． 15．集合的非空真子集的个数为________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．写出集合的所有子集并指出哪些是它的真子集； 17．设全集，集合，集合，求，，，． 18．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第一卷 集合 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．下列集合中，表示同一集合的是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据同一集合的性质判断易得答案. 【详解】A:两个集合的元素分别两个不同的点的坐标,故不是同一集合, B:内有2个元素,有1个元素,故不是同一集合, C:是同一集合, D:是点组成的集合,是数组成的集合,故不是同一集合. 故选:C. 2．是的（      ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义和充要条件的概念即可求解. 【详解】若得或，即充分性不成立； 由得，即必要性成立， 所以是的必要条件. 故选：B. 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为集合，所以0是集合A中的元素，即. 故选：B. 4．是的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据，但，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则，即， 取，满足，但不成立，即； 所以是的充分不必要条件. 故选：A 5．集合共有（    ）个真子集. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由集合元素个数确定真子集个数. 【详解】已知集合有个元素， 则有个真子集， 故选：C. 6．若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D. 7．下列对象不能构成集合的是（    ） A．所有小于 10 的自然数 B．与 0 接近的数 C．方程 的所有解 D．不等式 的所有解 【答案】B 【分析】根据集合元素的确定性判断即可. 【详解】选项A，所有小于10的自然数可以确定，故正确； 选项B，与 0 接近的数无明确标准，不满足确定性，故错误. 选项C，方程 的所有解可以确定，故正确； 选项D，不等式 的所有解可以确定，故正确. 故选：B. 8．集合，当为何值时，为的真子集（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据真子集的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合， 若为的真子集，则，解得， 此时符合题意. 故选：A. 9．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件判断出，然后对进行分类讨论，最后结合集合元素的互异性求解. 因为，所以，即中的所有元素都必须属于， 又因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则，，不满足集合元素的互异性， 综上所述，. 故选：B. 10．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由一元二次不等式的解法求解集合N，再由交集的定义求解即可. 【详解】∵不等式，可转化为， 解得或， ∴集合或， ∵集合， 则. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．集合中元素的个数为______. 【答案】1 【分析】根据元素和集合的关系判断即可解得. 【详解】由题，集合， 则集合中元素，只有一个， 故答案为： 12．已知，则 _____． 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 两式相加得， 解得， 所以. 故答案为：. 13．若集合满足，由集合有_______个. 【答案】16 【分析】根据子集的概念即可解得. 【详解】因为， 所以集合是集合的子集， 集合有4个元素，子集数量为. 即集合有16个. 故答案为：16. 14．已知集合，则______． 【答案】 【分析】由两集合相等可得，，再利用集合中元素的互异性求出，代入从而可求出的值. 【详解】易知．∵， ∴，即， ∴，． 又由集合中元素的互异性，知， ∴， 故． 故答案为： 15．集合的非空真子集的个数为________. 【答案】14 【分析】利用集合求非空真子集的公式解答即可. 【详解】因为集合，有四个元素， 所以集合的非空真子集的个数为， 故答案为：14. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．写出集合的所有子集并指出哪些是它的真子集； 【答案】子集： 真子集： 【分析】由子集和真子集的定义即可得解. 【详解】子集： ； 真子集： . 17．设全集，集合，集合，求，，，． 【答案】；. 【分析】根据集合的交集，并集，补集的运算即可求解. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以， . 18．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合交集的定义即可得解. （）分类讨论和的情况，结合子集的定义即可得解. 【详解】（1）集合，， 当时，， 则. （2）由题意可知，， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $