第3卷 函数（一）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过“一考一讲”模式实现基础检测与即时巩固，适配中职高考复习需求，培养数学眼光、思维与语言能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-10题（定义域、同一函数等）|考查概念辨析与简单应用|从函数定义到定义域、奇偶性等概念生成| |性质应用|填空11-15题（单调区间、函数值等）|侧重性质直接应用|由概念推导性质，结合符号意识表达关系| |综合应用|解答16-18题（定义域求解、奇偶性判断等）|要求规范推理与证明|从性质应用到逻辑推理，体现数学思维过程|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第三卷 函数（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．函数在上是增函数，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中是奇函数且在定义域内单调增加的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．2 B． C． 5．若函数的图像关于原点中心对称，且，则（    ）． A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象开口向上，且，则和的大小关系是（　  　） A． B． C． D．无法确定 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 9．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 10．下列每组表示同一个函数的是（   ） A．； B．； C．； D．； 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．设函数，若，则________. 12．函数的增区间为______________． 13．函数在上为增函数，则m的取值范围为__________ 14．若函数，则________． 15．已知是奇函数，是偶函数，且，则__________． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知函数 ， (1)求的定义域； (2)求的值. 17．判断函数的奇偶性. 18．利用定义判断函数在上的单调性． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第三卷 函数（一） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．函数在上是增函数，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据增函数的定义来判断与的大小关系. 【详解】∵函数在上是增函数，且，则. 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，及指数为时，底数不为，列不等式求解即可. 【详解】因为函数， 所以，解得. 故选：C. 3．下列函数中是奇函数且在定义域内单调增加的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数及函数单调性对每个选项逐一判断即可. 【详解】对于A，函数是奇函数，但在定义域内是单调减函数，故A选项错误； 对于B，函数因其定义域为，显然不是奇函数，故B选项错误； 对于C，函数是偶函数，故C选项错误； 对于D，函数是奇函数，且在定义域内是单调增函数，故D选项正确. 故选：D 4．已知函数，则（    ） A．2 B． C． 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数式中，由内到外计算可得结果. 【详解】由题意，可得 ， 所以. 故选：C. 5．若函数的图像关于原点中心对称，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的对称性求解即可. 【详解】因为函数的图像关于原点中心对称，且， 所以. 故选：C. 6．已知二次函数的图象开口向上，且，则和的大小关系是（　  　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质，找到对称轴后判断单调性即可求解. 【详解】因为函数为二次函数，且， 所以函数的图象的对称轴为. 因为二次函数的图象开口向上， 所以在上单调递增. 因为，所以. 故选：A. 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据二次函数的单调性求解. 【详解】函数的对称轴为， ∵函数在上单调递增， ∴，∴， 所以实数k的取值范围为. 故选：B． 8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为反比例函数，， 所以图像过二、四象限，故选项B正确； 在每一个象限内，y随x增大而增大；故选项A说法错误； 因为，所以反比例函数图像与坐标轴无交点，故选项C正确； 将点代入得，所以图像经过点，故选项D正确； 故选：A． 9．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 10．下列每组表示同一个函数的是（   ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】根据两个函数的定义域与对应法则判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B选项，的定义域为R，的定义域为R， 且，对应法则也相同，是同一函数； C选项，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； D选项，的定义域为R，的定义域为R， 但，对应法则不相同，不是同一函数. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．设函数，若，则________. 【答案】 【分析】根据题意计算出参数，然后代值计算即可. 【详解】因为，所以，则 所以，故 故答案为： 12．函数的增区间为______________． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以函数的增区间为. 故答案为： 13．函数在上为增函数，则m的取值范围为__________ 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调增区间，使是其单调增区间的子集，据此可求解． 【详解】因为函数的对称轴为，且开口向下， 所以函数的增区间为. 又因为函数在上为增函数， 所以， 所以，解得. 故m的取值范围为. 故答案为：. 14．若函数，则________． 【答案】4 【分析】将对应的x的值代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：4. 15．已知是奇函数，是偶函数，且，则__________． 【答案】 【分析】利用函数奇偶性的性质即可得解. 【详解】因为是奇函数，所以，； 是偶函数，所以，， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知函数 ， (1)求的定义域； (2)求的值. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据分段函数的解析式确定定义域即可. （2）将代入解析式中求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则的定义域为. （2）已知函数， 则， ，. 17．判断函数的奇偶性. 【答案】函数为奇函数，理由见详解 【分析】根据奇函数的概念可判断结论. 【详解】函数为奇函数，理由如下： 由，可得， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且. 所以函数为奇函数. 18．利用定义判断函数在上的单调性． 【答案】单调递增 【分析】根据定义判断函数在上的单调性. 【详解】令，， 则. 因为，故，，即， 得到. 故函数在上的单调递增. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $