第2卷 不等式 - 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”闭环设计，聚焦不等式专项核心考法，通过45分钟检测实现概念理解、解法应用到实际建模的逻辑递进，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与解法|单选1-5、8、10，填空11、15|直接考查解集表示（区间/集合）、一元二次方程实根|从不等式概念到解法，构建“定义-解法-解集表示”基础链条| |性质与条件判断|单选6、9，填空12|性质辨析、充分必要条件判断|结合集合知识，深化不等式性质的逻辑推理| |综合应用|单选7，填空13、14，解答16-18|恒成立问题、实际应用（矩形面积）、大小比较|从数学问题到现实情境，培养模型意识与应用能力|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第二卷 不等式 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解法求解，并由区间表示法表示即可. 【详解】由不等式， 得，区间表示为， 故选：C. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求出. 【详解】解：不等式 解得或, 即或, 所以不等式的解集是 故选：C 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的运算，结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得，即. 由得，或，解得或， 即或. 所以或. 故选：A. 5．已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】一元二次方程有实根，则其判别式大于等于. 【详解】因为是一元二次方程，所以二次项系数，即， 要使其有实根，则应有，即， 解得，综上且. 故选：D. 6．下列结论正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，结合反例即可求解. 【详解】对A：若，则，又，则， 所以，故A项正确； 对B：由，当时，则，故B项错误； 对C：由，当时，则，故C项错误； 对D：由，，取，则，故D项错误. 故选：A. 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，求解即可. 【详解】∵， ∴或， ∴或, ∴不等式的解集为， 故选：A． 8．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像经过原点，求得，再求解不等式即可. 【详解】因为二次函数的图像经过原点， 所以， 解得， 故 因为， 即， 即， 解得， 因此使的的取值范围是. 故选：B. 9．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，则，可得， 则是的充分条件， 若，则， 可得，解得或， 则不是的必要条件， 故条件是的充分不必要条件. 故选：B. 10．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价转化为两个不等式和. 因为不等式的解集为，不等式的解集为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．已知不等式的解集为，则__________． 【答案】1 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，解得. 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故答案为：1. 12．已知函数若，则___． 【答案】 【分析】先通过解一元二次不等式和含绝对值不等式的解集求得集合M，N，再根据集合的交运算即可求解. 【详解】集合 集合. 则 故答案为： 13．若方程的两个根均为正数，则实数的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式以及韦达定理，建立不等式，即可求解的取值范围. 【详解】设方程的两个根为. 因为方程有两个根，所以. 解得或 . 由韦达定理可知，. 因为方程的两个根均为正数，所以 ， 解得 . 综上，. 故答案为：. 14．若关于的一元一次方程组有解，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】分别解一元一次不等式，再求交集，再根据方程有解求出的值. 【详解】∵， ∴， 即： ∵方程组有解， ∴， 解得， 即的取值范围是. 故答案为: . 15．若不等式的解集为，则a的值为_______ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根的关系来求解. 【详解】已知不等式的解集为， 则，且和是方程的两个根， 根据韦达定理可知，且，解得， 验证：当时，原不等式为，即， 即，解集为，符合题意， 故， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．某养鸡场要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栏长40米，要使鸡舍的面积不小于150平方米，求与墙平行的木栅栏的范围． 【答案】10-30米 【分析】设与墙平行的木栅栏为米,根据题意，列出不等式求解. 【详解】解：设与墙平行的木栅栏为米 由题意可得： 解得10 答：与墙平行的木栅栏长度区间应在10-30米 17．设，为两个不相等的实数，比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差法即可比较大小. 【详解】 因为，为两个不相等的实数， 所以， 所以， 所以 . 18．若 对于一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题分析讨论，即可求解. 【详解】若，则原不等式可化为，对于一切实数恒成立，符合题意； 若，则由题意可知，需满足，即 ， 所以， 综上所述，实数m的取值范围是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第二卷 不等式 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 6．下列结论正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．已知不等式的解集为，则__________． 12．已知函数若，则___． 13．若方程的两个根均为正数，则实数的取值范围是________ 14．若关于的一元一次方程组有解，则的取值范围是______. 15．若不等式的解集为，则a的值为_______ 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．某养鸡场要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栏长40米，要使鸡舍的面积不小于150平方米，求与墙平行的木栅栏的范围． 17．设，为两个不相等的实数，比较与的大小. 18．若 对于一切实数恒成立，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $