第4卷 函数（二）- 2027年河南省对口招生（教育类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心素养，以“概念辨析-性质应用-实际建模”递进逻辑设计45分钟检测，覆盖奇偶性、单调性等高频考点，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/7题|奇偶性判断、定义域求解|从函数定义到性质判定，构建概念认知链| |性质应用|单选3/4/9题|单调性分析、值域求法|以单调性为核心，关联奇偶性与值域推导| |实际建模|解答16/18题|容积、面积问题|从数学抽象到模型构建，体现应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第四卷 函数（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．函数是是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．即奇又偶函数 2．函数的定义域是（    ） A． B．或 C． D．或 3．函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（    ） A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1] 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知偶函数：在上为增函数，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．若函数的定义域是，则函数的值域是________． 12．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_____________元． 13．如果函数的图象的顶点坐标是，则___________. 14．如图为的图象，则它的单调递减区间是____________. 15．已知函数，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 17．已知函数． (1)判断函数的单调性，并用定义法证明. (2)若，求x的取值范围． 18．现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， (1)求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； (2)当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生教育类《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生教育类数学《45分钟训练卷》 第四卷 函数（二） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．函数是是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．即奇又偶函数 【答案】A 【分析】利用奇偶性的定义可解 【详解】，定义域为，关于原点对称， ，，故不是偶函数； ，，故是奇函数； 故选：. 2．函数的定义域是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，列不等式求解. 【详解】要使函数有意义，则, 解得或 所以函数的定义域为或. 故选：B. 3．函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由单调函数性质列不等式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以， 即，解得或. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 4．函数的单调递增区间是（    ） A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1] 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性“同增异减”的方法求解 【详解】由，得，解得， 令，则， 因为在上递增，在上递减，而在上递增， 所以在上递增，在上递减， 所以的单调递增区间是， 故选：D 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数求函数值，结合对数的运算，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 6．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中信息分别找出长方体的底面边长和高进行计算即可解得. 【详解】由题，边长为6的正方形从4个角各剪去一个边长为的小正方形， 则可得长方体底面正方形的边长为，长方体的高为， 则盒子的容积为. 故选：A 7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】求出两个函数定义域以及化简对应关系.若两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案. 【详解】对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误； 对B，和的定义域均为R，且，则B正确； 对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误； 对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误. 故选：B. 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性求值域. 【详解】令函数，配方得：， 函数在上单调递增，在上单调递减. 所以时，函数取得最大值，最大值为， 又函数的定义域需满足：， 即函数的定义域为：， ∴在上单调递增，在上单调递减. ∴的最大值在时取得，最大值为， 最小值在取得，最小值为. ∴函数的值域为. 故选：C. 9．已知偶函数：在上为增函数，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较大小即可. 【详解】因为为偶函数， 所以， 又因为在上为增函数，且， 所以，即， 故选：B. 10．已知函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像和性质可知，讨论参数的范围可知对任意都有. 【详解】解：由题可知，根据二次函数图像和性质， 当时，，满足要求； 当时，则函数图像应开口向上，即， 且方程的判别式，解得; 综上所述，． 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）. 11．若函数的定义域是，则函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，结合函数的定义域，即可求得函数的值域. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为， 又因为，， 所以， 即函数的值域是. 故答案为：. 12．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_____________元． 【答案】60 【分析】根据题意，设涨价金额为自变量元，列出函数关系，即可求解. 【详解】设涨价元时，获得利润为元，根据题意得到，， 化简得. 时，取最大值，此时售价为60元． 故答案为：60. 13．如果函数的图象的顶点坐标是，则___________. 【答案】 【分析】由顶点坐标得其对称轴为，求出，再将代入求出，进而得解. 【详解】因为函数的图象的顶点坐标是， 则函数的对称轴为，解得， 将代入函数得，，解得， 故. 故答案为：. 14．如图为的图象，则它的单调递减区间是____________. 【答案】和 【分析】由单调性定义结合函数图象进行求解. 【详解】由单调性定义可得的单调递减区间为和. 故答案为：和 15．已知函数，则______. 【答案】 【分析】先求出的值，再代入解析式即可求解. 【详解】由题意得，. 则.所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 16．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列等式求解m的值； （2）根据二次函数的性质即可得到值域. 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）当时，， 因为，所以的值域为，，， 即在区间上的值域. 17．已知函数． (1)判断函数的单调性，并用定义法证明. (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1)函数在上为增函数，证明见详解. (2). 【分析】（）利用单调性定义即可得解. （）利用函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）函数在上为增函数. 证明：函数的定义域为，， 任取，且， 则， ∵，∴，∴，∴， 即，∴， ∴函数在上为增函数. （2）∵，由（）知函数在上为增函数， ∴，即，解得， ∴的取值范围是. 18．现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， (1)求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； (2)当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 【答案】(1) (2)窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9 【分析】（1）根据题意构建二次函数，列出函数解析式即可. （2）根据二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】（1）现有长的钢材，已知窗框的宽， 则窗框的长为 ， 所以窗框所围成的面积 （2）由（1）可知，， 所以当时，， 所以当窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $